2020屆河南省天一大聯(lián)考“頂尖計(jì)劃”高三畢業(yè)班第二次考試數(shù)學(xué)(理)試題(word版)

1、天一聯(lián)考“頂尖計(jì)劃”高中畢業(yè)班第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)、選擇題：本題共 12小題，每小題5分,共60分在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。0,則(6rB)A1.已知集合 A x| x24, B x|X 3A.(1,2)B.1,2)C.( -2,1D.(-2,1)2.設(shè)i為虛數(shù)單位,z為復(fù)數(shù)若日Zi為實(shí)數(shù)m,則 m=A.-1B.0C.1D.23.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入-,則輸岀的n的值為2c.52D.3B.2，向盤中投入1000粒米后，發(fā)現(xiàn)落在正方4.一個(gè)陶瓷圓盤的半徑為10 cm,中間有一個(gè)邊長為 4 cm的正方形花紋形花紋上的米共有51粒，據(jù)此估計(jì)圓周率n的值為（精確到0.

2、001）A.3.132B.3.137C.3.142D.3.1475.將3個(gè)黑球、3個(gè)白球和1個(gè)紅球排成-一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有A.14 種B.15 種C.16 種D.18 種6.已知三棱錐 D - ABC的外接球半徑為2,且球心為線段 BC的中點(diǎn)，則三棱錐D-ABC的體積的最大值為A.23b.-3c.827.已知AM，BN分別為圓01 :（X 1）y21 與（o2：（x 2）22uuu uuuuy4的直徑，則|AB MN的取值范圍A. 0,8B.0,9C.1,8D.1,92,除此之外每個(gè)數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字8.如圖所示的數(shù)字塔”有以下規(guī)律：每一

3、層最左與最右的數(shù)字均為 之積，則該 數(shù)字塔”前10層的所有數(shù)字之積最接近(lg 2 - 0)22 22 4 22 H 8 2216 64 16 2300A. 10B.10400C.10500D.1060029過拋物線y2px(p 0)的焦點(diǎn)F作直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)A,與準(zhǔn)線在第三象限交于點(diǎn)B,過| af |點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線垂足為 H.若tan / AFH=2,則| L|BF |5 A 44B.-33 C.-2D.210.已知雙曲線-22x y221(a 0,ba b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,過F2作一條直線與雙曲線右支交于A,B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O,若 |OA|2 a2 b2,

4、網(wǎng)|5a，則該雙曲線的離心率為A衛(wèi)B遠(yuǎn)D遠(yuǎn)223311.記n個(gè)兩兩無交集的區(qū)間的并集為n階區(qū)間,x如(4 ,1U 2,3為2階區(qū)間設(shè)函數(shù) f(x),則不等式ln |x|ff(x) +3的解集為A.2階區(qū)間B.3階區(qū)間C.4階區(qū)間D.5階區(qū)間12.在正方體 ABCD A1B1C1D1中，球01同時(shí)與以A為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切 ，球02同時(shí)與以C1為公共頂Oi,O2,設(shè)球Oi ,02半徑分別為ri,r2,點(diǎn)的三個(gè)面相切，且兩球相切于點(diǎn) F.若以F為焦點(diǎn)，ABj為準(zhǔn)線的拋物線經(jīng)過B.、3-2D.2八 3、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13. 已知f(x) =ex + eax是偶函數(shù)，則

5、f(x)的最小值為 14. 在直角坐標(biāo)系中，某等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,1),(2,2),函數(shù) f(x) = Asin( w x+ $)( A0,0,|)的圖象經(jīng)過該三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則f(x)的解析式為f(x)=15.數(shù)列an滿足遞推公式an 2 anan 1,且 a1a2, a2019 a2°2o2 22020，則 a1 a2 L2a201916. 若存在實(shí)數(shù)k,b使得不等式f(x) < kx + b 逋g某區(qū)間上恒成立則稱f(x)與g(x)為該區(qū)間上的一對(duì)分離函數(shù)”下列各組函數(shù)中是對(duì)應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)“的有.(填上所有正確答案的序號(hào))x0,), f(x)2

6、sin x, g(x) tan xx;x1,),f(x)x2 1,g(x).x2 1xR, f(x)x22,g(x) exx ex(0,), f(x)1x ,g(x)2xln x三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共 60分17. (12 分)如圖，在 ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為 a, b,c，且滿足asin B +bcos A=c,線段BC的中點(diǎn)為D.(I)求角B的大小;(II)已知sinC空求/ ADB的大小1018. (12 分)如圖，在直三棱柱 ABC

7、-A 1 B 1C 1中,AB=BC=AA 1=1, AC ,3，點(diǎn)D,E分別為AC和B1C 1的中點(diǎn).(I)棱AA 1上是否存在點(diǎn) P使得平面PBD丄平面ABE?若存在，寫岀PA的長并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.(II)求二面角 A-BE-D 的余弦值19. (12 分)某生物研究小組準(zhǔn)備探究某地區(qū)蜻蜓的翼長分布規(guī)律，據(jù)統(tǒng)計(jì)該地區(qū)蜻蜓有A,B兩種，且這兩種的個(gè)體數(shù)量大致相等.記A種蜻蜓和B種蜻蜓的翼長(單位:mm)分別為隨機(jī)變量 X,Y,其中X服從正態(tài)分布N(45,25),Y服從正態(tài)分布 N(55,25).(I )從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉一只，求這只蜻蜓的翼長在區(qū)間45,55的概率；

8、(n)記該地區(qū)蜻蜓的翼長為隨機(jī)變量乙若用正態(tài)分布N(必，C02)來近似描述Z的分布，請(qǐng)你根據(jù)(I)中的結(jié)果求參數(shù)卩0和的值(精確到0.1)；(皿)在(n)的條件下，從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉3只，記這3只中翼長在區(qū)間42.2,57.8的個(gè)數(shù)為 W,求W的分布列及數(shù)學(xué)期望(分布列寫岀計(jì)算表達(dá)式即可).注:若 X N0，訂,貝 y P( -0.64X 車 64 (T )0.4773F6尋片)0.6827,P2b隹 X< +2(T )0.9546.20. (12 分)已知圓Oj：(x+1) 2+y 2=8上有一動(dòng)點(diǎn)Q,點(diǎn)02的坐標(biāo)為(1,0),四邊形QO1O2R為平行四邊形.線段O1R的垂直平分

9、線交O 2 R于點(diǎn)P.(I )求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(II)過點(diǎn)O 2作直線與曲線 C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為(2,1),直線KA,KB與y軸分別交于 M,N兩點(diǎn)，求證: 線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)，并求岀 KMN面積的最大值.21. (12 分)2已知a>0,函數(shù)f (x)a(x 1).a(I)若f(x)在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增，求a的值;2(n )若a Z,f(x)>0恒成立，求a的最大值.i(參考數(shù)據(jù):e 1.6)(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)t COS在直角坐標(biāo)系xOy中

10、,直線11的參數(shù)方程為，(t為參數(shù)),直線丨2的參數(shù)方程為tsintcos 2,(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2tS" 2cos(I)求h,l2的極坐標(biāo)方程和C的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)h,l2分別交C于A,B兩點(diǎn)(與原點(diǎn)O不重合),求|0A| |OB|的最小值23. 選修4-5:不等式選講(10分)已知 f(x)=|x-al + |x+b|(a>0,b>0)(I )當(dāng) a=b=1 時(shí)，解不等式 f(x) W82 ；1 1(n )若f(x)的最小值為1,求的最小值a 1 2b天一大聯(lián)考頂尖計(jì)劃”2020屆高中畢業(yè)班第

11、二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案I：、份共m 分.!(*« C(4電號(hào)衣一次衣菲犬少式不專犬製A的運(yùn)IT【叫UC -2J).J?w(I.JJ.Ca/J(lU(32ll【等刻»(ftSBiB)豐屯勺*麗tt的運(yùn)口tn«ri au=“ 薊.mf+-.=皿嘰yTF-a .O=3< 6 歷以 wo.it*) c448萼*1¥學(xué)鼻歯l»«flA12I122S2tf2iX2112A0山2b2 =2lit.I >l«2;*xyBt.y«咅.L曲“=寺4 （*« B（6K8B 4更芍賁兒何HP$【爸祭】Dt*8IIS）

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