計數(shù)原理(講義)

1、計數(shù)原理(講義)?知識點睛一、兩個計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理條件完成一件事有兩類不同方 案，在第1奧力泵中后m 種/、同的方法，在第2類 力泵中后n種不1司的方法完成一件事需要兩個步驟，彳第1步有m種/、同 的方法，做第2步有n種 /、同的方法結論完成這件事共有N=種不同的方法完成這件事共有N=種不同的方法區(qū)別各種方法相互獨立， 方法都可完成這件事各個步驟相互依存，步驟 都完成才算做完這件事、排列與組合排列組合定 義從n個不1司兀素中取出m (m<n)個兀素，按照一 定的順序排成一列從n個不同兀素中取出m (m<n)個兀素合成一組數(shù)排列數(shù)：從n個不同元素 中取出m (

2、m< n)個兀素 的所啟/、同排列的個數(shù)， 用符號A：表示組合數(shù)：從n個不同元素中取 出 m (m<n)個兀素的所有/、 同組合的個數(shù)，用符號C：表示公 式Am n(n 1) (n m 1 XCm Am n(n 1) (n m 1) n Am m (m 1)2 11 .全排列：n個不同元素全部取出的排列，叫做 n個不同元素的一個全排列，A： n (n 1) (n 2) | 2 1 n!即正整數(shù)1到n的連乘積叫做n的階乘，用n!表示.nmAm 1一不，Cm AmJ ，規(guī)定 0! 1, Cn 1.(n m)!Am m!(n m)!2 .組合數(shù)的性質 mn m mm m1CnCn, Cn

3、 1CnCn?精講精練1. 從A地到B地要經過C地和D地，從A地到C地有3條路，從C地到D地有 2 條路， 從 D 地到 B 地有 4 條路， 則從A 地到B 地的不同走法共有（）種A 3+2+4=9B 1C. 3X2X4=24D. 1+1+1=32. 設 4 名學生報名參加同一時間安排的3 項課外活動的方案有a 種，這 4 名學生在運動會上共同爭奪100米、跳遠、鉛球3項比賽的冠軍的可能結果有b種，則（a, b）為（）A（34，34）B（43，34）C（34，43）D（A43，A34）3. 填空：（ 1）有 6 名男醫(yī)生、5 名女醫(yī)生，從中選出2 名男醫(yī)生、1 名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不

4、同的選法共有種（ 2）某校學生會由高一年級5 人，高二年級6 人，高三年級4 人組成，若要選出不同年級的兩人參加市里組織的某項活動，則不同的選法共有種（ 3）從6 臺原裝計算機和5 臺組裝計算機中任意選取5 臺，其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺，則不同的取法有種（ 4） 在報名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的為種（結果用數(shù)值表示） 4. 填空：（ 1）用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可組成個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)2） 6 個人從左至右排成一行，若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有種（ 3）某運輸公司有7 個車隊，每個車

5、隊的車均多于4 輛且型號相同，現(xiàn)從這個車隊中抽調出10 輛車，并且每個車隊至少抽調一輛，則不同的抽調方法共有 種5. 4 名男生和3 名女生并坐一排，分別回答下列問題：（ 1）男生必須排在一起的坐法有多少種？2）女生互不相鄰的坐法有多少種？3）男生相鄰、女生也相鄰的坐法有多少種？4）男女生相間的坐法有多少種？5）女生順序已定的坐法有多少種？6. 6 把椅子擺成一排，3 人隨機就座，任何兩人不相鄰的情況共有（）種A 144B 120C 72D 247. 市內某公共汽車站有6 個候車位（成一排），現(xiàn)有 3 名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2 個連續(xù)空座位的候車方式共有（）種A 48B 54C 72D 848. 填空：（ 1）有形狀大小相同的3 個紅色小球和5 個白色小球，排成一排，則不同的排列方法共有種（ 2）宿舍樓內的走廊一排有8 盞燈，為節(jié)約用電又不影響照明，要同時熄滅其中 3 盞，但這3 盞燈不能相鄰，則不同的熄燈方法共有種9. 有 4 個不同的球，4 個不同的盒子，把球全部放入盒內（ 1）共有幾種放法？2）恰有1 個空盒，有幾種放法？3）恰有2 個盒子不放球，有幾種放法？【參考答案】1 C2 C3 （1）75； （2） 74； （ 3）350； （ 4）1204 （1）2296；（ 2） 216； （3） 845 （1