小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程六年級(jí)08

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級(jí))-第08講本教程共30講比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如，5÷6可記作56。比值。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例（式）。如，37=921。判斷兩個(gè)比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個(gè)比的比值相等，這兩個(gè)比能組成比例，否則不能組成比例。在任意一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。即：如果ab=cd，那么a×d=b×c。兩個(gè)數(shù)的比叫做單比，兩個(gè)以上的數(shù)的比叫做連比。例如abc。連比中的“”不能用“÷”代替，不能把連比看成連除。把兩個(gè)比化為連比，關(guān)鍵是使第一個(gè)比的后項(xiàng)等于第二個(gè)比的

2、前項(xiàng)，方法是把這兩項(xiàng)化成它們的最小公倍數(shù)。例如， 甲乙=56，乙丙=43， 因?yàn)?，4=12，所以 5 6=10 12， 43=129， 得到甲乙丙=10129。例1 已知3(x-1)=79，求x。解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2 六年級(jí)一班的男、女生比例為32，又來了4名女生后，全班共有44人。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。分析與解：原來共有學(xué)生44-4=40（人），由男、女生人數(shù)之比為32知，如果將人數(shù)分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出女生增加4人變?yōu)?6+4=20（人），男生人數(shù)不變，現(xiàn)在男、女生人數(shù)之比為 2420=

3、65。在例2中，我們用到了按比例分配的方法。將一個(gè)總量按照一定的比分成若干個(gè)分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配，把比的各項(xiàng)相加得到總份數(shù)，各項(xiàng)與總份數(shù)之比就是各個(gè)分量在總量中所占的分率，由此可求得各個(gè)分量。例3 配制一種農(nóng)藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1212，現(xiàn)在要配制這種農(nóng)藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。分析：總量是2700千克，各分量的比是1212，總份數(shù)是1+2+12=15， 答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。在按比例分配的問題中，也可以先求出每份的量，再求出各個(gè)分量。如例3中，總份數(shù)是1+2+12=15，每份

4、的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數(shù)，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個(gè)分量。例4 師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘。完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率有多少學(xué)生？按比例分配得到例6 某高速公路收費(fèi)站對于過往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費(fèi)站的大客車和小客車數(shù)量之比是56，小客車與小轎車之比是411，收取小轎車的通行費(fèi)比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數(shù)量。分析與解：大客

5、車、小轎車通過的數(shù)量都是與小客車相比，如果能將56中的6與411中的4統(tǒng)一成4，6=12，就可以得到大客車小客車小轎車的連比。由56=1012和411=1233，得到大客車小客車小轎車=101233。以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因?yàn)槊拷M中收取小轎車的通行費(fèi)比大客車多10×33-30×10=30（元），所以這天通過的車輛共有210÷30=7（組）。這天通過大客車=10×7=70（輛），小客車=12×7=84（輛），小轎車=33×7=231（輛）。練習(xí)81.一塊長方形的地，長和寬的比是53，周長是96米，求這塊地的面

6、積。2.一個(gè)長方體，長與寬的比是43，寬與高的比是54，體積是450分米3。問：長方體的長、寬、高各多少厘米？3.一把小刀售價(jià)6元。如果小明買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)的錢數(shù)之比是35；如果小強(qiáng)買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)的錢數(shù)之比是911。問：兩人原來共有多少錢？5.甲、乙、丙三人分138只貝殼，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。問：最后三人各分到多少只貝殼？6.一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是123，某人走各段路程所用的時(shí)間之比是345。已知他走平路的速度是5千米/時(shí)，他走完全程用多少時(shí)間？7.某俱樂部男、女會(huì)員的人數(shù)之比是32，分為甲、乙、丙三組，甲、乙、丙三組的人數(shù)之比是1087。如果甲組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是31，乙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是53，那么丙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是多少？答案與提示練習(xí)82。2.長100厘米，寬75厘米，高60厘米。解：長寬高=201512，450000÷(20×15×12)=125=53。長=20×5=100（厘米），寬=15×5=75（厘米），高=12×5=60（厘米）。3.86元。解：設(shè)小明有x元錢。根據(jù)小強(qiáng)的錢數(shù)可列方程36+50=86（元）。4.2640元。5.甲50只，乙