上海市松江區(qū)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試題 理 滬教版

1、松江區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷（一模）（滿分150分，完卷時間120分鐘） 2013.1一、填空題 (本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1已知集合,，若，則 2若行列式，則 3若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，則 4某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為 5已知數(shù)列的前項和，則 6己知，且，則 7拋物線的焦點為橢圓 的右焦點，頂點在橢圓的中心，則拋物線方程為 8已知，則的最小值為 9在ABC

2、中，角所對的邊分別是，若，且，則ABC的面積等于 10若二項式展開式中項的系數(shù)是7，則= 11給出四個函數(shù)：，其中滿足條件：對任意實數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）12甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜想甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為 13已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖像關(guān)于點對稱若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是 14定義變換將平面內(nèi)的點變換到平面內(nèi)的點若曲線經(jīng)變換后得到曲線，曲線經(jīng)變換后得到曲線，依次類推，曲線經(jīng)變換后得到曲線，當(dāng)時，記曲線與、軸正半軸的交

3、點為和某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線具有如下性質(zhì)：對任意的，曲線都關(guān)于原點對稱；對任意的，曲線恒過點；對任意的，曲線均在矩形（含邊界）的內(nèi)部，其中的坐標(biāo)為；記矩形的面積為，則其中所有正確結(jié)論的序號是 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15過點且與直線平行的直線方程是A B C D 16對于原命題：“已知，若 ，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個命題中，真命題的個數(shù)為A0個 B1個 C2個 D4個17右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值

4、相等，則這樣的值有A1個 B2個 C3個 D4個18設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是ABCD三解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）已知，其中.設(shè)函數(shù)，求的最小正周期、最大值和最小值 20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知，且滿足（1）求；（2）若，求證：21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點研究表明：“活水圍網(wǎng)”

5、養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)當(dāng)不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知遞增的等差數(shù)列的首項，且、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列對任意，都有成立，求的值（3）若，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成其他兩項之積23（本

6、題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點為、.（1）當(dāng)時，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線方程；（2）若雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點為，求動點的軌跡方程；（3）過雙曲線的左焦點，且斜率為的直線與雙曲線交于、兩點，求證：對任意的，在伴隨曲線上總存在點，使得.松江區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案2013.11 4 2 2 3 1 4 20 5 5 6 7 8 2 9 10 11 12 13 14 15D 16 C 17C 18D19解：

7、由題意知 3分 6分最小正周期 8分當(dāng)，即時，10分當(dāng)，即時，12分20解：（1）設(shè)，則， 2分由 得 4分解得 或 5分或 7分（2）當(dāng)時， 10分當(dāng)時，13分 14分21解：（1）由題意：當(dāng)時，； 2分當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得 4分故函數(shù)= 6分（2）依題意并由（1）可得 8分當(dāng)時，為增函數(shù)，故； 10分當(dāng)時， 12分所以，當(dāng)時，的最大值為 當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值約為千克/立方米14分22解：（1）是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為 1分、成等比數(shù)列， 2分由 及得 3分 4分（2）， 對都成立當(dāng)時，得 5分當(dāng)時，由，及得，得 7分 8分 10分（3）對于給定的，若存在，使得 11分，只需， 12分即，即即， 取，則 14分對數(shù)列中的任意一項，都存在和使得 16分23解：（1）， 1分由，得，即可得 3分的漸近線方程為 4分（2）設(shè)，又、，直線的方程為直線的方程為 6分由得 8