2009年東北三四高三第一次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試題

1、數(shù)學(xué)（文） 第1頁（共4頁）A.1665r56C65D-fi東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連第一次聯(lián)合考試2009年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共4頁，試卷滿分150分, 做題時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)J.1.答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形 碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,.字體工整、筆跡清楚.，3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草 稿紙、試題卷上答

2、題無效.4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第I卷（選擇題，共60分），一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1.已知集合A I y = x+lB = （x,y） | y = 2xl則A B =A. 0B. （2,3）C. （2,3）D. R2.在AABC中,a、b分別量角A、E所對的邊，條件“a = b”是使“sinA = sinB”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知數(shù)列a”滿足 5 =1，“町】=2”，則b/ata丄幾a丄/

3、 a；aa=a /丄丄/禺其中不巫寧的有A.1個(gè)B.2個(gè)。3個(gè)I D.4個(gè)5.在ABC中，cosA = 4- * cosB = 2，則sinC =o13數(shù)學(xué)（文第2頁（共4頁）6過點(diǎn)P（2,3）向圓x2+y = 1作兩條切線PA jPB,則弦AB所在直線方程為A.2工一3，一1 = 0 B.2H+ 3,一1 = 0C. 3工 +2, 1 = 0 D. 3x 2y 1 = 07.將函數(shù)y = sinx的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)夕=sin（2x + -）的圖象A.先向左平移吩個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的寺倍（縱坐標(biāo)不變）B.先向左平移號(hào)個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2

4、倍（縱坐標(biāo)不變）C.先向左平移手個(gè)單位，然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的寺倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左乎移乎個(gè)單位，然后再沿工軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）A號(hào)C.今D.乎12.已知，=/（工）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意的正實(shí)數(shù)“都有函數(shù)gCr）= /r + r）- r（x）在其定義域內(nèi)為滅函數(shù)，則函數(shù)，=/（X）的圖象可能為下圖中的第n卷（非選擇題，共分）I工+夕IW 1，則z 3z + 4y 5的最大值為x-y K1、9.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可當(dāng)“6”用，則由這四張卡片可 組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為10.若0V 如a20 12p）的線段AB

5、的兩端點(diǎn)都在拋物線b =2Ar（p0上，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為&已知實(shí)數(shù)工 2 滿足*b A abz+ a2bB. axb + a2b2C. axa2+ bi b2數(shù)學(xué)（文）第3頁（共4頁）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13.正方體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為.14._已知a=（3,2）=（一1,2）,（ +肪）丄比則實(shí)數(shù)入=_.,15.（工 +I）3+ （x 2）8= a04 （x 1） + a2（x I）2+ + 血（工一I）8,則a016.函數(shù)y = /（X）滿足對任意的實(shí)數(shù)“都有Al+t）= /（2-0成立，則下面關(guān)于

6、函數(shù)y = /（x）的說法:圖象關(guān)于（1,0）點(diǎn)對稱;圖象關(guān)于y軸 對稱;以2為周期；/（2009） = 0.其中正確的有 _（將你認(rèn)為正確說法前面的序號(hào)都填上） 三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）：已知函數(shù)/（x） = sin2x +cos4x.（1）求函數(shù)/（工）的最小正周期；求函數(shù)fQ）的值域.18.（本小題滿分12分）某次搖獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、黑的4種玻璃球各4個(gè)， 每次按下?lián)u獎(jiǎng)機(jī)開關(guān)，可隨機(jī)搖出10個(gè)球,按同色球的數(shù)目由多到少頗序產(chǎn)生一個(gè)四 位號(hào)碼，例如：由3個(gè)紅球，1個(gè)黃球,2個(gè)藍(lán)球

7、,4個(gè)黑球產(chǎn)生的號(hào)碼為4321；若是2個(gè) 紅球，3個(gè)黃球,3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黑球，則號(hào)碼為3322,兌獎(jiǎng)規(guī)則如下：一等獎(jiǎng)號(hào)碼為4420,可獲獎(jiǎng)金88元；二等獎(jiǎng)號(hào)碼為4411,可獲獎(jiǎng)金8元;三等獎(jiǎng)號(hào)碼為4330,可獲獎(jiǎng) 金1元;其余號(hào)碼則需付費(fèi)2元.（1）求搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率；（2）求搖獎(jiǎng)兩次莊家獲利的概率（最終結(jié)果精確到0. 001）20.(本小題滿分12分)設(shè)a、c E R,函數(shù)/(x) = x5+ar2+&r + c在工=1和x = 3處取得極值(1)求a的值；(2)若方程/(x) = 0有3個(gè)不等實(shí)根，求c的取值范圍.21(本小題滿分12分)數(shù)列 S滿足如=寺2+ =$5W N ).

8、(1設(shè)久=廠丄一，證明數(shù)列6J是等差數(shù)列，并求九和“昇1一a”(2)設(shè)S” = (l-a1)2+ (l-a2)2H-(l-a4)2+-+(1-2求證：S. 0,:+ a“2 sb? + sS ?。╝】 +a2bi）（如匕2+ 恥2）= （a】.bx）（業(yè)）=（5 仿）$ 0,- ar6a2宀上亠、-又（gbi -ra2b2）+ （如6 + azb ） = 1,:a、b +a#2 寺，by + azbi最大，也可用賦值法,G= -y#2=弓代入即可，故選B.11.XM= y(xA+xB) = y(xx +專 + + 號(hào))一號(hào)=寺(I FA |+| FB I)-號(hào)，V | FA l + l FB

9、| AB |= M2匕尹，當(dāng)A.F、B三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，故選C.12.因?yàn)楹瘮?shù)g(z) =/(x + r)-/(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)， 所以gQ)=十(工+/)-Z(x) 0恒成立，即/(x)為減函數(shù)(切線斜率域小)，故選A.二、填空題(每題5分，共20分)13.7314. - 415.9 16o簡答與提示:13.設(shè)正方體棱長為Q，則R = va,r=14. V(a +Ab)丄方，：(a + M) b = a b + Xb2= 1 + 5A = 0, AA = y.15.令工=1,得a。= (l + l)? + (1 2)* = 9.16.由/(l+O函數(shù)y = /(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0

10、)對稱,且可得/=0,由口一2) = f(2門知函數(shù)y = fGr)關(guān)于，軸對稱,進(jìn)一步可推出周期為4所以/(2009) = /(I)= 0,故正確.三、解答題(滿分70分)17.本小題主要考査三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì).斛：(1) V/(x) = sin2x + cos4x = sin2x + cos2x( 1 sin2x)= 1 sincxcos?x = 1 豈打生= *cos4工 + (4分) T 2TT兀(2)當(dāng)4工=2kr.k 6 Z,即工=臂時(shí)= 1,當(dāng)4工=2心+皿W Z,即工=孕十手時(shí)，/Q)罰=尋，:乙BCO = ZDBA.:.BD丄CC.:.BD丄

11、PC.（2）取PC中點(diǎn)E,連結(jié)BE、DE,VPB = BC,BE丄PC,又:BD丄PC,BE fl BD = B.PC丄平面BDE,PC丄DE,/BED是二面角B-PC-D的平面角,VAB = BC = 2AD = 2/ABC =卻:.BE = PE =Q,PD = BD =75,中三等獎(jiǎng)的概率為CGCg=旦ci?Tool所以搖獎(jiǎng)一次中9 + 12+ 241001lool0-045-（6分）（7分）解法一:證明：取AB中點(diǎn)為O,連結(jié)PO、OC,PAB是等邊三角形，（6分）（9數(shù)學(xué)（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁（共6頁）A BE2+ DE2=/BED=卻解法二證明：（1）取AB中點(diǎn)為O,CD中點(diǎn)

12、為M,連結(jié)CM,VAPAB是等邊三角形， P0丄AB 又J側(cè)面PAB丄底面ABCD, P0丄底面ABCD,及以0為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系/：如圖，（2分） /： VAB = BC = 2AD = 2,APAB是等邊三 / : 角形，：.0P=/、AO(0,00),B(b0,0),C(b2t0)fD(l,l,0),P(0,0，V3),A BB= (一2,1,0),更(1,2, -/3),前PC=2 + 2 = 0,3D丄PC,（2）設(shè)平面PBC的法向量為心=（4，力，檢兒崩=(i.o.一 貳,=(0.2,0). Jq厄求、=02必=0令引=則 4= VT,力=0/n=（JT1）.設(shè)平面PC

13、D的法向量為 g =（攵： ，必，引）， of = （2,bO）,D? =2xz+ 加= yz+y/3z2= 0令工2 1則力=2,勺=施9 n2= (IT 294).(10分)松X 1 + 0X (2) + 1 X(打)=02X2/2二面角B-PC-D的大小為務(wù)J（12分）(6分)二面角B-PC-（12(8分)%cos 0,工6（1、3）時(shí),/（x） V0,攵e（3+*丿時(shí)/（X）0,.-./（X）極大值為/（I） = 4 + cJ（工）極小值為/（3） = C.（9分）方程/（r） = 0有3個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)y= /0 Ac.A - 4 c 0.（訂沖21.本小題主要考査等差數(shù)列定義.通項(xiàng)

14、、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)考査綜合分護(hù)冃 題的能力和推理論證能力.解: F=號(hào)=喬去5 E N）,亠=丫二皂 =:丄一+1=加+1 1 aa1一又估=占數(shù)列是以2為首項(xiàng)以1為公差的等差數(shù)列./. bn= 2 +（門一1）X1 = n -r 1 心=1一右=1一電冇=bnn + 1 n 4* 1（3） S, = （1一嚴(yán)+（ 一如）？ +（1 山）2+（1一弘嚴(yán)（1：分）a.2,（6分）（7（8分）數(shù)學(xué)（文）參考答寰及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第6頁（共6頁）玆學(xué) U 八旁瑋爭峯二評(píng)分拡橫 第頁（共臾）22本小題主要考査直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考査軌跡的求法以及綜合解題能力解:設(shè)A(a,O) B(Ot)則喬=(x a,y)fPff( y)3“工一a = x* / A? = -7- PS t，:= 工=(3分)0qoy = g(6 y)又I AB I = y/far+V = 8,畫 + 手=1，曲線C的方程