《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第二章習(xí)題解答和分析

1、習(xí)題二2-1 .兩質(zhì)量分別為 m和m(m m)的物體并排放在光滑的水平桌面上，現(xiàn)有一水平力f作用在物體m上，使兩物體一起向右運動，如題圖 21所示，求兩物體間的相互作用力？若水平力f作用在m上，使兩物體一起向左運動，則兩物體間相互作用力的大小是否發(fā)生變化?分析：用隔離體法，進(jìn)行受力分析，運用牛頓第二定律列方程。r解：以n m整體為研究對象，有： f (m r r以m為研究對象，如圖 2-1 (a),有f fmmr -m )ama題圖2 1由、，有相互作用力大小fmmmfm m若f作用在m上，以m為研究對象，r r如圖2-1 (b)有fmm ma(a)由、，有相互作用力大小fmm天發(fā)生變化。(b

2、)2-2.在一條跨過輕滑輪的細(xì)繩的兩端各系一物體，兩物體的質(zhì)量分別為m和m,在m上再放一質(zhì)量為 m的小物體，如圖所示，若 m=m=4m,求m和m之間的相互作用力，若 m=5m,m=3m,則m與m之間的作用力是否發(fā)生變化?分析：由于輕滑輪質(zhì)量不計，因此滑輪兩邊繩中的張力相等,用隔離體法進(jìn)行受力分析，運用牛頓第二定律列方程。解：取向上為正，如圖 2-2 ,分別以m、m和m為研究對象,有：t1 mg ma(m2 m)g t2(m2 m)afm2m mgma又：t1=t2,則:_2m 1mgfm2m m1 m2 m當(dāng) m=m= 4m,m2m8mg9當(dāng) m=5m, m2=3m, fm2m10mg,發(fā)生變

3、化。9圖22題圖2-22-3.質(zhì)量為m的氣球以加速度 a勻加速上升，突然一只質(zhì)量為 m的小鳥飛到氣球上， 并停留 在氣球上。若氣球仍能勻加速向上，求氣球的加速度減少了多少？ 分析：用隔離體法受力分析，運用牛頓第二定律列方程。r解：f為空氣對氣球的浮力，取向上為正。分別由圖2 3 (a)、(b)可得：f mg maf (m m)g (m m)a1ma mgmag則 ai, a a aim mm ma70。mg (m +(a)(b)圖2740kg o人若想站在底板上靜止不動,2-4.如圖2-4所示，人的質(zhì)量為 60kg,底板的質(zhì)量為 則必須以多大的力拉住繩子？人受的合力分別為零分析：用隔離體法受力

4、分析，人站在底板上靜止不動，底板、 解：設(shè)底板、人的質(zhì)量分別為m m,以向上為正方向，如圖 2-4 (a)、(b), 分別以底板、人為研究對象，則有：工 t2 f mg 0t3 f' mg 0f為人對底板的壓力，f '為底板對人的彈力。f=f'_1又：t2 t3 -ti(m m)g則 t2 t3245(n)4r由牛頓第三定律，人對繩的拉力與t3是一對作用力與反作用力，即大小相等，均為 245 (n)。已知物體與斜面間的摩擦系數(shù)為2-5 .一質(zhì)量為m的物體靜置于傾角為 的固定斜面上。試問：至少要用多大的力作用在物體上，才能使它運動？并指出該力的方向。分析：加斜向下方向的力

5、，受力分析，合力為零。解：如圖25,建坐標(biāo)系，以沿斜面向上為正方向。在mg與n所在的平面上做力 f ,且2(若一，此時f偏大)2貝u：f cos mg sin f 0f nn f sin mg cos 0則有：fmg( cos sin ) mg( cos sin ) sin cosj2sin()arctan二mg( cos sin )即：fmin j,止匕時 一 arctanmin1222-6. 一木塊恰好能在傾角的斜面上以勻速下滑，現(xiàn)在使它以初速率v0沿這一斜面上滑,問它在斜面上停止前，可向上滑動多少距離？當(dāng)它停止滑動時，是否能再從斜面上向下滑 動？分析：利用牛頓定律、運動方程求向上滑動距離

6、。停止滑動時合力為零。解：由題意知：tan向上滑動時， mg sin mg cos ma 2v 0 2as聯(lián)立求解得s v；/(4 g sin )當(dāng)它停止滑動時，會靜止，不再下滑.2-7. 5kg的物體放在地面上，若物體與地面之間的摩擦系數(shù)為 拉動該物體？0.30 ,至少要多大的力才能分析：要滿足條件，則 f的大小至少要使水平方向上受力平衡。解：如圖27, f cos f(mg f sin )mg2sin( ),1、 arctan )當(dāng) sin(7mg)1 時，fmin = /2'1+ 214.08n2-8.兩個圓錐擺，懸掛點在同一高度，具有不同的懸線長度，若使它們運動時兩個擺球 離開

7、地板的高度相同，試證這兩個擺的周期相等.分析：垂直方向的力為零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期討論。證：設(shè)兩個擺的擺線長度分別為l1和l2，擺線與豎直軸之間的夾角分別為1和2，擺線中的張力分別為fi和f2,則f1 cos 1m1g0f1sin 1m1v12/(l1sin 1)解得：v1 sin 1 gl1 /cos 1第一只擺的周期為2 11 sin 1- 11 cos 1t121 g同理可得第二只擺的周期t2212cos 2g由已知條件知11cos 112 cos 2t1 t229.質(zhì)量分別為 m和m+m勺兩個人，分別拉住定滑輪兩邊的繩子往上爬，開始時，兩人 與滑輪的距離都是 h

8、。設(shè)滑輪和繩子的質(zhì)量以及定滑輪軸承處的摩擦力均可忽略不計，繩長不變。試證明，如果質(zhì)量輕的人在ts內(nèi)爬到滑輪，這時質(zhì)量重的人與滑輪的距離為m .1 .2h - gt 。m m 2分析：受力分析，由牛頓第二定律列動力學(xué)方程。證明：如圖2 9 （b）、（c）,分別以m m+m研究對象，設(shè)m m+m對地的加速度大小分別為 a1 （方向向上）、a2 （方 向向下)，則有：對m,有：h 1a1t22f mg ma1對m m,有：jw + m又：f則:a 2f '2_ mgt -2 m h2(m +m) t則 質(zhì)量重的人與滑輪的距離(b)* (a/ + rrt)g(c)圖 2-9(m m)g f&#

9、39; (m m)a2191gt2 。此題得證。2-10.質(zhì)量為m=10kg和m=20kg的兩物體，用輕彈簧連接在一起放在光滑水平桌面上，以 f=200n的力沿彈簧方向作用于m2,使m得到加速度a1=120cm- s-2,求m2獲得的加速度大小。分析：受力分析，由牛頓定律列方程。解：物體的運動如圖 210 （a ）, 以m為研究對象，如圖（b）,有：f1mia1以m2為研究對象，如圖（c）,有:ff1m2 a2圖2 -1門又有：fi fi則：a2 fma 9.4m/s2 m2211.頂角為 的圓錐形漏斗垂直于水平面放置，如圖2-11所示.漏斗內(nèi)有一個質(zhì)量為 m的小物體，m距漏斗底的高度為 ho

10、問（1）如果m與錐面間無摩擦，要使 m停留在h高度隨 錐面一起繞其幾何軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，m的速率應(yīng)是多少？ （ 2）如果m與錐面間的摩擦系數(shù)為 ，要使m穩(wěn)定在h高度隨錐面一起以勻角速度轉(zhuǎn)動，但可以有向上或向下運動的趨 勢，則速率范圍是什么？ 分析：（1）小物體此時受到兩個力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力為向心力；（2）小物體此時受到三個力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。當(dāng)支承力在豎直方向分量大于重力， 小球有沿壁向上的運動趨勢，則摩擦力沿壁向下；當(dāng)重力大于支承力的豎直方向分量，小球有沿壁向下的運動趨勢，則摩擦力沿壁向上。這三個力相互平衡時，小物體與漏斗相對靜止。解:圖2

11、t】2mv,，貝u： v jghh tan一2(1)如圖 211 (a),有：工g-tan 2（2）若有向下運動的趨勢，且摩擦力為最大靜摩擦力（f2n2）時，速度最小，則圖11 (b)有:2水平方向：n2 cosf2 sin-1t1vh tan 一 222豎直方向： n2 sin f2 cos mg 22又：f2n21 tan 貝 u有：v gh2:1 cot 2若有向上運動的趨勢，且摩擦力最大靜摩擦力(f3n3)時，速度最大，則圖 2-11 (c),有：水平方向：n3 cos f 3 sin 222 mvhtan 一 2豎直方向:n3 sin f3 cos一22mg則有：v又：f3n3tan

12、 2.j1tan gh21cot 2212. 如圖2-12所示，已知兩物體cot 21 tan v jgh-11cot-a、b的質(zhì)量均為3.0kg物體a以加速度1.0m s2運動，求物體b與桌面間的摩擦力。(滑輪與繩子的質(zhì)量不計)分析：因為滑輪與連接繩的質(zhì)量不計，所以動滑輪兩邊繩中的張力相等，定滑輪兩邊繩中的張力也相等，但是要注意兩物體的加速度不相等。解：圖212 (a)以a為研究對象，其中fl、fr分別為滑輪左右兩邊繩子的拉力。有:mag fl fr maaa且：fl fr圖212 (b)以b為研究對象，在水平萬向上，有： fl f mbabp l ' lc，-， 2又：fl fl

13、, ab 2aa,aa 1.0m/sma mb m 3kg聯(lián)立以上各式，可解得： f mg 2mab maa 7.2nr frr flr mug圖 2 12a213. 一質(zhì)量為 m的小球最初位于如圖rrffl rmbg圖 2 12b2-13所示的a點，然后沿半徑為 r的光滑圓軌道adcbf滑，試求小球到達(dá) c點時的角速度和對圓軌道的作用力 .分析：如圖2 13,對小球做受力分析，合力提供向心力，由牛頓第二定律，機(jī)械能守恒定 律求解。珈12斛：mgr cos mv 2又：v r r,此時，v r題圖213一 xa由、可得:n mg cos由、可得,2 g cos 二 r2m rn=3mgcosm

14、k圖 2 13214.質(zhì)量為m的摩托車，在恒定的牽引力f的作用下工作，它所受的阻力與其速率的平方成正比，它能達(dá)到最大速率是vm試計算從靜止加速到vm/2所需的時間以及所走過的路程。分析：加速度等于零時，速度最大，阻力為變力，積分求時間、路程。解：設(shè)阻力_2f kv (k0),則加速度f-當(dāng)a=0時，速度達(dá)到最大值 vm m則有：0-2,從而： vmf 2 tv vm羽，即:m dt匚f 2f vvmmdv dtfdt m(1dv2- vr) vmtdt0 mvm / 2dv2-(1。vmvm/ 2ft mvmlnv 1 vmvm* mvt ln3,2f即所求的時間對式兩邊同乘以 dx,可得:f

15、 22 vzvm.dvdx dxmdtf一 dx m2 vmvmv2 dvvdx mvm/202vmv22 dvvm vvm)vm/2mvm 4mvmin 一 0.144 一2f 32-15 .如圖2-15所示，a為定滑輪,b為動滑輪，3個物體的質(zhì)量分別為題圖215m=200g, n2=100g,2）求兩根繩中的張力（滑輪和繩子質(zhì)量不計，繩子的分析：相對運動。 m1相對地運動,n3=50g. （1）求每個物體的加速度（ 伸長和摩擦力可略）。m2、m3相對b運動，工 2t2。根據(jù)牛頓牛頓定律和相對運動加速度的關(guān)系求解。解：如下圖2-15,分別是 m、m、m的受力圖。設(shè)白、a2、a3、ab分別是m

16、、m、m、b對地的加速度；a2b、a3b分別是 m、m對b的加速度,以向上為正方向，可分別得出下列各式一 hg t1 mm2 g t2m2a2m3 g t2m3a3d又:a2aba2b且:則:a2又:t2aba2ba2a3t2a3ba3ba3 2ab , 且 abai,則:(b)圖 2 15則由，可得:ai4m2 3m13m1 4m221.96m/sa2a34m2 m1g3m1 4m25m1 4m2g3m1 4m221.96m/s3g25.88m/s 5(2)將a3的值代入式，可得:8nm2 gt 2-3ml 4m20.784n。工 2t21.57 n2-16.桌面上有一質(zhì)量 m=1.50kg

17、的板，板上放一質(zhì)量為 m=2.45kg的另一物體，設(shè)物體與板、板與桌面之間的摩擦系數(shù)均為0.25.要將板從物體下面抽出，至少需要多大的水平力？分析：要想滿足題目要求，需要 m m運動的加速度滿足：am am,如圖2-16 (b),以m為研究對象，nn, f1, f2分別為m給m的壓力,地面給m的支持力，m給m的摩擦力，地面給 m的摩擦力。解：am如圖2-16f g f2m(c),以m為研究對象，ni,f1分別為m給m的支持力、摩擦力。則有:am又f1f1nimg,f2n2 m m g則amiam可化為:(m m)gmmgmg mfx題圖216則：fmin 2 (mm )g 19.4n2-17

18、.已知一個傾斜度可以變化但底邊長l不變的斜面.(1)求石塊從斜面頂端無初速地滑到底所需時間與斜面傾角a之間的關(guān)系，設(shè)石塊與斜面間的滑動摩擦系數(shù)為；（2）若斜面傾角為600和450時石塊下滑的時間相同，問滑動摩擦系數(shù)為多大?分析：如圖2-17,對石塊受力分析。在斜面方向由牛頓定律列方程，求出時間與摩擦系數(shù)的關(guān)系式，比較60o與45o時t相同求解解：(1)其沿斜面向下的加速度為：mg sin a mg cos a a g sin a g cos am l 1 2又 s - at ,則：cosa 2t :2l60 時，t112l,' g cos60 (sin60 cos60 )；gcosa(

19、sina cosa)45 時，t22l:g cos45 (sin 45 cos45 )又 ti t2,則： 0.27218,如圖2-18所示，用一穿過光滑桌面小孔的輕繩，將放在桌面上的質(zhì)點 m與懸掛著的質(zhì)點m連接起來，m在桌面上作勻速率圓周運動，問 m在桌面上圓周運動的速率 v和圓周半 徑r滿足什么關(guān)系時，才能使 m靜止不動？ 分析：繩子的張力為質(zhì)點 m提供向心力時，m靜止不動。解：如圖218,以m為研究對象，有：mg t'm以m為研究對象，心 力 二二 水平方向上，有：t man m b '時 卜又有：t' t"d由、可得：）膽題圖2t8r m2-19 .

20、一質(zhì)量為0.15kg的棒球以vo 40m s1的水平速度飛來， 被棒打擊后，速度與原來01萬向成135角，大小為v 50m s 。如果棒與球的接觸時間為0.02s,求棒對球的平均打擊力大小及方向。分析：通過動量定理求出棒對球在初速方向與垂直初速方向的平均打擊力，再合成求平均力及方向。解：在初速度方向上，由動量定理有：f1vt mvcos135mv0 在和初速度垂直的方向上，由動量定理有:f2 vt mvcos45 又f ",f22由帶入數(shù)據(jù)得：f 624nf與原方向成arctan -2-155角fi2-20.將一空盒放在秤盤上，并將秤的讀數(shù)調(diào)整到零，然后從高出盒底h將小鋼珠以每秒 b

21、個的速率由靜止開始掉入盒內(nèi)，設(shè)每一個小鋼珠的質(zhì)量為m,若鋼珠與盒底碰撞后即靜止，試求自鋼珠落入盒內(nèi)起，經(jīng)過 t秒后秤的讀數(shù)。 分析：秤的讀數(shù)是已落在盒里石子的重量與石子下落給秤盤平均沖力之和，平均沖力可由動量定律求得。解：對在dt的時間內(nèi)落下的鋼珠，由動量定理：0 mbdtj2ghfdt所以t秒后秤的讀數(shù)為：mgbt mb，麗2-21.兩質(zhì)量均為m的冰車頭尾相接地靜止在光滑的水平冰面上，一質(zhì)量為m的人從一車跳到另一車上，然后再跳回，試證明，兩冰車的末速度之比為m m / m。分析：系統(tǒng)動量守恒。解：任意t時刻，由系統(tǒng)的動量守恒有：mv1 (m m)v2 0所以兩冰車的末速度之比：v1/v2m

22、m /m2-22.質(zhì)量為3.0kg的木塊靜止在水平桌面上，質(zhì)量為 5.0g的子彈沿水平方向射進(jìn)木塊。兩者合在一起，在桌面上滑動 25cm后停止。木塊與桌面的摩擦系數(shù)為0.20，試求子彈原來的速度。分析：由動量守恒、動能定理求解。解：在子彈沿水平方向射進(jìn)木塊的過程中，由系統(tǒng)的動量守恒有：mv0 (m m)v一起在桌面上滑動的過程中，由系統(tǒng)的動能定理有：12_-(m m)v(m m)gl2由帶入數(shù)據(jù)有：v0 600m/s2-23.光滑水平平面上有兩個物體a和b,質(zhì)量分別為ma、mb。當(dāng)它們分別置于一個輕彈簧的兩端，經(jīng)雙手壓縮后由靜止突然釋放,然后各自以va、vb的速度作慣性運動。試證明分開之后，兩

23、物體的動能之比為:ekaekbmboma分析：系統(tǒng)的動量守恒。解：由系統(tǒng)的動量守恒有:mavambvb0所以 va / vbmb / ma2物體的動能之比為:eka (1/2)mavambz-，,，八、 2ekb(1/2)mbvbma2-24 .如圖2-24所示，一個固定的光滑斜面，傾角為。，有一個質(zhì)量為m小物體，從高 h處沿斜面自由下滑， 滑到斜面底c點之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。 設(shè)m所滑過的路程全 是光滑無摩擦的，試求：（1） m到達(dá)c點瞬間的速度；（2） m離開c點的速度；（3） m在c 點的動量損失。分析：機(jī)械能守恒，c點水平方向動量守恒， c點豎直方向動量損失。 解：（1）由機(jī)械

24、能守恒有：mgh gmv；帶入數(shù)據(jù)得vc j2gh ,方向沿ac方向（2）由于物體在水平方向上動量守恒，所以mvc cosmv ,得：v2gh cos方向沿cd方向。（3）由于受到豎直的沖力作用，m在c點損失的動量:p mj2gh sin ,方向豎直向下。2-25.質(zhì)量為m的物體，由水平面上點 。以初速度v0拋出，v0與水平面成仰角若不計空 氣阻力，求：（1）物體從發(fā)射點 。到最高點的過程中，重力的沖量；（2）物體從發(fā)射點落回至同一水平的過程中，重力的沖量。分析：豎直方向由動量定力理求重力沖量。最高點豎直方向速度為零。落回到與發(fā)射點同一水平面時，豎直方向的速度與發(fā)射時豎直的方向速度大小相等，方

25、向相反。解：（1）在豎直方向上只受到重力的作用，由動量定理有：0 （mv0 sin ） i重，得i重mv0sin ,方向豎直向下。（2）由于上升和下落的時間相等，物體從發(fā)射點落回至同一水平面的過程中，重力的沖量：i重2mv0sin ,方向豎直向下。2-26 .如圖所示，在水平地面上，有一橫截面s=0.20m2的直角彎管，管中有流速為v=3.0m s1的水通過，求彎管所受力的大小和方向。分析：對于水豎直方向、水平方向分別用動量定理求沖力分量，彎管所受力大小為水所受的沖力合力。解：對于水，在豎直方向上，由動量定理有:0 vdtsv f1dt在水平方向上，由動量定理有：vdtsv f2dt由牛頓第三

26、定律得彎管所受力的大小：f jf； f22由帶入數(shù)據(jù)得 f=2500n,方向沿直角平分線指向彎管外側(cè)。227. 一個質(zhì)量為50g的小球以速率20m s1作平面勻速圓周運動，在 1/4周期內(nèi)向心力 給它的沖量是多大？分析：畫矢量圖，利用動量定理求沖量。卜、亍解：由題圖2 27可得向心力給物體的沖量大?。憾鴉i v2mvi 1.41n sm%題圖2 27228.自動步槍連續(xù)發(fā)射時，每分鐘射出120發(fā)子彈，每發(fā)子彈的質(zhì)量為7.90g ,出口速率735m s 1 ,求射擊時槍托對肩膀的平均沖力。分析：由動量定理及牛頓定律求解。解：由題意知槍每秒射出 2發(fā)子彈，則由動量定理有：2dtmv 0 f dt由

27、牛頓第三定律有：槍托對肩膀的平均沖力f f 11.6n2-29.如圖2-29所示，已知繩能承受的最大拉力為9.8n,小球的質(zhì)量為0.5kg，繩長0.3m,水平?jīng)_量i等于多大時才能把繩子拉斷（設(shè)小球原來靜止） 分析：由動量定理及牛頓第二定律求解。解：由動量定理有：mv 0 i 2由牛頓第二定律有：f mg ml由帶入數(shù)據(jù)得：i 0.857 kg m/s230.質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面桌面上，質(zhì)量為m ,速度為v0的子彈水平地射入木塊，并陷在木塊內(nèi)與木塊一起運動。求（1）子彈相對木塊靜止后，木塊的速度和動量；（2）子彈相對木塊靜止后，子彈的動量；（3）在這個過程中，子彈施于木塊的沖量。分析

28、：由木塊、子彈為系統(tǒng)水平方向動量守恒，可求解木塊的速度和動量。由動量定理求解子彈施于木塊的沖量。解：（1）由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，則由動量守恒定律有：mv0 （m m ）v所以木塊的速度：v v,動量：mv mv(2)子彈的動量：mv2m vo(3)對木塊由動量定理有:i mv mmvo231. 一件行李的質(zhì)量為 成m m垂直地輕放在水平傳送帶上，傳送帶的速率為v,它與行李間的摩擦系數(shù)為,(1)行李在傳送帶上滑動多長時間？ ( 2)行李在這段時間內(nèi)運動多遠(yuǎn)?分析：由動量定理求滑動時間，由牛頓定律、運動方程求出距離。解：(1)對行李由動量定理有:mg t mv 0v得：t g1 c(2)仃

29、李在這段時間內(nèi)運動的距離，由： mg ma , a g, s at2, 21.2s 2gt1 v2232.體重為p的人拿著重為q的物體跳遠(yuǎn)，起跳仰角為，初速度為v0,到達(dá)最高點該人將手中物體以水平向后的相對速度u拋出，問跳遠(yuǎn)成績因此增加多少？分析：以人和物體為一個系統(tǒng)， 系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，因此系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。動量守恒中涉及的速度都要相對同一參考系統(tǒng)。解：在最高點由系統(tǒng)動量守恒定律有：(p q)v0 cospv q(v u) c增加成績s (vv0 sinv0cos )由可得： sqv0 sinup q g233.質(zhì)量為m的一只狗，站在質(zhì)量為 m的一條靜止在湖面的船上，船頭

30、垂直指向岸邊， 狗與岸邊的距離為 &.這只狗向著湖岸在船上走過 l的距離停下來，求這時狗離湖岸的距離s (忽略船與水的摩擦阻力) 分析：以船和狗為一個系統(tǒng), 一參考系統(tǒng)。解：設(shè)v為船對岸的速度， 統(tǒng)水平方向動量守恒：水平方向動量守恒。u為狗對船的速度,mv m(vu)注意：動量守恒中涉及的速度都要相對同由于忽略船所受水的阻力，狗與船組成的系即： v 一mmum船走過的路程為:tvdtotudt0狗離岸的距離為:so (ll) & mmr r r2-34 .設(shè) f 7i 6j(n)。,一，一，一， r r(1)當(dāng)一質(zhì)點從原點運動到r 3i(2)如果質(zhì)點到r處時需0.6s，試求r

31、rr4j 16k(m)時，求f所作的功;rf的平均功率；(3)如果質(zhì)點的質(zhì)量為 1kg,試求動能的變化。分析：由功、平均功率的定義及動能定理求解，注意：外力作的功為f所作的功與重力作的功之和。 r r r解：(1) a= f dr o r r r r r r r = o(7i 6j) (dxi dyj dzk)-34=7dx 6dy0045j ,做負(fù)功a 45p 75wt 0.6 r r r (3) ek a 0 mgj dr=-45+0 mgdy=-85j2-35. 一輛卡車能沿著斜坡以 15km h 1的速率向上行駛，斜坡與水平面夾角的正切tan0.02,所受的阻力等于卡車重量的0.04

32、,如果卡車以同樣的功率勻速下坡，則卡車的速率是多少？分析：求出卡車沿斜坡方向受的牽引力，再求瞬時功率。注意：f、v同方向。解：sin tg 0.02,且 f 0.04g題圖235上坡時，f f gsin 0.06g下坡時，f f-gsin 0.02g由于上坡和下坡時功率相同，故p fv f v所以 v 45km/h 12.5m/s236 .某物塊質(zhì)量為p,用一與墻垂直的壓力n使其壓緊在墻上，墻與物塊間的滑動摩擦系數(shù)為 ，試計算物塊沿題圖所示的不同路徑：弦ab,圓弧ar折線三暨awm b時,重力和摩擦力作的功。已知圓弧半徑為r o-一4、分析：保守力作功與路徑無關(guān)，非保守力作功與路徑有關(guān)。/&#

33、39; ； a解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小為f n。； o '(二(1)物塊沿弦ab由a移動到b時，重力的功pgh pgr摩擦力的功f ab 2 nr題圖2 36(2)物塊沿圓弧ab由a移動到b時,題圖2-37最初m處于使彈簧既未壓縮也未伸長的重力的功pgh pgr摩擦力的功f ab 1 nr2(3)物塊沿折線 aob由a移動到b時,重力的功pgh pgr。摩擦力的功f aob 2 nr22-37 .求把水從面積為50m的地下室中抽到街道上來所需作的功。已知水深為1.5m,水面 至街道的豎直距離為 5s分析：由功的定義求解，先求元功再積分。解：如圖以地下室的。為原點，取

34、x坐標(biāo)軸向上為正，建立如圖坐標(biāo)軸。選一體元dv sdx,則其質(zhì)量為dm pdv psdx。把dm從地下室中抽到街道上來所需作的功為da g(6.5 x)dm1.51.56故 a ° da ° psg(6.5 x)dx 4.23 10 j2-38 .質(zhì)量為m的物體置于桌面上并與輕彈簧相連,題圖2 40位置，并以速度v0向右運動，彈簧的勁度系數(shù)為k ,物體與支承面間的滑動摩擦系數(shù)為求物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離。分析：由能量守恒求解。rv0解：設(shè)物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為x(x 0)題圖2-38根據(jù)能量守恒，有1 _ 21 .2-mv0 - kx mgx2 2c2即：x2 2x曬0k k2

35、mg / kv0/解得 x1 2 0 2 1k . mg2-39. 一質(zhì)量為n總長為l的勻質(zhì)鐵鏈，開始時有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。試求鐵鏈滑離桌面邊緣時重力所作的功。分析：分段分析，對 oa段取線元積分求功，對 ob段為整體重力在中心求功。解：建立如圖坐標(biāo)軸選一線元dx,則其質(zhì)量為dm mdx。l鐵鏈滑離桌面邊緣過程中，oa的重力作的功為、，1,x)dm - mgl1l1l 1a 2 da 2 g(1l1002ob的重力的功為a21mg 111mgl 2243故總功a a a2 - mgl一，,r r ,2-40 . 一輛小汽車，以 v vi的速度運動，受到的空氣阻力近似與速率的平

36、方成正比， r 2r221f av i , a為常數(shù)，且 a 0.6n s m 。（1）如小汽車以80km h的恒定速率行 駛1km,求空氣阻力所作的功；（2）問保持該速率，必須提供多大的功率？ 分析：由功的定義及瞬時功率求解。r r 2 j r j 解：（1） v 80ikm / h - 10 im / s, r 1 10 im9一工 2r22 2r故 fav2i 0.6 （ 102）2i9則 a f r 300kj_3 p fv av 6584w2-41 . 一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點上。已知質(zhì)點的運動方程為x 3t 4t2 t3,這里x以m為單位，時間t以s為單位。

37、試求：（1）力在最初4.0s內(nèi)作的 功；（2）在t=1s時，力的瞬時功率。分析：由速度、加速度定義、功能原理、牛頓第二定律求解。解：（1） v（t）dx- 3 8t 3t2貝u v(4) 19m/s, v(0) 3m/s由功能原理，有122a ek -m v(4)v(0)528j2 v(t)dx dt23 8t 3t2,a(t)dv出6t 8t 1s時，f ma 6n, v 2m/s則瞬時功率p fv 12w242.以鐵錘將一鐵釘擊入木板， 設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，若鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內(nèi)1cm,問擊第二次時能擊入多深？（假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同。）

38、分析：根據(jù)功能原理，因鐵錘兩次打擊鐵金丁時速度相同，所以兩次阻力的功相等。注意：阻 力是變力。解：設(shè)鐵釘進(jìn)入木板內(nèi) xcm時，木板對鐵釘?shù)淖枇閒 kx（k 0）由于鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同，故fdx1xfdx所以，x j2。第二次時能擊入（j2 1）cm深。243.從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度v0應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑gmmmg聯(lián)立以上三式，得2gre 1 弁2-45. 一質(zhì)量m 0.8kg的物體a,自h 2m處落到彈簧上。當(dāng)彈簧從原長向下壓縮為r的圓軌道上運轉(zhuǎn)?分析：地面附近萬有引力即為重力，衛(wèi)星圓周運動時，萬有引力提供的向心力，能量守恒。量為m.根據(jù)能量守恒，有1

39、2 gmm 12 gmm-mv0 - mv 2re 2r又由衛(wèi)星圓周運動的向心力為gmmr2 r2 mv衛(wèi)星在地面附近的萬有引力即其重力，故244 一輕彈簧的勁度系數(shù)為 k 100n m 1 ,用手推一質(zhì)量 m 0.1kg的物體a把彈簧壓縮到離平衡位置為 x1 0.02m處，如圖2-44所示。放手后，物體沿水平面移動距離x2 0.1m而停止，求物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。分析：系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解：物體沿水平面移動過程中，由于摩擦力做負(fù)功,致使系統(tǒng)（物體與彈簧）的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱）根據(jù)能量關(guān)系，有題圖244xo 0.2m時，物體再被彈回，試求彈簧彈回至下壓0.1m時物體的速度。

40、分析：系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解：設(shè)衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運轉(zhuǎn)速度為 v,地球質(zhì)量為m,半徑為re,衛(wèi)星質(zhì)1 . 23 kximgx2 所以，0.2題圖2 45解：設(shè)彈簧下壓0.1m時物體的速度為 v。把物體和彈簧看作一個系統(tǒng)，整體系統(tǒng)機(jī)械能守 恒，選彈簧從原長向下壓縮x0的位置為重力勢能的零點。當(dāng)彈簧從原長向下壓縮 xo 0.2m時，重力勢能完全轉(zhuǎn)化為彈性勢能，即1 2mg(h xo)-kxo當(dāng)彈簧下壓x 0.1m時，2 . 2,、12mg (h x0)kx mg(x0 x) mv3 2所以，v 3.1g m/s2-46.長度為l的輕繩一端固定，一端系一質(zhì)量為 m的小球，繩的懸掛點正下方距懸

41、掛點 的距離為d處有一釘子。小球從水平位置無初速釋放，欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一 圈，試證d至少為0.61。分析：小球在運動過程中機(jī)械能守恒；考慮到小球繞o點能完成圓周運動，因此小球在圓周 運動的最高點所受的向心力應(yīng)大于或等于重力。證：小球運動過程中機(jī)械能守恒,選擇小球最低位置為重力勢能的零點。設(shè)小球在a處時速度為 v,則：mgl mg 2(l d)1 2 mv2又小球在a處時向心力為：fn2 mv mg 1 d其中，繩張力為0時等號成立。聯(lián)立以上兩式，解得 d 0.61247.彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為 m1、m2的兩個物體，開始時它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。 突 然把mi與m2的連線剪斷后，

42、mi的最大速率是多少？設(shè)彈簧的勁度系數(shù) k 8.9n m 1 , 而 mi 500g, m2300g o分析：把彈簧與 mi看作一個系統(tǒng)。當(dāng) mi與m 2的連線剪斷后，系統(tǒng)作簡諧振動，機(jī)械能 守恒。解：設(shè)連線剪斷前時彈簧的伸長為x,取此位置為重力勢能的零點。m1系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時彈簧的伸長為x，根據(jù)胡克定律，有kx (m1 m2)gkx m 1g系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時，速度最大，設(shè)為 v。由機(jī)械能守恒，得1 , 2 1 , 2 一 ,、 1一2kx kxm1g (x x) m1v222聯(lián)立兩式，解之：v 1.4m/s248. 一人從10 m深的井中提水.起始時桶中裝有10 kg的水，桶的質(zhì)量為1

43、kg ,由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水.求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功.分析：由于水桶漏水，人所用的拉力f是變力，變力作功。解：選豎直向上為坐標(biāo) y軸的正方向，井中水面處為原點.由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力f等于水桶的重量即： f p p0 ky mg 0.2gy 107.8 1.96y人的拉力所作的功為：h10a da ° fdy = ° (107.8 1.96y)dy=980 j2-49 .地球質(zhì)量為6.0 1024 kg ,地球與太陽相距1.5 1011m ,視地球為質(zhì)點，它繞太陽作圓周運動，求地球?qū)τ趫A軌道中心的角動量。分析：太陽

44、繞地球一周 365天，換成秒為，用質(zhì)點角動量定義求解。2 r1124 21.5 10114021解：l rmv rm 1.5 106.0 10 2.68 10 kg m st365 24 60 602-50 .我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星近地點高度d近 439km ,遠(yuǎn)地點高度d遠(yuǎn)2384km,地球半徑。 6370km ,求衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點的速度之比。分析：衛(wèi)星繞地球運動時角動量守恒。解：(d近r地)mv近(d遠(yuǎn)r地)mv遠(yuǎn)所以也蟲嗎1.28v遠(yuǎn)近+%r 0 rr2-51 . 一個具有單位質(zhì)量的質(zhì)點在力場f (3t2 4t)i (12t 6)j中運動，其中t是時間,設(shè)該質(zhì)點在t 0時位于原點，且速度為零，求 t 2s時該質(zhì)點受到的對原點的力矩和該質(zhì)點對原點的角動量。分析：由牛頓定律、力矩、角動量定義求解。解：對質(zhì)點由牛頓第二律有r dv v r t r t 2f ma又因為a 所以 dv adt (3t dt 000m r 32r 2 r得 v (t2t )i