數(shù)學(xué)必修5知識點(很完整)

1、精品教育第一章解三角形-可編輯-1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180;C=180 -(A+B)2、三角形三邊關(guān)系：a+bc; a-ban）6、遞減數(shù)列：從第 2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列（即：an+i2的任意自然數(shù) 驗證an an 1（3-）為an 1同一常數(shù)。（2）通項公式法。（3）中項公式法 驗證2an 1 an an 2 （a2 1anan 2）n N都成立。am 06 .在等差數(shù)列 an 中有關(guān)S的最值問題：（1）當a1 0,d0時，滿足的項數(shù)m使得sm取最大值.（2）am 10am 0當ai0時，滿足的項數(shù)m使得Sm取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時am 10用。附：

2、數(shù)列求和的常用方法1.公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)C . 2.裂項相消法：適用于 其中 an是各項不為0的等差數(shù)列，C為常數(shù)；部分無理數(shù)列、anan 1含階乘的數(shù)列等。 1 一例題：已知數(shù)列an的通項為3n=，求這個數(shù)列的刖n項和S.n(n 1)解：觀察后發(fā)現(xiàn):11On=- n n 1Sna1a2an(13)(1nbn是各項不為0的等比數(shù)列。3.錯位相減法：適用于203 其中 %是等差數(shù)列,例題：已知數(shù)列an的通項公式為ann 2n,求這個數(shù)列的前n項之和sn。解：由題設(shè)得:Sn a1 a2 a3an123n=1 22 23 2 n 2即 sn

3、 = 1 21 2 22 3 23n 2n把式兩邊同乘2后得2sn = 1 22 2 23 3 24n 2n 1 用-，即：_1_2_3nSn= 1 21/2 22 ,3 23 / 貝 2n*/ f*J / / / / / / / / 一234n 1_2Sn = 1 22 23 2 n 2_2_3Sn 1 2222(1 2n)onn 212n 1 (1 n)2n 1 2，& (n 1)2n1 24.倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法5.常用結(jié)論2) 1+3+5+.+(2n-1) = n21) : 1+2+3+.+n = n(n_1)23_ 3313)1323n3-n(n1)2_2

4、_ 221_4)123 n n(n 1)(2n 1)655)n(n 1)11 11 、 一(一 )n(n 2)2 n n 2 .11116)(-)(p q) pq q p p q附加：重點歸納等差數(shù)列和等比數(shù)列（表中 m, n, p, q N）項八、等差數(shù)列an等比數(shù)列an定義an 1andan 1q an通項公式an a1n 1 dn 1ana1qanam n m dn manamq前n項和n a1 ann n 1Snna1d22na1 q 1Sna1 1 qna1 anq/q 1 1 q1 q等差（比）中項2an 1anan 22an 1an an 2公差（比）,an am d , m n

5、qn m2n mamm n p q am an ap aqm n p qam anap aqm n 2p am an 2apm n 2p am an ap2Sm,S2m Sm,S3m $2m,L 成等差Tm,T2m,T3m,L成等比數(shù)列，公Tm T2m性質(zhì) 2數(shù)列，公差為m d （Sn是前n項和）m2比為q（Tn是前n項積）am,am k,am 2k,L仍然是等差數(shù)列，其am,am k,am 2k,L仍然是等比數(shù)列，公差為kd其公比為qkkan b是等差數(shù)列. k. . . ._ban是等比數(shù)列（b 0）d 0,Z ；al 0 時，q 1,Z , 0 q 1,；單調(diào)性d 0,;ai 0 時，q

6、 1, , 0 q 1,Z ；d 0,常數(shù)列q 1為常數(shù)列；q 0為擺動數(shù)列.定義法：若an 1an.等差中項法：若 2an i an 4 2.通項公式法：若an an ban為等差數(shù)列.前n項和法：Sn an2 bn/3.等比數(shù)列的判定方法：（q為非零常數(shù)）.定義法：若an 1an， 一， 2.等比中項法：若 an 1an an 2.通項公式法：若an kqnan為等比數(shù)列.前n項和法：Sn k kqn2.等差數(shù)列的判定方法：（a,b,d為常數(shù)）第三章不等式、不等式的主要性質(zhì)(1)對稱性：abba(2)傳遞性：a b,b c a c(3)加法法則：a b a c b c ；(4)同向不等式加

7、法法則:a b,c d a c b d(5)乘法法則：a b, c 0ac bc; a b,c 0ac bc(6)同向不等式乘法法則:a b 0,c d 0 ac bd(7)乘方法則：a b 0an bn(n N* 且 n 1)(8)開方法則：a b 0 n/a 1b(n N*且n 1)11(9)倒數(shù)法則：a b,ab 0a b元二次不等式2 ax2.bx c 0 和 ax bx c0(a 0)及其解法000二次函數(shù)y ax2 bx c a(x x1)(x x2)y ax2 bx c a(x X1 )(x X2)y ax2 bx cy ax2bx c(a 0)的圖象plJ口-Tt二次方程 ax

8、2 bx c 0 a 0的根后兩相異實根Xi，X2(Xi Xz)后兩相等實根bX1 X2 2a無實根2ax bx c 0(a 0)的解集xx x1 或 x x21bx x12aRax2 bx c 0 (a 0)的解集xx1x x21.一元二次不等式先化標準形式(a化正)2.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式?？谠E:在二次項系數(shù)為正的前提下：“大于取兩邊，小于取中間”三、均值不等式a b1、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則 a稱為正數(shù)2a、b的算術(shù)平均數(shù),Tab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).2、基本不等式（也稱均值不等式）：0均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么a b 2 Jab即a 2 b Jab

9、(當且僅當ab時取號）注意：使用均值不等式的條件：一正、3、平均不等式：（& b為正數(shù)），2.2a b22，一-(當a= b時取等)11a b4、常用的基本不等式： a2 b22ab a,bb2a,b R ;22 b2a 0,b 0 ; a-b 2a,b5、極值定理：設(shè)y都為正數(shù)，則有:2若x y s （和為定值），則當 x y時，積xy取得最大值 包.若xy p （積為定值），則當 x y時, 4和x y取得最小值2 Jp .四、含有絕對值的不等式1 .絕對值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點x到原點的距離；|x）x2 |是指數(shù)軸上x1,x2兩點間的距離； 代數(shù)意a a 0義：|a |0 a 0

10、a a 02、如果a 0,則不等式：|x| a x a或x a ; |x| a x a或x a| x| aaxa；|x|aa x a4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號五、其他常見不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項通分標準化，則f(x)g(x)f (x)g(x) 0; f( 0 g(x)f (x)g(x) 0g(x) 0指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af(x) ag(x)(a 1) f (x) g(x) ； af(x) ag(x)(0 a 1) f (x) g(x)對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式f (x) 0f (x) 010g a f(x) lOg

11、a g(x)(a 1) g(x) 0loga f(x) logag(x)(0 a 1) g(x) 0f (x) g(x)f (x) g(x)高次不等式：數(shù)軸穿線法口訣：“從右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶轉(zhuǎn)個彎；小于取下邊，大于取上邊”2 2例題：不等式(一3x 2)(x 4)0的解為()x 3A. - 1x 2B. x3 或 1WxW 2C. x=4 或32D. x=4 或 x”號，則 x y C 0所表示的區(qū)域為直線1的不等式.x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對x, y ,所有這樣的有x y C 0,坐標平面內(nèi)的點x0,y0 .則點 x0,y0在直線xy C 0的上方.則點 x0,y0在直線xy

12、C 0的下方.x y C 0.0表示直線x yC0上方的區(qū)域；x0表示直線x yC0下方的區(qū)域；x1: x y C 0的右邊部分。y C 0表示直線y C 0表示直線若是“”號，則 x y C 0所表示的區(qū)域為直線l: x y C 0的左邊部分。（三）確定不等式組所表示區(qū)域的步驟：畫線：畫出不等式所對應(yīng)的方程所表示的直線定測：由上面（一）（二）來確定求交：取出滿足各個不等式所表示的區(qū)域的公共部分。6、線性約束條件：由x, y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x, y的線性約束條件.目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x, y的解析式.線性目標函數(shù)：目標函數(shù)為 x , y的一次解析式.線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題.可行解：滿足線性約束條件的解x,y .可行域：所有可行解組成的集合.最優(yōu)解：使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.附加：1 .二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域直線l:Ax