2022年分式和分式方程知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)分式和分式方程知識點(diǎn)總結(jié)一、分式的基本概念1、分式的定義一般地，我們把形如ba的代數(shù)式叫做 分式，其中 a，b 都是整式，且b 含有字母。a 叫做分式的分子 ,b 叫做分式的分母。分式也可以看做兩個整式相除（除式中含有字母）的商。2.分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘 （或除以）一個不為 0 的整式，分式的值不變。mbmambmaba。其中， m 是不等于 0 的整式。3.分式的約分把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。4.最簡分式分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。利用分式的基本性質(zhì)可以對分式進(jìn)行化簡二、分式的運(yùn)算1、分式的乘除分式的乘法法則分式與分式相乘，用

2、分子的積作為積的分子， 分母的積作為積的分母。dbcadcba分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘。cbdacdbadcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)2、分式的加減同分母的分式加減法法則同分母的兩個分式相加（減） ，分母不變，把分子相加（減） 。bcabcba異分母的分式加減法法則異分母的兩個分式相加 （減） ， 先通分，化為同分母的分式， 再加 （減） 。分式的通分把幾個異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式，叫做分式的

3、通分，這個相同的分母叫做這幾個分式的公分母。幾個分式的公分母不止一個，通分時一般選取最簡公分母bdbcadbdbcbdaddcba分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算，與數(shù)的混合運(yùn)算類似。先算乘除，再算加減；如果有括號，要先算括號里面的。三、分式方程1、分式方程的定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等號兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。3、解分式方程的步驟1.通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -名師總

4、結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)2.解整式方程3.將整式方程的根代入分式方程（或公分母）中檢驗(yàn)。4、分式方程的應(yīng)用。典型例題1 （ 2014?溫州，第4 題 4 分）要使分式有意義，則x 的取值應(yīng)滿足（）ax2bx 1 cx=2 dx=1 2.（2014?畢節(jié)地區(qū)，第10 題 3 分）若分式的值為零，則x 的值為（）a0b1c1 d 1 3. （ 2014?福建泉州，第10 題 4 分）計(jì)算：+=4. （ 2014?泰州，第 14 題，3 分）已知 a2+3ab+b2=0 （ a0 ，b0 ） ， 則代數(shù)式+的值等于5 （ 2014 年山東泰安，第21 題 4 分）化簡（ 1+）的結(jié)果為6.（2014?襄陽，第1

5、3 題 3 分）計(jì)算：=7. （ 2014?廣東， 第 18 題 6 分）先化簡， 再求值： （+）? （x21） ，其中 x=8. （ 2014?珠海，第13 題 6 分）化簡：（a2+3a）9. （ 2014?廣西賀州，第19 題（ 2）4 分） （2）先化簡，再求值： （a2b+ab），其中 a=+1，b=1精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)10解方程：730100 xx. 11.解分式方程：+=112.解方程：=113. （ 2014?廣東，第21 題 7

6、分）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺的標(biāo)價是1635 元，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利9%（1）求這款空調(diào)每臺的進(jìn)價（利潤率=） （2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100 臺，問盈利多少元？14 （ 2014?廣西賀州， 第 23 題 7 分）馬小虎的家距離學(xué)校1800 米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā) 10 分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2 倍，求馬小虎的速度課后練習(xí)1. （2013 湖北孝感， 6， 3 分）化簡xyxyyxx的結(jié)果是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

7、 - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)a. 1y b. xyy c. xyy d. y2. （2013 山東威海， 8，3 分）計(jì)算：211(1)1mmm的結(jié)果是（）a221mmb221mmc221mmd21m3. （2013 四川南充市， 8，3 分）當(dāng) 8、分式21xx的值為 0 時，x的值是（）（a）0 （ b）1 （c） 1 （d） 2 4. （2013 浙江麗水， 7，3 分）計(jì)算1a-1aa-1的結(jié)果為（）a. 1+aa1b. aa-1c. 1 d.1a5. （2013 江蘇蘇州， 7,3 分）已知21

8、11ba，則baab的值是a.21 b.21 c.2 d.2 6. （ 2013 重慶江津， 2 ，4 分）下列式子是分式的是( ) a.2x b.1xx c. yx2 d. 3x7. （2013 江蘇南通， 10，3 分）設(shè)mn0，m2n24mn，則22mnmn的值等于a.23b. 3c. 6d. 3 8. （2013 山東臨沂， 5，3 分）化簡（ xx1-x2）（ 1x1）的結(jié)果是（）a x1bx 1 cx1-xd1-xx9. （2013 廣東湛江11,3 分）化簡22ababab的結(jié)果是a ab b ab c 22ab d1 10 （2013 浙江金華， 7，3 分）計(jì)算1a-1aa-

9、1的結(jié)果為（）a. 1+aa1 b. aa-1 c. 1 d.1a二、填空題1.（2013 浙江省舟山， 11，4 分）當(dāng)x時，分式x31有意義精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)2. （2013 福建福州， 14，4 分）化簡1(1)(1)1mm的結(jié)果是 . 3. （2013 山東泰安， 22 ，3 分）化簡：（2xx+2-x x-2）xx2-4的結(jié)果為。4. （2013 浙江杭州， 15， 4） 已知分式235xxxa， 當(dāng)x2 時，分式無意義， 則a，當(dāng)a6 時

10、，使分式無意義的x的值共有個5. (2013 浙江湖州， 11， 4) 當(dāng) x2 時，分式11x的值是6. （2013 浙江省嘉興， 11，5 分）當(dāng)x時，分式x31有意義7. （2013 福建泉州， 14，4 分）當(dāng)x= 時，分式22xx的值為零 . 8. （2013 山東聊城， 15，3 分）化簡：2222222ababaabbab_9. （2013 四川內(nèi)江， 15， 5 分） 如果分式23273xx的值為 0， 則 x 的值應(yīng)為10 （2013 四川樂山11，3 分）當(dāng) x= 時，112x11.（2013 四川樂山15， 3 分）若 m為正實(shí)數(shù)，且13mm，221mm則= 12. （2

11、013 湖南永州， 5，3 分）化簡aaa111=_13. （2013 江蘇鹽城， 13，3 分）化簡：x2 - 9x - 3 = 三、解答題1.（2013 安徽， 15，8 分）先化簡，再求值：12112xx，其中x=22. （2013 江蘇揚(yáng)州， 19（2） ,4 分） （2）xxx1)11 (23. （2013 四川南充市， 15，6 分）先化簡，再求值：21xx(xx12), 其中x=2. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)4. （2013 浙江衢州， 17

12、（2） ,4 分）化簡：3abababab. 5. （2013 四川重慶， 21，10 分）先化簡，再求值：(x1xx 2x 1) 2x2xx22x1，其中x滿足x2x106. （2013 福建泉州， 19，9 分）先化簡，再求值2221xxxxx，其中2x7. （2013 湖南常德， 19，6 分）先化簡，再求值. 221211,2.111xxxxxxx其中8. （2013 湖南邵陽， 18，8 分）已知111x，求211xx的值。9. （2013 廣東株洲， 18，4 分）當(dāng)2x時，求22111xxxx的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點(diǎn)10 （2013 江蘇泰州， 19（2） ，4 分）abababba)2（11.（ （2013 山東濟(jì)寧， 16，5 分）計(jì)算：22()ababbaaa12. （ 2013 重慶江津， 21（3） ，6 分）先化簡 , 再求值 : ) 121(212xxx, 其中31x13. (2013 江蘇南京， 18，6 分)計(jì)算221()abababba14. （2013 廣東肇慶， 19，7 分）先化簡，再求值：)211 (342aaa，其中3a15. (20011 江蘇鎮(zhèn)江 ,18 （1） ,4