勾股定理教案華師大版

1、§14.1 勾股定理【教學(xué)目標】一、知識目標1 .在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2 .掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。 二、能力目標1 .已知兩邊，運用勾股定理列式求第三邊。2 .應(yīng)用勾股定理解決實際問題(探索性問題和應(yīng)用性問題)。3 .學(xué)會簡單的合情推理與數(shù)學(xué)說理，能寫出簡單的推理格式。三、情感態(tài)度目標學(xué)生通過適當訓(xùn)練， 養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習慣， 培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學(xué)說理的重要性。【重點難點】重點：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。難點：應(yīng)用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點：靈活運用勾股定理。【教學(xué)設(shè)想】 課型：新授課 教學(xué)思路：探索結(jié)論-驗證

2、結(jié)論-初步應(yīng)用結(jié)論-應(yīng)用結(jié)論解決實際問題?！菊n時安排】2課時?！窘虒W(xué)設(shè)計】第一課時【本課目標】1 .在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2 .掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.情境導(dǎo)入：從觀察課本中圖14入手引入勾股定理。2、課前熱身觀看圖14.1.1和圖14.1.2 ,數(shù)一數(shù)三塊面積之間的關(guān)系，體驗勾股定理的內(nèi)涵。3、合作探究(1)整體感知由觀察課本中圖14.1.1和圖14.1.2入手得出勾股定理；通過在圖14.1.3中動手操作證實勾股定理；通過對本課本第46頁例1的探索求解鞏固勾股定理。(2)四邊互動互動1:師：你們能數(shù)出圖14.1.1中三塊面積P、Q R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看.

3、生：根據(jù)圖形進行操作.由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面 積。師生共同歸納：Sp Sq Sr ,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.互動2:師：你們能數(shù)出圖14.1.2中三塊面積P、Q R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看.生：根據(jù)圖形進行操作.由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面 積.師生共同歸納，Sp Sq Sr,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.互動3:師：由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？生：略明確：在一個直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。互動4:師：展示課本中圖 14.1.3.圖 14.1.4師：

4、在上圖中畫出直角三角形 ABG用直尺量量斜邊是多長好嗎？ 生：每人畫出一個三角形，并動手測量后在小組中交流討論，然后舉 手回答問題。2. 22明確：師生合作通過操作證明勾股定理：a b c .例題教學(xué)：例1:如圖14.1.4 ,將長為5.41米的才I；子AC斜靠在墻上,BC長為2.16米，求梯子上端 A到墻的底端B的距離AB.(精確到0.01米)師：你會用勾股定理解這道題嗎？試試看生：操作后相互交流。明確：在一個直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：在實際問題中往往需要求取近似值。解：略。4、達標反饋,理由是(1)在直角 ABC中，/ C=900, a=3, b=4,貝U c 值是

5、(2)在直角 ABC中，/ B=900 , a=3, b=4,貝U c值是,理由是 (3)在 ABC中，a=3 , b=4, c=5,則 ABC是5、學(xué)習小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)直角三角形三邊滿足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注意：應(yīng)用勾股定理時應(yīng)特別注意哪個角是直角。（ 2）方法歸納讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流合作、合理猜想等體驗吸取知識。6、 實踐活動：利用勾股數(shù)確定直角的方法在測量中的應(yīng)用，如測量河寬時可用勾股數(shù)確定直角，再利用直角三角形知識解決實際問題。7、鞏固練習：課本第46 頁第 1、 2題。8 / 14第二課時【本課目標】1 .通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。2

6、.通過實例應(yīng)用勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用技能。【教學(xué)過程】1.情境導(dǎo)入多媒體播放如何制作相同的直角三角形紙板。2、課前熱身讓學(xué)生分組練習用四塊相同的直角三角形板拼成正方形。3、合作探究(1)整體感知通過運通過相同直角三角形的拼圖體驗， 讓學(xué)生找出多種不同的方法來說明勾股定理的正確性， 用勾股定理解題，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的技能，通過閱讀材料讓學(xué)生體驗勾股定理的妙用。(2)四邊互動：出示課本中圖19.2.5和19.2.6 。圖 14.1.5圖 14.1.6互動1 :師：你會拼出如圖14.1.6所示的圖形嗎？生：討論交流，舉手回答問題。師：你能運用面積列出等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回

7、答問題，并嘗試說理。明確：大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形面積。大正方形面積減去四個直角三角形面積等于小正方形面積。大正方形面積等于四個直角三角形面積加上小正方形面積。2,22結(jié)論是a b c?；?:出示課本中圖 14.1.7 和14.1.8.你會拼出圖14.1.7嗎生：動用操作師：你會用面積等式說明勾股定理嗎?生：討論交流，舉手回答并說理。圖 14.1.8明確：大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形面積。大正方形面積減去四個直角三角形面積等于小正方形面積。大正方形面積等于四個直角三角形面積加上小正方形面積。一222結(jié)論是a b c。互動3：師：出示如圖14-2-2所示

8、的圖形.你會拼成如圖所示的圖形嗎？它需要幾塊三角板？生：獨立嘗試后，在小組之間交流，并舉手回答問題.師：你會列出面積等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試說理.明確：梯形面積減去等腰直角三角形面積等于兩直角三角形面積。梯形面積減去兩個直角三角形面積等于等腰直角三角形。梯形面積等于兩個直角三角形面積加上等腰直角三角形的面積。2,22結(jié)論是a b c。例題教學(xué)：例2如圖14.1.9 ,為了求出湖兩岸的 A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點 C設(shè) 樁，使三角形 ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到 AC長160米，BC長128米.問從點A穿過 湖到點B有多遠？圖 14.1.9解在直

9、角三角形ABC中,AC= 160, BC=128,根據(jù)勾股定理可得AB . AC2 BC21602 1282=96 (米)答：從點A穿過湖到點B有96米.明確：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：AC2 BC2 AB24、達標反饋配套練習。5、學(xué)習小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)可以通過拼圖，得到正方形，再根據(jù)面積相等列出等式，從而驗證勾股定理；運用勾股定理可以解決許多實際問題；運用三角形相似或全等知識能證明直角三角形中的勾股定理。(2)方法歸納通過動手操作、合作交流和親身體驗培養(yǎng)學(xué)生食好的學(xué)習方法，逐步養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習。6、實踐活動：動手制作直角三角形，并以三邊長度為邊作一個你喜歡的正多邊形，研

10、究它們面 積之間的關(guān)系。7、鞏固練習：課本第 48頁1、2§ 14.1.2 直角三角形的判定 教學(xué)目標1 .知識與技能掌握直角三角形的判定條件，并能進行簡單應(yīng)用2 .過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件的過程，理解勾股定理逆定理3 .情感態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望，體會勾股定理逆向思維所獲得的結(jié)論，明確其應(yīng)用范圍和實際價值. 教學(xué)重點理解和應(yīng)用直角三角形的判定 . 教學(xué)難點運用直角三角形判定方法進行解決問題. 教學(xué)方法運用合情推理的方法，對勾股定理進行逆向思維，形成一種判別方法 教學(xué)用具多媒體課件、三角板等. 教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課1 .回憶勾股定理(1)勾股定理：

11、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(2)勾股定理的應(yīng)用：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊2 .引入新課(1)問：如果知道了一個三角形的三邊，我們又能否判定這個三角形是不是直角三角形呢?這是我們本節(jié)課將要解決的問題 .(2)古埃及人畫直角三角形古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的 13個結(jié)，然后如圖1那樣用樁釘釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角。圖1問：你認為古埃及人這樣畫出的三角形是不是直角三角形呢?二、探索新知1.練習：教材48頁試一試：試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形: a 3, b 4, c 5; a 4, b 6, c

12、8； a 6, b 8, c 10.以題為例畫出三角形，再讓學(xué)生畫出、題中的三角形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：按、所畫的三角形都是直角三角形，最長邊所對的角是直角；而按所 畫的不是直角三角形.2 . 討論（ 1）問：通過練習我們發(fā)現(xiàn)，當三角形的三邊長分別為3、 4、 5 時，所畫出的三角形為直角三角形，那么這時三角形的三邊滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：32 42 = 52即：較短兩邊的平方和等于第三邊的平方.（2）驗證“試一試”中、題的數(shù)據(jù) 42 62 82 62 82= 102（ 3）如果三角形中較短兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形.3 . 勾股定理的逆定理如果三角形的三

13、邊長 a、b、c有關(guān)系：a2 b2 c2 ,那么這個三角形是直角三角形.注意：最長的邊c 所對的角為直角.4 . 教材 49 頁例例 3、設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形：（ 1） 7, 24, 25；（ 2） 12, 35, 37；（ 3） 13, 11, 9.解：（1） Q 72 242=252這個三角形是直角三角形.222 Q 3512 =37這個三角形是直角三角形.（ 3） Q 112 92 132這個三角形不是直角三角形.5 . 解答“古埃及人畫直角三角形”的問題如圖所示，在此三角形中，三邊長分別為3、4、5,滿足32 42= 52,因此古埃及人畫出的三

14、角形確實是直角三角形，且最長的邊所對的角為直角。6 .練習：教材49頁設(shè)三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形。若是，指出哪一條邊所對的角是直角.（1）12,16, 20 ;（是，20所對的邊是直角）（2） 8,12,15 ;（不是）（3） 5, 6, 8 .（不是）7 .探索：當三角形較短兩邊的平方和不等于第三邊的平方時三角形的形狀._ 2_ 222_2_ 2. 一 （1）由教材49頁（2）、（3）可知，81215 , 568 ,猜測此時的三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，并通過畫圖進行驗證。（2）由教材49頁例3 （3）可知，1 12 92 132,此時的三角形又

15、是什么銳角三角形還是鈍角三角形呢？畫圖進行驗證。8 .教材49頁有哪些方法可以判斷一個三角形是直角三角形？（勾股定理的逆定理；直角三角形的定義；一個三角形有兩個角的和為 90等.）9 .勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別勾股定理應(yīng)用是在直角三角形中，已知兩邊求第三邊.其使用的前提是該三角形已經(jīng)是直角三角形；勾股定理的逆定理則是用于已知一個三角形的三邊，判斷這個三角形是否為直角三角形10 .練習試判斷以如下的a、b、c為三邊長的三角形是不是直角三角形.如果是，那么哪一條邊所對的角是直角？（1） a 1, b 2, c 也，（是.b所對的角是直角）（2） a ： b ： c=5： 12： 13.（是

16、.c所對的角是直角）三、知識回顧、歸納小結(jié)如果三角形的三邊長 a、b、c有關(guān)系：a2 b2 c2,那么這個三角形是直角三角形.注意：最長的邊c 所對的角為直角.2. 勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別勾股定理應(yīng)用在直角三角形中，已知兩邊求第三邊.其使用的前提是該三角形已經(jīng)是直角三角形；勾股定理則是用于已知一個三角形的三邊，判斷這個三角形是否為直角三角形.四、作業(yè)教材 49 頁 2-610 / 14§ 14.2.1勾股定理的應(yīng)用【教學(xué)目標】：知識與技能目標：能運用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題.過程與分析目標： 經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件.情感與態(tài)度目

17、標： 培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思維方法，激發(fā)學(xué)習熱情【教學(xué)重點】：勾股定理及逆定理的應(yīng)用【教學(xué)難點】：勾股定理的正確使用.【教學(xué)關(guān)鍵】：在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后，再應(yīng)用勾股定理【教學(xué)準備】：學(xué)生準備：復(fù)習勾股定理及逆定理，自制課本 14.2.1圖【教學(xué)過程】：-、創(chuàng)設(shè)情境1、問題情境：如圖14-2-1所示，有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等籠3厘米，在圓柱下底面的 A點有一點媽蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處白食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？( 的值取3)(1)自制一個圓柱，嘗試從 A點到B點沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你認為哪條路寒最短呢？圖1

18、4-2-1(a)所示.(2)如圖14-2-1(b)，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，從A點到B點的最短線路是什么?你畫對了嗎？（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到 B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？2.思路點撥：引導(dǎo)學(xué)生嘗試著在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線，提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開成長方形，此時學(xué)生發(fā)現(xiàn)了 “兩點之間的所有連線中，線段最短”這個結(jié)論較易解決問題.教師活動操作投影儀，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生動手操作，通過感性認識來突破學(xué)生空間想像的難點.學(xué)生活動：觀察、拿出事先準備好的學(xué)具，邊操作邊討論邊理解，尋求解決問題的途徑.二、范例學(xué)習例2 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖14.2.3的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？14 / 14/ I 32 米圖 14.2.3分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于 CH如圖1 4.2. 3所示，點 D在離廠門中線 0.8米處，且 CDLAB, 與地面交于 H. 解 在Rt OC計，由勾股定理得CD= Joc2 OD2 = Ji2 0.82 = 0 . 6 米，CH= 0 . 6 + 2 . 3 = 2 . 9 （米） 2 . 5 （米）.因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門.教師活動：分析例 2,幫助學(xué)生尋找 R3OCD強調(diào)應(yīng)用方法學(xué)生活動