統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊《2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》課時分層作業(yè)

1、c da ba b1 1 1 1 1 12 a 2 ba b時， 2，此時， ；c 錯，例如 a時，a2 a 2 ba b4 161616a b2 ，錯；若有 a1，b2，則 ab課時分層作業(yè)(九)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(建議用時：60 分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1已知：a，b，c，dr，則下列命題中必成立的是( ) a若 ab，cb，則 acb若 ab，則 cacba bc若 ab，cd，則 d若 a2b2，則abb選項 a，若 a4，b2，c5，顯然不成立，選項 c 不滿足倒數(shù)不等式的條件，如 ab0，c0d 時，不成立；選項 d 只有 ab0 時才可以否 則如 a1，b0 時不成立，故選

2、b.2設(shè) a1b1，則下列不等式中恒成立的是( )1 1a. 2bd a 錯，例如 a2，b1 1b. dab2時， ， 2，此時， ；b 錯，例如a2，b1 1 1 1 1 1 5 15 25 ， ，b 2，302b ，此時 a21，b2b2，故 d 正確3已知 ab，則下列不等式：a2b21 1 1 1； .其中不成立的個 ab a數(shù)是( )a0 b1 c2 d3d 雖然已知 ab，但并不知道 a、b 的正負，如有 23，但 2231 1 1 1 1，2 3 3 a1，故錯1a b1 11 1a ba baab1 1a4若 abcd0，bc，d0，則( )ab0，c0，c0，c0 d0cb

3、 或 cb0，d0，且 abcd0，又bc，0cb 或 cb0. 5若 a，b，cr，ab，則下列不等式成立的是( )1 1a. ba2b2c.c2a b 1 c21da|c|b |c|c 對 a，若 a0b，則0， 0， a b此時 a b，a 不成立；對 b，若 a1，b2，則 a2b2，b 不成立；對 c，c211，且 ab， 恒成立，c 正確；c21 c21對 d，當 c0 時，a |c|b|c|，d 不成立二、填空題6給出以下四個命題：abanbn(nn*)；a|b|anbn1 1(nn*)；ab0 ；ab01 1 .其中真命題的序號是_ 中取 a1，b2，n2，不成立；a |b |

4、，得 a0，anbn成立；ab0，得 成立；a bab0，得 ab0，且 aba，故1 1ab，不成立2yy4 y 2ya ba b0，故 .a ba b7設(shè) x1，1y0，試將 x，y，y 按從小到大的順序排列如下：_.yyx 1y0，0y1，yy，又 x1，yyx.x8若 8x10,2y4，則 的取值范圍是_ x 1 1 12 5 2y4， .x8x10，2 5.三、解答題b a9(1)ab0，求證： b， 0.證明(1)由于b a b2a2 a b ab(ba)(ba)ab，ab0，ba0，ab0，(ba)(ba) b a ab a b1 1(2) ，1 1 0，即baabb，ba0.1

5、0已知：3ab4,0b1，求下列各式的取值范圍3ba22222a(1)a；(2)ab；(3) .解(1)3ab4，又0b1，1b0，2ab(b)4， 即 2a4.(2)0b1，1 b0. 又2a4，1ab4.(3)0b1，1b1，又2a4， 2.b等級過關(guān)練1abc，且 abc0，下列不等式恒成立的是( )aacbcbabacca|b|c|b|da2b2cbabc0 且 abc，a0，c0，a 不正確對于 b，abac a(b c)0 又 bc0，a0，故 b 正確；由于 |b|有可能為 0，故 c 不正確，若 a2，b1，c3，顯然 abc0，但 a2b2 且 b2c2，故 d 不正確 2若

6、 ， 滿足 ，則 2 的取值范圍是( )a203 c 2b2 d0242 222 2 2 2 22222 222222 2222b a1c ，2. 3 3 ， ， .又 0， ，2 3 .故 .3已知1xy4，且 2xy3，則 z2 x3y 的取值范圍是_ 3z81 5z (x y) (xy)，21 1 5 15 (xy) ，5 (xy) ，1 53 (xy) (x y)8， 3z8.4設(shè) a，b 為正實數(shù)，有下列命題：若 a2b21，則 ab1；1 12 若 1，則 ab1；3 若| a b|1，則|ab|1；4 若|a3b3 |1，則|ab|0ab0，故 aba b0.若 ab1，則1ab

7、1ab1ab，這與 abab0 矛盾，故 a b1.對于，取特殊值，a9，b4 時，|ab |1.對于，|a3b3|1 ，a0，b0，ab，不妨設(shè) ab0.523a2abb2a22abb20，(ab)(a2abb2)(ab)(ab).即 a3b3(ab)30，1 |a3b3|(ab)0，0ab1，即 |ab |1.因此正確 5已知二次函數(shù) yax2bxc 滿足以下條件(1) 該函數(shù)圖象過原點；(2) 當 x1 時，y 的取值范圍為大于等于 1 且小于等于 2； (3)當 x1 時，y 的取值范圍為大于等于 3 且小于等于 4； 求當 x2 時，y 的取值范圍解二次函數(shù) yax2bxc 圖象過原點 ，c0，yax2bx.又當 x1 時，1ab2.當 x1 時，3ab4，當 x2 時，y4a2b. 設(shè)存在實數(shù) m，n，使得4a2bm(ab)n(ab)，而 4a2