線面、面面平行、垂直例題

1、第12講§.2.1直線與平面平行的判定o學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的定義、公理和定理為岀發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的判定，掌握直線與平面平行判定定理，掌握轉(zhuǎn)化思想“線線平行線面平行”.o知識(shí)要點(diǎn)：1. 定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)，則直線和平面平行2. 判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行 符號(hào)表示為：a ,b ,a/b all .圖形如右圖所示o例題精講：【例1】已知P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB PD的中點(diǎn)，求證：AF/平面PEC平面與平面平行的判定【例2】在正方體 ABCDABQD中，E

2、、F分別為棱BC GD的中點(diǎn).求證：EF/平面BBDD.【例3】如圖，已知P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點(diǎn),求證：MNMN BC 4 PA 4 3.第 13 講 § 2.2.2o學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的定義、公理和定理為岀發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的判定，掌握兩個(gè)平面平行的判定定理與應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想o知識(shí)要點(diǎn)：面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面a ,b ,a b P平仃.用付號(hào)表示為：/ .a/ ,b/o例題精講：【例1】如右圖，在正方體 ABC ABC1D1中，M N P分別是CC BQ、CD的

3、中點(diǎn)，求證:平面MN/平面ABD【例2】已知四棱錐 P-ABCD中 ,底面ABCD平行四邊形.點(diǎn)M N Q分別在 PA BD PD上,且 PM MAfBN Nt=PQ QD求證：平面 MNQ平面PBC第14講 § 2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)o學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的性質(zhì)，掌握直線和平面平行的“線面”平行的轉(zhuǎn)化面和這個(gè)平面性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”o知識(shí)要點(diǎn):線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平a相交，那么這條直線和交線平行.即：aa/b.o例題精講:【例1】經(jīng)過(guò)正方體 ABCD

4、ABiCD的棱BB作一平面交平面 AADD于EiE,求證：EiE/ BB【例2】如右圖，平行四邊形 EFGH勺分別在空間四邊形 ABCD邊上，求證：BD第15講 § 2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)o學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的性質(zhì)，掌握面面平行的性質(zhì)定理,靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面” “面面”平行的轉(zhuǎn)化o知識(shí)要點(diǎn)：1. 面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行號(hào)語(yǔ)言表示為： ， a,b a/b.2. 其它性質(zhì)： / ,11 ；/ ,1l ;夾在平行平面間的平行線段相等.o例題精講：

5、【例1】如圖，設(shè)平面a/平面B, AB CD是兩異面直線， M N分別是AB CD的中 點(diǎn)，且 A、Ca, B、DB .求證：MN/a .【例4】如圖，已知正方體 ABCD ABiGDi中，面對(duì)角線 AB , BCi上分別有兩點(diǎn) E、F,且BiE CiF .求證：EF/平面 ABCD第16講 § 2.3.1直線與平面垂直的判定o學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的定義、公理和定理為岀發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線 面垂直的判定，掌握直線與平面垂直的定義，理解直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用定義和判定定理證明直線與平 面垂直的關(guān)系.掌握線面角的定義及求解 .o知識(shí)要點(diǎn)：1

6、. 定義：如果直線I與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直， 則直線I與平面 互相垂直，記作I . I -平面 的垂線，直線I的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)P叫做垂足.（線線垂直線面垂直）2. 判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直 .符號(hào)語(yǔ)言表示為：若I丄m，I 丄 n， m A n = B, m ， n，貝U I 丄3. 斜線和平面所成的角，簡(jiǎn)稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角.求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過(guò)解直角三角形求解，可以簡(jiǎn)述為“作（作岀線面角證（證所作為所求）-求（解直角三角形）”.通常，通過(guò)斜線上某個(gè)特

7、殊點(diǎn)作岀平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.o例題精講：【例1】四面體ABCD中，AC BD,E,F分別為AD, BC的中點(diǎn)，且EF 2 AC， BDC 90，求證：BD 平2D面 ACD .【例2】已知ABCD是矩形，PA 平面ABCD，AB 2，PA ADBC的中點(diǎn).（1）求證：DE 平面PAE ； （2）求直線DP與平面PAE所成的角.【例3】三棱錐P ABC中，PA BC,PB第17講 § 232平面與平面垂直的判定AC , PO 平面ABC垂足為O,求證：O為底面 ABC的垂心.個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角-AB-（簡(jiǎn)記 P AB- Q ）2.二面角的平

8、面角：在二面角一l-的棱|上任取一點(diǎn) 0，以點(diǎn)0為垂足，在半平面內(nèi)分別作垂直于棱|的射線0A和0B，則射線0A和0B構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角.范圍：0180 .3. 定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.記作4. 判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直(線面垂直面面垂直)O例題精講:【例1】已知正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為1，分別取邊BC CD的中點(diǎn)E、F,連結(jié)AE EF、AF,以AE EF、FA為折痕，折疊使點(diǎn)B、C D重合于一點(diǎn)P.(1)求證：API EF； ( 2)求證：平面 APEL平面 APFo學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨

9、論證,認(rèn)識(shí)和理解空間中面面垂直的判定，掌握二面角和兩個(gè)平面垂直 的定義，理解平面與平面垂直的判定定理并會(huì)用判定定理證明平面與平面垂直的關(guān)系，會(huì)用所學(xué)知識(shí)求兩平面所成的 二面角的平面角的大小o知識(shí)要點(diǎn):dihedral angle ).這條直線叫做二面角的棱，這兩例 2】如圖，在空間四邊形 ABCD中，AB BC, CD DA, E,F,G分別是CD, DA, AC的中點(diǎn)，求證：平面 BEF 平面BGD .FED【例3】如圖，在正方體 ABCD AB1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，求證:平面ABD 平面BED .1. 定義：從一條直線岀發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角(第18講 § 2.3.3線面、面面垂直的性質(zhì)o學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)，掌握兩個(gè)性質(zhì)定理及定理的應(yīng)用.o知識(shí)要點(diǎn)：1. 線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.(線面垂直線線平行)2. 面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若, p I , a , a l，則a .(面面垂直線面垂直)o例題精講：【例1】如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是 DAB 平面PAD垂直于底面 ABCD