物流設計大賽案例

1、第三屆物流設計大賽案例隊伍名稱智聯(lián)隊學生姓名學生姓名學生姓名學生姓名學生姓名201210月25日年目錄前言-41公司概況-41.1安吉汽車物流公司簡介-41.2SWOT環(huán)境分析-51.3本章小結-52.汽車物流運輸方式及線路的優(yōu)化-52.1基于運用AHP分析方法的物流運輸方式選擇-52.1.1AHP分析方法概述-62.2問題的模型建立-62.2.1層次分析法-62.2.1.1層次分析法的基本原理與步驟-72.2.1.2遞階層次結構的建立與特點-72.2.3構造判斷矩陣-72.2.1.4層次單排序及一致性檢驗-82.2.1.5層次總排序及一致性檢驗-82.1.6相對重要程度的計算-82.3汽車物

2、流運輸方式及線路的優(yōu)化-82.3.1問題的背景分析-92.3.2DHGF綜合算法的原理-102.3.3問題的求解-112.3.3.1Floyd算法的基本原理-122.3.3.2Floyd算法構造距離矩陣的原理-132.3.3.3Floyd算法步驟-132.3.3.4回溯法求最短路徑-142.3.3.5改進Floyd算法原理-142.3.3.6改進Floyd算法的計算步驟-152.4總結-153案例12循環(huán)取貨的優(yōu)化-163.1物流的概述-163.1.1物流行業(yè)概況-163.1.2五力競爭分析-163.1.3競爭者分析-163.1.4合理規(guī)劃運輸路線-163.1.4本章小結-173.2物流概念-

3、173.2.1循環(huán)取貨 Milk-run-173.2.2JIT模式-183.2.3精益物流-183.2.4供應商管理的庫存-183.2.5第三方物流TPL-193.2.6本章小結-203.3 傳 統(tǒng) 的 入 廠 物 流 模 式 與 循 環(huán) 取 貨 -203.3.1傳統(tǒng) 模式 分析 - 223.3.2循環(huán)取貨的優(yōu)缺點-223.3.3循 環(huán) 取 貨 的 可 行 性 -243.3.4本 章 小 結 -243.4方案優(yōu)化-253.4.1如何選擇路徑-263.4.2突 發(fā) 狀 況 的 解 決 方 案 -273.4.3裝載優(yōu)化-293.4.4制度優(yōu)化 -313.4.5本章小結-34信息來源-34前言中國經

4、濟的持續(xù)發(fā)展和人民生活水平的日益提高， 中國市場的汽車消費迅速膨脹，為中國汽車物流企業(yè)提供了廣闊的市場需求空間， 促進了中國汽車物流企業(yè)的發(fā)展壯大。 汽車物流是汽車供應鏈上原材料、 零部件、整車以及售后配件在各個環(huán)節(jié)之間的實體流動過程。 廣義的汽車物流還包括為廢舊汽車回收提供的物流服務。汽車物流在汽車產業(yè)鏈中起到橋梁和紐帶的作用， 是實現(xiàn)汽車產業(yè)價值流順暢流動的根本保障， 也是物流領域的重要組成部分， 具有與其他物流種類所不同的特點。汽車物流業(yè)是一個蓬勃發(fā)展的行業(yè)， 巨大的國內外市場潛力給汽車物流業(yè)帶來了機遇和挑戰(zhàn)， 中國汽車物流企業(yè)已經到了大變革的關鍵時刻。 那么，應如何改善物流業(yè)所面臨的外

5、部環(huán)境， 促進汽車物流企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展？作為行業(yè)領先者的安吉物流， 又該如何應對上述種種挑戰(zhàn)， 在當前環(huán)境下從自身運作著眼尋求新的突破和持續(xù)發(fā)展？本案為安吉物流的整車運輸方式選擇和線路優(yōu)化以及零部件配送進行了分析和提出改進方案。1 安得汽車物流公司簡介安吉汽車物流有限公司成立于 2000 年 8 月，是上汽集團旗下的全資子公司。安吉物流是全球業(yè)務規(guī)模最大的汽車物流服務供應商， 共有員工 17,000 人，擁有船務、鐵路、公路等 10 家專業(yè)化的轎車運輸公司以及 50 家倉庫配送中心，倉庫總面積超過 440 萬平方米，年運輸和吞吐量超過 570 萬輛商品車，并且全部實現(xiàn)聯(lián)網(wǎng)運營。 公司以“服務產

6、品技術化”的理念， 從事汽車整車物流、 零部件物流、口岸物流以及相關物流策劃、物流技術咨詢、規(guī)劃、管理培訓等服務。提供一體化、技術化、網(wǎng)絡化、透明化、可靠的獨特解決方案的物流供應鏈服務。在此眾所周知主要了解零部件物流的概況，零部件物流板塊以安吉物流下屬上海安吉汽車零部件物流有限公司（以下簡稱“安吉零部件”）為主體。安吉零部件是國內汽車物流業(yè)首家經國家交通部、外經貿部正式批準、 注冊資本最大的汽車物流中外合資企業(yè)。公司注冊資本為3000萬美元，中外雙方各占50% 股份。公司主要從事與汽車零部件相關的物流和與汽車相關的國內貨運代理服務、整車倉儲、物流技術咨詢、規(guī)劃、管理、培訓等服務以及國際貨運代理

7、、汽車零部件批發(fā)、進出口及相關配套服務，是一家專業(yè)化運作，能為客戶提供一體化、技術化、網(wǎng)絡化、可靠的、獨特解決方案的第三方物流供應商。安吉零部件目前擁有整車物流倉庫24 個，總面積超過 440 萬平方米；入廠零部件物流倉庫10 個，面積總計 52 萬平方米，以及 420 輛運輸車輛；售后零部件物流倉庫 14 個，面積總計 15 萬平方米。擁有移動裝卸設備近400 輛。安吉零部件在全國各地分布著6 家合資公司和 18 家分公司，核心業(yè)務是入廠物流、售后物流、網(wǎng)絡運輸、整車倉儲、進出口物流。目前服務的客戶主要有上海大眾、上海通用、上海汽車、上汽通用五菱、上汽大通、上汽依維柯紅巖、上汽匯眾、一汽豐田

8、、華晨寶馬、長城汽車、河南宇通、伊頓、TRW 、法雷奧、菲亞特、華域汽車等?！昂＜{百川，有容乃大?！惫臼钢劣趧?chuàng)建多客戶、多業(yè)務的統(tǒng)一平臺，通過自身的不斷完善以及與業(yè)界同行的戰(zhàn)略合作，構筑了遍布全國并延伸至海外的物流服務網(wǎng)絡；基于以人為本的理念，公司始終貫徹“投資于人”的經營方針，將努力培養(yǎng)一支“國際化、專業(yè)化”的優(yōu)秀團隊視為公司的核心競爭力?！昂ｉ煈{魚躍， 天高任鳥飛。 ”中國汽車工業(yè)的蓬勃發(fā)展為眾所周知描繪了廣闊的未來，相信通過全體“安吉人”的共同創(chuàng)造，必將實現(xiàn)公司“成為國內領先，國際一流的專業(yè)汽車供應鏈管理和服務供應商”的遠大目標，為中國現(xiàn)代汽車物流業(yè)的發(fā)展作出眾所周知積極的貢獻！物流行

9、業(yè)現(xiàn)狀 / 特點、發(fā)展趨勢1 運輸作為物流的基本功能之一，在整個物流環(huán)節(jié)中占有十分重要的地位。根據(jù)相關統(tǒng)計，物流運輸成本占物流總成本的 50 以上，對許多商品來說，運輸成本要占商品價格的 4一 10 ，也就是說運輸成本占物流總成本的比重比其他物流活動大。目前，我國的交通運輸業(yè)主要由公路、鐵路、水路、航空等多種運輸方式組成。 在市場經濟體制下， 各種運輸方式之間也不可避免地存在著激烈的競爭。各種運輸方式均擁有自己固有的技術經濟特征 (見表 1) 。如何針對各種運輸方式的特點，選擇合適的運輸方式，使貨物能夠安全、快速、經濟、便利的到達目的地，也就成為企業(yè)決策者必須面對的問題。運用AHP 分析方法就

10、物流運輸方式選擇問題進行一些探討，為企業(yè)決策者提供一些決策依據(jù)。2. 汽車物流運輸方式及線路的優(yōu)化2 綜合評價指標體系的建立影響運輸方式選擇的因素很多，本文主要從經濟性、高效性、可靠性、可達性、安全性等方面衡量。21 經濟性經濟性表現(xiàn)為運輸成本。一般來說，短途運輸，公路的成本較低，中長途運輸，鐵路成本較大，長途運輸并對時間有較高要求的運輸，宜選擇民航運輸。22 高效性高效性體現(xiàn)為運輸速度與準時率。不同的運輸方式， 運輸速度各不相同。 運輸載體的最高技術速度一般受到運輸載體運動的阻力、載體的推動技術、 載體材料對速度的承受能力以及與環(huán)境有關的可操縱性等因素的制約。目前，我國各種運輸方式的技術速度

11、分別是：鐵路80km h 一 160km h ，水路 10km h一 30km h ，公路 80km h 一 120 km h ，航空 900km h 一 1000 km h。 2 3 可達性一般指運輸 J 兩路的密度和覆蓋面，也就是選擇某種特定的運輸方式的方便程度。 一般情況下， 鐵路和公路的可達性比較強， 空運的可達性受到航線的影響， 而水運受自然條件的限制， 僅限于一定范圍內， 可達性相比起來就比較弱一些了。 可達性一般很難定量表示， 本文近似的利用發(fā)貨人所在地至裝車地之間的距離來表示，其距離越近，便利性越好。24 安全性安全性包括貨物運輸?shù)陌踩腿藛T的安全以及公共安全。從整個運輸過程來

12、說，與其他運輸方式相比， 載貨卡車能夠更好地保護貨物的安全，因為只有卡車才能夠實現(xiàn)“門到門”的運輸，而不需要中途裝卸和搬運。2.3 問題的模型建立2.3.1 層次分析法層次分析法（ Analytic Hierarchy Process，簡稱 AHP ）是對一些較為復雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。它是美國運籌學家T. L. Saaty教授于 70 年代初期提出的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。2.3.1.1層次分析法的基本原理與步驟人們在進行社會的、 經濟的以及科學管理領域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關聯(lián)、 相互制約的眾多因素構

13、成的復雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。運用層次分析法建模，大體上可按下面四個步驟進行：（ i）建立遞階層次結構模型；（ ii ）構造出各層次中的所有判斷矩陣；（ iii ）層次單排序及一致性檢驗；（ iv ）層次總排序及一致性檢驗。下面分別說明這四個步驟的實現(xiàn)過程。2.3.1.2遞階層次結構的建立與特點應用 AHP 分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型。 在這個模型下， 復雜問題被分解為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關系形成若干層次。 上一層次的元素作為準則對下一層次有關元素起支配作用。這

14、些層次可以分為三類：（ i）最高層：這一層次中只有一個元素，一般它是分析問題的預定目標或理想結果，因此也稱為目標層。（ ii ）中間層：這一層次中包含了為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的準則、子準則，因此也稱為準則層。（ iii ）最底層：這一層次包括了為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。.2.3.1.3構造判斷矩陣層次結構反映了因素之間的關系，但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。 此外

15、，當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時， 常常會因考慮不周全、 顧此失彼而使決策者提出與他實際認為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。為看清這一點，可作如下假設：將一塊重為1 千克的石塊砸成 n 小塊，你可以精確稱出它們的重量，設為w1 , wn ，現(xiàn)在，請人估計這 n 小塊的重量占總重量的比例（不能讓他知道各小石塊的重量） ，此人不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛盾的數(shù)據(jù)。設現(xiàn)在要比較 n 個因子 X x1 , xn 對某因素 Z 的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢？ Saaty等人建議可以采取對因子進行兩

16、兩比較建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個因子xi 和 x j ，以 aij 表示 xi 和 x j 對 Z 的影響大小之比，全部比較結果用矩陣 A( aij ) nn 表示，稱 A 為 Z X 之間的成對比較判斷矩陣 （簡稱判斷矩陣）。容易看出，若 xi與 x j 對 Z 的影響之比為 aij ，則 x j 與 xi 對 Z 的影響之比應為 a ji1 。aij定義 1若矩陣 A (aij)n n 滿足（ i） aij0 ，（ii ） a ji1 （ i , j 1,2, n ）aij則稱之為正互反矩陣 (易見 aii1， i 1,n )。關于如何確定 aij 的值， Saaty等建議引用數(shù)

17、字 19 及其倒數(shù)作為標度。下表列出了 19標度的含義：標度含義1表示兩個因素相比，具有相同重要性3表示兩個因素相比，前者比后者稍重要5表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若因素 i 與因素 j 的重要性之比為 aij ，那么因素 j 與因素 i重要性之比為 a ji1 。aij2.3.1.4層次單排序及一致性檢驗判斷矩陣 A 對應于最大特征值m ax 的特征向量 W ，經歸一化后即為同一層次相應因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。上述構造成對比較判斷矩陣的辦法雖能減少其它因素的干擾

18、，較客觀地反映出一對因子影響力的差別。 但綜合全部比較結果時， 其中難免包含一定程度的非一致性。如果比較結果是前后完全一致的，則矩陣A 的元素還應當滿足：aij a jkaik ，i , j, k1,2,n定義 2滿足關系式（ 1 ）的正互反矩陣稱為一致矩陣。需要檢驗構造出來的 （正互反）判斷矩陣 A 是否嚴重地非一致， 以便確定是否接受 A 。定理 1正互反矩陣 A 的最大特征根m ax 必為正實數(shù)，其對應特征向量的所有分量均為正實數(shù)。A 的其余特征值的模均嚴格小于max 。定理 2若 A 為一致矩陣，則（ i） A 必為正互反矩陣。（ ii ） A 的轉置矩陣 AT 也是一致矩陣。（ ii

19、i ） A 的任意兩行成比例，比例因子大于零，從而rank ( A)1（同樣， A 的任意兩列也成比例）。（ iv ） A 的最大特征值maxn ，其中 n 為矩陣 A 的階。 A 的其余特征根均為零。（ v）若 A 的最大特征值m ax 對應的特征向量為 W( w1, wn )T ，則 aijwi ，w ji , j1,2, n ，即w1w1w1w1w2wnw2w2w2A w1w2wnwnwnwnw1w2wn定理 3n 階正互反矩陣A 為一致矩陣當且僅當其最大特征根maxn ，且當正互反矩陣 A 非一致時，必有maxn 。根據(jù)定理 3 ，眾所周知可以由m ax 是否等于 n 來檢驗判斷矩陣

20、A 是否為一致矩陣。由于特征根連續(xù)地依賴于aij ，故m ax 比 n 大得越多， A 的非一致性程度也就越嚴重，m ax 對應的標準化特征向量也就越不能真實地反映出X x1, xn 在對因素 Z 的影響中所占的比重。 因此，對決策者提供的判斷矩陣有必要作一次一致性檢驗，以決定是否能接受它。對判斷矩陣的一致性檢驗的步驟如下：（ i）計算一致性指標 CICImaxnn1（ ii ）查找相應的平均隨機一致性指標RI 。對 n 1,9 ，Saaty 給出了 RI 的值，如下表所示：n234567891RI00.580.901.121.241.321.411.450RI 的值是這樣得到的，用隨機方法構

21、造500 個樣本矩陣：隨機地從19 及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值' max ，并定義RI'maxn 。n1（）計算一致性比例CRCRCIRI當 CR 0.10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當修正。2.3.1.5層次總排序及一致性檢驗上面眾所周知得到的是一組元素對其上一層中某元素的權重向量。眾所周知最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對于目標的排序權重，從而進行方案選擇。總排序權重要自上而下地將單準則下的權重進行合成。設上一層次（A 層）包含 A1 , Am 共 m 個因素，它們的層次總排序權重分別為a1 , am 。又設

22、其后的下一層次（B 層）包含 n 個因素 B1 , Bn ，它們關于 Aj 的層次單排序權重分別為b1 j ,bnj （當 Bi 與 Aj 無關聯(lián)時， bij0 ）?，F(xiàn)求 B 層中各因素關于總目標的權重，即求B 層各因素的層次總排序權重b1 , bn ，計算按下m表所示方式進行，即bibij a j ， i1,n 。j1對層次總排序也需作一致性檢驗， 檢驗仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進行。這是因為雖然各層次均已經過層次單排序的一致性檢驗，各成對比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性。但當綜合考察時， 各層次的非一致性仍有可能積累起來，引起最終分析結果較嚴重的非一致性。設 B 層中與 Aj

23、相關的因素的成對比較判斷矩陣在單排序中經一致性檢驗，求得單排序一致性指標為CI ( j ) ，（ j1, m ），相應的平均隨機一致性指標為RI ( j )（ CI ( j )、 RI ( j ) 已在層次單排序時求得） ，則 B 層總排序隨機一致性比例為mCI ( j )a jj1CRmRI ( j )a jj 1當 CR 0.10 時，認為層次總排序結果具有較滿意的一致性并接受該分析結果。2 6 相對重要程度的計算理論上講，對以某個上級要素為準則所評價的同級要素之相對重要程度可以由計算判斷矩陣A 的特征值獲得。但因其計算方法較為復雜，而且實際上只能獲得對 A 粗略的估計，因粗計算其精確特征

24、值是沒有必要的。本文采用求根法計算特征值的近似值。(1)將矩陣按(2)歸一化 一致性檢驗在實際評價中評價者只能對判斷矩陣A 進行粗略判斷，甚至有時會犯不一致的錯誤。為了檢驗判斷矩陣的一致性，根據(jù)AHP 原理，可以利用與 n 之差檢驗一致性。定義計算一致性指標：顯然，隨著n 的增加判斷誤差就會增加，因此判斷一致性時應當考慮到n 的影響，使用隨機性一為平均隨機一致性。由此，根據(jù)層次分析法，打出影響運輸方式的最主要因素有運費和時間。二、汽車物流運輸方式及線路的優(yōu)化2.1 問題的背景分析上汽集團是國內領先的汽車制造企業(yè)、最大的乘用車制造商和銷量最高的汽車生產商。上海汽車作為上汽集團的下屬自主品牌。目前

25、擁有兩大生產基地， 分別是上海南匯臨港基地和南京浦口基地。上海工廠生產出來的汽車存儲在臨港庫，庫容為 12000臺。南京工廠生產出來的汽車存儲在南京庫，庫容為6000臺。作為上汽集團全資子公司， 安吉物流承擔著上海汽車兩大基地商品車的運輸業(yè)務，負責為客戶提供點對點的運輸服務。目前安吉物流配送城市覆蓋全國大部分地區(qū)。安吉物流針對不同運輸線路，采取了不同的運輸方式。例如：對于廣州、天津等沿海地區(qū)的整車運輸， 安吉物流傾向于考慮海運；對于武漢、重慶等沿江地區(qū)的整車運輸，安吉物流傾向于考慮江運； 對于其他城市， 安吉物流傾向于采用公路運輸。在一些特殊情況下， 如加急訂單等， 一些原定于水路運輸將調整為

26、公路運輸。安吉物流雖然在配送方面取得了成功，但是還是需要改進的地方， 在線路優(yōu)化方面安吉大多采用單一的運輸方式，這樣的形式不僅運輸風險大， 而且成本較高；在客戶滿意度方面，安吉的運輸在途時間還有優(yōu)化的空間，在交貨時，商品的完成率也做得不夠，客戶往往希望商品車的行駛里程不超過 50 公里。對于以上問題的分析， 眾所周知發(fā)現(xiàn)如果公司能適當增加多式聯(lián)運的比例， 節(jié)約成本和提升客戶滿意度方面的問題都能夠有效的改善。多式聯(lián)運是由兩種以上的運輸工具互相銜接， 轉運而共同完成的運輸過程。由于多式聯(lián)運采用一次托運、一次付費、單到底統(tǒng)一理賠、全程負責的運輸?shù)臉I(yè)務方法，這可以大大減少中間環(huán)節(jié)，簡化運輸與結算手續(xù)，

27、 提高服務質量。 再者，由于多式聯(lián)運對運輸線路的合理選擇和運輸方式的合理使用，全程運輸成本減低，利潤可以大大提高。公路、水路和航空運輸這幾種常用的運輸方式在運輸?shù)某杀酒骄\輸時間、可靠性以及安全性等各個方面有著各自的特點而且難以用統(tǒng)一的標準來衡量這樣就產生了一個如何對不同的運輸方式進行選擇的問題1 。本文旨在利用DHGF 綜合算法對這一問題進行探討。二、 DHGF 綜合算法的原理DHGF綜合算法是將改進的德爾菲法、層次分析法、灰色關聯(lián)、模糊評價的成功之處集合而成的一種綜合評價方法，是結合眾家之長而形成的算法是一種從定性到定量的數(shù)學方法，它體現(xiàn)了這四種算法各自的優(yōu)點3 。三， DHGF 綜合算法

28、的方法步驟及其在在多種物流方式選擇中的具體應用分析1 運用 Delphi法收集、分析、討論及統(tǒng)計以確定綜合評價指標體系集G=(g 、g。、g 、g 5 、g6 、g 、 g。、g 9) 假設聘請 5 人的專家團對物流運輸方式選擇影響因素進行咨詢、分析和統(tǒng)計 確定影響物流運輸方式選擇的評價指標，得出下列指標集 G ，并分成三類：區(qū)間型指標 G1 ：環(huán)保要求 g1 、受氣候影響情況 g2 ；效益型指標 G2 ：物流運輸方式的便捷程度 g3 、物流公司信譽度 g4 、服務水平 g5 、貨物完好率 g6 ；成本型指標：物流成本 g7 支付要求 g8 ，違約成本 g9 。2 確定加權子集運用層次分析法，

29、 綜合專家對各項評價指標相對重要性的判斷，構造比較判斷權重矩陣。根據(jù)seaty 原則， 5 位專家對評價指標之間比較得出判斷矩陣及其權重 G 2 G =4 GG =6 ，G G =2 ， W ：(0082 0 326，0 592) 。得出判斷矩陣之后要對其進行一致性檢驗，經過計算 = 3 095相容性指標Cl=O 0475<0 1，因此特征向量是可以接受的。同理眾所周知可以得到第三級之間的判斷矩陣及其權重分別等于2 002 4 033 3 013相容性指標 Cl 均小于 0 1因而判斷矩陣是相容的。 根據(jù)上述計算眾所周知可以求得最終各個評價指標的組合權重W= (0 027 、0 055

30、、0 029 、0 1 28 、0 116 、0 053 、0 415 、0 2 最短路程目前，解決最短線路優(yōu)化問題的方法有很多，如位勢法，“帚”型法，動法等 為便于計算運輸線路中的最大流量和最短路徑的可靠性問題，針對網(wǎng)絡的特點，眾所周知引人最小路集法現(xiàn)介紹如下21 最小路集所謂路集是指運輸線路網(wǎng)絡中弧的集合，當這些弧正常時， 能使網(wǎng)絡系統(tǒng)正常，即能使輸入節(jié)點和輸出節(jié)點溝通，則稱這些弧的集合為路集，如圖11 中 ，8 ，G)， 8 ，E ，H) 等都是路集在任一路集的基礎上再添加當然仍是路集 但如果某個路集，任意地減掉一條弧就不再是路集時， 這樣的路集就是最小路集 最小路集所會的弧數(shù)稱為路長

31、在最小路集中，其所形成的通路也沒有重復的節(jié)點，因此，一個節(jié)點的網(wǎng)絡系統(tǒng)，路長最大的最小路集最多只能包含個點也就是說，最小路集的最大路長是一 1 ，路長大于等于的最小路集是不存在的2 2 求最小路集利用聯(lián)絡矩陣法求最小路集（ 1）聯(lián)絡矩陣給定一個任意類型線路網(wǎng)絡， 它有 個節(jié)點，設矩陣 c 一c ， i， 一 1 ，2 ，?，(I-1) 式中 C 。，為矩陣元素，定義為：f-z 節(jié)點 i 到節(jié)點 間有弧 -z 直接相連節(jié)點到節(jié)點 間無弧直接相連稱矩陣 c 為該網(wǎng)絡的聯(lián)絡矩陣聯(lián)絡矩陣為c 一0ACD000010B00 0OFE00 0F00H0 0E00G0 0OOOO（ 2）聯(lián)絡矩陣的乘方規(guī)則式

32、中 為節(jié)點數(shù)c 的含意：它表示從節(jié)點到所有可能的節(jié)點走，再從走到節(jié)點的最小路集即從節(jié)點到節(jié)點的路長為2 的所有最小路集因此，按式(13)得到的路長小于2 的要除去推廣為普遍形式：式中為節(jié)點數(shù)， c 的含意：它表示從節(jié)點到 之間路長為 r 的所有最小路集 因此按式 (1 4) 得到的路長小于r 的要除去設為輸入節(jié)點， L 為輸出節(jié)點，從定義可知，對于任意的c ，和c 一樣，第 L 行及第列的所有元素都為 0有了聯(lián)絡矩陣 c ，只要做多次矩陣連乘，相繼求出 c ，c 。，?，c 一 即可得到任意二節(jié)點，J 間所有的最小路集由于眾所周知研究的是運輸線路的起點(輸入節(jié)點)到終點 (輸出節(jié)點 L) 之間的最小短路問題，因此對于其他節(jié)點之間的最小路集可不考慮從式(14) 可看出，在這種情況下只需求中的第L 列即：c2 只需求出第行元素即可， 而不用求整列的元素3 最大流量最大流量按下列兩條原則進行計算：1)確定連接輸出節(jié)點上的線路個數(shù)m ，如圖 2 1，有兩條輸出線路G 和 H ，所以 m 一 2 ；2)根據(jù)最小路集分別計算m 中每條線路的流量，直到 m 條線路中各線路的流量之差 0 在兩條輸出線路 G 和 H 中分別有路長： A，B ，G)、C，E ，G) 、A，I，E，G)、D，F(xiàn)，E，G)和C，F(xiàn)