【人教A版】2016年秋高中數(shù)學(xué)選修2-2：3.1.2《復(fù)數(shù)的幾何意義》ppt精品課件

1、3.1.2 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義 在幾何在幾何上，我們用上，我們用什么來表示什么來表示實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來表示上的點(diǎn)來表示.數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) (數(shù)數(shù))一一對應(yīng)一一對應(yīng) (形形)想一想想一想類比類比實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)實(shí)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的幾何意義是什么呢？數(shù)的幾何意義是什么呢？回憶回憶復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的一般形一般形式式？Z=a+bi(a, bR)實(shí)部實(shí)部虛部虛部一個復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)由什么確由什么確定？定？3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy 重點(diǎn)重點(diǎn) 難點(diǎn)難點(diǎn)對復(fù)數(shù)幾何意義的理解以及復(fù)數(shù)的向?qū)?fù)數(shù)幾何意義

2、的理解以及復(fù)數(shù)的向量表示量表示.由于理解復(fù)數(shù)是一對有序?qū)崝?shù)不習(xí)慣，對由于理解復(fù)數(shù)是一對有序?qū)崝?shù)不習(xí)慣，對于復(fù)數(shù)幾何意義理解有一定困難于復(fù)數(shù)幾何意義理解有一定困難.對于復(fù)數(shù)向量表示的掌握有一定困難對于復(fù)數(shù)向量表示的掌握有一定困難.復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么？探究探究 任何一個復(fù)數(shù)任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi，都可以由一，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定唯一確定.由于有序?qū)嵱捎谟行驅(qū)崝?shù)對數(shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一一一對應(yīng)對應(yīng)，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中，因此復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)一一對應(yīng).復(fù)

3、數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.aZ(a,b)z=a+biboxyz=a+biz=a+bi用點(diǎn)用點(diǎn)Z(a,b)表示表示. 建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面平面-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡稱簡稱復(fù)平面復(fù)平面)x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y軸軸-虛軸虛軸觀觀 察察實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，除原點(diǎn)除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)外，因?yàn)樵c(diǎn)表示實(shí)數(shù)0.z=a+bi用點(diǎn)用點(diǎn)Z(a,b)表示表

4、示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(a,b),而而不是不是(a, bi),即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)即復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是軸上的單位長度是1，而不是，而不是i.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)2純虛數(shù)純虛數(shù)-i復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)-2+3i 依照這種表示方法，依照這種表示方法，每一個每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點(diǎn)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點(diǎn)和它對應(yīng)和它對應(yīng)；反過來，；反過來，復(fù)平面內(nèi)的復(fù)平面內(nèi)的每一個點(diǎn)，有唯一的一個復(fù)數(shù)和每一個點(diǎn)，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)它對應(yīng).記??！記??！ 由此可知，復(fù)數(shù)集由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)的有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)的.z=a+

5、bi復(fù)平面內(nèi)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的點(diǎn)Z(a,b) 在平面直角坐標(biāo)系中，每一個在平面直角坐標(biāo)系中，每一個平面向量平面向量都可以用都可以用一個有序?qū)崝?shù)對一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)數(shù)是一一一對應(yīng)一對應(yīng)的的.這樣，我們還可以用這樣，我們還可以用平面平面向量向量來表示來表示復(fù)數(shù)復(fù)數(shù).可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系可用下圖表示出他們彼此的關(guān)系.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi一一對應(yīng)一一對應(yīng)平面向量平面向量OZ直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)Z(a,b)aobyxz=a+bi復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi平面向量平面向量OZ注意注意向量向量 的模的模r叫做復(fù)數(shù)叫

6、做復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作的模，記作|z|或或|a+bi|.如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是一個實(shí)數(shù)是一個實(shí)數(shù)a,它的模等于它的模等于|a|(就是就是a的絕對值的絕對值).由模的定義可由模的定義可知：知： |z|= |a+bi|=r= (r 0, ). OZ22a +b r rR R為了方便起見，我們常把為了方便起見，我們常把復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi說說成點(diǎn)成點(diǎn)Z或說成向量或說成向量 且規(guī)定且規(guī)定相等的向量相等的向量表示同一個復(fù)數(shù)表示同一個復(fù)數(shù) OZ 任何一個復(fù)數(shù)任何一個復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)的一點(diǎn) Z(a，b)對應(yīng)，對應(yīng)，復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn)Z(a，b)

7、又可又可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)以與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a，b)為終點(diǎn)的量為終點(diǎn)的量 對應(yīng)對應(yīng).這些對應(yīng)都是一一對應(yīng)，即這些對應(yīng)都是一一對應(yīng)，即 OZ OZz=a+biZ(a,b)例題1畫一畫畫一畫找出與下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的位置找出與下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的位置,且在復(fù)且在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量：平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量：（1）i; （2）2-2i; （3）(2+i) i; （4）i-1； yxO24-24i2-2i(2+i) ii-1(2+i) i 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 -1+2i2i =-1yxO24-24Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i) iZ4:i-1例題2 已知某個平行四邊形的三個頂已知

8、某個平行四邊形的三個頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2，4+2i， -2+4i，求第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)求第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).yxO24-24答案：答案：6i或或-4+2i或或8-2i擴(kuò)展題 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i( 5 )( 5 )(5 2)1.復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是一對有序?qū)崝?shù)對一對有序?qū)崝?shù)對；2.用平面直角坐標(biāo)系表示用平面直角坐標(biāo)系表示復(fù)平面復(fù)平面，其，其中中x軸叫做軸叫做實(shí)軸實(shí)軸，y軸叫做軸叫做虛軸虛軸；3.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)都表示

9、純虛數(shù)純虛數(shù)；z=a+bi用點(diǎn)用點(diǎn)Z(a,b)表示表示.復(fù)平面復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(a,b),而不是而不是(a, bi)；5.復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的兩個幾何意義幾何意義z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)z=a+bi平面向量平面向量OZ復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模向量的模向量的模6.復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)任意一點(diǎn) Z(a,b)可以可以與與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn) Z(a,b) 為終為終點(diǎn)的向量點(diǎn)的向量 對應(yīng)；對應(yīng)； OZ-5，-35(1)下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上軸上(B)在復(fù)平

10、面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上虛軸上(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)數(shù)都是實(shí)數(shù)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)數(shù)都是純虛數(shù)D（2）“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對應(yīng)的所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上點(diǎn)在虛軸上”的（的（ ） （A）必要不充分條件必要不充分條件 （B）充分不必要條件充分不必要條件 （C）充要條件充要條件 （D）不充分不必要條件不充分不必要條件C 1.m=-2或或m=1提示提示 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )，此，此點(diǎn)在直線上，代入直線方程求點(diǎn)在直線上，代入直線方程求m即可即可. 2.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許允許的取值范圍的取值范圍. 提示提示表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象