常用邏輯用語

1、 (時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(51260分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若命題“如果p，那么q”為真，則()Aqp B pq Cqp Dqp解析pqqp.答案C2對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是()A若ab0，則a0或b0 B若a0，則0或a0C若a2b2，則ab或ab D若abac，則bc解析由數(shù)與向量的意義知，B正確答案B3已知下列三個(gè)命題，其中真命題是()方程x2x20的判別式小于或等于零；矩形的對角線垂直且平分；32.A B C D答案B4下列說法正確的是()原命題為真，它的否命題為假；原命題為真，它的逆命題不一定為真；一個(gè)命題

2、的逆命題為真，它的否命題一定為真；一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真A B C D答案B5下列命題中，真命題是()AxR，x0 B如果x2，那么x0a；0ab；a0b；ab0.能使成立的充分條件的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C7命題“數(shù)列an，bn既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”()A是特稱命題并且是假命題 B是全稱命題并且是假命題C是特稱命題并且是真命題 D是全稱命題并且是真命題答案C8若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域和值域都是R，則“f(x)g(x)，xR”成立的充要條件是()A存在x0R，使得f(x0)g(x0) B有無數(shù)多個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f(x)g(x)C對任意xR，都有f(

3、x)g(x) D不存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)g(x)答案D9(2012云南師大附中模擬)已知命題p：xR，sinx0，則下列說法正確的是()Ap是特稱命題，且是真命題Bp是全稱命題，且是假命題Cp是全稱命題，且是真命題Dp是特稱命題，且是假命題解析命題p：xR，sinx0是全稱命題，且是假命題所以綈p應(yīng)為特稱命題，且是真命題，故選A.答案A10設(shè)xR，則“x1”是“x3x”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A11列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：若x1，則x23x20Bx1是x23x20的充分不必要條件C若p

4、q為假命題，則p，q均為假命題D對于命題p：xR，使得x2x10，則ABC為銳角三角形”；命題q：“實(shí)數(shù)a，b，c滿足b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列”那么下列結(jié)論正確的是()Ap且q與p或q都為真 Bp且q為真而p或q為假Cp且q為假且p或q為假 Dp且q為假且p或q為真解析0B為鈍角，ABC為鈍角三角形，命題p為假b2acDa，b，c為等比數(shù)列(如a0，b0，c1)命題q為假故pq且pq均為假答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)表示平面，a，b表示直線，給定下面四個(gè)命題：a，abb； ab，ab；a，abb； a，bab.其中正確命題的個(gè)數(shù)

5、有_個(gè)解析中b可能平行于；正確中b可能在內(nèi)；正確答案214a3是直線l1：ax2y3a0和直線l2：3x(a1)ya7平行且不重合的_條件解析當(dāng)a3時(shí)，l1：3x2y90，l2：3x2y40，顯然l1l2.當(dāng)l1l2時(shí)，a3.a3是l1l2的充要條件答案充要15“若(x1)(y2)0，則x1且y2”的否命題是_，逆否命題是_答案若(x1)(y2)0，則x1，或y2若x1，或y2，則(x1)(y2)016對任意實(shí)數(shù)x，(a21)x2(a1)x10都成立，則a的取值范圍是_解析當(dāng)a210時(shí)，易知a1適合當(dāng)a210時(shí)，應(yīng)有解得a1.綜上可知a1.答案2，Px|x3MP(2,3，MPR.當(dāng)xM，或xP

6、時(shí)，x(MP)Rx(2,3MP.而x(MP)xR.x(MP)xM，或xP.故“xM，或xP”是“x(MP)”的必要不充分條件20(12分)xR，不等式4mx22mx10恒成立，求m的取值范圍解當(dāng)m0時(shí)，不等式4mx22mx10，對xR恒成立當(dāng)m0時(shí)，不等式4mx22mx10恒成立4m0.故xR，不等式4mx22mx10恒成立，4m0.21(12分)已知命題p：對于m1,1，不等式a25a3恒成立；命題q：不等式x2ax20有解，若pq為真，且pq為假，求a的取值范圍解m1,1，2，3對m1,1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6，或a1.故命題p為真時(shí)，a6，或a1.命題p為假時(shí)，1a6.又命題q：x2ax20.a2，或a2，或a2，q為假時(shí)2a2.依題意pq為真，pq為假，p與q必有一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，a的取值范圍是2a1；當(dāng)p假q真時(shí)，a的取值范圍是2a6.綜上，a的取值范圍是2，12，6)22(12分)下圖是函數(shù)y()x和y3x2圖像的一部分，其中xx1，x2(1x10x2)時(shí)兩函數(shù)值相等(1)給出如下兩個(gè)命題：當(dāng)xx1時(shí)，()xx2時(shí)，()x3x2，試判定命題的真假并說明理由(2)求證：x2(0,1)解(1)命題是假命題，可以舉反例：取x10，則xx1，但是()101024,3(10)2300，()xx