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1、相似三角形判定定理的證明精品教案l 教學(xué)目標(biāo):1、 知識(shí)與技能目標(biāo): 1.了解相似三角形判定定理的證明過(guò)程,知道構(gòu)造全等三角形是一種有效的證明方 法; 2.進(jìn)一步掌握相似三角形的三個(gè)判定定理二、過(guò)程與方法目標(biāo): 通過(guò)合作探究和練習(xí),會(huì)綜合應(yīng)用相似三角形判定定理以及性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察能力,使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值,掌 握推理證明的方法,發(fā)展演繹推理能力.l 重點(diǎn):掌握相似三角形的三個(gè)判定定理l 難點(diǎn):通過(guò)已有的知識(shí)儲(chǔ)備,相似三角形的定義以及構(gòu)造三角形全等的方法完成證明過(guò)程l 教學(xué)流程:一、 課前回顧在上節(jié)課中,我們通過(guò)類比兩個(gè)三角
2、形全等的條件,尋找并探究判定兩個(gè)三角形相似的條件,我們得出的結(jié)論是怎樣的?相似三角形的判定定理有:(1)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似;(2) 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;(3)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似問(wèn):您能證明它們一定成立嗎?目的:通過(guò)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)已得結(jié)論入手,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。效果:激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心,激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。二、 活動(dòng)探究1.活動(dòng)探究1:兩角對(duì)分別相等的兩個(gè)三角形相似.命題:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。如何對(duì)文字命題進(jìn)行證明?與同伴進(jìn)行交流.目的:通過(guò)學(xué)生回顧證明文字命題的步驟入手,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖,寫出已知,求證。第一步:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫圖
3、,AACBCB第二步:根據(jù)圖形和文字命題寫出已知,求證.已知:如圖,在ABC和ABC中,A=A,B=B。求證: ABCABC.第三步:寫出證明過(guò)程。(分析現(xiàn)在能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似的方法只有相似三角形的定義,我們可以利用這一線索進(jìn)行探索,已知兩角對(duì)應(yīng)相等,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個(gè)角也相等,從而可得三角對(duì)應(yīng)相等,下一步,我們只要再證明三邊對(duì)應(yīng)成比例即可。根據(jù)平行線分線段成比例的推論,我們可以在ABC內(nèi)部或外部構(gòu)造平行線,從而構(gòu)造出與ABC全等的三角形。)教師進(jìn)行引導(dǎo)。證明:如圖,在ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線,交AC于點(diǎn)E,則ADE=B,AED=C,
4、(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)。 過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,交BC于點(diǎn)F,則 (平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)。 DEBC,DFAC 四邊形DFCE是平行四邊形。 DE=CF 而ADE=B, DAE=BAC, AED=C, ABCABCA=A, ADE=B, AD=AB,ADEABCABCABC.方法二:如圖作輔助線也可以證明這個(gè)問(wèn)題.通過(guò)證明,我們可以得到命題1是一個(gè)真命題,從而得出 相似三角形判定定理1:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言:在ABC和ABC中,A=A,B=B,ABCABC.現(xiàn)在,我們已經(jīng)有一種判定三角形相似的方法
5、。練習(xí):如圖,在ABC 中, D、E 分別是AB、 AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且 DEBC,試說(shuō)明ABC與ADE相似2. 動(dòng)手實(shí)踐,推理證明 活動(dòng)探究2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似. 下面我們可以類比前面的證明方法,來(lái)繼續(xù)證明命題2,兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。能自己試試嗎?鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,畫出圖形,寫出已知,求證.然后同桌合作模仿前面的證明過(guò)程,進(jìn)行證明??勺寣W(xué)生板書過(guò)程.證明:在線段AB(或它的延長(zhǎng)線)上截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE/BC,交AC于點(diǎn)E,B=ADE,C=AEDADEABCAE=AC而A=AADEABCABCABC通過(guò)證明,學(xué)生可以得到相似三角形判定定理2:兩邊
6、成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.總結(jié):相似三角形的判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.符號(hào)語(yǔ)言:在ABC和ABC中,A=A,ABCABC練習(xí):如圖矩形ABCD是由三個(gè)正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,找出圖中的相似三角形.3.類比探究3下面讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的證明.從而得到 相似三角形判定定理3:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. 鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,畫出圖形,寫出已知,求證.然后同桌合作模仿前面的證明過(guò)程,進(jìn)行證明。證明:在線段AB(或它的延長(zhǎng)線)上截取AD=AB,過(guò)點(diǎn)D作DE/BC,交AC于點(diǎn)E,ADEABC又同理DE=BCADEABCABCABC
7、通過(guò)證明,學(xué)生可以得到相似三角形判定定理3:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.總結(jié):相似三角形判定定理3:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. 符號(hào)語(yǔ)言: 在ABC和ABC中, ABCABC練習(xí):如圖,D,E,F分別是ABC三邊的中點(diǎn),求證:EFDABC4、 類比探究4 下面讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的證明. 類比前面的方法,探究直角三角形相似的判斷:直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,畫出圖形,寫出已知,求證.已知:如圖,RtABC中,CD是斜邊上的高,求證:ABC CBDACD.然后同桌合作模仿前面的證明過(guò)程,進(jìn)行證明。可讓學(xué)生板書過(guò)程.證明:AC
8、B=90,CDAB CDA=ACB=90 A=A ACDABC 同理CBDABC ACDABCACD(最后告訴學(xué)生,以后可以直接用的結(jié)論來(lái)判定直角三角形相似.)練習(xí):下列說(shuō)法中錯(cuò)誤是()A、三角形的一條中位線截這個(gè)三角形所得的三角形與原三角形相似;B、等腰梯形被一條對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形相似;C、直角三角形斜邊上的高把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似;D、等腰直角三角形底邊上的中線把這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形相似如圖,在ABC中,已知A=90,ADBC于D,E為直角邊AC的中點(diǎn),過(guò)D,E作直線交AB的延長(zhǎng)線于F求證:DBFADF5、方法選擇,合理應(yīng)用相似三角形的判定定理的選擇:1.已知
9、有一角相等,可選判定定理1和2;2.已知有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,可選判定定理2和3。歸納小結(jié)相似三角形的基本圖形: “A”型 公共角型 公共邊角型 雙垂直型 三垂直型 “X”型 蝴蝶型五、實(shí)例講解1. 在ABC和ABC中,已知:AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm試證明ABC與ABC相似2 (1)ACP滿足什么條件時(shí)ACPABC(2)ACAP滿足什么條件時(shí)ACPABC5、 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1、 如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊DC,BC上,AEF=90,AFB=2DAE=72,則圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形中相似的是()A. 只有甲與乙 B. 只有乙與丙 C. 只有甲與丙 D. 甲與乙與丙2、已知:如圖,求證:AB=AE3、 如圖,ABAE=ADAC,且1=2,求證ABCADE6、 拓展提升 已知如圖,ABAB,BCBC, 求證:ABCABC七、體驗(yàn)收獲 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),您
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