組合圖形面積

1、教學(xué)內(nèi)容：平面圖形面積計算平面圖形的面積問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點。不規(guī)則陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解此類問題時，要注意觀察和分析圖形，會分解和組合圖形?，F(xiàn)介紹幾種常用的方法。（一）、圖形變換1、平移 （1）、點的移動（等積變形） 根據(jù)“平行線之間的距離處處相等”和“同底等高的兩個三角形面積相等”，將圖中的一個三角形的一個頂點看作一個“動點”沿直線移動，將原來復(fù)雜的圖形變?yōu)楹唵蚊髁说膱D形?！纠?】計算（圖1）中的陰影部分面積。（單位：厘米）分析與解在（圖1）中，將三角形ECD的頂點沿梯形的上底從E點移到A點，使三角形EC

2、D變?yōu)槊娣e相等的三角形ACD（如圖2）所示，陰影部分面積就是三角形ABD的面積。 20102=100（平方厘米）【例2】如（圖3）所示，已知大正方形的邊長為10厘米，小正方形的邊長為7厘米，求陰影部分面積。分析與解如（圖4）所示，直線AB平行于CD，三角形ACD與三角形BCD同底等高面積相等，原來陰影部分面積就等于扇形BCD的面積。 3.141024=78.5(平方厘米 )（2）、面的移動（平移法） 將所給圖形中的某個圖形沿直線上下左右移動，把復(fù)雜的圖形簡單化?！纠?】求（圖5）中陰影部分的面積（單位：厘米）分析與解將（圖5）中的扇形向右平移使它成為（圖6）。陰影部分面積就等于正方形的面積。

3、22=4（平方厘米）【例4】求（圖7）陰影部分的面積（單位：厘米）分析與解 將（圖7）分割兩個正方形，再將左邊部分平移到右邊成為（圖8）。陰影部分面積就是長方形面積與半圓面積的差。 423.14222=1.72（平方厘米）2、旋轉(zhuǎn) （1）、以點為旋轉(zhuǎn)中心（旋轉(zhuǎn)法） 將所給圖形中的某一部分繞一個固定點旋轉(zhuǎn)一定（或適當）的角度，變?yōu)楸容^簡單又直觀的圖形?！纠?】求(圖9)陰影部分的面積（單位：厘米）分析與解以（圖9）中大圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，將左側(cè)小半圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)1800，就得到（圖10）所示的形狀，所求的陰影部分的面積就是大半圓的面積。 3.141022=157（平方厘米）【例6】如圖（11）

4、，三角形ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點，AB=20厘米，求陰影部分的面積。（單位：厘米）。分析與解（如圖11）所示，以D點為旋轉(zhuǎn)中心，將右側(cè)扇形順時針旋轉(zhuǎn)1800，使B與A重合如（圖12）所示，陰影的面積就是以AD為半徑的半圓面積減去一個等腰直角三角形的面積。 3.14(202)22(202)22=107（平方厘米）（2）、以直線為對稱軸（翻折法）將所給圖形的某一部分以某一直線為對稱軸翻折，使原來復(fù)雜的圖形變?yōu)橹庇^圖形?！纠?】求(圖13)陰影部分的面積（單位：厘米）分析與解將（圖13）中的垂直半徑作為對稱軸，將右邊陰影部分對折到左邊如(圖14)所示。陰影部分的面積就是大扇形的面積與空

5、白部分（三角形）面積的差。 3.14202 820（202）2=57（平方厘米）【例8】求(圖15)陰影部分的面積（單位：厘米）分析與解將（圖15）中水平的直徑作為對稱軸，將上半部分往下翻折，使陰影部分拼合成兩個三角形（如圖16）。陰影部分面積等于兩個三角形面積之和。 （202）（2022）22=50（平方厘米）3、對稱 （1）、對稱添加（擴大法）將所求圖形以某條直線為對稱軸，把所求的圖形面積擴大若干倍，先求出總面積，然后求原來的面積?！纠?】（圖17）中扇形的半徑6厘米，圓心角為450，AC垂直于OB，垂足為C，求陰影部分的面積是多少平方厘米?分析與解將（圖17）中的陰影部分面積以O(shè)B為對稱

6、軸擴大2倍成為（圖18）。 （3.14624622）2=5.13（平方厘米） （2）、等分（縮小法） 根據(jù)所求圖形的對稱性， 將所求圖形面積平均分成若干份，先求出其中的一份面積，然后求總面積?！纠?0】求(圖19)陰影部分的面積（單位：厘米）分析與解先求出(圖19)陰影部分的面積的八分之一，即(圖20)陰影部分的面積。 3.14224222=1.14(平方厘米 )陰影部分總面積為： 1.148=9.12(平方厘米 )（二）、從整體看問題【例13】如（圖23）所示，直角三角形ABC的三條邊長分別為6厘米、8厘米、10厘米，三個頂點A、B、C分別是三個等圓的圓心，求陰影部分的面積和是多少平方厘米？

7、分析與解 在（圖23）中，從表面看把三塊陰影部分面積先求出后再求陰影部分面積之和，但卻無法知道兩個小扇形的圓心角度數(shù)，如果從整體來考慮，三個扇形圓心角之和就是三角形的內(nèi)角和1800，陰影部分面積就是半徑為3厘米的圓面積的二分之一。【例14】如（圖24）所示，一個長方形長40厘米，寬30厘米，A為長方形內(nèi)的任意一點，求陰影部分的面積。、靈活運用公式 當題中所給的條件不能直接套用公式時，這時就應(yīng)考慮靈活運用公式計算。【例16】如（圖29），正方形的面積是30平方厘米，求圓的面積。V圓與扇形例題1. 如圖，兩個正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。（?。├}2. 【如圖，矩形ABCD中

8、，厘米，厘米，扇形ABE半徑厘米，扇形CBF的半厘米，求陰影部分的面積。（?。├}3. 如下圖，求陰影部分面積，取3.4例4. 如圖6，在一塊長為a、寬為b的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬都是c個單位），求陰影部分草地的面積。解：（1）將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；（2）將左側(cè)的草地向右平移c個單位；（3）得到一個新的矩形（如圖7）。由于新矩形的縱向?qū)捜匀粸閎，水平方向的長變成了，所以草地的面積為。例5、圖中陰影比陰影面積小48平方，AB=40cm，求BC的長。 變式訓(xùn)練：已知陰影部分甲面積比陰影部分乙面積大9.25平方厘米，求三角形的高。（圖3）單位：厘米 ？思

9、考吧如圖11，正方形的邊長為1，以CD為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，再以點C為圓心、1為半徑畫弧BD，則圖中陰影部分的面積為_。如何求下列陰影部分面積： （2） 已知半圓半徑為2cm（3）習(xí)題訓(xùn)練：1、 求下列陰影部分面積 2、計算陰影部分的面積（單位：cm）3、如右圖，陰影部分的面積是25平方米，求圓環(huán)的面積。4、已知圖中梯形ABCD的面積是27.5平方厘米，求陰影部分的面積。7、下圖中圓的周長是62.8厘米，如果圓的面積和長方形的面積相等，計算陰影部分的面積8、 9、計算下圖陰影部分的面積加強鞏固：1.求陰影部分的面積.(單位:厘米) 2、求陰影部分的面積. 3、如圖,平行四邊形的高是6厘米,面

10、積是54平方厘米,求陰影三角形的面積. 4、如圖是一個平行四邊形，面積是50平方厘米，求陰影積分的面積。 5、下圖是一個半圓形，已知10厘米，陰影部分的面積為24.25平方厘米，求圖形中三角形的高。6、如圖，一個長方形長是10cm,寬是4cm,以A點和C點為圓心各畫一個扇形,求畫中陰影部分的面積是多少平方厘米?7、如圖，正方形的面積 是10平方厘米，求圓的面積。8、如圖，已知梯形的兩個底分別為4厘米和7厘米，梯形的面積 是多少平方厘米？9、如圖，陰影部分的面積是空白部分的2倍，求陰影部分三角形的底。（單位：厘米）10、如圖，梯形的面積是60平方厘米，求陰影部分的面積。12、求陰影部分的面積。13、已知平行四邊形的面積是20平方厘米，A是底邊上的中點