方程的意義 (2)

1、方程的意義五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單位：下蜀中心小學(xué) 姓名：黃妍 郵政編碼：212411教材簡解：本單元是在學(xué)生已經(jīng)完成整數(shù)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，積累了較多的數(shù)量關(guān)系的知識(shí)，并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，它對(duì)豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義。例1提供了天平平衡的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生通過自主的探索活動(dòng)，初步理解等式的特性。例2繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，通過觀察和比較，引出方程的定義。通過練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)方程含義的理解，體會(huì)方程的思想，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題做準(zhǔn)備。目標(biāo)預(yù)設(shè)：（1）在豐富的問題情

2、境中感受到生活中存在著大量的等量關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。結(jié)合具體的情境，理解方程的含義，會(huì)用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系； （2）通過觀察、比較、分析，經(jīng)歷從具體生活情境中尋找等量關(guān)系并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，再到用含有未知數(shù)的等式表示等量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力； （3）在實(shí)踐的過程中感知數(shù)學(xué)的趣味性，感受數(shù)學(xué)就在身邊。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感和在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)與人合作交流的能力。  教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握方程的意義。教學(xué)難點(diǎn)：理解方程的意義，正確區(qū)分方程與等式之間的關(guān)系。 設(shè)計(jì)理念： 1、通過列方程表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量間的相等

3、關(guān)系，感受方程的簡潔明了，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感和在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。  2、根據(jù)具體情境中的數(shù)量關(guān)系列方程，促進(jìn)學(xué)生自主地建構(gòu)方程模型，內(nèi)化方程的概念，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題做鋪墊。設(shè)計(jì)思路： 1、緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從他們熟悉的生活場景中感知等量關(guān)系，并學(xué)會(huì)自己列方程。同時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中找出實(shí)例，進(jìn)一步支撐和豐富方程的思維特點(diǎn)，加深對(duì)方程的認(rèn)識(shí)和理解。 2、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流。為使學(xué)生能充分認(rèn)識(shí)和理解方程的意義，在本節(jié)課中，設(shè)計(jì)了不同層面的討論題和判斷題，通過引導(dǎo)他們思考、探究、交流，全程參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而真正理解方程的含義

4、，會(huì)根據(jù)等量關(guān)系列方程。 3、重視學(xué)生的操作實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，進(jìn)一步深化方程意義的理解，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入。1出示天平。問：關(guān)于天平你了解些什么?生：天平可以稱物體的質(zhì)量。師：天平是根據(jù)什么原理稱出物體的質(zhì)量的？2、師：在天平的左盤放入兩個(gè)50克的玩具小豬，右盤放入100克的砝碼，此時(shí)的天平平衡嗎？誰能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示天平的這種平衡現(xiàn)象？ 生：50+50=100。【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、思考、動(dòng)口說一說，培養(yǎng)了學(xué)生探究新知的思維品質(zhì)，促進(jìn)思維的發(fā)展。體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處充滿數(shù)學(xué)。二、情景呈現(xiàn)，抽象模型（1）師

5、：現(xiàn)在這兒有一個(gè)玩具熊貓，它的質(zhì)量不知道，我們可以怎么表示呢？ 生：可以用字母x表示。 師：在天平的左盤放入一個(gè)x克的玩具熊貓和一個(gè)50克的砝碼，右盤放入100克的砝碼，此時(shí)的天平向左傾斜，誰能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示天平的這種不平衡現(xiàn)象？ 生：x+50>100。 師：因?yàn)閮杀P物體質(zhì)量不相等，所以天平就不平衡，那么怎樣才能使它平衡呢？ 生：在天平的右邊增加質(zhì)量。 師：你們這樣做的目的都是為了什么? 生：使左右兩盤物體的質(zhì)量相等。（2）師：現(xiàn)在老師在右盤增加了一個(gè)50克的砝碼，這時(shí)天平還平衡了嗎？誰能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示天平的這種平衡現(xiàn)象? 生：x+50=150。（3）師：右邊的砝碼太多了，現(xiàn)

6、在老師把右盤的砝碼換成200克，你認(rèn)為天平會(huì)出現(xiàn)什么變化？ 生：猜想出以下三種情況：可能是天平平衡，用50+x=200 表示；也可能是天平向右傾斜，可用50+x<200表示；還可能是天平向左傾斜，可以用 50+x>200 來表示。 師：50+x表示什么？200呢？ 生：50+x表示一個(gè)天平左盤里50克砝碼和一個(gè)玩具熊貓的總重量，200表示天平右盤的砝碼的重量。 師：現(xiàn)在天平向右傾斜了，我們應(yīng)該用哪個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示天平的這種不平衡現(xiàn)象？ 生：x+50<200。（4）師：為了使這個(gè)天平再次達(dá)到平衡，我們?cè)撛趺醋觯?生：增加天平左盤的重量。 師：現(xiàn)在老師將天平左盤里的50克砝碼換成

7、玩具熊貓，猜猜天平會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？并用數(shù)學(xué)式子表示出來。 生：x+x=200，或者2x=200。 師：同學(xué)們都理解了這些式子兩邊的含義，并用正確的符號(hào)連接起來，真不錯(cuò)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過天平稱重的演示，讓學(xué)生觀察平衡與不平衡的各種生活現(xiàn)象，用生活原型幫助學(xué)生理解方程的意義，這樣的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)能力。三、引導(dǎo)分類，構(gòu)建概念 1、引導(dǎo)分類。師：剛才我們用了這么多的式子來描述天平的平衡情況。你能將這些式子分分類嗎?（1）小組討論，教師巡視。（2）匯報(bào)交流。 生1：我們組是按是否含有未知數(shù)來分的，將x+50>100，x+50=150，x+50<200，x

8、+x=200，2x=200分為一組，其余的分為一組。 生2：我們組是將平衡的分為一類，將不平衡的分為一類。 師：拖放課件上的式子，按學(xué)生的匯報(bào)將不平衡的歸到一起。 師：(指著含有等于號(hào)的式子)像這樣的含有等于號(hào)的式子，數(shù)學(xué)上稱之為等式。(板書：等式)其它的式子我們都稱之為不等式。 師：觀察這些等式，它們有什么不同的地方? 生：有的沒有字母，有的含有字母。 2、揭示課題： 師：這些字母表示未知數(shù)。(板書：含有未知數(shù))像這樣的含有未知數(shù)的等式，我們稱之為方程。今天這節(jié)課我們就是研究方程的意義。 板書：方程的意義 師：能說說什么叫方程? 生：齊讀概念。 師：用自己的話說一說“等式”與“方程”的關(guān)系：

9、方程一定是等式，但等式不一定是方程。【設(shè)計(jì)意圖】為了體現(xiàn)學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生在解決問題的過程中得到創(chuàng)造的樂趣。四、聯(lián)系實(shí)際，鞏固應(yīng)用 1、練習(xí)寫方程。師：大家對(duì)方程有了一定的理解，剛才我們列出了一些方程。下面，大家根據(jù)圖中的等量關(guān)系列出方程。 生：在練習(xí)紙上寫（叫部分學(xué)生在黑板上寫）。師：先來看看黑板上這幾位同學(xué)寫的，都是方程嗎?同桌間再互相檢查一下，看大家列的都是方程嗎?生：在教師的指導(dǎo)下一一進(jìn)行判斷，并說說為什么？2、指出下面的式子哪些是等式，哪些是方程？ 6+x=14 36-7=29 60+23>70 8+x 50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=403、下面哪些是方程，哪些不是方程？為什么？ 35+65100 -1472 +24 5+3247 2816+14 6（+2）424、看圖列出方程。 課本第2頁第3題?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用一系列富有思維容量的練習(xí)題，不但鍛煉了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性