高考數(shù)學大一輪復習第四章三角函數(shù)、解三角形4.5三角恒等變形第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式試題理北師大版

1、第四章 三角函數(shù)、解三角形 4。5 三角恒等變形 第1課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式試題 理 北師大版1兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos（)cos cos sin sin ，（c）cos()cos cos sin sin ，（c）sin()sin cos cos sin ，（s)sin（)sin cos cos sin ，(s)tan(），（t）tan（)。（t）2二倍角公式sin 22sin cos ；（s2）cos 2cos2sin22cos2112sin2；（c2)tan 2。（t2)【知識拓展】1降冪公式：cos2，sin2。2升冪公式：1cos 22cos2,1cos

2、22sin2。3輔助角公式：asin xbcos xsin（x），其中sin ,cos 。【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中打“或“”)（1)存在實數(shù)，,使等式sin(）sin sin 成立（）（2）在銳角abc中,sin asin b和cos acos b大小不確定（）（3）若45，則tan tan 1tan tan .（)(4)對任意角都有1sin (sin cos ）2。（）(5)y3sin x4cos x的最大值是7。（）（6)在非直角三角形中，tan atan btan ctan atan btan c（)1(教材改編）sin 18cos 27cos 18sin 27的值是

3、（)a. b.c。 d答案a解析sin 18cos 27cos 18sin 27sin(1827)sin 45.2化簡等于（）a1 b. c. d2答案c解析原式.3若,則tan 2等于()a b. c d。答案b解析由，等式左邊分子、分母同除cos ，得，解得tan 3，則tan 2.4tan 20tan 40tan 20tan 40 .答案解析tan 60tan（2040)，tan 20tan 40tan 60（1tan 20tan 40）tan 20tan 40，原式tan 20tan 40tan 20tan 40.5（2016江西玉山一中期中）已知f（x)sin xcos xsin2x

4、,則f（x)在，上的最大值為()a b0 c。 d1答案c解析f（x)sin xcos xsin2xsin 2xsin(2x），x,2x，,f（x)的最大值為。第1課時兩角和與差的正弦、余弦和正切公式題型一和差公式的直接應用例1（1)（2016廣州模擬）已知sin ，（，），則 。(2）在abc中，若tan atan btan atan b1,則cos c的值為（)a b。c. d答案(1）(2）b解析（1）cos sin ,sin ，(，）,cos ，原式.(2）由tan atan btan atan b1，可得1，即tan（ab）1，又ab（0，)，所以ab，則c,cos c.思維升華(1

5、）使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征(2)使用公式求值，應先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值（1）（2016全國丙卷）若tan ，則cos22sin 2等于（）a。 b. c1 d。(2)計算的值為(）a b.c. d答案（1)a（2)b解析（1)tan ，則cos22sin 2。(2).題型二和差公式的綜合應用命題點1角的變換例2（1)設(shè)、都是銳角，且cos ,sin(）,則cos 等于（）a. b.c?；?d.或（2)已知cos(）sin ，則sin（)的值是 答案(1)a(2)解析(1)依題意得sin ，cos(）.又，均為銳角，所以0cos（）因為,所以cos()

6、。于是cos cos（)cos(）cos sin（)sin .（2）cos()sin ，cos sin ，(cos sin ），sin（）,sin()，sin()sin（)。命題點2三角函數(shù)式的變形例3(1）化簡： （0）；（2）求值:sin 10（tan 5)解(1）由(0，)，得00, 2cos 。又（1sin cos ）(sin cos ）(2sin cos 2cos2）(sin cos ）2cos (sin2cos2)2cos cos 。故原式cos 。（2)原式sin 10（)sin 10sin 102cos 10.引申探究化簡： （0）解0，2sin ，又1sin cos 2sin

7、 cos 2sin22sin （sin cos ）原式cos .思維升華（1)解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式;當“已知角”有一個時,此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應用誘導公式把“所求角變成“已知角”（2)常見的配角技巧：2(）（)，(），()()等（1）(2016宿州模擬)若sin()，則cos（2）等于(）a. b c。 d（2)(2016青島模擬）化簡(tan ）sin 22cos2等于(）acos2 bsin2ccos 2 dcos 2（3)計算：sin 50（1ta

8、n 10） 。答案(1）d（2)d(3)1解析(1）sin（)，cos(），cos（2)cos 2（）21。(2)原式sin 22cos212cos2cos 2.（3）sin 50（1tan 10)sin 50（1）sin 50sin 501.8利用聯(lián)系的觀點進行角的變換典例（1)設(shè)為銳角，若cos（)，則sin（2）的值為 (2）若tan 2tan，則等于（)a1 b2c3 d4思想方法指導角的變換的關(guān)鍵是找出條件中的角與結(jié)論中的角的聯(lián)系，通過適當?shù)夭鸾恰惤莵砝盟o條件常見的變角技巧有（)（）；（);（）；154530等解析（1）為銳角且cos(）0，(，），sin()。sin（2)si

9、n2(）sin 2()cos cos 2（)sin sin（)cos（）2cos2()12（)21.（2）3，故選c.答案(1）（2）c1(2015課標全國)sin 20cos 10cos 160sin 10等于(）a b。c d.答案d解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010）sin 30.2（2016全國甲卷）若cos，則sin 2等于（)a. b。c d答案d解析因為sin 2cos2cos21，又因為cos,所以sin 221,故選d.3已知sin 2,則cos2等于(）a。 b。c. d。答案a解析因為co

10、s2，所以cos2，故選a.4(2016東北三省三校聯(lián)考)已知sin cos ，則sin2(）等于（)a. b.c. d。答案b解析由sin cos ，兩邊平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2(）.5.的值是(）a。 b。c. d。答案c解析原式.6(2016江西九校聯(lián)考)已知銳角，滿足sin cos ,tan tan tan tan ，則，的大小關(guān)系是(）a bc。 d。0，。又tan tan tan tan ，tan（)，,又,.7（2016江西玉山一中模擬)已知，為銳角,且sin sin ，cos cos ,則tan（) .答案解析sin sin ，cos cos ,（sin

11、 sin )2(cos cos ）2，22(cos cos sin sin ），cos（）cos cos sin sin ,tan()。8已知tan（）3，則sin 22cos2的值為 答案解析tan()3,3，解得tan .sin 22cos2sin 2cos 21111。9已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，則sin（) 。答案解析依題意可將已知條件變形為sin（)sin ，sin .又是第三象限角，因此有cos .sin（）sin（)sin cos cos sin 。 10。(2016寶雞模擬）已知cos()cos（),則sin4cos4的值為 答案解析因為cos(）

12、cos()（cos sin ）(cos sin ）（cos2sin2）cos 2。所以cos 2。故sin4cos4()2(）2.11已知（0，），tan ,求tan 2和sin（2)的值解tan ,tan 2，且，即cos 2sin ，又sin2cos21，5sin21,而（0，)，sin ，cos 。sin 22sin cos 2,cos 2cos2sin2，sin（2）sin 2cos cos 2sin .12已知,且sin cos .(1）求cos 的值；（2）若sin（），,求cos 的值解（1）因為sin cos ，兩邊同時平方，得sin .又,所以cos 。(2）因為，,所以，故

13、。又sin(),得cos(）。cos cos(）cos cos（)sin sin(）。 13.（2016合肥質(zhì)檢)已知cos（)cos()，(，)(1）求sin 2的值；（2）求tan 的值解（1）cos（）cos(）cos()sin（)sin（2）,即sin(2）。（，），2（，),cos（2)，sin 2sin（2)sin(2）cos cos（2)sin 。(2）(，),2（，）,又由(1)知sin 2,cos 2。tan 22.尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are