《函數(shù)的極值》說課稿

1、關(guān)于函數(shù)極值的說課稿各位老師大家好！今天我要為大家說課的課題是：函數(shù)的極值首先我對本節(jié)教材進(jìn)行一些分析：一.教材分析函數(shù)極值 >>是高中數(shù)學(xué)北師大版新教材選修 2-2第一章第三節(jié)，在此之前我們已 經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，這為我們學(xué)習(xí)這一節(jié)起著鋪墊作用。二、教學(xué)目標(biāo)1.教學(xué)目標(biāo)(1)知識技能目標(biāo)：掌握函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系， 增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，提升思維水平；掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法及步驟；了解可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)Xo與f (Xo)=0的邏輯關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的能力.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察一分析一探究一歸

2、納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。(2)情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神；體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系.2 .教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法.難點(diǎn)：(1) X。為函數(shù)極值點(diǎn)與f(Xo)=0的邏輯關(guān)系(2) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的區(qū)別及聯(lián)系。3 .教學(xué)方法與教學(xué)手段師生互動探究式教學(xué)，遵循“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則，結(jié)合高中 學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)。由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí) 還十分的有限(大學(xué)里還將繼續(xù)學(xué)習(xí))，因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識到理 性認(rèn)識的探索過程，而略輕嚴(yán)格的理論證明，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用 都

3、必須得到充分發(fā)揮.利用多媒體輔助教學(xué).電腦演示動畫圖形，直觀形象，便于學(xué)生觀察 .幻燈片 打出重要結(jié)論，清楚明了，節(jié)約時間，提高課堂效率.精編文檔4、教學(xué)過程情景創(chuàng)設(shè)1利用學(xué)生們熟悉的海邊 .體育運(yùn)動一沖浪，直觀 引形象地引入函數(shù)極值的 入定義.2函 數(shù) 極 值 的 定 義再觀察沖浪板在波峰學(xué)生活動教師活動設(shè)計(jì)學(xué)生感性認(rèn)識運(yùn)動 員的運(yùn)動 過程，體會 函數(shù)極值 的定義.掌握函數(shù) 極值的定 義.著重理解：“在點(diǎn)x0附近”的含義。體會：極大 值與極小值沒有必 然關(guān)系，極 大值可能比極小值 還小.引導(dǎo)學(xué)生想象沖浪的過程引入極值的現(xiàn)象。教師給出函數(shù)極值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0附近有定義，

4、如果對X0附近的所有的點(diǎn)，都有f (x) < f(Xo),我們就說f(x。)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0);如果對x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x) > f(x0),我們就說f(xo)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(xO).理由直觀形象， 立即 抓住 學(xué)生.3再 觀 察 再 認(rèn) 識波谷時的狀態(tài).(沖浪板近似的理解為 曲線的切線)尋找函數(shù) 極值點(diǎn)與 導(dǎo)數(shù)之間 的關(guān)系.不難得出：(1)曲線在 極值點(diǎn)處 切線的斜 率為0; (2) 曲線在極 大值點(diǎn)左 側(cè)切線的 斜率為正，強(qiáng)調(diào)：極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，是函 數(shù)的局部性質(zhì)，在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個

5、極 大值和極小值.復(fù)習(xí)可導(dǎo)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值 的相互關(guān)系；教師引導(dǎo)學(xué)生尋找函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān) 系.給出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的方法:(1)如果在xo附近的左側(cè)f (x) >0,根據(jù) 大綱 要求 及學(xué) 生的 知識 水平, 此處 突出 直觀 性，降右側(cè)為負(fù)； 曲線在極 小值點(diǎn)左 側(cè)切線的 斜率為負(fù)， 右側(cè)為正.(鞏固導(dǎo) 數(shù)與函數(shù) 單調(diào)性之 問的關(guān)系)右側(cè)f (x)<0,那么,f (x0)是極大值；(左正右負(fù)為極大)(2)如果在x0附近的左側(cè)f (x ) < 0,右側(cè)f (x ) > 0,那么,f (xo)是極小值.(右正左負(fù)為極小)低理 論性.4應(yīng)

6、用1求函數(shù)f (x)=勿4x 4的極值.3教師講解與板書解題過程，學(xué)生回答教師提出的相關(guān)問題。解：= f (x) =x2-4,由 f (x) =0 解得 Xi=2, X2=-2.當(dāng) x 變化時，f (x) 、 f (x) 的變化情況如下表：這是 本節(jié) 課的 重點(diǎn)， 利用 導(dǎo)數(shù) 知識 求可 導(dǎo)函 數(shù)的 極值.£x(-°0,- 2)-2(-2,2)2(2,+ 8)f (x)+00+f (x)一極大值_28 3一 4極小值 31當(dāng)x=-2時,y極大值=2；當(dāng)x=2時,y- 3.5歸 納求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟：(1)求導(dǎo)數(shù)f (x)；求方程f (x)=0的根；檢查f (x)在方程的

7、根左右的值的符號.如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根 處取極小值.6練一練練習(xí)：1 y x3 3x2 9x 5_ 3 一 2 一 ，2 y 8x 12x 6x 1學(xué)生獨(dú)立 完成，然后 口答。思考：(1), (2)問中的極值是 該函數(shù)的 最值嗎？ 體會：局部 與整體的 關(guān)系。及時點(diǎn)評，并給出正確答案ymaxf110(1)ymin f 322(2)此函數(shù)沒有極值點(diǎn)。及時 鞏固 重點(diǎn) 內(nèi)容， 作到 課堂 上就 過手。7探 索讓學(xué)生逐 步歸納出x0為函數(shù)極值點(diǎn)與f (xo)=0的邏輯關(guān) 系.若尋找函數(shù)極值點(diǎn)，可否只由f(x)=0求得即可？探索：x=0是否是

8、函數(shù)f (x) = x3的極值點(diǎn)？(展示此函數(shù)的圖形)結(jié)論：x。左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 o x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) Uf (x0)=0函 的 值 處 數(shù)0, 導(dǎo) 為 的 不 定 極 點(diǎn)。數(shù)極點(diǎn)導(dǎo)為但數(shù)零點(diǎn)一是值即f (x0)是 數(shù)函 在x0取極值點(diǎn)的 必要條 件。9小結(jié)可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：1.函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)怛而百，在 函數(shù)的整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值或極小值，且極大值 不一定比極小值大；02.點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分不必要條件是在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異 號；點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分條件是在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0.10 研 究 性 問 題函數(shù)極值點(diǎn)的兩種情 況：(1) 若點(diǎn)Xo是可導(dǎo)函數(shù)f

9、(x)的極值點(diǎn)，則f (x)=0,反過來/、一 成立。(2)函數(shù)的/、可導(dǎo)點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，如： y X在 x=0處/、可導(dǎo)，但x=0是函數(shù)的極小值。層層 遞進(jìn) 可留 給同 學(xué)們 作為 研究 性問 題，使 得知 識更 全面.11作 業(yè)利用極值求函數(shù)中的參 數(shù)P136習(xí)題3.8選作：已知3 2,f (x) =ax+bx+cx(a w0) 在x= 1處取得極值,且 f(1)=-1.(1)求 a,b,c 的 值;(2)判斷x= 1時函數(shù) 取極大值還是極小值,并 說明理由.適當(dāng)分 層 讓不同 的人學(xué) 習(xí)不同 的數(shù) 學(xué).附教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導(dǎo)數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性

10、） 學(xué)生們已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一些用途，思想中已有了一點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分 析和解決實(shí)際問題的意識，本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的意識和能力的培養(yǎng)一一利 用導(dǎo)數(shù)知識求可導(dǎo)函數(shù)的極值。其后還有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題， 因此本節(jié) 課還要起到承上啟下的作用.由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還談不上深入細(xì)致，大學(xué)里還將繼續(xù)深入 學(xué)習(xí)，因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的探索過程，而略輕嚴(yán)格的理論證明.讓學(xué)生掌握的重點(diǎn)內(nèi)容：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法和一般步驟，必須 在課堂上就過手 對于難點(diǎn)問題：x0為函數(shù)極值點(diǎn)與f （Xo）=0的邏輯關(guān)系，可由 教師層層遞進(jìn)性的主動提出，師生共同探究完成，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性

11、和學(xué)生的主 體性.本節(jié)教案中的研究性問題為補(bǔ)充例題，選取它的目的是想體現(xiàn)知識的完整 性，教師可根據(jù)自己學(xué)生的認(rèn)知能力以及課時情況適當(dāng)刪減 .作業(yè)采取適當(dāng)分層的辦法，既可以照顧大多數(shù)，又讓學(xué)有余力者可以發(fā)揮.另:板書設(shè)計(jì)1.3.2函數(shù)的極值1 .函數(shù)的極值的定義2 .判斷可導(dǎo)函數(shù)極值的方法3 .應(yīng)用 1 求函數(shù)y=1x3 4x 4的極值3（板書解題過程）4,求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟：5.應(yīng)用 2 求 y=（X2-1） 3+ 1 的 極值。（學(xué)生口答，教師板書解題過程）6.可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān) 系：函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0, 但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不f是極值點(diǎn)。即f （Xo） 0是函數(shù)在Xo取極值點(diǎn)的必要

12、條件。7:利用極值求函數(shù)中的 參數(shù)8 .作業(yè)P136習(xí)題3.8,選作一堂課結(jié)束以后，黑板上應(yīng)留下完整的教學(xué)基本結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)內(nèi)容或是易錯問 題應(yīng)用彩色筆加以突出.讓學(xué)生有整體上的知識結(jié)構(gòu)圖，課后有回憶，有思索的 空間.所謂說課是教師在備課的基礎(chǔ)上，面對評委、同行、 系統(tǒng)地口頭表述自己的教學(xué)設(shè)計(jì)及其理論依據(jù)，然后由聽者評說，達(dá)到相互交流，共同提高的目的的一種教學(xué)研究形式。說課的基本步驟一、說教材1、教材的地位：從地位上、結(jié)構(gòu)上、內(nèi)容上、教育意義上等方面論述本節(jié)教材在本課本書中的地位和作用。2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、學(xué)生年齡特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識問題的層次、程度、學(xué)生發(fā)展的需要等方面制定出三維

13、學(xué)習(xí)目標(biāo)。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：從教學(xué)內(nèi)容、課標(biāo)要求、學(xué)生實(shí)際、理論層次、對學(xué)生的作用等方面找出確立重點(diǎn)難點(diǎn)的依據(jù)并確定教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。二、說教法依據(jù)綱要、課標(biāo)的四性、新理念、新教法等理論具體說明將在課堂設(shè)計(jì)中運(yùn)用那些方法。這里可以從大的方面，從宏觀上來說一下，具體詳細(xì)可以放在下一個教學(xué)程序里說明。如：1、參與式2 、討論式3 、互動式4 、體驗(yàn)式5 、研究性學(xué)習(xí)6、談話、對話、辯論、調(diào)查、情景模擬、親歷體驗(yàn)、小活動等三、說學(xué)法依據(jù)新的教學(xué)理念、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，說出所倡導(dǎo)自主、合作、探究等方式方法。 達(dá)到體驗(yàn)中感悟情感、態(tài)度、 價值觀； 活動中歸納知識；參與中培養(yǎng)能力；合作中學(xué)會學(xué)習(xí)。四、說教

14、學(xué)程序主體部分：說出教學(xué)的基本環(huán)節(jié)、知識點(diǎn)的處理、運(yùn)用的方法、教學(xué)手段、開展的活動、運(yùn)用的教具、設(shè)計(jì)的練習(xí)、學(xué)法的指導(dǎo)等。并說出你這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是什么。五、說板書一般正規(guī)的說課如果時間允許的情況下，是要在說教學(xué)程序的過程中寫出板書提綱的。如果時間很緊張，你可以提前寫在一張大紙上，張貼在黑板上也可以。能夠配合講解適時出示，達(dá)到調(diào)控學(xué)生、吸引注意、使師生思路合拍共振的目的說出這樣設(shè)計(jì)的理由。如：能體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)、突出重點(diǎn)難點(diǎn)、直觀形象、利于鞏固新知識、有審美價值等。說課應(yīng)遵循的四個原則一、科學(xué)性原則說課活動的前提科學(xué)性原則是教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則，也是說課應(yīng)遵循的基本原則，它是保證說課質(zhì)量的前提和基礎(chǔ)

15、。科學(xué)性原則對說課的基本要求主要體現(xiàn)在以下幾個方面。1、教材分析正確、透徹。2、學(xué)情分析客觀、準(zhǔn)確，符合實(shí)際。3、教學(xué)目的的確定符號大綱要求、教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際。4、教法設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目的、符合課型特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)、有利于發(fā)展學(xué)生智能，可行性強(qiáng)。二 、理論聯(lián)系實(shí)際原則說課活動的靈魂說課是說者向聽者戰(zhàn)士其對某節(jié)課教學(xué)設(shè)想的一種方式，是教學(xué)與研究相結(jié)合的一種活動。因此在說課活動小中，說課人不僅要說清其教學(xué)構(gòu)想，還要說清其構(gòu)想的理論與實(shí)際兩個方面的依據(jù)，將教育教學(xué)理論與課堂教學(xué)時間有機(jī)的結(jié)合起來，做到理論與實(shí)踐的高度統(tǒng)一。1、說課要有理論指導(dǎo)。2、教法設(shè)計(jì)應(yīng)上升到理論高度。3、理論與實(shí)際要有機(jī)統(tǒng)一。三、實(shí)效性原則說課活動的核心任何活動的開展，考試大都有其鮮明的目的。說課活動也不例外。說課的目的就是要通過“說課”這一簡易、速成的形式或手段來在短時間內(nèi)集思廣益，檢驗(yàn)和提高教師的教學(xué)能力、教研能力，從而優(yōu)化了課堂教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)效率。因此， “實(shí)效性”就成了說課活動的核心。為保證每一次說課活動都能達(dá)到預(yù)期目的、收到可觀實(shí)效，至少要做到以下幾點(diǎn)。1、目的明確。2、針對性強(qiáng)大。3、準(zhǔn)備充分。4、評說準(zhǔn)確。四、創(chuàng)新性原則說課活動