2020江蘇高考數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)試題三

1、1 1 11 1 13 32020 年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(三)（南通教研室）數(shù)學(xué)試題注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求:1. 本試卷共 4 頁，均為非選擇題(第 1 題第 20 題,共 20 題).本卷滿分為 160 分, 考試時(shí)間 為 120 分鐘考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 0.5 毫米色水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置. a必做題部分3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘點(diǎn)的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符. 4.作答試題必須用 0.5 毫米色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答律

2、無效.5.如需作圖，須用 2b 鉛筆繪、寫楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、填空題:本大題共 14 小題,每小題 5 分,共計(jì) 70 分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合 a =0,2,4)，b =( 2,0) ，則集合 a u b = 2.已知復(fù)數(shù) z 滿足 (3 4 i ) z = 5 ，其中 i 為純虛數(shù)單位，則 z 的實(shí)部為 3.某工廠生產(chǎn) a,b,c 三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量之比為 2:1:3. 現(xiàn)用read x分層抽樣的方法抽取 1 個(gè)容量為 n 的樣本, 若樣本中 a 種型號的if a 4 then y x+2產(chǎn)品有 18 件, 則樣本容量 n 的值為else4.執(zhí)行如

3、圖所示的偽代碼,若輸出的 y 的值是 18,則輸入的 x 的值為y 3xend if5.函數(shù) y =ln(2 x x 2) 的定義域是print y（第 3 題圖）6.從 2 個(gè)白球、2 個(gè)紅球和 1 個(gè)黃球中隨機(jī)取出 2 個(gè)球, 則取出的 2 個(gè)球中不含紅球的概率是x 27.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,雙曲線 y 24=1 的兩條漸近線和一條準(zhǔn)線圍成的三角形的面積為8.已知三棱柱 abc-a b c 的體積為 2，def 為過各側(cè)棱中點(diǎn)的截面，o 為b c 內(nèi)一點(diǎn),則多面體 o- def-abc 的體積為 9.若數(shù)函數(shù) f ( x ) = sin（x+ ） (03)圖象的一條對稱軸為直線

4、x= ，則函數(shù) f ( x ) 的最小正周期為1c nn2n 12n1 2246i0.若直線 ax by +2=0 （a0，b0）和函數(shù) y =iog ( x +2)+1 （c0 且 c1）的圖象均恒過同一個(gè)定點(diǎn),則ab4a+b的最大值為ci1.如圖,在四邊形 abcd 中,對角線 ac 與 bd 交于點(diǎn) md已知 ac = bc =2, ac bc , ad bd , m 為 ac 的中點(diǎn), 則bm cd 的值為 am（第 11 題）bi2.若數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s , 數(shù)列a是公差為 d 的等差數(shù)列,數(shù)列a 是公比為 q 的等比數(shù)列, 且 a = a = a , s s s =1:3

5、:6 ， 則 daq的值是i3.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,已知直線 l：kx 4 y 5=0 和圓 c：x 2+( y +1) 2=1 ， 若在直線 l 和圓 c 上分別存在點(diǎn) p，q，使得點(diǎn)（1，0）恰好為線段 pq 的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是i4.已知函數(shù) f ( x ) =x2，x0，ax|x 2 | ， x 0 ，若函數(shù) y = f ( x 1)+ f (1 x ) 恰好有 4 個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是二、解答題:本大題共 6 小題,共計(jì) 90 分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說 明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分 14 分)如圖,在四棱維 v-

6、abcd 中,四邊形 abcd 是菱形,對角線 ac 與 bd 交于點(diǎn) o,vcbd,e 是 vc 的中點(diǎn)(1) 求證: va平面 bde;v(2) 求證: 平面 vac平面 bde.edcao（第 15 題）b21 216.(本小題滿分 14 分)在 abc 中, 角 a , b , c 的對邊分別為 a , b , c 若 5sin a =3sin b . (1) 求角 c =60 ,求 tana 的值;(2) 若 a , b , c 成等差數(shù)列 abc 的面積為 15 3 , 求 a.17.(本小題滿分 14 分)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,橢圓 e:x 2a 2y 2 6 2 =1

7、( ab0)過點(diǎn)(1, ), 離心率為 , a , b b 2 2 2是橢圓 e 上的兩點(diǎn),且直線 oa,ob 的斜率分別為 k ,k . (1)求橢圓 e 的標(biāo)準(zhǔn)方程;1(2)若 k k = , 求直線 ab 的斜率.1 2 218.(本小題滿分 16 分)有一塊半圓形鋼化玻璃板,其直徑 ab =8dm( 如 圖 ) 現(xiàn)利用其設(shè)計(jì)某企業(yè)的徽標(biāo),徽標(biāo)的核心部分為梯形 acde , 它由三個(gè)區(qū)域構(gòu)成: 區(qū)域要求設(shè)計(jì)為等邊三角形 aoc , 區(qū)域要求設(shè)計(jì) doe, 區(qū)域要求設(shè)計(jì)為等腰三角形 ocd,其中 de ac , 點(diǎn) c , d 都在 ab 上, 點(diǎn)e 在半徑 ob 上, 記dob=.(1)

8、試用 表示區(qū)域的面積,并寫出 的取值范圍；(2)若區(qū)域的面積為 t dm2,求區(qū)域的面積(用 t 表示),并求當(dāng) 為何值時(shí),徽標(biāo)的核心部分的面積最大.acdo e b （第 18 題）3nnm n m nnnnnnn2n19.(本小題滿分 16 分)已知函數(shù) f ( x )=( x a ) ex, 其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若 a =1, 求曲線 y = f ( x ) 在 x =1 處的切線方程.(2)若數(shù) g ( x )=f ( x )x的定義域?yàn)?0,+ ), 且 g ( x ) 既有極大值又有極小值.1 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍;2 求證: 曲線 y = g ( x ) 與直線

9、y=ex有唯一公共點(diǎn).20.(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s , 對任意的 m , n n , 都有 s =s s , 則稱數(shù)列a 具有性質(zhì) p. (1)若數(shù)列a 是首項(xiàng)為 1, 公比為 2 的等比數(shù)列, 試判斷數(shù)列a 是否具有性質(zhì) p.(2)若正項(xiàng)等差數(shù)列b 具有性質(zhì) p, 求數(shù)列b 的公差.(3)若正項(xiàng)數(shù)列c 具有性質(zhì) p ， c =3, 且對任意的 nn ,有 cn+ cn + 2 2 cn +1, 求數(shù)列c 的通項(xiàng)公式.4 a 0 1 a 1 b 1 c 1 d 52020 年江蘇高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(三)（南通教研室）數(shù)學(xué)附加題注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真

10、閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求:1.本試卷共 4 頁,均為非選擇題(第 21 題第 23 題).本卷滿分為 40 分,考試時(shí)間為 30 分鐘,考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2.答題前,請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置 a必做題部分3. 請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所枯貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符4. 作答試題必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5.如需作圖,須用 2b 鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.21【選做題】本題包括 a、b、c 三小題,請選定其中兩小題,并在相

11、應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做,按作答的 前兩小題評分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚a.選修 4-2:矩陣與變換 (本小題滿分 10 分) 已知點(diǎn)(1,2) 在矩陣 m 0 b對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)(2,6) .(1) 求矩陣 m 的逆矩陣 m - 1;(2) 若曲線 c 在矩陣 m - 1對應(yīng)的變換作用下得到曲線 c : y 2=2 x , 求曲線 c 的方程.b.選修 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (本小題滿分 10 分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x 軸的非負(fù)半軸為極軸, 建立極坐標(biāo)系, 曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 =4sin , 直線 l 的極坐標(biāo)方程為 2 cos( +6)+1=0 若直線 l

12、 與曲線 c 相交于點(diǎn) a , b , 求線段 ab 的長.c.選修 45:不等式選講 (本小題滿分 10 分)已知 a、b、c、d 都是正實(shí)數(shù)，且 abcd=1，求證a 2 b 2 c 2 d 2 1.5n1 2n +1nn1n1 nn【必做題】第 22 題、第 23 題,每小題 10 分,共計(jì) 20 分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟22（本小題滿分 10 分）從編號為 1,2,3,4, ,10 的 10 個(gè)大小、形狀都相同的小球中任取 5 個(gè)球.如果某兩個(gè)球的編號相鄰，那 么稱這兩個(gè)球?yàn)橐唤M“好球” .(1) 求任取的 5 個(gè)球中至少有一組“好球”的概率.(2)