《大學(xué)物理期末復(fù)習(xí)》剛體動(dòng)力學(xué)(2)ppt課件

1、本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容一、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí)。一、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí)。二、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。二、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 三、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。三、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。1、了解力矩及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，掌握平行軸定理；實(shí)驗(yàn) 2、掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定律；、掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定律； 矢量的矢乘積，俗稱叉乘：矢量的矢乘積，俗稱叉乘：大?。簝墒噶繕?gòu)成的平行四邊形面積大?。簝墒噶繕?gòu)成的平行四邊形面積AB BACCCABABBA)0(sin，ABBAC質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)動(dòng) 力力 學(xué)學(xué) 小小 結(jié)結(jié)一、牛頓力學(xué)三定律一、牛頓力學(xué)三定律amdtvdmvmdtdF)(二、動(dòng)量定理二、動(dòng)量定理力的時(shí)間累積作用規(guī)律力的時(shí)間累積作用規(guī)律12- PPPdtFI 三、動(dòng)能定理三、動(dòng)能定

2、理力的空間累積作用規(guī)律力的空間累積作用規(guī)律四、動(dòng)量守恒定律四、動(dòng)量守恒定律五、機(jī)械能守恒定律五、機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的三大武器質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的三大武器k1rrk2EErdFW21剛體：在運(yùn)動(dòng)過程中外形和大小不變的物體剛體：在運(yùn)動(dòng)過程中外形和大小不變的物體主主 要要 研研 究究 內(nèi)內(nèi) 容容1 1、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)描畫、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)描畫2 2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律3 3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒4 4、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理、剛體的勢(shì)能。、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理、剛體的勢(shì)能。 剛膂力學(xué)根底理想模型。理想模型。研討方法：牛頓

3、質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的實(shí)際研討方法：牛頓質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的實(shí)際 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 疊加原理疊加原理二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描畫二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描畫1 1、剛體的角坐標(biāo)與角位移、剛體的角坐標(biāo)與角位移OxOx軸上角坐標(biāo)為正，反軸上角坐標(biāo)為正，反之為負(fù)。之為負(fù)。 X 轉(zhuǎn)動(dòng)方向與轉(zhuǎn)軸方向成轉(zhuǎn)動(dòng)方向與轉(zhuǎn)軸方向成右手螺旋關(guān)系的角位移右手螺旋關(guān)系的角位移為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。2 2、剛體的角速度：、剛體的角速度：dtd Z Z面對(duì)轉(zhuǎn)軸正向，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的面對(duì)轉(zhuǎn)軸正向，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度為正，反之為負(fù)。角速度為正，反之為負(fù)。轉(zhuǎn)動(dòng)方向與轉(zhuǎn)軸方向成右手螺旋的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與轉(zhuǎn)軸方向成右手螺旋的角速度為正，反之為負(fù)。角速度為正，反之

4、為負(fù)。0 0 4、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中角量和線量的關(guān)系、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中角量和線量的關(guān)系22dtddtdrv dtd與方向一致時(shí)，剛體加速轉(zhuǎn)動(dòng)；方向一致時(shí)，剛體加速轉(zhuǎn)動(dòng)； vr3 3、剛體的角加速度：、剛體的角加速度：與方向相反時(shí)，剛體減速轉(zhuǎn)動(dòng)；方向相反時(shí)，剛體減速轉(zhuǎn)動(dòng)；角加速度方向?yàn)檠剌S方向角加速度方向?yàn)檠剌S方向 rv rat22 rrvan 在剛體作勻角加在剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，=常數(shù)，常數(shù)，有以下相應(yīng)的公式有以下相應(yīng)的公式:20021ttt0)(20202 在質(zhì)點(diǎn)作勻加速直在質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，線運(yùn)動(dòng)時(shí)，a =常數(shù)，有常數(shù)，有以下相應(yīng)的公式以下相應(yīng)的公式:20021attvxx a

5、tvv 0)(20202xxavv第五節(jié) 特殊質(zhì)點(diǎn)系的定理與守恒定律 改動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)形狀需求改動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)形狀需求研討力的哪些方面？研討力的哪些方面？問題三問題三 門的開關(guān)是日常生活中典型的剛體的門的開關(guān)是日常生活中典型的剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情形。請(qǐng)問在任何位置處推開定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情形。請(qǐng)問在任何位置處推開門所需的力的大小都一樣嗎？除了力的大門所需的力的大小都一樣嗎？除了力的大小我們還需求思索力的哪些方面？小我們還需求思索力的哪些方面？Pz*OFrdFdFrMsin: : 力臂力臂dFrM對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸 z z 的力矩的力矩 F力矩力矩 M用來描畫力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用用來描畫力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用0, 0ii

6、iiMFFF0, 0iiiiMFFF討論討論12fff1frkMzsin1rfMz 1 1假設(shè)力假設(shè)力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 f 其中其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩軸的力矩2ffZ1frPO轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面2ffzMO2 2合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM3 3剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩相互抵消。剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩相互抵消。jiMMjririjiFjFdiMjM一對(duì)內(nèi)力的力矩之和為零一對(duì)內(nèi)力的力矩之和為零! ! 力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定

7、律、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩總結(jié)一、力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩總結(jié)frMz ZfrPdOzM轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面 fdMzZ1frPO轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面2ffzM1frMz f1、力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)、力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)2、力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)、力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)sinfr rfsinrd sinff對(duì)對(duì) mi 用牛頓第二定律：用牛頓第二定律：切向分量式為：切向分量式為：Fit外外 + fit內(nèi)內(nèi) = mi ait外力矩外力矩內(nèi)力矩內(nèi)力矩二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的推導(dǎo)二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的推導(dǎo)iiiiamfF 內(nèi)內(nèi)外外兩邊乘以兩邊乘以ri？2iiiitiitrmrfrF內(nèi)外剛體剛體 在外力作用下如何轉(zhuǎn)動(dòng)？在外力作

8、用下如何轉(zhuǎn)動(dòng)？iiitiiitffFFsinsinri mi i i外iF內(nèi)ifait=ri對(duì)一切質(zhì)元的同樣的式子求和：對(duì)一切質(zhì)元的同樣的式子求和：一對(duì)內(nèi)力的力矩之和為零？一對(duì)內(nèi)力的力矩之和為零？令令 J J mi ri2 mi ri2 ，用用 M M 表示合外力矩表示合外力矩M MJ J 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律只與剛體的外形、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)只與剛體的外形、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸位置有關(guān) 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于剛體上的合外力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用于剛體上的合外力矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積。等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積。)(sinsin2iiiiii

9、iiiiirmrfrF)(sin2iiiiiiirmrFJ J ：稱為剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：稱為剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ri mi i i外iF內(nèi)ifJM討論討論:1、僅適用于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情形；、僅適用于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情形；JM2、M 是剛體所受的合外力矩；是剛體所受的合外力矩；3、J 是描畫剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量；是描畫剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量；4、此定律的作用與牛頓第二定律相類似。、此定律的作用與牛頓第二定律相類似。力矩力矩M M的作用是什么？轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的作用是什么？轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J J的作用是什么？的作用是什么？竿子長些還是短些較平安？竿子長些還是短些較平安？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分

10、布于外輪緣？大都分布于外輪緣？(2) (2) 為瞬時(shí)關(guān)系為瞬時(shí)關(guān)系 (3) (3) 轉(zhuǎn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)中 與平與平動(dòng)中動(dòng)中 位置一樣位置一樣maF JM (1) , (1) , 與與 方向一樣方向一樣 JM M 轉(zhuǎn)動(dòng)定律運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律運(yùn)用JM 三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的運(yùn)用三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的運(yùn)用 隔離物體，分析受力，隔離物體，分析受力， 選擇坐標(biāo)，建立方程。選擇坐標(biāo)，建立方程。 建立方程：建立方程： 對(duì)質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律；對(duì)質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律； 對(duì)剛體，運(yùn)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理。對(duì)剛體，運(yùn)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理。 留意運(yùn)用角量與線量的關(guān)系。留意運(yùn)用角量與線量的關(guān)系。解題步驟：解題步驟：例例1 1、一個(gè)質(zhì)量為、半

11、徑為的定滑輪當(dāng)、一個(gè)質(zhì)量為、半徑為的定滑輪當(dāng)作均勻圓盤上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定作均勻圓盤上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為的物體而在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體由靜止下落下垂。忽略軸處摩擦，求物體由靜止下落高度時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。高度時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。mg解：解： :maTmgm對(duì)221 MRJJTRMM：對(duì)Ra gMmma2 解方程得： 242Mmmghahv MmmghRRv 241 221 MRJ2m1maaamTgm222amgmT111231221 RmJJRTRTMM：對(duì)gm22T1Tgm111TT 22TTR

12、a 角量和線量的關(guān)系：2.162T1T 3m例例2 2、一個(gè)飛輪的質(zhì)量為、一個(gè)飛輪的質(zhì)量為69kg69kg，半徑為，半徑為0.25m,0.25m,正在以每分正在以每分10001000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。如今要制動(dòng)飛輪，要求在轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。如今要制動(dòng)飛輪，要求在5.05.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對(duì)輪子的壓力停下來。求閘瓦對(duì)輪子的壓力N N為多大？為多大？F0解：飛輪制動(dòng)時(shí)有角加速度解：飛輪制動(dòng)時(shí)有角加速度)/(9.2020sradt rad/s7 .1046021000min/r10000外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。2mR

13、JNRRfMr2mRNR )(5 .360NmRN1s5 0 t 0Nfr穩(wěn)定平衡形狀，當(dāng)其遭到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)穩(wěn)定平衡形狀，當(dāng)其遭到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開場(chǎng)繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開場(chǎng)繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)角時(shí)的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例2.172.17一長為一長為 l l 、質(zhì)量為質(zhì)量為 m m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈置，其下端與一固定鉸鏈O O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于此豎直放置的細(xì)桿處于于此豎直放置的細(xì)桿處于非非m,lOmg231mlJ 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿

14、受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得NFJmglsin21231mlJ sin23lgm,lOmgttddddddddlgdsin23d)cos1 (3lg 0 0四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: iiirmJ2 假設(shè)質(zhì)量延續(xù)分布假設(shè)質(zhì)量延續(xù)分布 dmrJ2剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與剛體對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的間隔平方的乘積之總和。這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的間隔平方的乘積之總和。J 的單位：的單位：kgm2dldmdsdmdVdm質(zhì)量為線分布質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布質(zhì)量為體分布其中其中 、

15、、 分分別為質(zhì)量的線密別為質(zhì)量的線密度、面密度和體度、面密度和體密度。密度。線分布線分布體分布體分布面分布面分布3、剛體的外形、剛體的外形與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的要素：與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的要素：1、剛體的質(zhì)量、剛體的質(zhì)量 2、轉(zhuǎn)軸的位置、轉(zhuǎn)軸的位置幾幾種種常常見見剛剛體體的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)慣慣量量書：書：80頁頁例例1、求長為、求長為l 、質(zhì)量為、質(zhì)量為m 的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。動(dòng)慣量。ABlXABl /2l /2CX解：解：2222121mldxxJllC 20231mldxxJlA dxxdxx dmrJ2問問:同一物體轉(zhuǎn)軸不同同一物體轉(zhuǎn)軸不同, J能否一樣能否一樣?取

16、如圖坐標(biāo)，取如圖坐標(biāo)，dm= dx留留意意只需對(duì)于幾何外形規(guī)那么、質(zhì)量延續(xù)且均勻分只需對(duì)于幾何外形規(guī)那么、質(zhì)量延續(xù)且均勻分布的剛體，才干用積分計(jì)算出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量布的剛體，才干用積分計(jì)算出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量四、平行軸定理四、平行軸定理231mLJA結(jié)論結(jié)論:假設(shè)有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為假設(shè)有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，那么有：，那么有：JJCmd2。這個(gè)結(jié)論稱為平行軸定理。這個(gè)結(jié)論稱為平行軸定理。ABL/2L/2C231mlJA2121mlJC2241121mLmL 22LmJC5、求質(zhì)量為、求質(zhì)量為m、半徑為、半徑為R、厚為、厚為l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并經(jīng)過盤心。慣量。軸與盤平