2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的性質(zhì)和判定課件（新版）新人教版

1、24.2.2 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系第第2 2課時課時 切線的性質(zhì)和判定切線的性質(zhì)和判定 下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出1.當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？方向是什么方向？2.砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？向？一、情境導(dǎo)入二、探索新知分析：直線lOA，而點A是O的半徑OA的外端點，直線l與O只有一個交點，并且圓心O到直線l的距離是垂線段OA，

2、即是O的半徑.直線l與O相切.經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線. . 條件：條件：(1)經(jīng)過半徑的外端；經(jīng)過半徑的外端；圓的切線判定定理：圓的切線判定定理：(2)垂直于過該點半徑；垂直于過該點半徑； OAllOA，且，且l 經(jīng)過經(jīng)過O上上 的的A A點點直線直線l是是O的切線的切線符號語言表達(dá)符號語言表達(dá)歸 納 總 結(jié)說明：說明：在此定理中，題設(shè)是在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端”和和“垂直于這條半徑垂直于這條半徑”，結(jié)論為，結(jié)論為“直線是圓的切線直線是圓的切線”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線，兩個條件缺一不可，否

3、則就不是圓的切線，下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線：不是圓的切線：思考思考2 2 將思考1中的問題反過來，如圖，如果直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？分析：直線直線l l是是O的切線，切點為的切線，切點為A A，圓心圓心O O到到l l的距離等與半徑的距離等與半徑.OAOA是圓心到直線是圓心到直線l l的距的距離離.OAOA直線直線l l. .歸納總結(jié)歸納總結(jié) 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑. .符號語言：符號語言：直線直線l l是是O O的切線，切

4、點為的切線，切點為A A，OAOA直線直線l.l.證明證明: :過點過點O O作作OEACOEAC于點于點E,E,連接連接ODOD、OAOAOO與與ABAB相切于點相切于點D D，ODAB.ODAB.又又ABCABC為等腰三角形，為等腰三角形，O O是底邊是底邊BCBC的的中點，中點，AOAO是是BACBAC的平分線的平分線. .OE=ODOE=OD，即，即OEOE是是O O的半徑的半徑. .ACAC經(jīng)過經(jīng)過O O的半徑的半徑OEOE的外端點且垂直于的外端點且垂直于OEOE，ACAC是是O O的切線的切線例1 如圖，如圖，ABCABC為等腰三角形，為等腰三角形，O O是底邊是底邊BCBC的中點

5、，腰的中點，腰ABAB與與OO上相切與點上相切與點D.D.求證：求證：ACAC是是OO的切線的切線. .ADBOCE三、掌握新知.ABDCO例2 如圖，AB為O直徑,C是O上一點,D在AB的延長線上,DCB=A（1）CD與O相切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明理由解：解：CDCD與與OO相切相切. .理由如下：理由如下：OC=OBOC=OB，OCB=OBC.OCB=OBC.ABAB是直徑，是直徑，ACB=90ACB=90.A+OBC=90.A+OBC=90. .DCB=ADCB=A，OCB=OBCOCB=OBC，DCB+OCB=90DCB+OCB=90，OCD=90OCD=90. .OCO

6、C是半徑，是半徑，CDCD與與OO相切相切. .（2）若CD與O相切，且D=30，BD=10，求O的半徑解：在解：在RtRtOCDOCD中，中，D D=30=30， CODCOD=60=60. . A A=30=30. . BCDBCD=30=30. . BCBC= =BDBD=10.=10.ABAB=20.=20.O O的半徑為的半徑為10.10.1.如圖，AB是O的直徑，ABC=45，AT=AB.求證：AC是O的切線.解解:AB=ATATB=ABT=450 BAT=900 即即ABAT AB是是 O的直徑的直徑 AT是是 O的切線的切線四、鞏固練習(xí)2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，直線的直徑，直線l1，l2是是 O的的切線，切線，A，B是切點是切點.l1，l2有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論.解：解：l1l2.證明如下：證明如下：直線直線l1，l2是是 O的切線，的切線，l1AB，l2AB，l1l2. 證明：過證明：過O O作作OEACOEAC，垂足為，垂足為E.E. O O為為BACBAC平分線上一點，平分線上一點， ODAB ODAB于于D D， OE=OD. OE=OD. OEAC OEAC， O O與與ACAC相切相切. . 3.已知，已知，O為為BAC平分線上一點，平分線上一點，ODAB于于D，以，以O(shè)為圓心，為圓心，O