人教a版高中數(shù)學(xué)必修五課時作業(yè)：2.5一含答案

1、起§2.5等比數(shù)列的前n項和(一)課時目標1掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法2會用等比數(shù)列前n項和公式解決一些簡單問題1等比數(shù)列前n項和公式：(1)公式：sn.(2)注意：應(yīng)用該公式時，一定不要忽略q1的情況2若an是等比數(shù)列，且公比q1，則前n項和sn(1qn)a(qn1)其中a.3推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和的方法叫錯位相減法一般適用于求一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項積的前n項和一、選擇題1設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則等于()a11 b5c8 d11答案d解析由8a2a50得8a1qa1q40，q2，則11.2記等比數(shù)列an的前n項和為sn，若s32，s618，則

2、等于()a3 b5c31 d33答案d解析由題意知公比q1，1q39，q2，1q512533.3設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項和為sn，則等于()a2 b4c. d.答案c解析方法一由等比數(shù)列的定義，s4a1a2a3a4a2a2qa2q2，得1qq2.方法二s4，a2a1q，.4設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，sn為其前n項和，已知a2a41，s37，則s5等于()a. b.c. d.答案b解析an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a41，設(shè)an的公比為q，則q>0，且a1，即a31.s37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.s58(1).5在數(shù)列an中，an1ca

3、n(c為非零常數(shù))，且前n項和為sn3nk，則實數(shù)k的值為()a0 b1 c1 d2答案c解析當n1時，a1s13k，當n2時，ansnsn1(3nk)(3n1k)3n3n12·3n1.由題意知an為等比數(shù)列，所以a13k2，k1.6在等比數(shù)列an中，公比q是整數(shù)，a1a418，a2a312，則此數(shù)列的前8項和為()a514 b513 c512 d510答案d解析由a1a418和a2a312，得方程組，解得或.q為整數(shù)，q2，a12，s8292510.二、填空題7若an是等比數(shù)列，且前n項和為sn3n1t，則t_.答案解析顯然q1，此時應(yīng)有sna(qn1)，又sn·3nt，

4、t.8設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，若a11，s64s3，則a4_.答案3解析s64s3q33(q31不合題意，舍去)a4a1·q31×33.9若等比數(shù)列an中，a11，an512，前n項和為sn341，則n的值是_答案10解析sn，341，q2，又ana1qn1，512(2)n1，n10.10如果數(shù)列an的前n項和sn2an1，則此數(shù)列的通項公式an_.答案2n1解析當n1時，s12a11，a12a11，a11.當n2時，ansnsn1(2an1)(2an11)an2an1，an是等比數(shù)列，an2n1，nn*.三、解答題11在等比數(shù)列an中，a1an66，a3an212

5、8，sn126，求n和q.解a3an2a1an，a1an128，解方程組得或?qū)⒋雜n，可得q，由ana1qn1可解得n6.將代入sn，可得q2，由ana1qn1可解得n6.故n6，q或2.12求和：snx2x23x3nxn (x0)解分x1和x1兩種情況(1)當x1時，sn123n.(2)當x1時，snx2x23x3nxn，xsnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)snxx2x3xnnxn1nxn1.sn.綜上可得sn.能力提升13已知sn為等比數(shù)列an的前n項和，sn54，s2n60，求s3n.解方法一由題意sn，s2nsn，s3ns2n成等比數(shù)列，6254(s3n60)，s3n

6、.方法二由題意得a1，sn54 s2n60 由÷得1qn，qn，s3n(1).14已知數(shù)列an的前n項和sn2n24.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnan·log2an，求數(shù)列bn的前n項和tn.解(1)由題意，sn2n24，n2時，ansnsn12n22n12n1，當n1時，a1s12344，也適合上式，數(shù)列an的通項公式為an2n1，nn*.(2)bnanlog2an(n1)·2n1，tn2·223·234·24n·2n(n1)·2n1， 2tn2·233·244·25n·2n1(n1)·2n2. 得，tn232324252n1(n1)·2n223(n1)·2n22323(2n11)(n1)·2n2(n1)·2n223·2n1(n1)·2n22n2n·2n2.1在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中，共涉及五個量：a1，an，n，q，sn，其中首項a1和公比q為基本量，且“知三求二”2前n項和公式的