三角函數(shù)的定義域、值域和最值

1、三角函數(shù)的定義域、值域和最值一知識(shí)點(diǎn)精講：1 三角函數(shù)的定義域(1) sin a =yryxxr定義域?yàn)?R. (2) cos a =?定義域?yàn)?R.(3) tan a =定義域?yàn)?？a | aMnx?定義域?yàn)?+kn,RE Z? . (4) cot a =2y? a | aM |k nk2 三角函數(shù)的值域 y=as in x+b,(aM型)當(dāng) a0 時(shí)，y -a+b,a+b;當(dāng) a0 時(shí) y a+b,-a+b y=asin2x+bs in x+c 型此類型的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化成關(guān)于 sinx 的二次函數(shù)形式。通過配方，結(jié)合 sinx 的 取值范圍，得到函數(shù)的值域。sinx 換為 cosx 也可以

2、。y=asinx+bcosx 型利用公 式asinx+bcosx=B 情形。 y=a(s in x+cosx)+bs in xcosx 型 利用換元法， 設(shè) t=sinx+cosx, t -2,2， 則 sinxcosx=t-122a+bsin(x+ ),tan 二22ba，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)22J轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 的二次函數(shù) y=at+b22b2t+at-2b2 y=as in x+bcosx+cs in xcosx 型這是關(guān)于 sinx,cosx 的二次齊次式，通過正余弦的降幕公式以及正弦的倍角公式,sin2x=1-cos2x2,cos2x=1+cos2x2,sin xcosx=sin

3、2x25可轉(zhuǎn)化為 y=msin2x+ncos2x+p 的形式。y=y=asin x+bcsin x+ds in x+a型可以分離常數(shù)，利用正弦函數(shù)的有界性。cosx+b型可以利用反解的思想方法，把分母乘過去，整理得，sinx-ycosx=by-a， sin(x- )=by-a+yJby-a+y 1 通過解此不等式可得到 y的取值范圍?；蛘咿D(zhuǎn)化成兩點(diǎn)連線的斜率。以上七種類型是從表達(dá)的形式上進(jìn)行分類的，如果x 有具體的角度范圍，則再進(jìn)行限制。二典例解析：例 1.求下列函數(shù)的定義域(1) y=3-3sinx-2cos2x;(2) y例 2.求下列函數(shù)的值域(1) y=-2sinx+3 (2) y=2

4、cos2x+5sinx-4;(3) y=5sin2x-4sinxcosx+2cos2x; (4)y=sinx+cosx+sinxcosx (5) yn63sin x+13si nx+2=logsinx(cosx+12).(3) y=25-x+lgcosx;(6) y=sin x+2cosx+21-ta n( )cosx.n4-x)(7) y=sin(x-(8) y1+ta n(n4-x)(9) 求函數(shù) ysin 2x1-s in x-cosx+sin2x 的值域.三課堂練習(xí)：1. 若 cos a csc a sec2l=-1,則 a 所在的象限是A .第二象限限2. 不解等式：(1)sinx1212,32)則 f(cosx)的定義域?yàn)開 . (2) y=sinx+125-x2.5. 求下列函數(shù)的值域(1) y=2cosx-1(3) y=1+sinx+cosx+(5) y=12+s in x12si n2xx- n , n (4) y=-cos3 (2) y=2si nxcos1+si nx2x. xsi nx. (6) y=tan2x+4cot+1 26