初中數(shù)學(xué)教案：三角形相似的判定

1、初中數(shù)學(xué)教案：三角形相似的判定一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論2繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解3通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力4通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn)二、教學(xué)設(shè)計(jì)類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)三、重點(diǎn)及難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理l及直角三角形相似定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論2教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理1的證題方法與思路四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備多媒體、常用畫圖工具、六、教學(xué)步驟復(fù)習(xí)提問1什么叫相似三角形？什么叫相似比？2敘述預(yù)備定理由預(yù)備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種情況講解

2、新課我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便那么從本節(jié)課開始我們來研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢？上節(jié)課講的預(yù)備定理實(shí)際上就是一個(gè)判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學(xué)習(xí)幾種三角形相似的判定方法我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當(dāng)相似比為1時(shí)的特殊情況，判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)公理和判定兩個(gè)三角形相似的三個(gè)定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學(xué)時(shí)可先指出全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生自己用類比的方法找出新的命題，如：?jiǎn)枺号卸▋蓚€(gè)三角形全等的方法

3、有哪幾種？答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL問：全等三角形判定中的“對(duì)應(yīng)角相等”及“對(duì)應(yīng)邊相等”的語(yǔ)句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說？答：“對(duì)應(yīng)角相等”不變，“對(duì)應(yīng)邊相等”說成“對(duì)應(yīng)邊成比例”問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由ASA或AAS,采用類比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的命題呢？答：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似強(qiáng)調(diào)：（1）學(xué)生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導(dǎo)、糾正（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明如圖5-53,在ABCffi4中，,.問：ABCffi4是否相似？分析：可采用問答式以啟發(fā)學(xué)生了

4、解證明方法問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)判定三角形相似的方法？答：三角形的定義，上一節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理.問：根據(jù)本命題條件，探討時(shí)應(yīng)采用哪種方法？為什么？答：預(yù)備定理，因?yàn)橛枚x條件明顯不夠問：采用預(yù)備定理，必須構(gòu)造出怎樣的圖形？答：或問：應(yīng)如何添加輔助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形？此問學(xué)生回答如有困難，教師可領(lǐng)學(xué)生共同探討，注意告訴學(xué)生作輔助線一定要合理（1）在ABCJAB（或延長(zhǎng)線）上，截取，過D作DE/BC交AC于E.“作相似證全等”（2）在ABC&AB（或延長(zhǎng)線上）上，截取，在邊AC（或延長(zhǎng)線上）截取AE=,連結(jié)DE，”作全等，證相似”.（教師向?qū)W生解釋清楚“或延長(zhǎng)線”的情況）雖然定理的證明

5、不作要求，但通過剛才的分析讓學(xué)生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似s.例1已知和中，.求證：S.此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學(xué)生熟練掌握.例2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似.已知：如圖5-54,在中，CD是斜邊上的高.求證：sS.該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當(dāng)作定理直接使用.即小結(jié)1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學(xué)生掌握兩種輔助線作法的思路.2,判定定理1的應(yīng)用以及記住例2