南京市、鹽城市2016屆高三第一次模擬考試數學

1、南京市、鹽城市2016屆高三年級第一次模擬考試數 學 試 題一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上1已知集合，則= .S1For I From 1 To 7 step 2SS + IEnd ForPrint S第4題圖2已知復數（是虛數單位），則 .3書架上有本數學書，本物理書，從中任意取出本，則取出的兩本書都是數學書的概率為 .4運行如圖所示的偽代碼，其結果為 .5某校高一年級有學生人，高二年級有學生人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學生中抽出人，其中從高一年級學生中抽出人，則從高三年級學生中抽取的人數為 .6在平面直角坐標系中，已

2、知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，若曲線經過點，則其焦點到準線的距離為 .7已知實數滿足則目標函數的最小值為 .8設一個正方體與底面邊長為，側棱長為的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為 .ABCD第11題圖9在中，設分別為角的對邊，若，則邊= .10設是等比數列的前項和，若，則的最小值為 .11如圖，在中，則的值為 .12過點的直線與圓相交于兩點，若點恰好是線段的中點，則直線的方程為 .13設是定義在上的奇函數，且，設 若函數有且只有一個零點，則實數的取值范圍是 .14設函數的圖象上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形（其中為坐標原點），且斜邊的中點恰好在軸上，則實數的取值范圍是

3、.二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內15(本小題滿分14分)設函數的部分圖象如圖所示.Oxy第15題圖2（1）求函數的解析式；（2）當時，求的取值范圍.16(本小題滿分14分)ACBMOA1C1B1第16題圖如圖，已知直三棱柱的側面是正方形，點是側面的中心，是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.17(本小題滿分14分)如圖所示，是兩個垃圾中轉站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū). 為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠. 垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求（可看成三個點）：垃圾發(fā)

4、電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；垃圾發(fā)電廠應盡量遠離居民區(qū)（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）. 現(xiàn)估測得兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸，問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？BA··居民生活區(qū)第17題圖北18(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系中，設點是橢圓上一點，從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點，直線的斜率分別記為.（1）若圓與軸相切于橢圓的右焦點，求圓的方程；xO第18題圖·yMPQ（2）若.求證：；求的最大值.19(本小題滿分16分)已知函數在處的切線方程為.（1）求的值；（2

5、）若對任意的，都有成立，求的取值范圍；（3）若函數的兩個零點為，試判斷的正負，并說明理由.20(本小題滿分16分)設數列共有項，記該數列前項中的最大項為，該數列后項中的最小項為，.（1）若數列的通項公式為，求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的通項公式；（3）試構造一個數列，滿足，其中是公差不為零的等差數列，是等比數列，使得對于任意給定的正整數，數列都是單調遞增的，并說明理由.南京市、鹽城市2016屆高三年級第一次模擬考試數學附加題（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內） A.（選修4

6、1：幾何證明選講）ABDEO第21(A)題圖C·如圖，為的直徑，直線與相切于點，、為垂足，連接. 若，求的長.B.（選修42：矩陣與變換）設矩陣的一個特征值為，若曲線在矩陣變換下的方程為，求曲線的方程.C（選修44：坐標系與參數方程）在極坐標系中，已知點的極坐標為，圓的極坐標方程為，試判斷點和圓的位置關系.D(選修45：不等式選講）已知正實數滿足.求證：. 必做題（第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內）22（本小題滿分10分）直三棱柱中，.（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小為，求實數的值.BACDB1A1C1第22題圖23（本

7、小題滿分10分）設集合，記的含有三個元素的子集個數為，同時將每一個子集中的三個元素由小到大排列，取出中間的數，所有這些中間的數的和記為.（1）求，的值；（2）猜想的表達式，并證明之.南京市、鹽城市2016屆高三年級第一次模擬考試數學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.15解：（1）由圖象知， 2分又，所以，得. 4分所以，將點代入，得，即，又，所以. 6分所以.

8、8分（2）當時， 10分 所以即. 14分16證明：（1）在中，因為是的中點，是的中點，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）因為是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面. .8分而面，所以，又是正方形，所以，而面，且，所以面. .12分又面，所以面面. .14分17解法一：由條件，得. .2分設，則， .6分所以點到直線的距離， .10分所以當，即時，取得最大值15千米. 即選址應滿足千米，千米. .14分解法二：以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標系. .2分BA··yxOP則.由條件，得. .4分設，則，化簡得， .10分即點的

9、軌跡是以點（）為圓心、為半徑的圓位于軸上方的半圓.則當時，點到直線的距離最大，最大值為千米.所以點的選址應滿足在上述坐標系中其坐標為即可. .14分18解：（1）因為橢圓右焦點的坐標為，所以圓心的坐標為 .2分從而圓的方程為. 4分（2）因為圓與直線相切，所以，即， 6分同理，有，所以是方程的兩根， 8分從而. 10分設點，聯(lián)立，解得， 12分同理，所以 14分， 當且僅當時取等號. 所以的最大值為. 16分19. 解：（1）由題意得，因函數在處的切線方程為，所以，得. 4分（2）由（1）知對任意都成立，所以，即對任意都成立，從而 6分又不等式整理可得，令，所以，得， 8分當時，函數在上單調遞

10、增，同理，函數在上單調遞減，所以，綜上所述，實數的取值范圍是. 10分（3）結論是. 11分證明：由題意知函數，所以，易得函數在單調遞增，在上單調遞減，所以只需證明. 12分因為是函數的兩個零點，所以，相減得，不妨令，則，則，所以，即證，即證， 14分因為，所以在上單調遞增，所以，綜上所述，函數總滿足成立. 16分20解：（1）因為單調遞增，所以，所以，. 4分（2）根據題意可知，因為，所以可得即，又因為，所以單調遞增，7分則，所以，即，所以是公差為2的等差數列，. 10分（3）構造，其中，. 12分下證數列滿足題意.證明：因為，所以數列單調遞增，所以， 14分所以，因為，所以數列單調遞增，滿

11、足題意. 16分（說明：等差數列的首項任意，公差為正數，同時等比數列的首項為負，公比，這樣構造的數列都滿足題意.）附加題答案21. A、解：因為與相切于，所以， 2分又因為為的直徑，所以.又，所以，所以，所以. 4分又，所以.所以，所以， 6分又，所以. 10分B、由題意，矩陣的特征多項式，因矩陣有一個特征值為2，所以. 4分所以，即，代入方程，得，即曲線的方程為. 10分C、解：點的直角坐標為， 2分圓的直角坐標方程為， 6分則點到圓心的距離，所以點在圓外. 10分D、解：因， 6分又，所以，即. 10分22解：分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.則， 2分（1）當時，為的中點，所以，設平面的法向量為則，所以取，又，所以直線與平面所成角的正弦值為. 6分（2），設平面的法向量為，則，所以取. 8分又平面的一個法向量為，由題意得，所以，解得或（不合題意，舍去），所以實數的