北師大版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)不等式的解集

1、不等式的解集 教學(xué)目標(biāo) 1. 使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式 的解的集合的方法； 2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對(duì)比的思想方法； 3. 在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去 分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 . 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法 . 難點(diǎn)：不等式的解集的概念 . 課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 1. 什么叫不等式 ?什么叫方程 ?什么叫方程的解 ?(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明 ) 2. 用不等式表示： (1) x 的 3倍大于 1； (2

2、)y 與 5的差大于零； (3) x 與 3 的和小于 6； (4)x 的小于 2. (3)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式 x+3 v 6是否成立？ -4， 3.5， -2.5， 3， 0， 2.9. (2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上 ) 一、講授新課 1. 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念 2. 不等式的解集及解不等式 首先，向?qū)W生提出如下問(wèn)題： 不等式x+3 V 6，除了上面提到的，-4, -2.5 , 0, 2.9是它的解外，還有沒(méi)有其它的解？若有, 解的個(gè)數(shù)是多少 ?它們的分布是有什么規(guī)律 ? （啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法,結(jié)合數(shù)軸直觀研究 數(shù)值-4, -2.5, 0, 2.9用

3、實(shí)心圓點(diǎn)畫出,將不是 出,好像是“挖去了”一樣 .如下圖所示 ） .具體作法是,在數(shù)軸上將是 x+3V6 的解的 x+3 V 6的解的數(shù)值3.5, 4, 3用空心圓圈畫 然后，啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3 V 6的解的 關(guān)鍵值是“ 3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3 V 6均成立；用大于或等于3的任何 數(shù)替代x,不等式x+3 V 6均不成立即能使不等式x+3 V 6成立的未知數(shù)x的值是小于3的 所有數(shù),用不等式表示為xV 3.把能夠使不等式 x+3V 6 成立的所有 x 值的集合叫做不等式 x+3 V 6的集合簡(jiǎn)稱不等式x+3 V 6的解集，記作x

4、 V 3. 最后,請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.（若學(xué)生總結(jié)有困難,教師可作適當(dāng)?shù)?啟發(fā)、補(bǔ)充 ） 般地說(shuō),一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱為這個(gè)不 等式的解集 不等式一般有無(wú)限多個(gè)解 . 求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式 3. 啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集 我們知道解不等式不能只求個(gè)別解, 而應(yīng)求它的解集, 一般而言, 不等式的解集不是由一個(gè) 數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的,而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的,如xV 3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等 式x+3 V 6的解集x V 3呢?（先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下， 其余同學(xué)在下面自

5、行完成,教師巡視,并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解） 在數(shù)軸上表示 3 的點(diǎn)的左邊部分,表示解集xV 3.如下圖所示 . 由于 x=3 不是不等式 x+3V6 的解,所以其中表示 3 的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái) .（表示挖去 x=3 這個(gè)點(diǎn) ） 記號(hào)“”讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“w”讀作小于或等于，即不大于 例如不等式x+5 3的解集是x -2（想一想，為什么？并請(qǐng)一名學(xué)生回答）在數(shù)軸上表示如下 圖. 即用數(shù)軸上表示 -2 的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái) .由于解中包含 x=-2 ,故其中表示 -2的點(diǎn)用 實(shí)心圓點(diǎn)表示 . 此處,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào),這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。 ”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“ .”

6、,是左邊 部分，還是右邊部分 三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí) 例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1) x w -5;(2)x 0;(3)x -1; (4) 1 wX w 4; (5)-2 v X w 3;(6)-2 w xv 3. 解(1)，(2)，(3)略. (4) 在數(shù)軸上表示 1w xw 4，如下圖 (5) 在數(shù)軸上表示-2 vxw 3，如下圖 (此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還 是右邊部分 .本題應(yīng)分別讓 6 名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問(wèn)題，及時(shí)糾 正) 例 2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)： (1) x小于-1

7、;(2)x不小于-1; (3)a 是正數(shù)；(4)b 是非負(fù)數(shù) . 解： (1)x 小于 -1 表示為 xv -1 ； (用數(shù)軸表示略 ) (2) x不小于-1表示為x -1 ;(用數(shù)軸表示略) (3) a 是正數(shù)表示為 a 0； (用數(shù)軸表示略 ) (4) b是非負(fù)數(shù)表示為b 0.(用數(shù)軸表示略) (以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示) 例 3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍 .(投影，請(qǐng)學(xué)生口答，教師板演 ) 解：(1)x v 2;(2)x -1.5;(3)-2 w x v 1. (本題從另一例面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一

8、種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步 加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解， 以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象， 直觀， 易 于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn) ) 練習(xí)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù)：X0;x V 0;x-1;xw-1. (2) 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： x 3; x -1; XW -1.5; 0 xV 5;-2v x 2;-2 V x V . (3) 用觀察法求不等式V 1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái). (4) 觀察不等式V 1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái)，它的正數(shù)解是什么？ 自然數(shù)解是什么 ?(* 表示選作題 ) 四、師生共同小結(jié) 針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題： 1.

9、 如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念? 2. 找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn) . 3記號(hào)、“w”各表示什么含義 ？ 4. 在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么? 結(jié)合學(xué)生的回答， 教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出， 不等式的解、 不等式的解集及解不等式這三者的定義是 區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)； 在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)， 需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)， 以便在 數(shù)軸上正確使用空心圓圈“?！焙蛯?shí)心圓點(diǎn)“ ” 五、作業(yè) 1. 不等式 x+3w6 的解集是什么 ? 2. 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)xw1；(2)xw0;(3)-1Vxw5; (4) -3 w xw 2; (5)-2V xV ;(6)-w xV . 3求不等式x+2 V 5的正整數(shù)解. 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 由于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)比較多， 因此， 在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)， 緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知 識(shí).通過(guò)對(duì)方程的解的電義的回憶，對(duì)比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時(shí)，為了進(jìn)一步加深學(xué)生 對(duì)不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1) 啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法， 結(jié)合數(shù)軸直觀形象來(lái)研究不等式的解和解集；(2) 比較方程與不等式的解的異同點(diǎn)