(完整版)高考數(shù)學復習——公式及知識點匯總

1、高考數(shù)學復習公式及知識點匯總函數(shù)、導數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1) 設(shè) x1、x2 a,b,x1 x2 那么 f (x1) f (x2) 0f (x)在a,b上是增函數(shù)；f(x1) f(x2) 0 f (x)在a,b上是減函數(shù) .(2) 設(shè)函數(shù) y f ( x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若 f (x) 0，則 f(x) 為增函數(shù)；若 f (x) 0，則 f(x)為減 函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性3、函數(shù) 函數(shù) y 程是 y對于定義域內(nèi)任意的 x ，都有 f ( x) f (x) ，則 f (x) 是偶函數(shù)； 對于定義域內(nèi)任意的 x，都有 f ( x) f(x)，則 f (x)是奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，

2、偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱。y f (x) 在點 x0處的導數(shù)的幾何意義y0 f (x0)(xf(x)在點 x0處的導數(shù)是曲線 y f(x)在P(x0,f(x0) 處的切線的斜率 f (x0)，相應(yīng)的切線方 x0).4、幾種常見函數(shù)的導數(shù) C ' 0； (xn)n1 nx(sin x) cos x ； (cos x) sin x； (a ) a ln a ； (ex) (log a x)1 ' 1 ； (ln x)' xln a x105、導數(shù)的運算法則1) (u v) u v . ( 2)(uv)uv uv .u'3)(v)uv uv2v(v 0) .6、會

3、用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù) y f x 的極值的方法是：解方程 f x0 當 f x00 時：(1) 如果在 x0 附近的左側(cè) f x0 ，右側(cè) f x0 ，那么 f x0是極大值；(2) 如果在 x0 附近的左側(cè) f x0 ，右側(cè) f x0 ，那么 f x0是極小值二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2 2 sin sin cos1 ， tan =9、正弦、余弦的誘導公式 kcos的正弦、余弦，等于 的同名函數(shù)，前面加上把 看成銳角時該函數(shù)的符號；2 的正弦、余弦，等于 的余名函數(shù)，前面加上把 看成銳角時該函數(shù)的符號。sin()sincoscos

4、 sincos()coscosmsin sintan()tantan .10、和角與差角公式1mtan tan11、二倍角公式sin2cos2tan2sin2cos2tantan2cos .2sin2cos 22sin 2公式變形：22coscos22,cos2sin 2cos22,sin1 cos221 cos212、三角函數(shù)的周期 函數(shù) y sin( x2 ；函數(shù) y13、函數(shù) y sin(14、輔助角公式y(tǒng) asinx15、正弦定理 a sin A16、余弦定理2ab22cb22c2axR 及函數(shù) y cos( x) ， x R(A, , 為常數(shù)，且tan(bcosxbsinB2 c2

5、a b2 17、三角形面積公式1S ab sin C2) ，x k 2,k) 的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、Z (A, , 為常數(shù)，且 A 0，A0，> 0) 的周期 > 0) 的周期 T.圖象變換a2 b2 sin(x ) 其中 tan bc2R.sinC2bc cos A ;2cacosB;2ab cos C .1 bc sin A218、三角形內(nèi)角和定理 在 ABC中，有 A B C1casinB.2(AB)19、 a與b的數(shù)量積 (或內(nèi)積)a b |a| |b|cos 20、平面向量的坐標運算 (1) 設(shè) A(x1,y1)，B(x2,y2),則 ABuuuruuurOBuuurO

6、A(x2 x1,y2 y1).(2) 設(shè)a=(x1,y1), b=(x2,y2)，則 ab =x1x2y1y2.(3) 設(shè) a=(x,y)，則 a21、兩向量的夾角 公式設(shè) a=(x1,y1), b=(x2,y2)，且b 0，則 x1x2 y1y22 2 2 2x1 y1x2 y2cosabab22、向量的平行與垂直a/b b ax1y2 x2 y1 0.a b(a 0) a b 0x1x2 y1y2 0.、數(shù)列23、數(shù)列的通項公式與前n 項的和的關(guān)系s1, snn1(sn 1,n 2數(shù)列 an 的前 n 項的和為 sna1 a2 Lan).24、等差數(shù)列的通項公式an a1 (n 1)d d

7、n a1 d(n N*) ；25、等差數(shù)列其前 n 項和公式為snn(a12an)na1n(n 1)dd2 n2 (a1 21d)n.26、等比數(shù)列的通項公式an a1qn 1 a1 qn(n N*) ； q27、等比數(shù)列前 n 項的和公式為sna1(1 qn)1q,qsna11aqnq,qqna1,q 1na1,q 1四、不等式28、已知 x, y 都是正數(shù)，則有xy2xy ，當 xy 時等號成立。1)若積 xy是定值 p ，則當 xy 時和 x y 有最小值 2 p ；1(2)若和 x y是定值 s，則當 x y時積 xy有最大值 1 s2.4五、解析幾何29、直線的五種方程( 1)點斜式

8、yy1k(xx1) (直線 l過點 P1( x1, y1) ，且斜率為 k)( 2)斜截式y(tǒng)kxb (b為直線 l 在 y 軸上的截距 ).x2 ).y2 y1x2 x1( 3)兩點式y(tǒng)y1xx1 ( y1 y2)( P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ( x1(4) 截距式 x y 1( a、ab( 5)一般式 Ax By C30、兩條直線的平行和垂直 若l1: y k1x b1，l2: y l1 |l2 k1 k2,b1 l1 l2 k1k2 1. 31、平面兩點間的距離公式b 分別為直線的橫、縱截距，0( 其中 A 、 B 不同時為 0).k2x b2 b2 ;dA,B(x2 x1)

9、2 (y2 y1)2 (A(x1,y1) ，B(x2,y2) ).a、b 0)32、點到直線的距離| Ax0 By0 C |A2 B233 、 圓的三種方程 (1)(點 P(x0,y0),直線l：AxByC 0 ).2)圓的標準方程圓的一般方程(x2x3)圓的參數(shù)方程a)22ya(y b)2 Dx Ey rcosF 0(D2E2 4F > 0).rsin34、直線與圓的位置關(guān)系直線AxBy C0 與圓 (xa)dr相離0;dr相切0;dr相交0.弦長AaBb Cd=2 r 2 d 2222 (y b) 22r 2 的位置關(guān)系有三種 :A2 B235、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準

10、方程、幾何性質(zhì)2 橢圓： x2 a2雙曲線：2y2 1(a b 0) ， a b22x2a2by2 1(a>0,b>0) ，c22b2 ，離心率 e2b2 ，離心率cx1，參數(shù)方程是aye c 1 ，漸近線方程是 aacosbsinby x.a2 px ，焦點 ( p,0), 準線236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2 y b2拋物線：y2p 。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離2(1 )若雙曲線方程為2x2a漸近線方程：2x2a2 y b2bx. a(2) 若漸近線方程為by 0 雙曲線可設(shè)為2x2a2 y b22(3) 若雙曲線與 x2 a2 焦點在 y 軸上) .2

11、y b21有公共漸近線，可設(shè)為2x2a2 y b20 ，焦點在 x 軸上，0，37、拋物線 y2 2px 的焦半徑公式拋物線 y2 2px(p 0)焦半徑 |PF | x0p . （拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離2。）p.38、過拋物線焦點的弦長 AB x1 p x2 p x1 x222六、立體幾何39、證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線 （ 2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行） （2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交

12、直線分別與另一平面平行）42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法（ 1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交 直線垂直）（ 2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式圓柱側(cè)面積 =2 rl ，表面積 =2 rl 2 r 2圓椎側(cè)面積 = rl ，表面積 = rl r 21V柱體Sh（ S是柱體的底面積、 h是柱體的高） .柱體 31V錐體Sh（ S是錐體的

13、底面積、 h是錐體的高） .3球的半徑是 R ，則其體積 V 4 R3 ,其表面積 S 4 R2 346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算47、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計49、平均數(shù)、方差、標準差的計算平均數(shù) : xx1 x2xn方差 : s2 1(x1 x)2 (x2 x)2 n(xn x)21n（x150、回歸直線方程標準差 : sx)2(x2 x)2(xn x)2 i1xix yi$y a bx ，其中n2xi xi1bxnxiyi