第9章 電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)

1、-第第9章電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)章電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)9.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律9.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)9.3 自感應(yīng)與互感應(yīng)自感應(yīng)與互感應(yīng)9.4 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量9.5 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介 - 電磁感應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步揭示了電與電磁感應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步揭示了電與磁之間的相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)化規(guī)律磁之間的相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)化規(guī)律. 麥克斯韋提出了麥克斯韋提出了“感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)”和和“位移電位移電流流”兩個(gè)假說，從而建立了完整的電磁場(chǎng)理兩個(gè)假說，從而建立了完整的電磁場(chǎng)理論體系論體系麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 本章主要研究電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)的規(guī)律本章主要

2、研究電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)的規(guī)律-9.1電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象18201820年年,奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn): : 電流磁效應(yīng)電流磁效應(yīng)電電 流流產(chǎn)產(chǎn) 生生磁磁 場(chǎng)場(chǎng)對(duì)稱性對(duì)稱性 磁的電效應(yīng)磁的電效應(yīng)？?1831年年,法拉第法拉第 經(jīng)過了十年不懈的探索，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過了十年不懈的探索，發(fā)現(xiàn) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)產(chǎn) 生生-1. 產(chǎn)生感應(yīng)電流五種情況：產(chǎn)生感應(yīng)電流五種情況：變化著的電流；變化著的電流；線圈中變化著的磁場(chǎng)；線圈中變化著的磁場(chǎng)；運(yùn)動(dòng)中的恒定電流；運(yùn)動(dòng)中的恒定電流；運(yùn)動(dòng)著的磁鐵；運(yùn)動(dòng)著的磁鐵；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體.感應(yīng)電流與感應(yīng)電流與原電流本身

3、無關(guān)原電流本身無關(guān)， 而是與而是與原電流的變化有關(guān)原電流的變化有關(guān)。 這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng) 原因原因 ：線圈中磁通量發(fā)生改變線圈中磁通量發(fā)生改變 導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)！導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)！- 導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，與穿過導(dǎo)體回導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，與穿過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比路的磁通量的變化率成正比. 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其數(shù)學(xué)表達(dá)式為dtdKmi 2. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 mSI制中制中 K=1式中的負(fù)號(hào)反映了式中的負(fù)號(hào)反映了楞次定律楞次定律若若N匝線圈匝線圈串聯(lián)：串聯(lián)： ，則，則 dtddtddtdmNmmi21 jmjidtd mt dd

4、- jmjm式中式中磁通鏈磁通鏈dtdmi 感應(yīng)電流感應(yīng)電流 如果閉合回路為純電阻如果閉合回路為純電阻R回路時(shí)，則回路時(shí)，則 idtdRRImii 1 感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是一致的。的方向總是一致的。t1 t2 時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線上任一截面的電量時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線上任一截面的電量 21211ttittidtRdtIQ -dtdtdRQmmm 211)(112mmR 測(cè)測(cè)Q 可以得到可以得到m這就是這就是磁通計(jì)的原理磁通計(jì)的原理。設(shè)回路有設(shè)回路有N 匝線圈匝線圈NSBm 當(dāng)線圈中磁場(chǎng)由當(dāng)線圈中磁場(chǎng)由0B時(shí)時(shí),不考慮不考慮Q的正負(fù)的正負(fù),則則NSBRQ1 NSQRB

5、2 -二.楞次定律1833年，楞次總結(jié)出：年，楞次總結(jié)出： 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量激發(fā)的磁場(chǎng)來阻止或補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化的變化.磁通量變化磁通量變化產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)電流感應(yīng)電流阻礙阻礙 ab 導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)產(chǎn)生生感應(yīng)電流感應(yīng)電流阻礙阻礙f 楞次定律是能量守恒定律在電磁楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。-例例:一無限長直導(dǎo)線載有交變電流一無限長直導(dǎo)線載有交變電流ii0sin t，旁邊有，旁邊有一個(gè)和它共面的矩形線圈一個(gè)和它共面的矩形線圈abcd，如圖所示

6、，如圖所示.求線圈中求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). xdxdabchl2l1i討論：討論：當(dāng)當(dāng)0 t0， i0，逆時(shí)針方向；，逆時(shí)針方向；當(dāng)當(dāng)0 t 時(shí)，時(shí)，cos t0，順時(shí)針方向，順時(shí)針方向. i的方向還可由楞次定律直接判斷的方向還可由楞次定律直接判斷.解解: SdBm 2102lhhdxlxi tsinhlhlnli 21002 dtdmi thlhli cosln21002 -9.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么力呢？感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么力呢？dtdm dtSBd)( )(dtSdBdtBdS 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路變動(dòng)引起的回路變

7、動(dòng)引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)變化引起的磁場(chǎng)變化引起的感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)一、 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力洛侖茲力洛侖茲力 Fm 取導(dǎo)線長取導(dǎo)線長dl , 導(dǎo)體中載流子速度為導(dǎo)體中載流子速度為uBeFFmk BeFEmk -lBd)(d 動(dòng)l dB )( 電動(dòng)勢(shì)方向電動(dòng)勢(shì)方向:首先確定積分方向首先確定積分方向(正方向正方向) 若若 , 則則 方向與方向與 dl方向一致方向一致 若若 , 則則 方向與方向與 dl方向相反方向相反整個(gè)線圈整個(gè)線圈L中所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為中所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為l dBL )( -例：長度為例：長度為L的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度

8、為B的均勻磁場(chǎng)中，的均勻磁場(chǎng)中，以角速度以角速度 繞繞O軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng).求：求：(1)棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；(2)如果將銅棒換成半徑為如果將銅棒換成半徑為L的金屬圓盤，求盤心與邊的金屬圓盤，求盤心與邊緣間的電勢(shì)差。緣間的電勢(shì)差。0A解：解：方法一方法一取微元取微元l d lBid)(d dlBldlBdi LiidlBld0 221LBi 電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)的方向:A0 -方法二方法二 作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路OACO0A C SmSdB SBdSOACOBS 221LB dtdi dtdBL 221 221LB 符號(hào)

9、表示方向沿符號(hào)表示方向沿AOCAOC、CA段沒有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)段沒有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)-(2) 將銅棒換成金屬圓盤，可看作是由無數(shù)根并聯(lián)的將銅棒換成金屬圓盤，可看作是由無數(shù)根并聯(lián)的金屬棒金屬棒OA組合而成，故盤心組合而成，故盤心O與邊緣與邊緣A之間的動(dòng)生電之間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)仍為動(dòng)勢(shì)仍為221LBi -二、感生電動(dòng)勢(shì) 由于磁場(chǎng)發(fā)生變化而激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)由于磁場(chǎng)發(fā)生變化而激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)非靜電力非靜電力洛侖茲力洛侖茲力非靜電力非靜電力?實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)驗(yàn)表明，非靜電力只能是非靜電力只能是磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化引起引起。 而這種非靜電力能對(duì)而這種非靜電力能對(duì)靜止電荷靜止電荷有

10、作用有作用力，因此，應(yīng)是一種與電場(chǎng)力類似的力。力，因此，應(yīng)是一種與電場(chǎng)力類似的力。-實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)驗(yàn)表明，非靜電力只能是非靜電力只能是磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化引起引起。 而這種非靜電力能對(duì)而這種非靜電力能對(duì)靜止電荷靜止電荷有作用力，因此，有作用力，因此，應(yīng)是一種與電場(chǎng)力類似的力。應(yīng)是一種與電場(chǎng)力類似的力。麥克斯韋假設(shè)：麥克斯韋假設(shè)：渦渦E 變化的磁場(chǎng)在其周圍空間會(huì)激發(fā)一種渦旋狀的非靜變化的磁場(chǎng)在其周圍空間會(huì)激發(fā)一種渦旋狀的非靜電場(chǎng)強(qiáng)，稱為電場(chǎng)強(qiáng)，稱為渦旋電場(chǎng)或感生電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)或感生電場(chǎng)，記為，記為非靜電力非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)力感生電場(chǎng)力 感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，是感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合

11、的，是一種非靜電場(chǎng)。一種非靜電場(chǎng)。由電動(dòng)勢(shì)的定義由電動(dòng)勢(shì)的定義l dELi 渦 -由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律tmidd sBtSddd stBSd 由電動(dòng)勢(shì)定義和電磁感應(yīng)定律，得由電動(dòng)勢(shì)定義和電磁感應(yīng)定律，得 SLSdtBl dE渦討論討論 S 的法線方向應(yīng)與曲線的法線方向應(yīng)與曲線 L的積分的積分方向成右手螺旋關(guān)系方向成右手螺旋關(guān)系(1) 此式反映變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)。此式反映變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)。(2) S 是以是以 L 為邊界的任一曲面。為邊界的任一曲面。SLS-是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率tB 不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強(qiáng)

12、度的變化率不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率與與構(gòu)成左旋關(guān)系。構(gòu)成左旋關(guān)系。渦渦EtB (3)注意：注意：E渦渦是與是與 ，而不是，而不是B組成左螺旋。組成左螺旋。 tB /渦渦EtB tB 渦渦E(4) 感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng) (渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng))-0 tB例：半徑為例：半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場(chǎng)，的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)的變化率方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)的變化率 ，求，求圓柱內(nèi)、外圓柱內(nèi)、外E渦渦的分布的分布解：取積分回路的回繞方向與解：取積分回路的回繞方向與E渦渦的的回繞方向一致回繞方向一致. rErl若若 rR lSSdtBldE

13、渦22rtBrE 渦 lSdStBdlE001800coscos渦tBrE 2渦渦E與與 l積分方向切向同向積分方向切向同向0 tB-若若 rRrE渦渦l因圓柱外因圓柱外B0 ，故對(duì)任一，故對(duì)任一回路均有回路均有 BRm 2 SddtBl dEsl 渦tBRrE 22 渦tBrRE 22渦RE渦渦rtBrE 2渦tBrRE 22渦-9.3 自感應(yīng)與互感應(yīng)自感應(yīng)與互感應(yīng) 一、自感應(yīng)通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈磁通電線圈由于自身電流的變化而引起本線圈磁通量的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，通量的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫叫自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象。這時(shí)的電動(dòng)勢(shì)。這時(shí)的電動(dòng)勢(shì)

14、i稱之為自感電動(dòng)勢(shì)。稱之為自感電動(dòng)勢(shì)。A、B 是兩個(gè)相同的燈是兩個(gè)相同的燈泡泡,R與與L的電阻值相同。的電阻值相同。L的電阻比燈泡的的電阻比燈泡的電阻小。電阻小。 I2 I1BARLI2AI1L-1.自感系數(shù)自感系數(shù) 線圈中電流激發(fā)的穿過每匝的磁通，叫自感磁通線圈中電流激發(fā)的穿過每匝的磁通，叫自感磁通，記作，記作自自。 若穿過每匝線圈的自感磁通近似相等，則若穿過每匝線圈的自感磁通近似相等，則自感磁鏈為：自感磁鏈為：自自=N自自不同線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的能力不同。不同線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的能力不同。若無鐵磁質(zhì)若無鐵磁質(zhì)線圈不變形線圈不變形介質(zhì)不變化介質(zhì)不變化自自= LI比例系數(shù)比例系數(shù)L叫做線圈的叫

15、做線圈的自感系數(shù)自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。，簡(jiǎn)稱自感。 (1)L只與線圈本身的形狀、大小、線圈匝數(shù)、只與線圈本身的形狀、大小、線圈匝數(shù)、 磁導(dǎo)率有關(guān)磁導(dǎo)率有關(guān);與電流無關(guān)與電流無關(guān)(鐵心線圈除外鐵心線圈除外)。(2)SI制中，制中，L的單位是亨利的單位是亨利(H).-2.自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變?nèi)艋芈穾缀涡螤?、尺寸不變，周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL (1) 負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示 自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙回路電流的變化自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙回路電流的變化0 dtdI則

16、則 L 0， I感感阻礙電流阻礙電流I的變化；的變化；0 dtdI則則 L 0，I感感也阻礙電流也阻礙電流I的變化；的變化；-(2) 因?yàn)橐驗(yàn)?LL，L的存在總是阻礙電流的變化，的存在總是阻礙電流的變化， 所以自感電動(dòng)勢(shì)是反抗電流的變化所以自感電動(dòng)勢(shì)是反抗電流的變化,而不是反而不是反抗電流本身?？闺娏鞅旧怼對(duì)交流電流有感抗，但對(duì)直流電流暢通。對(duì)交流電流有感抗，但對(duì)直流電流暢通。3.自感系數(shù)（電感）的計(jì)算自感系數(shù)（電感）的計(jì)算自感一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定；簡(jiǎn)單情況可以計(jì)算。自感一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定；簡(jiǎn)單情況可以計(jì)算。1) 由由 計(jì)算：計(jì)算：IL 2) 由由 計(jì)算：計(jì)算：|dd|tILL 思路思路: 設(shè)設(shè) I

17、B L思路思路:LtILdd ， -例例: 試計(jì)算長直螺線管的自感。試計(jì)算長直螺線管的自感。 已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N,橫截面積橫截面積S,長度長度l ,磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 S 解解: 思路思路: I B LabcdINabH/ Il dHL IlNnIH IlNHB SlNIBSSdBSm SlINNm2 VnlSlNILm222 VnL2 -例例: 求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感. 已知：已知：R1 、R2II2R1Rdrlr解解:rIBrIH 22 drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )ln(122RRIl )ln(122RRlL 單位長度的自感為

18、：?jiǎn)挝婚L度的自感為：)ln(122RRlLLo -二.互感應(yīng) 因兩個(gè)載流線圈中電流變化而在對(duì)方線圈中激因兩個(gè)載流線圈中電流變化而在對(duì)方線圈中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象。 12 21I1I21. 互感系數(shù)互感系數(shù)(M)若無鐵磁質(zhì)若無鐵磁質(zhì)線圈不變形線圈不變形介質(zhì)不變化介質(zhì)不變化相對(duì)位置不變相對(duì)位置不變 21 = M21I1 12 = M12I2M21 = M12 = MM 稱稱互感系數(shù)互感系數(shù)-12121IMM (1)M只與線圈本身的形狀、大小；匝數(shù)；相對(duì)位置；只與線圈本身的形狀、大?。辉褦?shù)；相對(duì)位置；磁導(dǎo)率有關(guān)；與電流無關(guān)磁導(dǎo)率有關(guān)；與電流無關(guān)(鐵心的

19、線圈除外鐵心的線圈除外)。(2)M的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互影響程度。的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互影響程度。(3) 在在SI制中，制中，M的單位是亨利的單位是亨利(H).2.互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)dtd2121 dtdIM1 dtd1212 dtdIM2 (1) 互感電動(dòng)勢(shì)的大小與互感電動(dòng)勢(shì)的大小與M成正比，與相對(duì)應(yīng)成正比，與相對(duì)應(yīng)的線圈中電流的變化率正比。的線圈中電流的變化率正比。(2) 負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。-3 . 互感系數(shù)的計(jì)算互感系數(shù)的計(jì)算12121IMM tIMM/dd12121 4.線圈串聯(lián)線圈串聯(lián) 兩個(gè)有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效一個(gè)自感線圈。兩

20、個(gè)有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效一個(gè)自感線圈。 但其等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之但其等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之和和12順順串聯(lián)聯(lián): 線圈中線圈中磁通互相加強(qiáng)磁通互相加強(qiáng)12逆逆串聯(lián)聯(lián): 線圈中線圈中磁通互相削弱磁通互相削弱-1）順接）順接 線圈線圈1的自感磁通的自感磁通 1111IL 互感磁通互感磁通 21212IM 2121112111IMIL 線圈線圈2的自感磁通的自感磁通 2222IL 互感磁通互感磁通 12121IM 1212221222IMIL 順接線圈的順接線圈的總磁通總磁通: 21 21221211 1212221211IMILIMIL -由于有由于有III

21、 21MMM 2112總的等效總的等效自感系數(shù)自感系數(shù) MLLL221 2）逆接）逆接 同樣可得等效同樣可得等效自感系數(shù)自感系數(shù) MLLL221 無磁漏的情況下：無磁漏的情況下：21LLkM 21212LLkLLL -例例: 在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大磁介質(zhì)中，一無限長直的均勻無限大磁介質(zhì)中，一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈共面，直導(dǎo)線與線圈一邊相距為載流導(dǎo)線與矩形線圈共面，直導(dǎo)線與線圈一邊相距為a，線圈共線圈共N匝，尺寸如圖所示，求它們的互感系數(shù)匝，尺寸如圖所示，求它們的互感系數(shù).rdrablI解解:通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為 smSdBNNabaNIlldrrIN

22、baa ln 22abaNlIM ln 2互感互感系數(shù)系數(shù)為為互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀,相對(duì)位置相對(duì)位置,磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率-9.4磁場(chǎng)的能磁場(chǎng)的能量量一、自感磁能1. 當(dāng)當(dāng)K接在接在1點(diǎn)瞬時(shí)，線圈中產(chǎn)生與電流方向相反的點(diǎn)瞬時(shí)，線圈中產(chǎn)生與電流方向相反的自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì) R L12iK dtdiLL iRdtdiL iRdtdiL 在在dt時(shí)間內(nèi)，電源電動(dòng)勢(shì)做功為時(shí)間內(nèi)，電源電動(dòng)勢(shì)做功為 RdtidtdtdiLiidtdA2 -0T，電流從，電流從0I= /RRdtiLidiidtATIT 0002 RdtiLIidtTT 002221 電源做功分

23、為兩部份：電源做功分為兩部份： R的焦?fàn)枱岬慕範(fàn)枱?TRdtiQ02反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功反抗自感電動(dòng)勢(shì)做功 221LIWm 在在自感線圈中建立起磁場(chǎng)自感線圈中建立起磁場(chǎng)221LIWm -2. 若將若將K板向板向2，經(jīng)歷一段時(shí)間，經(jīng)歷一段時(shí)間T/，在這段時(shí)間內(nèi)是，在這段時(shí)間內(nèi)是自感電動(dòng)勢(shì)做功。自感電動(dòng)勢(shì)做功。R L12iK iRdtdiL idtdtdiLidtATTL /00/ 20/21LILidtAI RdtiT /02焦耳熱完全是由線圈中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化而來焦耳熱完全是由線圈中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化而來 -二、磁場(chǎng)的能量 與電能一樣，磁能也是存在于整個(gè)磁場(chǎng)分布的與電能一樣，磁能也是存在于整個(gè)磁場(chǎng)

24、分布的空間中空間中VnL2 V表示螺線管內(nèi)的空間表示螺線管內(nèi)的空間VInLIWm2222121 長直螺線管內(nèi)長直螺線管內(nèi) nIB nBI 如：長直通電螺線管如：長直通電螺線管BHVVBVnBnWm2121)(21222 -磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度 VWwmm HBBwm 21212 上面結(jié)果對(duì)一般情況也成立上面結(jié)果對(duì)一般情況也成立 在整個(gè)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)能為在整個(gè)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)能為dVHBWVm 21式中為整個(gè)磁場(chǎng)分布的空間式中為整個(gè)磁場(chǎng)分布的空間 -例：如圖例：如圖.求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)2R1Rlrdr解解:rIBrIH 22 rldrdV 2 VVdVHwdV

25、W221 rldrrIRR 2221221)( )ln(1224RRlI WLI 221)ln(1224RRlI 可得同軸電纜的自感系數(shù)為可得同軸電纜的自感系數(shù)為)ln(122RRlL -計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法1.靜態(tài)法靜態(tài)法:LI dtdILL 221LIW 2.動(dòng)態(tài)法動(dòng)態(tài)法:3.能量法能量法:-9.5麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介1820年奧斯特年奧斯特電電磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁電電產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)激發(fā)激發(fā)?電磁場(chǎng)規(guī)律的歸納和總結(jié)電磁場(chǎng)規(guī)律的歸納和總結(jié) 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程麥克斯

26、韋電磁場(chǎng)方程組，組，并闡明電磁波的性質(zhì)并闡明電磁波的性質(zhì)-一、位移電流 1.電磁場(chǎng)的基本規(guī)律電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) sqsdD0 ssdB00 l dEl0Il dHl 對(duì)變化的磁場(chǎng)對(duì)變化的磁場(chǎng)sdtBl dESl 對(duì)變化的電場(chǎng)對(duì)變化的電場(chǎng) ltDl dH?穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中的安培環(huán)流定律穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中的安培環(huán)流定律 slsdjIl dH0-S1S201Isdjs 02Isdjs 012 sssdjsdj0 sdjs這正是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程這正是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程非穩(wěn)恒電流電路非穩(wěn)恒電流電路 L12iS1對(duì)于對(duì)于S1有有 0Isdjs S2對(duì)于對(duì)于S2有有 0 ssdj

27、那么那么 ? lldH出現(xiàn)矛盾！出現(xiàn)矛盾！-2.位移電流位移電流 非穩(wěn)恒的電流應(yīng)滿足非穩(wěn)恒的電流應(yīng)滿足電荷守恒定律電荷守恒定律dtdqSdjIs00 Sq0是自由電荷是自由電荷麥克斯韋假設(shè)，對(duì)非穩(wěn)恒電場(chǎng)麥克斯韋假設(shè)，對(duì)非穩(wěn)恒電場(chǎng)高斯定理高斯定理仍然成立仍然成立 0qSdDs dtdqSdDdtds0 Sdjs 0SdjSdtDss 00)(0 SdjtD0jtD 是一個(gè)連續(xù)的量是一個(gè)連續(xù)的量- 如果把極板間如果把極板間變化的電場(chǎng)看成電流變化的電場(chǎng)看成電流，那么電路中，那么電路中的傳導(dǎo)電流，極板間變化的電場(chǎng)形成的這種電流就的傳導(dǎo)電流，極板間變化的電場(chǎng)形成的這種電流就連續(xù)起來了。連續(xù)起來了。 定義

28、定義:位移電流密位移電流密dtSqdSdtdqj)/(000 dtd dtdD tDjD 在電介質(zhì)中在電介質(zhì)中 PED 0 tPtEtDjD 0 真空中真空中 tEtDjD 0 -位移電流位移電流: sDsDdtdsdDdtdsdjI0dtdIDD 通過某截面的位移電流通過某截面的位移電流Id等于穿過該截面的電位移等于穿過該截面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率；通過某點(diǎn)的位移電流密度通量對(duì)時(shí)間的變化率；通過某點(diǎn)的位移電流密度jd等等于該點(diǎn)電位移對(duì)時(shí)間的變化率于該點(diǎn)電位移對(duì)時(shí)間的變化率.位移電流的方向位移電流的方向位移電流與傳導(dǎo)電流方向相同位移電流與傳導(dǎo)電流方向相同如放電時(shí)如放電時(shí) q DtD D反向

29、反向dIcI同向同向 DtD -二、全電流定律全電流：全電流：是通過某截面的傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位是通過某截面的傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流和位移電流的代數(shù)和移電流的代數(shù)和. 在任一時(shí)刻在任一時(shí)刻,電路中的全電流總是連續(xù)的電路中的全電流總是連續(xù)的. 在非穩(wěn)恒的電路中在非穩(wěn)恒的電路中,安培環(huán)路定律仍然成立安培環(huán)路定律仍然成立. SdlSdtDIIIl dH00全電流定律全電流定律 SSlSdtDSdjl dH 式中式中s是以是以l為周界所圍的面積為周界所圍的面積 位移電流假說的本質(zhì)是位移電流假說的本質(zhì)是: “變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)” H的環(huán)流與的環(huán)流與E的環(huán)流是對(duì)稱了的環(huán)流是對(duì)稱了-積分對(duì)稱

30、關(guān)系積分對(duì)稱關(guān)系sdtBl dESl 0 sslsdtDsdjl dH0dtBdSdtdm rE0 tBrE左手螺旋法則左手螺旋法則dtDdSdtdD BH0 tD右手螺旋法則右手螺旋法則- 位移電流與傳導(dǎo)電流的比較位移電流與傳導(dǎo)電流的比較產(chǎn)生根源產(chǎn)生根源 q 定向運(yùn)動(dòng)定向運(yùn)動(dòng) 的變化的變化存在于存在于實(shí)物實(shí)物實(shí)物或?qū)嵨锘颉罢婵照婵铡睙嵝?yīng)熱效應(yīng)產(chǎn)生焦耳熱產(chǎn)生焦耳熱不產(chǎn)生焦耳熱不產(chǎn)生焦耳熱磁效應(yīng)磁效應(yīng)產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)單位單位(SI)安培安培安培安培sqnI漂傳 tIDdd 位位E-例：半徑為例：半徑為R，相距，相距l(xiāng)(lR)的圓形空氣平板電容器，的圓形空氣平板電容器，兩端加上交變電壓兩端加上交變電壓UU0sin