分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法

1、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān) 系，直觀形象地表示出來，進(jìn)行分析、推理和計算，從而降低解題難度。畫線段 圖常常與其它解題方法結(jié)合使用，可以說，它是學(xué)生弄清分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題 題意、分析其數(shù)量關(guān)系的基本方法?！纠?】一桶油第一次用去1 ,第二次比第一次多用去20千克，還剩下225千克。原來這桶油有多少千克？分析與解從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)X（ 1- - ） =20+22155則這桶油的千克數(shù)為：（20+22）十（1 - - ） =70（千克）55【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的 20%第二次用去290千克，

2、這時剩 下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？分析與解顯然，這堆煤的千克數(shù)X（ 1 20%- 50% =290+10則這堆煤的千克數(shù)為：(290+10)-( 1 20%- 50% =1000 (千克)、對應(yīng)思想量率對應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本思想，量率對應(yīng)是通過題中具體數(shù)量與抽 象分率之間的對應(yīng)關(guān)系來分析問題和解決問題的思想。 （量率對應(yīng)常常和畫線段 圖結(jié)合使用，效果極佳。）【例3】縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的 ，比男職工少144人，縫紉20機(jī)廠共有職工多少人?分析與解解題的關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對應(yīng)的分率從線段圖上可以清楚地看出女職工占 ，男職工占1- =

3、13，女職工比20 20 20男職工少占全廠職工人數(shù)的13 -=，也就是144人與全廠人數(shù)的相對20 20 10 10應(yīng)。全廠的人數(shù)為：144-（ 1-上-上）=480 （人）20 20【例4】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的-，第二天賣出32余下的-，這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？5分析與解從線段圖上可以清楚地看出 240千克的對應(yīng)分率是第一天賣出1后余下的32（1-2 ）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：52240-( 1 ) =400 (千克)5同理400千克的對應(yīng)分率為這批大白菜的（1 -）,則這批大白菜的千克3數(shù)為：1400-（ 1 - ）

4、 =600 （千克）3三、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開 轉(zhuǎn)化。它是把某一個數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行思 考、求解，從而實現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有 幾個不同的單位“ 1”根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“ 1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的 單位“ 1”使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4，男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？5分析與解男生人數(shù)是女生的-，是將女生人數(shù)看作單位“ 1”平均分成5份，男生是5這樣的4份，學(xué)生總?cè)藬?shù)為這樣的（4+5）份，求

5、男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分 之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？44-（4+5）=-9【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的-，若弟給兄45元，則弟的錢數(shù)是兄的-，求兄弟兩人原來各有多少元？3分析與解兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“T,原來弟的錢數(shù)占兩人總錢 數(shù)的丄，后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的乙，則兩人的總錢數(shù)為：4523424*（）=90 （兀）452 3弟原來的錢數(shù)為：90X=40 （元）45兄原來的錢數(shù)為：90 40=50 （元）2、直接運用分率計算進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例7】甲是乙的-，乙是丙的4，甲是丙的的幾分之幾？3 5分析與解甲是乙的2，乙是丙的4，求甲是

6、丙的的幾分之幾？就是求 -的-是多少?3 5534 乂 2 = 85 315【例8】某工廠計劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進(jìn)生產(chǎn)工藝，結(jié)果上半月生產(chǎn)3 1了計劃的-，下半月比上半月多生產(chǎn)了 1，這樣全月實際生產(chǎn)了 1980個零件,55一月份計劃生產(chǎn)多少個？分析與解1是以上半月的產(chǎn)量為“ 1”，下半月比上半月多生產(chǎn)1，即下半月生產(chǎn)了55計劃的3 X（ 1 + 1）=墮。則計劃的（3+蘭）為1980個，計劃生產(chǎn)個數(shù)為：55255 253 311980-3+3 X（ 1+1） =1500 （個）5 553、通過恒等變形，進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化【例9】甲的4等于乙的3，甲是乙的幾分之幾？5 7由條件可得等式：

7、甲x 4=乙乂 2方法1：57等式兩邊同除以4得：甲x 4=乙乂 3 - 4557518甲=乙乂 一25方法2：根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：甲：乙=3 ： 4化簡得：甲：乙=15: 28即甲是乙的1825【例10】五（2）班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75唏口女生人數(shù)的80%參加了課 外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個班男、女生 各有多少人？分析與解由條件可得等式：男生人數(shù)X（ 1-75% = 女生人數(shù)X（ 1-80%男生人數(shù)：女生人數(shù)=4: 5就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的-。54女生人數(shù)：54-（ 1+- ） =30 （人）5男生人數(shù)：54-30=24 （人）四、變中求定的解題思

8、想分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個數(shù)量的變化, 往往引起另一個數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單 位“1”問題就會迎刃而解。1、部分量不變【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占 ，再放入16塊硬糖以后，軟糖20占兩種糖總數(shù)的丄，求軟糖有多少塊？4分析與解根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以 確定軟糖塊數(shù)為單位“ 1 ”則原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1-衛(wèi)）寧衛(wèi)=匕倍。20209加入16塊硬糖以后，后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1- 1 ）十-=3倍，這樣164 411 16塊硬糖相當(dāng)于軟糖的3- 二仝倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。

9、99119916 - （1-丄）十-（1- ）- =9 （塊）4 420202、和不變1【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的1，8后來他又讀了 20頁，這時已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的 丄，這本課外讀物共有多少6頁？分析與解根據(jù)題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可1把總頁數(shù)看作單位“1”原來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的 ，又讀了 20頁后，這時1 81 1 1已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的，這20頁占這本書總頁數(shù)的（L ），則這本1 6 16 18課外讀物的頁數(shù)為：1 120-（ 一 一 一 ） =630 （頁）16 18【例13】兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其

10、他兩人出錢總數(shù)的-，老二2出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的-，老三比老二多出400元。問這臺彩電多少錢？3分析與解從字面上看丄和-的單位“ 1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，23丄是以老二和老三出錢的總數(shù)為單位“ T，丄是以老大和老三出錢的總數(shù)為單23位“ 1”。但三人出錢的總數(shù)（彩電價格）是不變的，把它確定為單位“ T,老大 出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價格的 丄，老二出的錢相當(dāng)于彩電價格的 ，老三出121 3的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價格的1 丄丄=?，400元相當(dāng)于彩電價格的 121 31212=-。這臺彩電的價格為：13 611 1400-（ 1） =2400 （元）1213 13五、假設(shè)思想假設(shè)思想

11、是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法1、推測性假設(shè)法推測性假設(shè)法是通過假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案?！纠?4】一條公路修了 1000米后，剩下部分比全長的-少200米，這條公路全 5長多少米？分析與解由題意知，假設(shè)少修200米，也就是修1000 200=800 （米）,那么剩下部分正好是全長的3，因此已修的800米占全長的（1-），所以這條公路全長為：5 53（1000- 200）-（ 1 ） =2000 （米）52、沖突式假設(shè)法沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假設(shè)，再依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾

12、沖突，進(jìn)行比較，作適當(dāng) 調(diào)整，從而找到正確答案的方法?！纠?5】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的丄和乙班人數(shù)的-，組成4 522人的數(shù)學(xué)興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？分析與解11假設(shè)兩班都選出-，則選出96X -=24 （人），假設(shè)比實際多選出24 22=244（人）。11111調(diào)整：這是因為把選出乙班人數(shù)的1假設(shè)為選出-，多算了-丄=丄，由5 44 5 20此可先算出乙班原來的人數(shù)。11 1（96X 22）十（）=40 （人）44 5甲班原來的人數(shù)：96 40=56 （人）【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本 減價10元出售，全部售完。已知減價

13、出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的3。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本?分析與解根據(jù)減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的-,我們假設(shè)減價前出售3的掛歷為3本，減價出售的掛歷為2本，貝U售出這2+3=5 （本）掛歷所獲的利潤 為：18 X 3+ （18- 10）X 2=70 （元）這與實際共獲利潤2870元相矛盾，這是什么原因造成的呢？調(diào)整：這是因為把出售的掛歷假設(shè)為5本，根據(jù)實際共獲利潤是假設(shè)所獲利 潤的2870-70=41倍，實際共售出掛歷的本數(shù)也應(yīng)該是假設(shè) 5本的41倍。即5 X 41=205 （本）六、用方程解應(yīng)用題思想在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時，數(shù)量關(guān)系比

14、較復(fù)雜，特別是逆向思考的應(yīng)用題， 往往棘手，而這些的應(yīng)用題用列方程解答則簡單易行。列方程解應(yīng)用題一開始就 用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時運算，組成等式，然后解 答出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關(guān)系， 再根據(jù)等量關(guān)系列出方程?！纠?7】某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的-多16人，如果從第二車間調(diào)540人到第一車間，這時兩個車間的人數(shù)正好相等，原來兩個車間各有多少人？分析與解根據(jù)題意，有如下數(shù)量關(guān)系：第一車間人數(shù)+40人二第二車間人數(shù)-40人解：設(shè)第二車間有X人。4X+16+40=X- 405解得： X=480第一車間人數(shù)為：-X+16=4 X 480+16=400 （人）5 5【例18】老師買來一些本子和鉛筆作獎品，已