高中物理模型21單桿切割模型(解析版)

1、衡石量書高中物理模型21單桿切割(原卷版)(3)金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小:衡石4房書(4)金屬棒從x=0運動到x=2m過程中外力的平均功率。從x=0處以初速度如=2m/s沿導軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變。求:(1)電路中的電流：(2)金屬棒在x=2m處的速度;(1)金屬棒在此過程中克服安培力的功W安；導體切割磁感線產生的感應電動勢(D導體切割磁感線產生的感應電動勢:當導體棒垂直于磁場運動3、/、u兩兩垂直時,當導線的運動 方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為6時,E=B/vsin 0.用公式七=%”算的感應電動勢是平均電動勢,只有在電動勢不隨時間變化

2、的情況下平均電動勢才等于瞬時電 At動勢。用公式七=85計算電動勢時，如果，是瞬時速度，那么電動勢是瞬時值;如果u是平均速度，那么電動勢是平均值。(3)公式石寺是計算感應電動勢的普遍適用的公式，公式E=BL，則是石二號的一個特例.公式石=的，成立的條件 SJu是L、I，、B三者兩兩垂直。如果不是兩兩垂直，那么L取導線在垂直于B方向的有效長度)取垂直于B方向的分速度。(4汨=芍是求整個回路的總電動勢,并且求出的是加時間內的平均感應電動勢，而公式七二8)求出的只是切割磁感線的那部分導體中的感應電動勢，不一定是回路中的總感應電動勢，并且它一般用于求某一時刻的瞬時感應電動勢?！镜淅?】如圖.一直導體棒

3、質量為m、長為1、電阻為r,其兩端放在位于水平面內間距也為1的光滑平行導軌上, 并與之密接：棒左側兩導軌之間連接一可控制的負載電阻(圖中未畫出)：導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度 大小為B,方向垂直于導軌所在平面。開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度vo。在棒的運動速度由vo減小至 V的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導體棒一直在磁場中運動。若不計導軌電阻, 求此過程中導體棒上感應動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率。X X X X XX I X X _X X-/I BXXXXXvoXXXXXXXXXX【變式訓練1】如圖，兩根相距L=0.4m、電阻不計的平行光

4、滑金屬導軌水平放置,一端與阻值H=0.15C的電阻相 連。導軌x>0一側存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導軌平而垂直，變化率k=0.5T/m, x=0處磁場的 磁感應強度%=0.51 一根質量m=O.lkg、電阻r=0.05。的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直。棒在外力作用下【典例2】如圖，水平而內有一光滑金屬導軌，其MN、P。邊的電阻不計，M尸邊的電阻阻值R=L5C. MN與MP 的夾角為135。,尸。與垂直，MP邊長度小于1m,將質量切=2kg,電阻不計的足夠長直導體棒擱在導軌上，并與 MP平行。棒與2M P。交點G、間的距離L=4m?？臻g存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強

5、度5=0.5。 在外力作用下，棒由GH處以一定的初速度向左做直線運動，運動時回路中的電流強度始終與初始時的電流強度相 等。(1)若初速度vi=3ni/s,求棒在GH處所受的安培力大小Fa.(2)若初速度V2=1.5m/s,求棒向左移動距離2m到達EE所需時間在棒由GH處向左移動2m到達EF處的過程中，外力做功W=U,求初速度打?！咀兪接柧?】電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長S=L15m,兩導軌間距L=0.75m,導軌傾角為30。，導軌上端ab接一 阻值R=L5Q的電阻，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上。阻值k0.5C,質量m=0.2kg的金屬棒與軌道 垂直且接觸良好，從軌道上端a

6、b處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱Qr=0.1J 0 (取g = 10m / s")求：(2)金屬棒下滑速度i，= 2"?/s時的加速度.(3)為求金屬棒下滑的最大速度4,有同學解答如下：由動能定理= !?匕：，。由此所得結果是否正確？ 2若正確，說明理由并完成本小題：若不正確，給出正確的解答?！镜淅?】如圖甲所示，空間存在方向豎直向下、磁感應強度大小8=0.5 T的勻強磁場，有兩條平行的長直導軌MN、 PQ處于同一水平面內，間距L=0.2*左端連接阻值/?=0.4 C的電阻。質量/ =0.1 kg的導體棒cd垂直跨接在導軌上, 與導軌間的動摩擦因數=0

7、.2。從/=0時刻開始,通過一小型電動機對導體棒施加一個水平向右的牽引力F,使導體棒 從靜止開始沿導軌方向做加速運動，此過程中導體棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。除R以外其余部分的電阻均不 計，取重力加速度大小g= 10 m/s20甲(1)若電動機保持恒定功率輸出，導體棒的修圖象如圖乙所示(其中OC是曲線CD是水平直線)，已知010 s內，電阻R產生的熱量。=28 J、求：導體棒達到最大速度vm時牽引力F的大小。導體棒從靜止開始至達到最大速度vm時的位移大小。若電動機保持恒定牽引力尸=0.3 N，且將電阻換為C=10 F的電容器(耐壓值足夠大)，如圖丙所示，求ulOs時牽 引力的功率?！咀兪接?/p>

8、練3】如圖所示,絕緣水平面內固定有一間距"=1 nu電阻不計的足夠長光滑矩形導軌AKQC導軌兩端接有 阻值分別為Ri=3 Q和&=6 Q的定值電阻，矩形區(qū)域AKFE、NMCD范圍內均有方向豎直向下、磁感應強度大小B= T的勻強磁場/和，一質量;h=0.2 kg、電阻r=l C的導體棒be垂直放在導軌上AK與七廠之間某處.在方向水平向右、 大小Fo=2 N的恒力作用下由靜止開始運動，剛要到達EE時導體棒be的速度大小環(huán)=3 m/s,導體棒前進入磁場后, 導體棒be中通過的電流始終保持不變，導體棒he在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，空氣阻力不計。(1)求導體棒be剛要到

9、達EF時的加速度大小.。(2)求兩磁場邊界EF和MN之間的距離L【典例4】(2019廣西南寧1月檢測)如圖中所示，放置在水平桌面上的兩條光滑導軌間的距離L=1 m,質量利=1 kg的 光滑導體棒放在導軌上，導軌左端與阻值R=4 Q的電阻相連，導軌所在位置有磁感應強度大小8=2 T的勻強磁場，磁場 的方向垂直導軌平而向下,現(xiàn)給導體棒施加一個水平向右的恒定拉力F,并每隔0.2 s測量一次導體棒的速度，圖乙是根據所測數據描繪出的導體棒的if圖象。設導軌足夠長，求:(1)力廠的大小。(2)/=1.6 s時，導體棒的加速度大小。(3)若1.6 s內導體棒的位移x=8 m,試計算1.6s內電阻產生的熱量。

10、【變式訓練4】某同學設計了電磁健身器,簡化裝置如圖所示。兩根平行金屬導軌相距/=0.50m,傾角6=53。,導軌上端 接一個夫=0.05。的電阻。在導軌間長=0.56 m的區(qū)域內.存在方向垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小 8=2.0 To質量/»=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導軌上用絕緣繩索通過定滑輪與輕的拉桿GH相連,CD棒的初始位 置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24 BK 一位健身者用F=80 N的恒力沿繩拉動GH桿,CD棒由靜止開始運動,上升過 程中C。棒始終與導軌垂直。當棒到達磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復裝置使CQ棒回到初始位置。已知sin 53。=08c

11、os 53。=0.6,重力加速度g=10 m/s)不計其他電阻、摩擦力，以及拉桿和繩索的質量。(1)求CQ棒進入磁場時速度v的大小。(2)通過數據計算，說明CD棒進入磁場后的運動情況。衡石量書（3）某健身者鍛煉過程中，沒有保持80 N的恒定拉力.若測出CD棒到達磁場上邊緣時的速度為2 m/s,CD棒每次 上升過程中，電阻產生的焦耳熱。=22.4 J,這位健身者為了消耗8000 J的熱量，約需完成以上動作多少次?【典例51（2018河北保定期中）如圖所示，兩條相距/的光滑平行金屬導軌位于同一豎直面（紙面）內，其上端接一阻值為R的電阻;在兩導軌間0。下方區(qū)域內有垂直導軌平面向里的勻強磁場,磁感應強

12、度為B?，F(xiàn)使電阻為八質量為6的 金屬棒帥由靜止開始自。位置釋放，向下運動距離，/后速度不再變化。金屬棒與導軌始終保持良好接觸且下落 過程中始終保持水平，導軌電阻不計。重力加速度為g。匚入叮叮 I n（1）磁場的方向。（2）MN剛開始運動時加速度a的大小。（3）MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量【變式訓練6】（2018湖北宜昌9月月考）（多選）如圖所示，間距L=L0m、長為5.0 m的光滑導軌固定在水平面上，一電 容C=0.1 F的平行板電容器接在導軌的左端。垂直于水平面的磁場沿x軸方向上按8=氏+履（其中氏=0.41上0.2 T/m） 分布，垂直x軸方向的磁場均勻分布?，F(xiàn)有一導體棒橫跨在導體框

13、上，在沿x軸方向的水平拉力F作用卜,以v=2.0 m/s 的速度從x=0處沿x軸方向勻速運動,不計所有電阻，下列說法中正確的是（上 X X X X XTx X X X X XXXXXXX衡石量書A.電容器中的電場隨時間均勻增大B.電路中的電流隨時間均勻增大求棒ah在向下運動距離”的過程中回路產生的總焦耳熱.棒ab從靜止釋放經過時間fo下降了求此時刻的速度大小.X)RXXXXXX【變式訓練5 （2018遼寧丹東二模）如圖所示，光滑的金屬導軌固定在絕緣水平而上，導軌足夠長，電阻不計，兩軌間距 為心其左端連接一阻值為R的電阻。導軌處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為A質量為，的金屬棒，放 置在

14、導軌上，其電阻為心某時刻一水平力F垂直作用在金屬棒中點，金屬棒從靜止開始做勻加速直線運動，已知加速度 大小為“，金屬棒始終與導軌接觸良好。XXXX從力F作用開始計時，請推導F與時間，的關系式。（2）F作用時間fo后撤去，求金屬棒能繼續(xù)滑行的距離sc【典例6電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌 道炮示意圖如圖，圖中直流電源電動勢為£電容器的電容為Ce兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為，.電 阻不計。炮彈可視為一質量為，、電阻為R的金屬棒MN,垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài),并與導軌良好接觸。首先 開關S接1.使電容器完全充電

15、。然后將S接至2,導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中 未畫出）WN開始向右加速運動。當A/N上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零.MN達到最C拉力F的功率隨時間均勻增大D.導體棒運動至x=3 m處時,所受安培力為0.02 N【典例7】（2019河北張家口 1月模擬）（多選汝口圖所示，固定的豎直光滑U形金屬導軌，間距為乙上端接有阻值為R的 電阻,處在方向水平且垂直于導軌平而、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為小、電阻為r的導體棒與勁度系數為k的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計。初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量x.器此時導體棒具有豎直

16、向上的初速度v0o在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。則下列說法正確的是 （）。A.初始時刻導體棒受到的安培力大小F再包B.初始時刻導體棒加速度的大小a=2gUj三C導體棒往復運動，最終靜止時彈簧處于壓縮狀態(tài)大速度，之后離開導軌。求:D.導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱。馬為、蜉4K變式訓練8】（2016全國卷,24）如圖,水平面（紙面）內間距為/的平行金屬導軌間接一電阻,質量為叭 長度為/的金屬桿置于導軌上。，=0時,金屬桿在水平向右、大小為E的恒定拉力作用下由靜止開始運動。功時刻，金屬桿進入磁感 應強度大小為8、方向垂直于紙而向里的勻強磁場

17、區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導軌的電阻均忽略不 讓，兩者始終保持垂直且接觸良好,兩者之間的動摩擦因數為分重力加速度大小為外求：（1）金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大小?！咀兪接柧?】（2018廣西十校聯(lián)考）如圖所示,足夠長的平行光滑金屬導軌MN、P。相距為L,導軌平面與水平面的夾 角為/導軌電阻不計，磁感應強度為B的勾強磁場垂直導軌平面斜向上，長為L的金屬棒ah垂直MN、PQ放置在導軌 上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為初電阻為用兩金屬導軌的上端連接右惻電路，電路中心為一電阻箱，已知 燈泡的電阻Rl=3R不變，定值電阻R=R.調力電阻箱使R2=6R,重力加速度為印閉合開關

18、S,現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放。（2）電阻的阻值?！镜淅?】如圖，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為仇間距為心導軌上端接有一平行板電容器，電容為 C。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為以方向垂直于導軌平而。在導軌上放置一質量為，的金屬棒，棒可 沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為出重力加速度 大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導軌上端由靜止開始下滑，C穿過兩磁場產生的總熱量為D.釋放時距磁場/上邊界的高度h可能小于焦 L模型21單桿切割（解析版）（1）求金屬棒下滑的最大速度為的大小。（2）若金屬棒下滑距離為x時速度恰好達到最大，求金屬棒由靜止開

19、始下滑x的過程中流過/?,的電荷量和R產生的焦 耳熱。I。（3）改變電阻箱&的值，求艮為何值時，金屬棒勻速下滑過程中&消耗的電功率最大。【典例8】（2018江蘇卷,19）（多選）如圖甲所示，豎直放置的4"?形光滑導軌寬為L,矩形勻強磁場/、的高和間距均 為4磁感應強度為慶質量為，的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場/和時的速度相等。金屬桿在導軌間的電阻為 R.與導軌接觸良好，其余電阻不計,重力加速度為金屬桿（）。：XB X n XX： d1 -L -甲A.剛進入磁場/時加速度方向豎直向下B.穿過磁場/的時間大于在兩磁場之間的運動時間求（1）電容器極板上積累的電荷量與金屬棒

20、速度大小的關系:（2）金屬棒的速度大小隨時間變化的關系?！咀兪接柧?】如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為乙長為34,導軌平面與水平面的夾 角為夕在導軌的中部刷有一段長為的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向與導軌平面垂直。質量 為川的導體棒從導軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經做勻速運動，并一直勻速滑到導軌底端。導體棒始終 與導軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：（1）導體棒與涂層間的動摩擦因數：（2）導體棒勻速運動的速度大小I，；（3）整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱Q。導體切割磁感線產生的感應電動

21、勢(1)導體切割磁感線產生的感應電動勢:當導體棒垂直于磁場運動3、/、u兩兩垂直時,當導線的運動 方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為6時,E=8/vsin 8。(2)用公式七=%計算的感應電動勢是平均電動勢，只有在電動勢不隨時間變化的情況下平均電動勢才等于瞬時電動勢。用公式E=8Lv計算電動勢時，如果v是瞬時速度，那么電動勢是瞬時值;如果u是平均速度，那么電動勢是平均值。(3)公式E音是計算感應電動勢的普遍適用的公式，公式E=BL，則是現(xiàn)中的一個特例。公式E=BLv成立的條件是L、八8三者兩兩垂直。如果不是兩兩垂直，那么L取導線在垂直于B方向的有效長度)取垂直于B方向的分速度。(4)E=

22、U是求整個回路的總電動勢,并且求出的是加時間內的平均感應電動勢，而公式七=8)求出的只是切割磁感線的那部分導體中的感應電動勢，不一定是回路中的總感應電動勢，并且它一般用于求某一時刻的瞬時感應電動勢?！镜淅?】如圖，一直導體棒質量為m、長為1、電阻為r,其兩端放在位于水平面內間距也為1的光滑平行導軌上, 并與之密接：棒左側兩導軌之間連接一可控制的負載電阻(圖中未畫出)；導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度 大小為B,方向垂直于導軌所在平而。開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度vo0在棒的運動速度由V。減小至 VI的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導體棒一直在磁場中運動

23、。若不計導軌電阻, 求此過程中導體棒上感應動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率。X X X X X.x x.x X xAx X X XVoX X X X XX X X X X【解析】導體棒所受的安培力為F=IIB該力大小不變，棒做勻減速運動，因此在棒的速度從小減小到I”的過程中，平均速度為-1v = T(vo+vi)當棒的速度為V時，感應電動勢的大小為E=lvB棒中的平均感應電動勢為E = lvB由式得 1 E = -Z(v0 +)B導體棒中消耗的熱功率為=/)負載電阻上消耗的平均功率為R=百-R由式得R = -/(v0 +vx)BI-I1r2【變式訓練1】如圖，兩根相距L=0.4m、電阻不

24、計的平行光滑金屬導軌水平放置，一端與阻值R=0.15。的電阻相 連。導軌心0一側存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導軌平面垂直，變化率k=0.5T/m, .*=0處磁場的 磁感應強度%=0.5一根質量w=O.lkg、電阻r=0.05。的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直。棒在外力作用下 從x=0處以初速度如=2m/s沿導軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變。求： (1)電路中的電流：(2)金屬棒在x=2m處的速度；(3)金屬棒從x=0運動到A=2m過程中安培力做功的大??；(4)金屬棒從x=0運動到A = 2m過程中外力的平均功率?！窘馕觥吭?x=0 時，E=B0Lv=O.5x0.4x2

25、V=0.4V6電路中的電流I=E/(R+r)=2A；(2)在 x=2m 處,磁感應強度 B2= BO+kx2=O.5T+O.5T/mx2m=1.5TuE=B2Lv2,2 解得：金屬棒在x=2ni處的速度v2= 3 ni/s.(3)金屬棒從x=0開始運動時的安培力：F0=B0IL=0.5x2x0.4N=0.4No至lj x=2m 時的安培力：FA=B2IL=1.5x2x0.4N=l.2No衡石量書£過程中安培力做功的大小W=2( F0 + FA)x=1.6Jo(4)由 EIt=W 解得 t=2s,>£ £由動能定理:Pl-W= 2 mv22- 2 nivO2,

26、64解得 p= 90 w=0.71W.【典例2】如圖，水平而內有一光滑金屬導軌，其MN、尸。邊的電阻不計，MP邊的電阻阻值R=1.5C. MN與MP 的夾角為135。,尸。與垂直，時P邊長度小于1m,將質量帆=2kg,電阻不計的足夠長直導體棒擱在導軌上，并與 M尸平行。棒與A/M尸。交點G、"間的距離L=4m?？臻g存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度5=0.5T. 在外力作用下，棒由G處以一定的初速度向左做直線運動，運動時回路中的電流強度始終與初始時的電流強度相 等。（1）若初速度w=3m/s,求棒在GH處所受的安培力大小F,.（2）若初速度k=15】次,求棒向左移動距離2m到達

27、EE所需時間上（3）在棒由G"處向左移動2m到達EF處的過程中，外力做功W=7J,求初速度也。【答案】(1) 8N； (2) 1s： (3) InVs【解析】（1）棒在G”處速度為止因此4=今1由此得以=號21 = 8N ： 由動能定理：EK=+-mv-mv；八 八, s 2 J克服安培力做功：W=/汰A" 八 3式中/一絲匕加，=竺衛(wèi)3R2Lv3聯(lián)立解得：w匕a 2R由于電流始終不變，有：V;=-P3a因此 w = a（" + L的"+ L（土 一 1）片2R 2 a2 3代入數值得3v+4v3-7=0解得 = Ini/s或匕=m/s （舍去）3【變式

28、訓練2】電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長S=1.15m,兩導軌間距L=O.75m,導軌傾角為30。，導軌上端ab接一 阻值R=L5。的電阻，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上。阻值k0.5C,質量m=0.2kg的金屬棒與軌道 垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產生的焦耳熱=O.1J 0 （取g = 10/7?/ 屋）求：衡石量書（2）設棒移動距離”，由幾何關系E尸間距也為小 磁通量變化/!>=ga（a + L）8題設運動時回路中電流保持不變，即感應電動勢不變，有：£=BLv2解得仁3+ L) = s2八4（3）設外力做功為卬，克服

29、安培力做功為1匕，導體棒在EE處的速度為八（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功；金屬棒下滑速度y = 2"s時的加速度”.為求金屬棒下滑的最大速度4，有同學解答如下：由動能定理%0由此所得結果是否正確？ 2若正確，說明理由并完成本小題：若不正確，給出正確的解答?！窘馕觥浚?）下滑過程中安培力的功即為在電阻上產生的焦耳熱，由于R = 3r,因此QK=3Qr=O.3（J）（1 分），卬安=。=。4+。/=。4（，）（2分）（2）金屬棒下滑時受重力和安培力B?lF; =BIL =vR + r（1分）o/(msT)DAfxxcxxxxxx1086422 4 6 8 10 浜 乙由牛頓第二定律

30、mg sin 30。一b2i3v = ma R + r（3分）XXX x -X-fc gXX X X,B* s 1 0.82x0.752x2 與,八，a = g sin 30 -v = lOx - = 3.2(m /s)（2分）加(R + r) 2 0.2x(1.5 + 0.5)P XXJXXXXX w若電動機保持恒定功率輸出，導體棒的E圖象如圖乙所示（其中OC是曲線是水平直線），已知010 S內，電（3）此解法正確Q(1分)阻R產生的熱量Q=28J.求:導體棒達到最大速度Um時牽引力E的大小.金屬棒下滑時舞重力和安培力作用，其運動滿足導體棒從靜止開始至達到最大速度Vm時的位移大小。mg si

31、n 30° 一v = ma R + r若電動機保持恒定牽引力F=0.3 N，且將電阻換為C=10 F的電容器（耐壓值足夠大），如圖丙所示，求r=10s時牽上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運動。無論最終是否達到勻速，當棒到達斜面底端時引力的功率,速度一定為最大。由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確.【答案】.45N儂0m (2)1.5W(2分)【解析】®當導體棒達到最大速度后，所受合力為零,沿導軌方向有F-F。=0mgS sin 30°-Q = 匕;（1分）摩擦力產wg=0.2N感應電動勢感應電流/4% = j2gSsin30。一衛(wèi)=

32、j2xlOxl.l5xg =2.74(?/s)【典例3】如圖甲所示，空間存在方向豎直向下、磁感應強度大小8=0.5 T的勻強磁場，有兩條平行的長直導軌MM安培力 F =3/L=0.25NPQ處于同一水平面內，間距L=0.2 m,左端連接阻值R=0.4 C的電阻。質量m=0A kg的導體棒cd垂直跨接在導軌上,與導軌間的動摩擦因數 =0.2。從r=0時刻開始,通過一小型電動機對導體棒施加一個水平向右的牽引力F,使導體棒此時牽引力F=F ,+f=0.45No從靜止開始沿導軌方向做加速運動，此過程中導體棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。除R以外其余部分的電阻均不變力做功問題不能用功的定義式，在010s

33、內牽引力是變力但功率恒定，可根據能量守恒定律求解電動機的功率P=R，m=4.5W計，取重力加速度大小g= 10 m/s2oMxxcxxxx X X x電動機消耗的電能等于導體棒的動能、克服安培力做功產生的焦耳熱與克服摩擦力做功產生的內能之和.有x x X廣 X X /? X X -X->X X xBx xxxx xxx 甲解得位移x=60iil 當金屬棒的速度大小為v時，感應電動勢E=BLv由。=軻知，此時電容器極板上的電荷量衡石量書Q=CU=CE=CBLu設在一小段時間Z內，可認為導體棒做勻變速運動,速度增加量為Av電容器極板上增加的電荷量根據電流的定義式l=CBLa 1dt對導體棒受

34、力分析，根據牛頓第二定律，有F-f-BlL=mu將/=CBL,代入上式可得/=7r=0.5nVs2可知導體棒的加速度與時間無關，為一個定值，即導體棒做勻加速運動在 t=lOs 時,5m/s,此時的功率 P=Fv=1.5W0【變式訓練3】如圖所示,絕緣水平面內固定有一間距"=1 m、電阻不計的足夠長光滑矩形導軌AKQC,導軌兩端接有 阻值分別為R=3 Q和&=6 C的定值電阻，矩形區(qū)域AKFE、NMCD范圍內均有方向豎直向下、磁感應強度大小B= T的勻強磁場/和，一質量?=0.2 kg、電阻r=l C的導體棒be垂直放在導軌上AK與EF之間某處，在方向水平向右、 大小F()=2

35、 N的恒力作用下由靜止開始運動，剛要到達EF時導體棒be的速度大小力=3 m/s,導體棒be進入磁場后, 導體棒/記中通過的電流始終保持不變,導體棒be在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好,空氣阻力不計0設導體棒從從EF運動到的過程中的加速度大小為S,根據牛頓第二定律，則有h="用導體棒枇在EA MN之間做勻加速直線運動，則有v2 2.vx 2=2iiiL聯(lián)立解得L=L35m0 (l)5m/s2 (2) 1.35m【典例4】(2019廣西南寧1月檢測)如圖甲所示，放置在水平桌而上的兩條光滑導軌間的距離L=1 m,質量m=1 kg的 光滑導體棒放在導軌上，導軌左端與阻值R=4Q的電

36、阻相連，導軌所在位置有磁感應強度大小8=2T的勻強磁場，磁場 的方向垂直導軌平而向下,現(xiàn)給導體棒施加一個水平向右的恒定拉力F.并每隔0.2 s測量一次導體棒的速度，圖乙是根 據所測數據描繪出的導體棒的17圖象，設導軌足夠長，求：(1)求導體棒前剛要到達EF時的加速度大小苗。感應電流.安器力F =BIL(1)力F的大小。(2)/=1.6 s時，導體棒的加速度大小。(3)若1.6 s內導體棒的位移x=8 n,試計算1.6s內電阻產生的熱量?！敬鸢浮?l)10N (2)2nVs2 (3)48J【解析】感應電動勢E=5Lv(2)求兩磁場邊界EF和MN之間的距離乙【答案】受安培力的方向水平向左，由牛頓第

37、二定律,則有凡-孫4=必根據閉合電跖的歐姆定律，則有/產金上式中R=7T=2Q解得下一芋ON。(2)當 /=1.6s 時m=8m/s.此時 FFF 解得 a=2m/s，聯(lián)立解得/i=5nVs2oI由能量守恒得6=Q+?WJ(2)導體棒衣進入磁場后.受到的安培力U凡平體做勻速直線運動,導體棒機,中通過的電流A保持不變，則有衡石1量書【解析】導體棒be剛要到達EF時，在磁場中切割磁感線產生的感應電動勢上尸&/八經分析可知，此時導體棒be所當速度最大時F=F &衡石量書每次需消耗的能量AE=A£k+g+Q=56J解得1.6s內電阻產生的熱量。=48人【變式訓練4】某同學設計

38、了電磁健身器,簡化裝置如圖所示。兩根平行金屬導軌相距/=0.50m,傾角8=53。,導軌上端 接一個A=0.05。的電阻。在導軌間長=0.56 m的區(qū)域內.存在方向垂直導軌平而向下的勻強磁場，磁感應強度大小 8=2.0 To質量加=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導軌上,用絕緣繩索通過定滑輪與輕的拉桿GH相連,8棒的初始位 置與磁場區(qū)域的下邊界相距5=0.24 mo 一位健身者用F=80 N的恒力沿繩拉動GH桿,CD棒由靜止開始運動,上升過 程中棒始終與導軌垂直。當CD棒到達磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復裝置使CZ)棒回到初始位置。已知sin 53。=08cos 53。=0.6,重力加速度g

39、=10 m/s不計其他電阻、摩擦力，以及拉桿和繩索的質量。一次數二溪142.86,則完成以上動作約需143次?！镜淅?)(2018河北保定期中)如圖所示，兩條相距/的光滑平行金屬導軌位于同一豎直面(紙面)內，其上端接一阻值為 R的電阻;在兩導軌間0。'下方區(qū)域內有垂直導軌平面向里的勻強磁場,磁感應強度為B.現(xiàn)使電阻為八質量為？的 金屬棒帥由靜止開始自。位置釋放，向下運動距離，/后速度不再變化。金屬棒"與導軌始終保持良好接觸且下落 過程中始終保持水平，導軌電阻不計。重力加速度為g。衡石量書(1)求CD棒進入磁場時速度v的大小。(2)通過數據計算，說明CD棒進入磁場后的運動情況。

40、(3)某健身者鍛煉過程中，沒有保持80 N的恒定拉力。若測出C。棒到達磁場上邊緣時的速度為2 m/s,CQ棒每次 上升過程中，電阻產生的焦耳熱。=22.4 J,這位健身者為了消耗8000 J的熱量，約需完成以上動作多少次？【答案】2.4m/s (2)勻速運動(3)143次【解析】(DC0棒進入磁場前，根據牛頓第二定律，有F-nif>sin6=nja解得 </=12m/s2由勻變速公式2as=吟解得v=2.4nVso(2)CD棒剛進入磁場時，感應電動勢E=B/v=2.4V(1)求棒ah在向下運動距離d的過程中回路產生的總焦耳熱。(2)棒ab從靜止釋放經過時間fo下降了求此時刻的速度大

41、小。【答案】呼/-嘴紅的品【解析】(1)設金屬棒勻速運動的速度為5.收據閉介電路的歐姆定律可得回路電流/受金屬棒勻速運動時受力平衡，則有聯(lián)立解得金屬棒的最大速度小尸筆裂感應電流/=7=48AK根據能量守恒定律可得/如=%小安培力廣g=B=48N,方向沿斜而向下重力沿斜面方向的分力Gi=Lgsin6=32N因拉力尸=80N.則即合力為零故CQ棒進入磁場后，做勻速運動。(3)每次上升過程棒增加的重力勢能AEp=mg(s+幻sin%25.6J解得。="3生等以(2)以金屬棒為研究對象，根據動量定理可得增加的動能A反與必而 q=I")=開關S接1,使電容器完全充電。然后將S接至2,

42、導軌間存在垂直于導軌平而、磁感應強度大小為B的勻強磁場（圖中 未畫出）MN開始向右加速運動。當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零.MN達到最 大速度，之后高開導軌。求：衡石量書X)RXXXXXX2mCR+Y)【變式訓練5 （2018遼寧丹東二模）如圖所示，光滑的金屬導軌固定在絕緣水平而上，導軌足夠長，電阻不計，兩軌間距 為L,其左端連接一阻值為R的電阻。導軌處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為A質量為機的金屬棒，放 置在導軌上，其電阻為某時刻一水平力F垂直作用在金屬棒中點，金屬棒從靜止開始做勻加速直線運動，已知加速度 大小為“，金屬棒始終與導軌接觸良好。XXX

43、X從力F作用開始計時，請推導F與時間，的關系式。（2）F作用時間力后撤去，求金屬棒能繼續(xù)滑行的距離scr -'/ 、 1 . r-/C、他口。(R+T【答呆】(Dr =-at+ma (2)不”【解析】設，時刻，電路中電流為/，對金屬棒有F-BILma根據閉合電路歐姆定律可得BLv=I（R+r）金屬棒速度v-at聯(lián)立解得F=-at+ma.改+r（2）撤去F瞬間，金屬棒速度vo=co,在Z時間內，取金屬棒速度方向為正方向由動量定理可得必u兩邊求和有E-/L8Ar=ZmA匕a，=/（/?+）聯(lián)立可得-鼻明如“心即S片等 r+R3 L【典例6電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度,K

44、原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌 道炮示意圖如圖，圖中直流電源電動勢為£電容器的電容為C兩根固定于水平而內的光滑平行金屬導軌間距為，電 阻不計。炮彈可視為一質量為?、電阻為/?的金屬棒MN,垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài),并與導軌良好接觸“首先（1）磁場的方向。（2）MN剛開始運動時加速度。的大小。（3）MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量Q,【答案】（1）垂直于導軌平面向卜（2珞百嘉 m +d 1 G【解析】（1）MN向右加速運動，說明安培力向右,而電流方向由M到M則磁場的方向垂直于導軌平面向下。（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為£當開關S接2時，電容器放電,設剛

45、放電時流經MN的電流為/=1設受到的安培力為F,有F=IIB由牛頓第二定律，有F=ma聯(lián)立由上式得=篙。（3）當電容器充電完畢時，設電容器上電荷量為Q。,有Q0=CE開關S接2后.MN開始向右加速運動，速度達到最大值Vmax時，設上的感應電動勢為E：有£=8/i，gx依題意有嗚設在此過程中MN的平均電流為LWN上受到的平均安培力為三有廣=面/由動量定理，有RAf=1Vma*又以=00-0聯(lián)立各式得。=系景【變式訓練6】（2018湖北宜昌9月月考）（多選）如圖所示，間距L=1.0m、長為5.0 m的光滑導軌固定在水平面上，一電 容C=0.1 F的平行板電容器接在導軌的左端。垂直于水平面

46、的磁場沿x軸方向上按8=4+履（其中氏=0.4 T4=0.2 T/m） 分布，垂直x軸方向的磁場均勻分布°現(xiàn)有一導體棒橫跨在導體框上，在沿x軸方向的水平拉力F作用F,以v=2.0 m/s【答案】BC的速度從x=0處沿x軸方向勻速運動,不計所有電阻，下列說法中正確的是（）。|x X X X XXXXXXXXC=6 Fpc X X X X xxxxxxx0xA.電容器中的電場隨時間均勻增大B.電路中的電流隨時間均勻增大C.拉力F的功率隨時間均勻增大D.導體棒運動至x=3 m處時,所受安培力為0.02 N【答案】AC【解析】根據導體切割磁感線產生的感應電動勢E=8Lv,所以AE=A8Lv,

47、因為磁場隨位移均勻變化，所以感應電動勢隨 位移均勻增大，電容器兩端的電壓均勻變化.電場強咬也是均勻變化的,A項正確;電容器的電容。=當=黑拗得/=：）Cv,由于導體棒勻速運動，且磁感應強度隨位移均勻變化,而Atr A.所以電流不變,B項錯誤;導體棒勻速運動.根 據平衡條件可得F=3/L.而B均勻增大,所以安培力均勻增大，拉力戶均勻增大,拉力做功功率等于克服安培力做功功率, 根據P=Fv可知，外力的功率均勻增大,C項正確;導體棒運動至x=3m處時，磁感應強度B=（0.4+0.2x3）T=lT,電流 /=引小=也。，2=008'所以導體棒所受安培力F=fi/L=0.08N.D項錯誤?！镜淅?/p>

48、7】（2019河北張家口 1月模擬）（多選）如圖所示，固定的豎直光滑U形金屬導軌,間距為L,上端接有阻值為H的 電阻,處在方向水平且垂直于導軌平面、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為八電阻為的導體棒與勁度系數為k 的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計。初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量占二尊此時導體棒具有 豎直向上的初速度v0o在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。則下列說法正確的是 （ ）。A.初始時刻導體棒受到的安培力大小月=苧【解析】導體棒的初速度為如初始時刻產生的感應電動勢E=8Li，o,初始時刻回路中產生的電流修念導體棒受到的安培力尸=3%聯(lián)立解得

49、尸=萼,A項鋁代初始時刻，彈簧處于伸長狀態(tài).導體棒受到的重力、安培力和彈簧的彈力均f曲M=Mg+5+E解得o=2g£盤B項正確;導體棒最終靜止時，受到的重力和彈簧的彈力平甑所以彈力向上，此時導體棒的位置比初始時刻降低了.C項正確;導體棒最終靜止時，棒受到的重力和彈簧的彈力平衡，有依=履2, 得g=詈.由于修=內.所以彈簧的彈性勢能不變，由能量守恒定律得，依（內+g）+&=。.解得系統(tǒng)產生的總熱量 。多皿。斗空水上產生的熱量要小于系統(tǒng)產生的總熱量,D項錯誤。（變式訓練7】（2018廣西十校聯(lián)考）如圖所示,足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ相距為L,導軌平面與水平面的夾 角為以導

50、軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面斜向上，長為L的金屬棒ab垂直MN、PQ放置在導軌 上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為初電阻為R.兩金屬導軌的上端連接右惻電路,em路中心為一電阻箱，已知 燈泡的電阻Rl=3R不變，定值電阻Q=R.調節(jié).電阻箱使&=6R重力加速度為g,閉合開關S.現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放。B.初始時刻導體棒加速度的大小”=2g吾言C.導體棒往復運動，最終靜止時彈簧處于壓縮狀態(tài)求金屬棒下滑的最大速度慍的大小。（2）若金屬棒下滑距離為x時速度恰好達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑x的過程中流過/?,的電荷量和凡產生的焦耳熱Q<>（3）改變電阻箱R

51、i的值，求Ri為何值時，金屬棒勻速下滑過程中&消耗的電功率最大。«次之、,.4wiifsina ,SLr 1, 2w3zfl2sinza【公木】（11 5z：z （2成 工6gxsma-喬 （3）凡=3/?【解析】當金屬棒受力平衡時速度最大，有mf>sina=F .F “=BILJ聾達R =4R聯(lián)立解得l，m=胃詈平均感應電動勢E=6咎平均感應電流f怎得通過R的電荷量方口/二堂由動能定理有Wg-VF . =32lVG=n?vsin«JV 4=。解得 Q=z,"na 一%嚴。lir 八 1. 2m3g/In%乂 （?i=（2qgxsina- jsp（3

52、）設金屬棒勻速下滑時通過&的電流大小為七則尸 2=12%2聯(lián)立可得P、（喈）T-（喈IW+西+SK當凡=管.即Rz=3R時.自消耗的功率最大。【典例8】（2018江蘇卷,19）（多選）如圖甲所示，豎直放置的TT形光滑導軌寬為L,矩形勻強磁場/、的高和間距均 為”.磁感應強度為小質量為，的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場/和時的速度相等。金屬桿在導軌間的電阻為 R.與導軌接觸良好，其余電阻不計,重力加速度為外金屬桿（）。甲A.剛進入磁場/時加速度方向豎直向下B.穿過磁場/的時間大于在兩磁場之間的運動時間C.穿過兩磁場產生的總熱量為4如D.釋放時距磁場/上邊界的高度h可能小于宏雷 【答案】BC【解析】穿過磁場/后，金屬桿在磁場之間做加速運動，在磁場上邊緣時的速度大于從磁場/出來時的速度,即進入 磁場/時的速度等于進入磁場時的速度，大于從磁場/出來時的速度。金屬桿在磁場/中做減速運動，加速度方向向S2Z2匕A項錯誤一金屬桿在磁場/中做減速運動.由牛頓第二定十知隨著減速過程逐漸變小.即在前一段做加速度減小的減速運動。金屬桿在磁場之間做加速度為月的勻加速直線運動，兩個過程位移大小相等，由V-/ 圖象（可能圖象如圖乙所示）可以看出前一段用時多于后一段用時,B項正確。由于進入兩磁場時速度相等，由動能定理知,W mg2/=0JP小=2長4即通過磁場/產生的熱