2022年2022年高一數(shù)學(xué)：函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)復(fù)習(xí)主要學(xué)問點(diǎn)一.函數(shù)的概念與表示1.映射（ 1）映射：設(shè) a .b 為兩個(gè)集合,假如根據(jù)某種映射法就 f,對(duì)于集合 a 中的任一個(gè)元素,在集合 b 中都有唯獨(dú)的元素和它對(duì)應(yīng),就這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合 a .b 以及 a 到 b 的對(duì)應(yīng)法就 f ）叫做集合 a 到集合 b 的映射,記作 f：a b；留意點(diǎn)：（1）對(duì)映射定義的懂得； （ 2）判定一個(gè)對(duì)應(yīng)為映射的方法；一對(duì)多不為映射,多對(duì)一為映射2.函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素定義域?qū)?yīng)法就值域兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同例 1.以下各對(duì)函數(shù)中,相同的為（）2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

2、 歡迎下載a . f xlg x、 g x2lg xb . f xlg、 g x x1lg x1lg x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.f u1u、 gv1u1vd .f （ x ） =x ,1vf xx 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.m x | 0x 2、 n y | 0y 3給出以下四個(gè)圖形,其中能表示從集合m到集合 n 的函數(shù)關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的有（）a . 0 個(gè)b. 1 個(gè)c. 2 個(gè)d. 3個(gè)yyyy 322221111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o12xo12xo12xo12x精品學(xué)習(xí)

3、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.函數(shù)的解析式與定義域1.求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（ 1）分式的分母不為零；（ 2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義；（ 3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必需大于零；（ 4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必需大于零且不等于1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例.（ 05 江蘇卷）函數(shù)y2log 0.5 4 x3x 的定義域?yàn)?精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題例 3：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）已知fx的定義域?yàn)?-2、5、求f2x+3的定義域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、- 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）已知f 2x1的定義域?yàn)?-1、3、求fx的定義域 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4：設(shè)f xlg 2 2x ,就xf x 2f 2 x的定義域?yàn)?精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式練習(xí)：f 2x4x 2 ,求f x 的定義域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.函數(shù)的值域1 求函數(shù)值域的方法直接法：從自變量x 的范疇動(dòng)身,推出y=fx的取值范疇,適合于簡潔的復(fù)合函數(shù)；換元法：利用換元

5、法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式；判別式法：運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y 的取值范疇；適合分母為二次且x r 的分式；分別常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x 有范疇限制時(shí)要畫圖） ；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域；利用對(duì)號(hào)函數(shù)2幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域；主要為含肯定值函數(shù)例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（直接法）yx212 x32 fx2242xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3（換元法）yx2x14. （ 法）y3xx24精品學(xué)習(xí)資

6、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. yx 216. 分別常數(shù)法 yx y3x1 2x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x21x12x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 單調(diào)性 yx3 x2 x1、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. y1x1, yx1x1x1結(jié)合分子 / 分母有理化的數(shù)學(xué)方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 圖象法 y32xx2 1x210 對(duì)號(hào)函數(shù) y82 x x4 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

7、載11. 幾何意義 yx2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四 函數(shù)的奇偶性1定義 :設(shè) y=fx , xa ,假如對(duì)于任意x a,都有f xf x ,就稱 y=fx 為偶函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如對(duì)于任意x a,都有f xf x ,就稱 y=fx 為奇函數(shù)；2.性質(zhì) ： y=fx 為偶函數(shù)y=fx 的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 、y=fx 為奇函數(shù)y=fx 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、如函數(shù)fx 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,就f0=0奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇兩函數(shù)的定義域 d1 ,d2,d1d

8、2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3奇偶性的判定看定義域?yàn)榉耜P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱看 fx與 f-x的關(guān)系例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 已知函數(shù)f x 為定義在、 上的偶函數(shù) . 當(dāng) x、 0 時(shí),f xxx 4 ,就當(dāng) x 0、 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x.2 xb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 已知定義域?yàn)閞 的函數(shù)f x2 x 1為奇函數(shù)；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求a 、 b 的值；（）如對(duì)任意的tr ,不等式f t 22t f 2t 2k0 恒成立,求k 的取值范疇；精

9、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 已知證明：f x 在（ 1, 1）上有定義,且滿意f x 在（ 1, 1）上為奇函數(shù)；x、 y1、1有f xf y xyf 、1xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 如奇函數(shù)f x xr 滿意f 21 , f x2f xf 2 ,就f 5 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)單調(diào)性的定義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 設(shè) yf g x為定義

10、在m 上的函數(shù), 如 fx 與 gx 的單調(diào)性相反, 就 yf g x在 m 上為減函數(shù)； 如 fx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與 gx 的單調(diào)性相同,就yf g x在 m 上為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：1 判定函數(shù)f xx3 xr 的單調(diào)性；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 函數(shù)f x 對(duì)任意的m、 nr ,都有f mnf mf n1 ,并且當(dāng) x0 時(shí),f x1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

11、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求證：f x在 r 上為增函數(shù)；如f 34 ,解不等式f a 2a52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 函數(shù) ylog 0.1 6x2x 2 的單調(diào)增區(qū)間為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 高考真題 已知f x3a1x4a、 x1為 、 上的減函數(shù),那么a的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a x、 x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a） 0、1（

12、b） 0、 1 3（ c） 1 、 1 73（ d） 1 、17精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六函數(shù)的周期性：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（ 定義 ）如f xt f xt0f x 為周期函數(shù), t 為它的一個(gè)周期；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明： nt 也為f x 的周期；（ 推廣 ）如f xa f xb ,就f x 為周期函數(shù),ba 為它的一個(gè)周期精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)比記憶：f xaf xa 說明：f axf ax 說明：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

13、下載2如f xa f x ；f xa1；f xf xa1；就f xf x 周期為 2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：1 已知定義在r 上的奇函數(shù)f x滿意 fx+2 = f x、就、f6的值為（）a 1b 0c1d2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 定 義 在r上 的 偶 函 數(shù)f x , 滿 足f 2x f 2x,在 區(qū) 間 -2、0 上 單 調(diào) 遞 減 , 設(shè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載af 1.5、 bf2、 cf 5 ,就a、 b、 c

14、的大小次序?yàn)?精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 已知 f x為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),且f x21f x1f x、如f123、 就 f 2005=.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 已知f x 為-,上的奇函數(shù),f 2xf x ,當(dāng) 0x1 時(shí), fx=x ,就 f7.5= 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 設(shè) fx 為定義在 r 上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x 恒滿意f 2xf x ,當(dāng) x0、2 時(shí)f x2xx

15、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求證：f x 為周期函數(shù)； 當(dāng) x2、4 時(shí),求f x 的解析式； 運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載七.反函數(shù)1.只有單調(diào)的函數(shù)才有反函數(shù)；反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域和定義域；2.求反函數(shù)的步驟（ 1）解2 換 3寫定義域；3.關(guān)于反函數(shù)的性質(zhì)（ 1） y=fx 和 y=f -1x 的圖象關(guān)于直線y=x 對(duì)稱；x 具有相同的單調(diào)性；（ 2） y=fx 和 y=f -1（ 3）已知 y=fx ,求 f-1 a,可利用fx=a ,從中求出x,即為 f -1a；（ 4） f-

16、1 fx=x;（ 5）如點(diǎn)a、b在 y=fx 的圖象上,就b、a在 y=f -1x 的圖象上；（ 6） y=fx 的圖象與其反函數(shù)y=f -1x 的圖象的交點(diǎn)肯定在直線y=x 上;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例：設(shè)函數(shù)yf x 的反函數(shù)為（ a ）11yf1 x ,且 yf 2 x1 的圖像過點(diǎn) 1 、1 ,就 yf21 x 的圖像必過精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、12（ b） 1、2（c） 1、0（d ） 0、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載八二次函數(shù) 涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析1二次函數(shù)fx

17、=ax 2+bx+ca 0的圖象為一條拋物線,對(duì)稱軸2二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系xb ,頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 a2b、 4 acb 2 a4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程ax2bxc0a0 的根為二次函數(shù)fx=ax 2+bx+ca 0 y0 的 x 的取值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次不等式ax2bxc00 的解集 a>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)情形一元二次不等式解集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=a

18、x2+bx+c a>0 =b2-4acax2+bx+c>0 a>0ax2+bx+c<0a>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 >0x xx1或xx2x x1xx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象 =0與解x xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 <0r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例： 已知函數(shù)f x4x2mx5 在區(qū)間 2、 上為增函數(shù),就f 1 的范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

19、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a ）f 125bf 125cf 125df 125精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載九指數(shù)式與對(duì)數(shù)式1冪的有關(guān)概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 零指數(shù)冪 a01a0m2負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a n1a0、 nn an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a nn ama0、m、 nn 、 n1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載am11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪nma nan a m0、 m、 nn、n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

20、 歡迎下載5 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0、0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.s2 有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ar asar sa0、 r 、 sq2a ra rsar0、 r 、 sq3aba r b ra0 b、0r 、q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載annn3根式根式的性質(zhì) : 當(dāng)為奇數(shù),就4對(duì)數(shù)a ；當(dāng) n 為偶數(shù),就aaa0aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ann1對(duì)數(shù)的概念 :假如 abn a0、 a1 、那么 b 叫做以 a 為底 n 的對(duì)數(shù) 、記 blog an a

21、0、 a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2對(duì)數(shù)的性質(zhì)：零與負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù) log a 10 log a a13對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logmn=logm+logn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)數(shù)換底公式：log a nlogm n n log m a0、 a0且a1、 m0且m1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a m對(duì)數(shù)的降冪公式：例：logn nn log mn n0、 a0且a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 124ab1 32lg 8lg 125lg 2lg 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

22、 - - - 歡迎下載40.12 a3b13 2lg10lg 0.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx1.指數(shù)函數(shù)y=aax a>0 、 a 1互為反函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=a x a>0 且 a 1y=log ax a>0 、 a 1定義域- 、+ 0、+ 值域0、+ - 、+ 過定點(diǎn)（, 1）（ 1,）指數(shù)函數(shù)y=ax 與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log ax a>0 、 a 1圖象關(guān)于y=x 對(duì)稱圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性a>1、在- 、+ 上為增函數(shù) a<1、 在- 、

23、+ 上為減函數(shù)a>1、在0、+上為增函數(shù) a<1、 在0、+ 上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a值分布y>1 .y<1.y>0.y<0.2. 比較兩個(gè)冪值的大小,為一類易錯(cuò)題,解決這類問題,第一要分清底數(shù)相同仍為指數(shù)相同,假如底數(shù)相同,可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同,可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（對(duì)數(shù)式比較大小同理）記住以下特別值為底數(shù)的函數(shù)圖象：7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：已知m>1、試比較 lg m0.9 與lgm0.8 的大小已知m>n ,試比較 lg m5 與 lgn 5 的大小3. 討論指數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)問題,盡量化為同底,并留意對(duì)數(shù)問題中的定義域限制練習(xí) :1、 已知 y=log a2 ax在區(qū)間 0 ,1上為 x 的減函數(shù),求a 的取值范疇2、設(shè) 0<x<1、a>0 且 a 不等于 1,試比較 |loga1 x|與|loga1 x|的大小十一函數(shù)的圖象變換（ 1）1.平移變換：（左 +右- ,上 + 下- ）即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x yf x