全程復(fù)習(xí)方略】2015屆高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 6.6 直接證明與間接證明課時(shí)提升作業(yè) 文（含2014年模擬題解析）新人教A版

1、.直接證明與間接證明 (45分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2014·上海模擬)“a=14”是“對(duì)任意正數(shù)x,均有x+ax1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2014·黃岡模擬)用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”正確的反設(shè)為()A.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B.a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C.a,b,c都是奇數(shù)D.a,b,c都是偶數(shù)3.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-ac<3a”索的因應(yīng)是()

2、A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<04.若P=a+a+7,Q=a+3+a+4(a0),則P,Q的大小關(guān)系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值確定5.(2014·荊州模擬)已知a,b,c均大于1且logca·logcb=14,則下列不等式一定成立的是()A.acbB.abcC.bcaD.abc6.(2014·仙桃模擬)若|loga14|=loga14,|logba|=-logba,則a,b滿足的條件是()A.a>1,b>1B.0<a<1,b>

3、;1C.a>1,0<b<1D.0<a<1,0<b<17.(2014·福州模擬)設(shè)0<x<1,a>0,b>0,a,b為常數(shù),a2x+b21-x的最小值是()A.4abB.2(a2+b2)C.(a+b)2D.(a-b)28.(能力挑戰(zhàn)題)若x0,+),則下列不等式恒成立的是()A.ex1+x+x2B.11+x1-12x+14x2C.cosx1-12x2D.ln(1+x)x-18x2二、填空題(每小題5分,共20分)9.(2014·黃石模擬)用反證法證明命題“a,bN,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5

4、整除”,那么假設(shè)的內(nèi)容是.10.設(shè)a>b>0,m=a-b,n=a-b,則m,n的大小關(guān)系是.11.(2013·安陽(yáng)模擬)有下列條件:ab>0,ab<0,a>0,b>0,a<0,b<0,其中能使ba+ab2成立的條件的個(gè)數(shù)是.12.(能力挑戰(zhàn)題)已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m,nN*),且對(duì)任意的m,nN*都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).給出以下三個(gè)結(jié)論:f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26.其中正確結(jié)論的序號(hào)有.三、解答題(13題12分,1415題各

5、14分)13.若a>b>c>d>0且a+d=b+c=t,求證:d+a<b+c.14.(2014·棗莊模擬)求證:a,b,c為正實(shí)數(shù)的充要條件是a+b+c>0,且ab+bc+ca>0和abc>0.15.(2014·蘭州模擬)設(shè)f(x)=ex-1.當(dāng)a>ln2-1且x>0時(shí),證明:f(x)>x2-2ax.答案解析1.【解析】選A.當(dāng)x>0時(shí),x+ax2a,令2a1解得a14,因此當(dāng)a=14時(shí),必有“對(duì)任意正數(shù)x,均有x+ax1”,反之不成立,所以是充分不必要條件.2.【解析】選B.a,b,c恰有一個(gè)是偶數(shù)說(shuō)

6、明有且只有一個(gè)是偶數(shù).其否定有a,b,c均為奇數(shù)或a,b,c至少有兩個(gè)偶數(shù).3.【思路點(diǎn)撥】?jī)蛇吰椒揭祈?xiàng)整理后分解因式可解.【解析】選C.b2-ac<3ab2-ac<3a2(a+c)2-ac<3a2a2+2ac+c2-ac-3a2<0-2a2+ac+c2<02a2-ac-c2>0(a-c)(2a+c)>0(a-c)(a-b)>0.4.【解析】選C.要比較P,Q的大小關(guān)系,只要比較P2,Q2的大小關(guān)系,即比較2a+7+2a(a+7)與2a+7+2(a+3)(a+4)的大小,只要比較a(a+7)與(a+3)(a+4)的大小,即比較a2+7a與a2+7

7、a+12的大小,只要比較0與12的大小,因?yàn)?<12,所以P<Q.5.【解析】選B.因?yàn)閘ogca·logcb=14,且a,b,c均大于1,所以logca+logcb2logca·logcb=1,即logcab1=logcc,即abc.6.【思路點(diǎn)撥】先利用|m|=m,則m0,|m|=-m,則m0,將條件進(jìn)行化簡(jiǎn),然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a和b的范圍.【解析】選B.因?yàn)閨loga14|=loga14,所以loga140=loga1,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0<a<1.因?yàn)閨logba|=-logba,所以logba0=logb1,但b1,所以

8、根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知b>1.7.【解析】選C.a2x+b21-x(x+1-x)=a2+a2(1-x)x+b2x1-x+b2a2+b2+2ab=(a+b)2.當(dāng)且僅當(dāng)x=aa+b時(shí),等號(hào)成立.8.【思路點(diǎn)撥】用逐一排除法求解,對(duì)A和C可數(shù)形結(jié)合,對(duì)B可構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷.【解析】選C.對(duì)于A,分別畫(huà)出y=ex,y=1+x+x2在0,+)上的大致圖象(如圖),知ex1+x+x2不恒成立,A錯(cuò);對(duì)于B,令f(x)=1+x1-12x+14x2,f(x)=121+x1-12x+14x2+1+x·-12+12x=x(5x-2)81+x.所以x0,25,f(x)<0,f(x)為減

9、函數(shù),x25,+,f(x)>0,f(x)為增函數(shù).所以f(x)最小值為f25,f25=1+25×1-12×25+14×252=75×2125=3 0873 125<1,B錯(cuò);對(duì)于C,結(jié)合圖象(如圖)知正確;對(duì)于D,當(dāng)x=4時(shí),ln5<lne2=2=4-18×42,D錯(cuò).故選C.9.【解析】“至少有n個(gè)”的否定是“最多有n-1個(gè)”,故應(yīng)假設(shè)a,b中沒(méi)有一個(gè)能被5整除.答案:a,b中沒(méi)有一個(gè)能被5整除【加固訓(xùn)練】已知a,b,c都是負(fù)數(shù),則三數(shù)a+1b,b+1c,c+1a()A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一個(gè)不大于-2D

10、.至少有一個(gè)不小于-2【解析】選C.假設(shè)三個(gè)數(shù)都大于-2,即a+1b>-2,b+1c>-2,c+1a>-2,則得到a+1b+b+1c+c+1a>-6.而a,b,c都是負(fù)數(shù),所以a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c-2(-a)·1-a-2(-b)·1-b -2(-c)·1-c=-6,這與a+1b+b+1c+c+1a>-6矛盾,因此三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不大于-2.10.【思路點(diǎn)撥】先利用特值確定m,n關(guān)系后,再用分析法證明即可.【解析】取a=2,b=1,得m<n.再用分析法證明:要證a-b<a-b,只需證a

11、<b+a-b,只需證a<b+2b·a-b+a-b,只需證2b·a-b>0,顯然成立.答案:m<n11.【解析】要使ba+ab2,只要ba>0且ab>0,即a,b不為0且同號(hào)即可,故有3個(gè).答案:312.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,則f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,從而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故均正確.答案:13.【思路點(diǎn)撥】首先利用分析法證明,而后再用作差比較法可證明.【證明

12、】要證d+a<b+c,只需證(d+a)2<(b+c)2,即a+d+2ad<b+c+2bc,因?yàn)閍+d=b+c,所以只需證ad<bc,即證ad<bc.因?yàn)閍+d=b+c=t,則ad-bc=(t-d)d-(t-c)c=(c-d)·(c+d-t)<0,故ad<bc成立,從而d+a<b+c成立.14.【思路點(diǎn)撥】要從充分性和必要性兩個(gè)方面推證,證明充分性時(shí)可應(yīng)用反證法.【證明】必要性(直接證法):因?yàn)閍,b,c為正實(shí)數(shù),所以a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,因此必要性成立.充分性(反證法):假設(shè)a,b,c是不全

13、為正的實(shí)數(shù),由于abc>0,則它們只能是兩負(fù)一正,不妨設(shè)a<0,b<0,c>0.又因?yàn)閍b+bc+ca>0,所以a(b+c)+bc>0,且bc<0,所以a(b+c)>0.又因?yàn)閍<0,所以b+c<0.所以a+b+c<0,這與a+b+c>0相矛盾.故假設(shè)不成立,原結(jié)論成立,即a,b,c均為正實(shí)數(shù).15.【證明】欲證f(x)>x2-2ax,即證ex-1>x2-2ax,也就是證ex-x2+2ax-1>0.可令u(x)=ex-x2+2ax-1,則u(x)=ex-2x+2a.令h(x)=ex-2x+2a,則h(x)=ex-2.當(dāng)x(-,ln2)時(shí),h(x)<0,函數(shù)h(x)在(-,ln2上單調(diào)遞減,當(dāng)x(ln2,+)時(shí),h(x)>0,函數(shù)h(x)在ln2,+)上單調(diào)遞增.所以h(x)的最小值為h(ln2)=e