高中物理運(yùn)動(dòng)的合成和分解的兩個(gè)模型

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持5文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型、繩桿連體模型例1、如圖1所示，兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面各穿有一個(gè)小球，小球a、b間用一細(xì)直棒相連。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為“時(shí)，求兩小球?qū)嶋H速度之比 Va ： Vb。解析：小球a、b沿棒的分速度分別為 va cos 和vbsin,兩者相等。所 以va :vb tan : 1解題思路：對(duì)于繩聯(lián)問(wèn)題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當(dāng)繩不可伸長(zhǎng)時(shí)，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題時(shí)，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩

2、物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即 可求出?！九e一反三】如圖2所示，汽車(chē)甲以速度 vi拉汽車(chē)乙前進(jìn)，乙的速度為V2,甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求 V1 ： V2分析與解：如圖3所示，甲、乙沿繩的速度分別為V1和 V2COS a,兩者應(yīng)該相等，所以有 V1 ： V2=COS a ： 1圖4例2、如圖4所示，桿OA長(zhǎng)為R,可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面 內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn) A系著一跨過(guò)定滑輪 B、C的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另 一端系一物塊 M?；喌陌霃娇珊雎裕珺在O的正上方，OB之間的距離為Ho某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為a時(shí)，桿的角速度 為3,求此

3、時(shí)物塊 M的速率Vm.分析與解：桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度 Va的方向與桿 OA垂直，在所考察時(shí)其速度大小為:Va= qR對(duì)于速度Va作如圖5所示的正交分解，即沿繩 BA方向和垂直于BA方向進(jìn)行分解，沿 繩BA方向的分量就是物塊 M的速率Vm ,因?yàn)槲飰K只有沿繩方向的速度，所以Vm =V a cos 3由正弦定理知，由以上各式得 Vm= 3 Hsin a.練習(xí)：1 .如圖6所示，物體 A置于水平面上，A前固定一滑輪 B,高臺(tái)上有一定滑輪 D, 一根 輕繩一端固定在 C點(diǎn)，再繞過(guò) B、D.BC段水平，當(dāng)以速度 V0拉繩子自由端時(shí)， A沿水平 面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過(guò) B的兩段繩子夾角為 a時(shí)

4、A的運(yùn)動(dòng)速度v.2 .如圖7所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B,不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為vb,加速度為aB,桿與豎直夾角為 a,求此時(shí)A球速度和加速度大小.3.一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪在傾角為 30光滑斜面上的物圖9體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為3 m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開(kāi)始下滑 1 m時(shí)，m1、m2恰受力平衡如圖8所示.試求：(1) m2在下滑過(guò)程中的最大速度.(2) m2沿豎直桿能夠向下，t動(dòng)的最大距離.4 .如圖9所示，S為一點(diǎn)光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置 .SO是垂直照射 在M上的光線，已知

5、 SO=L,若M以角速度a繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)過(guò) 30。角時(shí),圖10光點(diǎn)S'在屏上移動(dòng)的瞬時(shí)速度v為多大?5 .一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為 m的物體，如圖10所示.繩的P端拴在車(chē)后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開(kāi)始時(shí)，車(chē)在 A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H.提升時(shí)，車(chē)加速向左運(yùn)動(dòng)， 沿水平方向從 A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車(chē)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vb.求在車(chē)由A移到B的過(guò)程中，繩 Q端的拉力對(duì)物體做的功.6 .如圖11所示，斜劈B的傾角為30。，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平

6、地面上，現(xiàn)將一個(gè) 質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為 r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放,圖11不計(jì)一切摩擦，求此后運(yùn)動(dòng)中(1)斜劈的最大速度.(2)球觸地后彈起的最大高度。(球與地面作用中機(jī)械能的損失忽略不計(jì))答案：1v01. v=1 cos2. va= VBtan a;aA= aBtan &3. (1)由圖可知，隨 m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過(guò)程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒

7、.AE增=AE減，即1mivi2+1 m22v2+mig (AC-AB) sin30 =m2gBC22又由圖示位置 mi、m2受力平衡，應(yīng)有：Tcos ZACB= m 2g,T= m ig sin30 °又由速度分解知識(shí)知 vi= v2cos/ACB,代入數(shù)值可解得 v2=2.i5 m/s,(2) m2下滑距離最大時(shí) mi、m2速度為零，在整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得：AE 增'=AE 減' 22即：mig ( h H AB AB) sin30 =m2gH利用(i)中質(zhì)量關(guān)系可求得 m2下滑的最大距離 H=：。3m=2.3i m4 .由幾何光學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)平面鏡繞

8、O逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30。時(shí)，則：/SOS =60。，圖i2OS = L/cos60 °.選取光點(diǎn)S'為連結(jié)點(diǎn)，因?yàn)楣恻c(diǎn)S'在屏上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變，故該點(diǎn)實(shí)際速度(合速度)就是在光屏上移動(dòng)速度 v；光點(diǎn)S'又在反射光線OS'上，它參與沿光線OS'的運(yùn)動(dòng)速度vi和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度 V2；因此將這個(gè)合速度沿光線OS'及垂直于光線OS'的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖i2可得：vi=vsin60 ,V2= vcos60 °又由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：當(dāng)線OS'絢 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2 co.貝U: V2 =2 w L/cos60 &

9、#176;vcos60 =2 w L/cos60 ,v=8 wL.5 .以物體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)其動(dòng)能Eki =0.隨著車(chē)的加速運(yùn)動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加.當(dāng)車(chē)子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度 VQ,這個(gè)速度也就是收繩的速度， 它等于車(chē)速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖i3 ,即,2VQ= VBi= VBCOS45 = VB2文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持于是重物的動(dòng)能增為 Ek2 = 1mvQ2= 1 mvB224和重力做的功分別為h= V2h-H= ( V2-1 ) HW g=- mgh =- mg ( V2-1 ) H于是由動(dòng)d匕7E理信 Wt+Wg

10、= AEk= Ek2 - Ek1即 WT-mg (V2-1) H= mvB2-0所以繩子拉力對(duì)物體做功Wt= mv b2+ mg ( < 2 -1 ) H46. (1)A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時(shí)，B速度最大，整大過(guò)程中，斜面與球之間彈力對(duì)球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.mg (h-r) = V2 mv a2+ <2 mvb2由圖中幾何知識(shí)知：h=cot30 °r=J3 rA、 B的運(yùn)動(dòng)均可分解為沿斜面和垂直斜面的運(yùn)動(dòng)，如圖由于陰物體在垂直斜面方1可不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以vA2 = vB2* /,乂% 圖13弋*為像際運(yùn)動(dòng))?演際運(yùn)動(dòng)14所示。圖14在這個(gè)

11、提升過(guò)程中，重物受到繩的拉力T、重力mg,物體上升的高度即 vacos30 = vBSin30 °解得 va= '(,3 1)gr .23( 3 1)grvB= .2(2) A球落地后反彈速度 va做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度：H二、小船渡河模型5文檔來(lái)源為 =va 2Va(3 1)rm =2g4:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持求解小船渡河問(wèn)題時(shí)，先要弄清小船的合運(yùn)動(dòng)就是實(shí)際運(yùn)動(dòng)，再按實(shí)際效果分解位移和速度，根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)矢量圖，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性列式。小船渡河常見(jiàn)的問(wèn)題如下。兩種情況：船速大

12、于水速；船速小于水速。兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時(shí)間。例1、一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為 v水，已知船在靜水中速度為 v船，那么：(1)怎樣才能使渡河時(shí)間最短？(2)若v船 v水，怎樣才能使渡河位移最?。?3)若v船 v水，怎樣渡河才能使船行駛的距離最短？解析：(1)研究小船渡河問(wèn)題時(shí)，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是水流的運(yùn)動(dòng)。船白實(shí)際運(yùn)動(dòng)為兩者的合運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角。，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為vi v船sin渡河所需要的時(shí)間為t L L?？梢钥闯觯篖、v船一定時(shí)，t隨sin。增大而減小。vi V船 sin當(dāng)

13、戶(hù)90 °時(shí)，sin (=1 (最大)，即船頭與河岸垂直時(shí)用時(shí)最短t _ _Lot minv船(2)如圖3所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L,必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，即沿河岸方向的速度分量等于0。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，、,，一， 一.v 水并與何月成一7E的角度 9,所以有v船COs v水，即COs 。v船因?yàn)? cos 1,所以只有在v船 v水時(shí)，船才有可能垂直河岸渡河。(3)若v船 v水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使船行駛的距離最短呢？如圖4所示，設(shè)船頭v船與河岸成。角，合速度v合與河岸成a角。可以看出：a角越大，船行駛的距離s越短，那么，在什么條件下a角最大呢？以v水的矢