高中數(shù)學教學論文：對課本習題的一般化探究

1、對課本習題的一般化探究內(nèi)容摘要：探究性學習是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、實踐能力的重要途徑。本文就探究性學習在高中數(shù)學課本習題地實踐做了粗淺地探索，在直線與圓錐曲線教學中與學生一起探究，一起收獲。關鍵詞：直線與圓錐曲線 猜想 反思 探究 歸納 結論 普通高中數(shù)學課程標準（試驗）指出：數(shù)學探究即數(shù)學探究性課題學習，是學生圍繞某個數(shù)學問題自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探究適當?shù)臄?shù)學結論或規(guī)律，給出解釋或證明。許多典型的例題和習題反映了相關數(shù)學理論的本質(zhì)屬性，蘊含著數(shù)學的重要的思維方式和思維精髓，對這類數(shù)學問題，通過類比延伸、遷移拓廣，提出新的問題并加以解決

2、，能鞏固基礎知識，發(fā)展數(shù)學能力，發(fā)揮教材的擴張效應。本文試以課本配套習題為例，來探究圓錐曲線一類相似性質(zhì)，以激發(fā)學生對課本例題和習題的研究興趣，體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和演變的過程，豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法，提高學生的學習能力和探究能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。反思：解完后覺得定點橫坐標與橢圓方程的a,b 有關系，推廣是否對一般的橢圓（ab0），直線l滿足題目（2）中條件，則直線l也過一定點，并且通過觀察，猜想定點為。這確實是個有價值的推廣和大膽的猜想。探究：點評：雖然猜想定點坐標不正確，但是直線確實過一頂點。將其歸納為一結論。結論1：繼續(xù)探究：那么如果將結論1中的右頂點改成左頂點呢？結

3、論1又會怎樣呢？” 通過對條件的改變和遷移，證明得：結論18：。繼續(xù)反思：那么對上下頂點，是否也有類似結論？得結論2：繼續(xù)探究得結論28：在拋物線中易得有結論3：繼續(xù)反思：由于圓錐曲線經(jīng)常有共同的性質(zhì)，那么對于雙曲線呢？猜想應有類似結論?？勺C明在雙曲線中有結論4：繼續(xù)探究得結論48：綜上歸納得圓錐曲線一個統(tǒng)一性質(zhì)：圓錐曲線上一條動弦與其一個頂點組成一直角三角形（頂點所在角為直角），則此弦所在直線恒過一定點。小結：教學中通過挖掘教材和習題資源：對一些結論進行大膽猜測、拓展、延伸，這是進一步深化課堂教學，激發(fā)探究興趣，培養(yǎng)探索能力的有效途徑。參考文獻：1 劉占溪.挖掘習題資源 培養(yǎng)思維品質(zhì)【j】.中學數(shù)學教學參考，2006，82 朱卓君.點評：探究為數(shù)學課堂注入活力【j】.中學數(shù)學教學參考，2006，123 王國江.信息遷移研究性學習能力評價考查的又一切入點【j】.中學