八年級數(shù)學(xué)上冊 1.1 認(rèn)識三角形課件1 浙教版 (13)

1、角平分線角平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。這條個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。這條射線射線叫做這個(gè)叫做這個(gè)角的平分線角的平分線。OBCA如圖，記作如圖，記作AOC=BOC= AOB.21怎樣才能得到一個(gè)角的平分線怎樣才能得到一個(gè)角的平分線? ?用量角器或折紙的辦法用量角器或折紙的辦法 角平分線的定義角平分線的定義 AD是是 ABC的的 角平分線角平分線 BAD =BAD =CAD = CAD = BAC12ADBC思考思考: 三角形的角平分線與角的平分線有什么不同？三角形的角平分線與角的平分線有什么不同？如圖如圖BACBAC的平分線交的平

2、分線交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,線段線段ADAD就是就是ABCABC的一條角平的一條角平分線分線. . 在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的之間的線段線段叫做叫做三角形的角平分線三角形的角平分線. （1）三角形的角平分線是一條）三角形的角平分線是一條線段線段； （2）三角形的角平分線仍具有角平分線的基本性質(zhì)。）三角形的角平分線仍具有角平分線的基本性質(zhì)。 三角形的角平分線的定義三角形的角平分線的定義 請畫出這個(gè)三角形的另外兩請畫出這個(gè)三角形的另外兩條角平分線條角平分線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)ABCDEF一個(gè)三角形有幾條角平分線？一個(gè)三角形有幾條角平分線？(三條三條)稱之為三角形的內(nèi)心稱之為三角形的內(nèi)心 三角形的角平分線的性質(zhì)三角形的角平分線的性質(zhì)例、例、如圖如圖,AE,AE是是 ABCABC的角平分線的角平分線. .已知已知B=4B=40 0, C=60, C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .(1) BAE(1) BAEC CA AB BE E(2) AEB(2) AEB例題講解例題講解 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90， CECE是是ABCABC的角平分線，已知的角平分線，已

4、知 CEB=110CEB=110，求，求A A和和B B的度數(shù)。的度數(shù)。A AE EC CB B鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例2：如圖，已知：如圖，已知：ABCABC中，中，BDBD、CECE分別是分別是ABCABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O O。（1）當(dāng)）當(dāng)ABC=60ABC=60O O, ,ACB=80ACB=80O O時(shí)，求時(shí)，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)A AB BC CE ED DO O（2）當(dāng)）當(dāng)A=40A=40O O時(shí)，求時(shí)，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)（3）當(dāng)）當(dāng)A= A= 時(shí)，求時(shí)，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)( (用含用含 代數(shù)式表示）代數(shù)式表示）xx例題講解例題

5、講解A AD DC CB B任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺畫出畫出BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D，連接，連接ADAD。 三角形的中線的定義三角形的中線的定義AD是是 ABC的的 中線中線 BD = = CD = = BC12ABCD一個(gè)三角形有幾條中線一個(gè)三角形有幾條中線?有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？(三條三條)如圖，如圖，D為為BC的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，線段AD就就ABC的的BC邊上的中線。邊上的中線。 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊 中點(diǎn)的中點(diǎn)的線段線段,叫做這個(gè)叫做這個(gè)三角形的中三角形的中線線. 特點(diǎn)：（特點(diǎn)：（1 1）三角形的中線是一條線段

6、；）三角形的中線是一條線段；（2）三角形的中線的一端平分這條邊。）三角形的中線的一端平分這條邊。 三角形的中線的定義三角形的中線的定義 請畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，請畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的三條中線交于一點(diǎn)ABCDEF稱之為三角形的重心稱之為三角形的重心 三角形的中線的性質(zhì)三角形的中線的性質(zhì)C CA AD DB BA AB BC CE E填一填填一填1 1、ADAD是是ABCABC的角平分線（如圖），的角平分線（如圖），那么那么BAC=BAC= BADBAD；2 2、AEAE是是ABCABC的中線（如圖），那么的中線（如圖）

7、，那么BC= BC= BEBE。22填一填填一填3 3、如圖，、如圖，AFAF是是ABCABC的角平分線，的角平分線，AEAE是是BCBC邊上的中線，選擇邊上的中線，選擇“”、“”或或“=”=”號填空：號填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB= 在在ABC中中,CD是中是中線線,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周長為的周長為25cm,求求ADC的周長的周長.ADBC比一比 已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中線。中線ADAD把把ABCABC分分成兩個(gè)小三

8、角形，這兩個(gè)小三角形的周長的成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形的周長的差是差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的長嗎？的長嗎？A AB BC CD DAB ACAB ACAB ACAB ACA AB BC CD D新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！15已知已知 ABC中，中，BC=3,如果要求如果要求 ABC 的面積，的面積，還要添加什么條件？還要添加什么條件？ABCD新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！16從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊對邊所在的直線所在的直線作垂線，作垂線，頂點(diǎn)頂點(diǎn)和和垂足垂足之間的線段叫做之間的線段叫做三角形的高三角形的高如圖所示，如圖

9、所示，ADBCADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，ADAD就是就是ABCABC的的BCBC邊上的高邊上的高頂點(diǎn)到對邊所在直線的距離頂點(diǎn)到對邊所在直線的距離新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！17高高銳角三角形銳角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形條數(shù)條數(shù)位置位置 垂足垂足交點(diǎn)交點(diǎn)圖形圖形 結(jié)結(jié)論論ABCDEFPQR333都在三角都在三角形內(nèi)部形內(nèi)部直角邊上的高分別直角邊上的高分別與另一條直角邊重與另一條直角邊重合，還有一條高在合，還有一條高在三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部夾鈍角兩邊上的高夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另在三角形外部，另一條高在內(nèi)部一條高在內(nèi)部在相應(yīng)頂點(diǎn)在相應(yīng)頂點(diǎn)的對邊上的對邊上是直角

10、的頂點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)在斜邊上在斜邊上在相應(yīng)頂點(diǎn)的對在相應(yīng)頂點(diǎn)的對邊的延長線上邊的延長線上在鈍角的對邊上在鈍角的對邊上在三角形內(nèi)部在三角形內(nèi)部在直角頂點(diǎn)在直角頂點(diǎn)在三角形外部在三角形外部新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！18例：例：如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，AD是是ABC的的高，高，AE是是ABC的角平分線已知的角平分線已知BAC82，C40，求，求DAE的大小的大小 提示：提示：已知已知可以得到什么結(jié)論？可以得到什么結(jié)論？AD AD 是三角形的高是三角形的高, ,又可以又可以得到什么結(jié)論得到什么結(jié)論? ? DAEDAE可以看做哪兩個(gè)角的差可以看做哪兩個(gè)角的差 新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)資源歡迎下載！19 如圖如圖1-16,點(diǎn)點(diǎn)D,E,F 分別是分別是ABC的三條邊的中的三條邊的中點(diǎn)點(diǎn).設(shè)設(shè)ABC的面積為的面積為S,求求DEF的面積的面積. 你可以這樣考慮你可以這樣考慮: (1)連結(jié)連結(jié)A