湘潭大學(xué)出版社計量經(jīng)濟學(xué)課后習(xí)題講解

1、第二章2.4 以下是某城市10個市場蘋果需求（y）和價格（x）的數(shù)據(jù)：y999170 796055701018167x22242326272425232226（1）計算。（2）假設(shè)，計算系數(shù)的ols估計量。（3）做出散點圖和樣本回歸線（利用統(tǒng)計軟件）。（4）估計蘋果在本均值點的需求彈性（）。答：（1）（2）（3）散點圖和樣本回歸線如下圖所示：（4） 2.5 data1-1給出了中國2011年各省市g(shù)dp（）和投資（）的數(shù)據(jù)。利用統(tǒng)計軟件（eviews或stata）回答以下問題：（1）做散點圖，觀察投資對gdp的影響。（2）估計回歸方程。（3）你如何解釋斜率系數(shù)的含義？答：（1）散點圖如下：（2

2、） 以下是用eviews6.0輸出的結(jié)果，可知：，即為所要求的估計回歸方程。（3） 斜率系數(shù)是指當投資變動1單位時，gdp將變動1.832478單位。第三章3.5 以下陳述正確嗎？不論正確與否，請說明理由。（1）值越接近樣本均值，斜率的ols估計值就越精確。答：錯誤。因為，當x值越接近樣本均值時將會變小，則也將變小，這將會導(dǎo)致變大。標準差的變大致使ols估計值波動更大，ols估計值也變得更不精確了。（2）如果誤差項與自變量相關(guān)，則估計量仍然是無偏的。答：錯誤。在證明估計量是無偏性的時候，我們假定自變量是給定的，否則的第一個等式不成立。（3）僅當誤差項服從正態(tài)分布時，估計量才具有blue性質(zhì)。答

3、：錯誤，在證明高斯-馬爾科夫定理時，無需假設(shè)誤差項服從正態(tài)分布。（4）如果誤差項不服從正態(tài)分布，則不能進行檢驗和檢驗。答：正確。在證明相關(guān)統(tǒng)計量服從學(xué)生分布和f分布時，需要假設(shè)誤差項服從正態(tài)分布。（5）如果誤差項的方差較大，則置信區(qū)間較寬。答：正確。因為當誤差項變大時，置信區(qū)間的表達式：中，估計量方差更大，從而可知置信區(qū)間將會變寬。（6）如果自變量方差較大，則系數(shù)的置信區(qū)間較窄。答：正確。因為自變量的方差較大，則系數(shù)估計量的方差較小。以一元回歸方程為例：系數(shù)估計量的方差隨自變量方差的增加而增加。（7）值較大意味著系數(shù)為零的可能性小。答：錯誤。p值就是當原假設(shè)為真時樣本觀察結(jié)果對應(yīng)的統(tǒng)計值出現(xiàn)的

4、概率，p值較大意味著拒絕原假設(shè)犯錯的可能性較小，也就是說系數(shù)為0的可能性也就越大。（8）如果選擇的顯著性水平較高（p值較小），則回歸系數(shù)為顯著的可能性較大。答：正確。當選擇的顯著性水平較高時，容許犯第類錯誤的概率上限將會下降，這使得我們斷言“回歸系數(shù)顯著”的可能性也越大。（9）如果誤差項序列相關(guān)或為異方差，則估計系數(shù)不再是無偏或blue。答：錯誤。當誤差項序列相關(guān)或為異方差時，估計系數(shù)依然是無偏的，但是不再具有有效性，同時線性性也是滿足的。（10）值是零假設(shè)為真的概率。答：錯誤。p值是當原假設(shè)為真時我們拒絕原假設(shè)的概率。3.8 假設(shè)某人利用容量為19的樣本估計了消費函數(shù)，并獲得下列結(jié)果： （1

5、） 計算參數(shù)估計量的標準差。（2） 構(gòu)造的95%的置信區(qū)間，據(jù)此檢驗 的統(tǒng)計顯著性。答：（1） 可得： 可得：（2）由置信區(qū)間公式：，可得：，原點沒有包含在置信區(qū)間內(nèi)，故是統(tǒng)計顯著性的。第四章4.7 利用=某電纜制造商對其主要客戶的年銷售量（百萬英尺），=gnp（10億美元），=新房動工數(shù)（千套），=失業(yè)率（%），=滯后6個月的最惠利率，=用戶用線增量（%）得到如下回歸方程（16年的數(shù)據(jù)）（1）此模型中各系數(shù)的預(yù)期符號是什么?（2）系數(shù)符號是否與預(yù)期一致？（3）系數(shù)在5%的顯著性水平上是統(tǒng)計顯著的嗎？（4）如果先做對的回歸，擬合優(yōu)度為。然后決定是否加進變量和。你如何知道是否應(yīng)該把和加進模型？你

6、用何種檢驗？進行必要的計算。答：（1）的預(yù)期符號是正的；的預(yù)期符號是正；的預(yù)期符號是負；的預(yù)期符號是負；的預(yù)期系數(shù)是正。（2） 由（1）知，、的系數(shù)符號和預(yù)期是不一致的。（3） ，方法一：方法二：這說明，是不顯著的。同理可以得到，、都是顯著的。但對于，可知，是不顯著的。（4） 可以使用瓦爾德檢驗。由公式：可知：，則說明是聯(lián)合顯著的。則應(yīng)該把他們兩個加進模型（嚴格地說，應(yīng)該是不能同時從模型中去掉）。4.8 利用15個觀察數(shù)據(jù)估計三變量（兩個解釋變量）回歸模型得到如下結(jié)果：，。（1）求殘差平方和。（2），和的自由度各為多少？ （3）檢驗假設(shè)：對被解釋變量沒有影響。使用什么檢驗？（4）如果沒有殘差數(shù)

7、據(jù)，但知道三變量回歸方程的擬合優(yōu)度，能否完成（3）中的檢驗？用什么計算公式？答：（1）（2）tss的自由度是，rss的自由度是，ess的自由度是2。（3）可以使用聯(lián)合顯著性檢驗：，因此接受原假設(shè)。（4）能。我們可以使用瓦爾德檢驗。零假設(shè)：，非受限模型為：受限模型為：則我們可以用公式。4.11 根據(jù)1978年至2012年中國城鎮(zhèn)居民的收入和消費的數(shù)據(jù)（data4-8），得到如下回歸方程（year是時間趨勢變量）（1）收入增加一個單位時引起的消費增量稱為邊際消費傾向mpc，mpc顯著不為1嗎？給出檢驗過程。（2）year的系數(shù)顯著嗎？其經(jīng)濟含義是什么？（3）計算每個系數(shù)估計量的標準誤差。答：（1）

8、零假設(shè)為：，則查表 ，因此拒絕原假設(shè)，系數(shù)顯著。（2）零假設(shè)為：，拒絕零假設(shè)，故系數(shù)顯著異于0。（3）由，可得，。第五章5.4在一個關(guān)于某城市用水量的分析中，估計出了如下的方程（）： 其中，watc=總用水量，house=總的房屋套數(shù)，pop=總?cè)丝冢?pci=人均年收入， prwat=水價， rain=年降雨量，括號內(nèi)的數(shù)值是統(tǒng)計量。（1） 根據(jù)經(jīng)濟理論或直覺，你認為每個回歸系數(shù)的符號應(yīng)該是什么，為什么？估計出來的系數(shù)的符號與你的推測一致嗎？（2）每個系數(shù)的統(tǒng)計值都不顯著，但是統(tǒng)計值是顯著的，導(dǎo)致這種矛盾的原因是什么？（3）這些估計量是有偏的、無效的或者不一致的嗎？答：（1）house的系數(shù)

9、應(yīng)該是正的，因為房屋越多，住戶也就越多，用戶量也會增加。模型中和推測的一致；pop的系數(shù)也應(yīng)該是正的，因為人越多，用水量肯定也越多，模型中和推測一致。pci的系數(shù)應(yīng)該是正的，因為當人的收入多時，也就不會珍惜使用每一滴水來減少花費，模型中和推測不一致；prwat的系數(shù)應(yīng)該是負的，因為當水價上升時，對于那些在意水價格的人們將會降低對水的使用，從而水的用量降低，模型中和推測一致；rain的系數(shù)應(yīng)該是正的，因為當降水量增加時，用水量必然要增加了，這是由于水量相比較于以前增加了，模型中和推測不一致。（2） 導(dǎo)致這種矛盾的原因是多重共線性的存在。（3） 如果保持自變量取值不變且有足夠多的樣本，利用這些樣本

10、計算得到ols估計值的平均值將“接近于”真實的參數(shù)值，所以說這些估計量是無偏的。而且多重共線性沒有破壞ols估計量的最小方差性，但最小的方差也可能比較大。較大的方差容易導(dǎo)致本該顯著的系數(shù)不能通過顯著性檢驗。所以這些估計量是有效的，只是最小方差變大了。但是這些估計量將是不一致的，因為多重共線性將會帶來的后果致使模型估計不準確，也就不能依概率收斂于總體的真值。5.6判斷以下陳述的正誤，并給出理由。（1）盡管存在多重共線性，ols估計量仍然是具有blue性質(zhì)的。（2）在高度多重共線性的情形下，要評價一個或多個偏回歸系數(shù)的個別顯著性是不可能的。（3）如果有某一輔助回歸顯示出高的值，則模型中肯定存在較嚴

11、重的多重共線性問題。（4）變量的兩兩高度相關(guān)并不表示高度的多重共線性。（5）如果分析的目的僅僅是預(yù)測，則多重共線性是無害的。（6）其它條件不變，vif越高，相應(yīng)的ols估計量的方差越大。（7）在多元回歸中，如果根據(jù)檢驗，全部的偏回歸系數(shù)個別來說都是不顯著的，那么就不可能得到一個較高的。答：（1）正確。無偏性是一個重復(fù)抽樣的性質(zhì)，如果保持自變量取值不變且有足夠多的樣本，利用這些樣本計算得到ols估計值的平均值將“接近于”真實的參數(shù)值。所以無偏性并沒有改變。多重共線性也沒有破壞ols估計量的最小方差性，但最小的方差也可能比較大。較大的方差容易導(dǎo)致本該顯著的系數(shù)不能通過顯著性檢驗。（2） 正確。在嚴

12、重多重共線性情況下，由于估計的標準誤急劇增加，使得假設(shè)檢驗中的t值變小，從而導(dǎo)致接受零假設(shè)，從而無法評估偏回歸系數(shù)的個別顯著性。（3） 錯誤。我們可以通過輔助回歸檢驗是否存在多重共線性，如果某個輔助回歸方程的擬合優(yōu)度顯著不為零（即整體顯著：檢驗），則模型中可能存在多重共線性，但是并不表示必然存在。輔助回歸不是檢驗多重共線性的充分條件。（4）正確。變量高度相關(guān)并不一定是線性相關(guān)，如果是高度非線性相關(guān)就不一定會導(dǎo)致嚴重的多重共線性；即使在兩個變量高度線性相關(guān)的前提下，也并不意味著嚴重的多重共線性。（5）不一定。如果所觀察到的共線性關(guān)系能夠在新的未來的數(shù)據(jù)中保持下去，則此論斷正確，如果不是，則錯誤。

13、（6） 正確。從公式可以看出，如果其他條件不變的情況下，vif越高，相應(yīng)的ols估計量的方差越大。（7） 錯誤。這是多重共線性的“典型”特征就是：較高但值顯著的系數(shù)不多。如果較高，比如在0.8以上，檢驗通常會拒絕零假設(shè)，即解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量有影響，但單個系數(shù)能通過顯著性檢驗（檢驗）的不多。這說明即使根據(jù)檢驗，全部的偏回歸系數(shù)個別來說都是不顯著的，那么也有可能得到一個較高的。第六章6.3 在研究生產(chǎn)函數(shù)時，我們得到如下結(jié)果其中為產(chǎn)量，為資本，為勞動時數(shù)，為時間變量。（1）解釋系數(shù)0.460、1.285、0.272的含義。（2）對資本、勞動時數(shù)的回歸系數(shù)做顯著性檢驗（寫出原假設(shè)、備擇假設(shè)

14、、計算檢驗統(tǒng)計量）。答：（1）0.460表示的是產(chǎn)量對資本的彈性。同理，1.285表示的是產(chǎn)量對勞動時數(shù)的彈性，0.272表示的是當時間變動一單位所引起的產(chǎn)量的變化27.2%。（2） 對于資本的系數(shù)：原假設(shè)：，備擇假設(shè)：， 由excel計算可得：，可知是顯著的。對于勞動時數(shù)的系數(shù)：原假設(shè)：，備擇假設(shè)：由excel計算可得：由此可以看出，也是顯著的。6.4 一個勞動經(jīng)濟學(xué)家想分析教育程度和工作經(jīng)驗對收入的影響。使用橫截面數(shù)據(jù)，她獲得如下關(guān)系式：式中，為收入；為受教育程度；為工作經(jīng)驗。括號內(nèi)為標準誤。請寫出以下檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)。（1）檢驗“受教育程度對收入沒有影響”；（2）檢驗：“受教育程度

15、和工作經(jīng)驗對收入都沒有影響”；（3）檢驗“工作經(jīng)驗對收入沒有影響”，如果有必要你還會進行什么回歸？寫出檢驗統(tǒng)計量的表達式，說明其分布和自由度。（4）寫出收入對a.受教育程度；b.工作經(jīng)驗的邊際效應(yīng)的表達式。如果有需要的話，計算這些邊際效應(yīng)你還需要什么其他信息？（5）寫出收入對a.受教育程度；b.工作經(jīng)驗的彈性的表達式。如果有需要的話，計算這些彈性你還需要什么其他信息？答：設(shè)educ的系數(shù)為，exper的系數(shù)為，的系數(shù)為。（1）原假設(shè)：，備擇假設(shè)：。（3） 原假設(shè)：，備擇假設(shè)：，不全為0。（4） 原假設(shè)： ，備擇假設(shè)：。如果有必要還要進行輔助回歸。檢驗統(tǒng)計量：其分布服從自由度為（2,56）的f分

16、布。（4）（表示受教育程度，y表示收入，），如果有需要的話，還要知道各變量的均值。（5） ，如果有需要的話，計算這些彈性還需要有這些變量的均值。第七章7.9 data7-6給出了46個中產(chǎn)階級個人收入及其他相關(guān)信息的數(shù)據(jù)，自變量包括：experience工作年限；management1，經(jīng)理；0，非經(jīng)理；education1，高中；2，大學(xué)；3，研究生。（1）直接利用表中受教育程度的數(shù)據(jù)進行回歸分析合適嗎？會導(dǎo)致什么樣的問題？（2）利用experience、management以及重新設(shè)定后的受教育程度變量進行線性回歸。所有變量是統(tǒng)計顯著的嗎？（3）建立一個新的模型，考慮經(jīng)理人和非經(jīng)理人因工作

17、經(jīng)歷差異可能導(dǎo)致的收入增量差異。寫出回歸結(jié)果。（4）建立一個新的模型，考慮經(jīng)理人和非經(jīng)理人由于教育水平的差異可能導(dǎo)致的收入增量差異。寫出回歸結(jié)果。答：（1）不合適。因為這樣會使得回歸結(jié)果中各種學(xué)歷者之間的工資差異相同，即本科學(xué)歷工作者與高中學(xué)歷工作者之間的工資差異同研究生學(xué)歷工作者與本科學(xué)歷工作者之間的工資差異相同，會導(dǎo)致回歸結(jié)果不準確，致使不能正確估計模型。（2） 引入虛擬變量：，設(shè)定模型：估計方程得：由此可以看出，除了不顯著外，其他都是顯著的。（3） 建立模型：估計模型得：（4）建立模型：估計模型得： 7.10 data7-7是美國1995年3月當期人口調(diào)查的數(shù)據(jù)，抽取了1865歲年齡段的

18、1289名工人，具體信息如下：wage小時工資（美元）age年齡；female1，女工；nonwhite1，非白人；union1，工會會員education受教育年限；experience工作年限。（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估計下面的模型，寫出回歸結(jié)果：其中，lnwage表示wage的自然對數(shù)。（2）如何解釋每個回歸系數(shù)？（3）的水平下，哪些系數(shù)是顯著的？（4）平均而言，工會會員的工資相對較高嗎？為什么？（5）平均而言男工比女工的工資高嗎？為什么？（6）女工會員的工資比女非工會會員的工資高嗎？為什么？ 答：（1）用eviews做相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)age和wage相關(guān)系數(shù)達到0.97，說明這兩個變量具有多重共線性。刪掉變量age有：（2