高一數(shù)學(人教B版)余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像1教案

教案教學根本信息課題余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像學科數(shù)學學段：高中班級高一教材書名：一般高中教科書數(shù)學必修第三冊B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教學設計參加人員姓名單位設計者楊良慶中國人民高校附屬中學實施者楊良慶中國人民高校附屬中學指導者李大永北京市海淀區(qū)老師進修學校課件制作者楊良慶中國人民高校附屬中學其他參加者教學目標及教學重點、難點本節(jié)課借助誘導公式將正弦曲線平移得到余弦曲線，然后通過觀看余弦曲線類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，討論了余弦函數(shù)的性質(zhì)。進而利用余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像解決了實際問題，體會到余弦型函數(shù)問題既可通過誘導公式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)問題，也可通過整體代換轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)問題來解決。能夠從中體會到轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、類比的思想方法。培育討論問題，提煉性質(zhì)的力量。共設計四道例題。教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖復習復習正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像，復習余弦函數(shù)的概念。為類比學習余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像作好預備引入這節(jié)課我們來討論余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像，如何討論余弦函數(shù)呢？先回憶下前面，我們是如何討論正弦函數(shù)的。我們?nèi)耘f可以象前面討論正弦函數(shù)那樣，先討論余弦函數(shù)的性質(zhì)，再利用性質(zhì)指導我們畫出了余弦函數(shù)的圖像，但在已有正弦函數(shù)圖像的根底下，能簡便些嗎？在回憶討論正弦函數(shù)的方法的根底上引出討論余弦函數(shù)的方法。新課1、余弦函數(shù)的圖像．由于，所以余弦函數(shù)圖象與正弦型函數(shù)的圖象相像．@把正弦曲線向左平移個單位就可以得到，余弦函數(shù)的圖象．2、下面我們通過觀看余弦函數(shù)y=cosx的圖象，類比正弦函數(shù)的性質(zhì)來探究余弦函數(shù)的性質(zhì)．(1)定義域：余弦函數(shù)的定義域為R；(2)值域：值域為[－1，1]；(3)周期性：由于cos(2k+x)=cosx，所以余弦函數(shù)的周期是且，所以余弦函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是2π.(4)奇偶性：偶函數(shù)．由于y=cosx的定義域為R又由于cos(－x)=cosx，所以余弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關于y軸對稱．(5).單調(diào)性余弦函數(shù)在每一個區(qū)間上是增函數(shù)；在每一個區(qū)間上是減函數(shù)．〔6〕對稱中心余弦函數(shù)的對稱中心為。〔7〕對稱軸余弦函數(shù)的對稱軸為直線。與正弦函數(shù)類似，我們也可以用五點法，作出余弦函數(shù)的圖像的簡圖．利用五點法作的簡圖．通過觀看圖象，我們不難發(fā)覺，起著關鍵作用的點是圖像的最高點最低點與x軸的交點，我們可以先描出這樣的五個點．觀看可把余弦轉(zhuǎn)化為正弦的誘導公式，發(fā)覺可作出余弦函數(shù)圖像的方法。通過觀看余弦函數(shù)的圖像類比正弦函數(shù)的性質(zhì)討論余弦函數(shù)的性質(zhì)，也可從余弦函數(shù)定義從單位圓中看出相關性質(zhì)，還可用誘導公式來證明有關性質(zhì)，廣泛聯(lián)系，多角度看性質(zhì)。例題例1、求以下函數(shù)的最大值與最小值，以及使函數(shù)取得最大值和最小值時自變量的值．〔1〕y=－3cosx+1；解：(1)由于，所以.所以.當，即時，；當，即時，〔2〕解：(2)令，那么．當即當，即時，；當即當，即時，．例2、推斷以下函數(shù)的奇偶性〔1〕；〔2〕.解：〔1〕由于函數(shù)的定義域為R，∴函數(shù)是偶函數(shù).(2)由于定義域為R，f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).∴函數(shù)y=cosxsinx是奇函數(shù).例3、〔1〕求函數(shù)的最小正周期．解：令，那么．由于的周期為，即，所以，即，即所以函數(shù)的最小正周期為是．〔〔2〕求函數(shù)的對稱中心．解：，那么．由于的對稱中心為，．〔就是的零點?！沉?，解得．所以函數(shù)的對稱中心為．〔3〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：，那么．由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。例4、求函數(shù)，的最大值和最小值．解：由，可得．令，那么，．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又由于當，即時，；當，即時，．所以函數(shù)在上的最小值為，最大值為．應用余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像解決問題，加深對性質(zhì)的理解，熟識相關思想方法的應用。借助余弦函數(shù)的最值求新函數(shù)的最值．熟識與正余弦函數(shù)相關的函數(shù)的奇偶性問題。體會余弦型函數(shù)問題通過整體代換轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)問題來解決的方法。．總結(jié)這節(jié)課，我們通過誘導公式將正弦轉(zhuǎn)化為余弦，這種數(shù)的關系反映在形上，就是正弦曲線左移個單位可得余弦曲線，通過觀看余弦曲線可發(fā)覺余弦函數(shù)性質(zhì)，通過類比正弦函數(shù)的性質(zhì)可得余弦函數(shù)的性質(zhì)。通過余弦函數(shù)的定義從單位圓也可看出余弦函數(shù)的性質(zhì)，還可利用誘導公式去證明余弦函數(shù)的性質(zhì)。以上我們多方面聯(lián)系，從不同角度去討論了余弦函數(shù)的性質(zhì)?；貞浻懻撚嘞液瘮?shù)的性質(zhì)與圖像的過程與方法，使同學進一步熟識討論函數(shù)的常