淳安縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷淳安縣第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級姓名分數(shù)一、選擇題r,_41一一一1,已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a1=2,an41an=，右數(shù)列卜的刖n項和為5,則門=an1-anandan（）A.35B.36C.120D.1212.獨立性檢驗中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒有關(guān)系.則在H0成立的情況下，估算I率P（K2翔635）也01表示的意義是（）A.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%C.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%D.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9%3 .將正方形的每條邊8等分，再取分點為頂點（

2、不包括正方形的頂點），可以得到不同的三角形個數(shù)為（）A.1372B,2024C,3136D,44954 .是匚元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的（）A.充分非必要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件5 .下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A.y=x1B,y=lnxC,y=x3D,y=|x|6 .m=1”是直線（m-2）x-3my-1=0與直線（m+2）x+（m-2）y+3=0相互垂直”的（）A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7 .有30袋長富牛奶，編號為1至30,若從中抽取6袋進行檢驗，則用系

3、統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為（）A.3,6,9,12,15,18B.4,8,12,16,20,24C.2,7,12,17,22,27D,6,10,14,18,22,268.對于復(fù)數(shù)孔瓦3若集合具有性質(zhì)“對任意凡”S,必有燈W3”，則當(dāng)?shù)?6頁，共16頁a=l，b2=l時,b+c+d等于（）A1B-1C0（曠2）kx29.若函數(shù)f（x）=|（工產(chǎn)_1x2是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（一,2）B.（-8,爭C（0210.已知a=21.2,b=（一。）0.8,c=2log52,貝Ua,b,A.cbaB,cavbC,bacD.bvcva11.某校新校區(qū)建設(shè)在市二環(huán)路主干道旁，因安全需要，

4、中的主（正）視力（其中上部分曲線近似為拋物）和側(cè)（左;方數(shù)為（）.1Qi1_:6-*-20A.560m3B.540m3C.520m3D.500m312 .如圖所示，函數(shù)y=|2x-2|的圖象是（）/八【2.士B聲二、填空題.一一一一2.,-13 .已知M、N為拋物線y=4x上兩個/、同的點，|MF|十|NF|=10,則直線MN的方程為.）,2）D,巖，2）c的大小關(guān)系為（）挖掘建設(shè)了一條人行地下通道，地下通道設(shè)計三視圖視圖如圖（單位：m）,則該工程需挖掘的總土DF為拋物線的焦點.若線段MN的中點的縱坐標(biāo)為2,14 .已知數(shù)列1,ai,32,9是等差數(shù)列，數(shù)列1,bi,b2,b3,9是等比數(shù)列，

5、則T的值為aI+a915 .在正方體ABCD-AiBiCiDi中，異面直線AiB與AC所成的角是x2y+10,z=3x+y+m的最小值為1,則m=.x+y2017 .如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：C)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是.已知樣本中平均氣溫不大于22.5C的城市個數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5C的城市個數(shù)平均氣溫P0)18 .直線ax+/by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(其中a,b是實數(shù))，且4AOB是直角三角形(。是坐標(biāo)原點)，則點P(a,b)與點(1,三、解答題19 .設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax2-bx.的單調(diào)區(qū)間;(1)

6、當(dāng)a=2,b=1時，求函數(shù)f(x)(20得1111an=2jn.=-k=一（Jn1Jn）,，數(shù)列的刖門項和為an1an2、n12Jn2an1-an1（點1）+1（點揚+山+1（而有向（_1）=5,.=120,選C.22222.【答案】C【解析】解：二.概率P（K2冷.635）-0.01,兩個變量有關(guān)系的可信度是1-0.01=99%,即兩個變量有關(guān)系的概率是99%,故選C.【點評】本題考查實際推斷原理和假設(shè)檢驗的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解所求出的概率的意義，本題是一個基礎(chǔ)題.3 .【答案】C【解析】【專題】排列組合.【分析】分兩類，第一類，三點分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個頂點在正方形的一

7、條邊上，第三個頂點在另一條邊，根據(jù)分類計數(shù)原理可得.【解答】解：首先注意到三角形的三個頂點不在正方形的同一邊上.任選正方形的三邊，使三個頂點分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點，有73種方法.這類三角形共有473=1372個.另外，若三角形有兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個頂點，有4種方法，再在這條邊上任取兩點有21種方法，然后在其余的21個分點中任取一點作為第三個頂點.這類三角形共有4X2121=1764個.綜上可知，可得不同三角形的個數(shù)為1372+1764=3136.故選：C.【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)

8、合幾何圖形，屬于中檔題.4 .【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，(禺)2二匚言?衣2.(或由冷得1-4m聞，.反之元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”必有mC3,未必有因此MJ”是匚元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分非必要條件.g故選A.【點評】本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，注意這些不等式之間的蘊含關(guān)系.5 .【答案】D-11【解析】解：選項A：y=Kw在(0,+)上單調(diào)遞減，不正確；選項B：定義域為(0,+8),不關(guān)于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項C:記f(x)=x3,-.f(x)=(x)3=-x3,.,.f(x)=f(x),故f

9、(x)是奇函數(shù)，又y=x3區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項D：記f(x)=|x|,/f(-x)=|-x|=|x|,/.f(x)wf(x),故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確.故選D6 .【答案】B【解析】解：當(dāng)m=0時，兩條直線方程分別化為：-2x-1=0,2x-2y+3=0,此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m=2時，兩條直線方程分別化為：-6y-1=0,4x+3=0,此時兩條直線相互垂直；當(dāng)m0,2時，兩條直線相互垂直，則xI一一不)=-1,解得m=1.onm上綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件是：m=1,2.m=1”是直線(m-2)x-3my-1=0與直線(m+2)x+(m-2)

10、y+3=0相互垂直”的充分不必要條件.故選：B.【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題.7 .【答案】C【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機抽取6件進行檢驗,采用系統(tǒng)抽樣的間隔為30+6=5,只有選項C中編號間隔為5,故選：C.8 .【答案】B【解析】由題意，可取所以b+c+4-l*+T=-l9 .【答案】B【解析】解：二.函數(shù)f（x）=（a-2）x工）2（_L）k_1工口是R上的單調(diào)減函數(shù)，(a-21,又c=2log52=log54V1,.cx0.故選B.【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要結(jié)合圖象進行求解.二、填空題

11、13 .【答案】xy2=0【解析】解析：設(shè)M（xi,y1）、N（X2,y2）,那么|MF|+|NF|=x+x2+2=10,x+x2=8,線段MN的中點坐標(biāo)為（4,2）.由y2=4x1，y2=4x2兩式相減得（+y2）（yi丫2）=4（xx2）,而其一y2=2,2=1,，直線MN的方程為y-2x-4,即x-y-2-0.x1-x214 .【答案】.【解析】解：已知數(shù)列1,a1，a2,9是等差數(shù)列，a+a2=1+9=10.數(shù)列1,b1,b2,b3,9是等比數(shù)列，bZ=1x9,再由題意可得b2=1xq20（q為等比數(shù)列的公比），.也=3,故答案為M=3為+32I。310【點評】本題主要考查等差數(shù)列、等

12、比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.15 .【答案】600;【解析】解：連結(jié)BC1、A1C1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C,，四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1/AC,因此/BA1C1（或其補角）是異面直線AiB與AC所成的角,設(shè)正方體的棱長為a,則AiBiC中AiB=BC1=C1A1=Mia,，AiBiC是等邊三角形，可得/BAiCi=60,即異面直線AiB與AC所成的角等于60.故答案為：60。.CjfCAR著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的【點評】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小,定義及其求法等知識，屬于中檔題.16 .【答案

13、】【解析】解析：可行域如圖，當(dāng)直線y=3x+z+m與直線y=3x平行，且在y軸上的截距最小時，z才能取最小值，此時l經(jīng)過直線2xy+2=0與x2y+1=0的交點A(1,0),Zmin=3X(1)+0+m=-3+m=1,.m=4.答案：417 .【答案】9【解析】解：平均氣溫低于225c的頻率，即最左邊兩個矩形面積之和為0.10X1+0.12X1=0.22,所以總城市數(shù)為11+0.22=50,平均氣溫不低于25.5C的頻率即為最右面矩形面積為0.18X1=0.18,所以平均氣溫不低于25.5C的城市個數(shù)為50X0.18=9.故答案為：9【解析】解:圓心到直線AOB是直角三角形(。是坐標(biāo)原點)，

14、ax+班by=1的距離d=4，即 d=2b整理得a2+2b2=2,(a點 P(ab)與點 Q (1, 0)之間距離 d=J (&T ) 2 + b*=J耳2制烏p, V d J J Jb)與點(1, 0)之間距離的最小值為 正.3故答案為:【點評】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點間的距離公式，考查學(xué)生的計算能力.解答題19.【答案】【解析】解：(1)依題意，知f (x)的定義域為(0, +8). 當(dāng) a=2, b=1 時，f (x) =lnx - x2- x,1(2工-1) (x+1)f (x) = 2x1=IX令 f (x) =0,解得 x=,.當(dāng)0vxv看時，f (x) 0,此

15、時f (x)單調(diào)遞增；當(dāng)x之時，(x) (-xo2+xo)max,xo2,3-當(dāng)x0=2時，-302+*0取得最大值0.所以aR.(3)當(dāng)a=0,b=1時，f(x)=lnx+x,因為方程f(x)=mx在區(qū)間1,e2內(nèi)有唯一實數(shù)解，所以lnx+x=mx有唯一實數(shù)解.m=1+3lnK1-1nx設(shè)g(x)=1+，則g(x)=廠令g(x)0,得0vxve；g(x)V0,得xe,g(x)在區(qū)間1,e上是增函數(shù)，在區(qū)間e,e2上是減函數(shù)，10分.g(1)=1,g(e2)=1+紅舁=1+圣g(e)=1+,eze已1-2所以m=1+,或1wmv1+r.已pj20.【答案】【解析】【命題意圖】本題考查了線面垂直

16、、線線垂直等位置關(guān)系及線線角、二面角的度量，突出考查邏輯推理能力及利用坐標(biāo)系解決空間角問題，屬中等難度解析】U）證明酒為AF1平面AECD,所以內(nèi)尸_1_出?漢ZD_L幽所以XD_L平面&EF，又RFu平面乩BM,ADBF3分（2）因為皿所以又由（1得31尸所以以/為坐標(biāo)懇點許皿J/所在直續(xù)分別為兀軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系/一中，則取IJW），/0工（），C（L2:0）.4分I-1-BECP4d-AD,C產(chǎn)二(-L-L-L所以85月及CPx：22|BE|CP15所以異面直線BE與C尸所成角的余弦值為首.8分1_八fj，(3)因為AB，平面ADF,所以平面ADF的一個法向量n1=(1,0,

17、0).由FP=FD知P為FD的三等分點3一，_2222且此時P(0,).在平面APC中，AP=(0,),AC=(1,2,0).所以平面APC的一個法向量3333“%=(-2,1,-1).10分|n1n2|6所以|cos0,2XiX2_10,XiX20，f(X2)f(Xi)0,即f(X2)f(Xi),f(x)在(1,+8)上是增函數(shù)(12分)【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.22 52、5x=2cosf22 .【答案】(1)S口，y=-2x+6;(2)y=3sin1【解析】試題分析：(1)由平方關(guān)系和曲線C方程寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)作可得直線的

18、普通方程；(2)PA的最大值與最小值.由曲線C的參數(shù)方程設(shè)曲線上C任意一點P的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求出點P直線的距離，利用正弦函數(shù)求出PA,利用輔助角公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出八x二2cosi試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），直線的普通方程為y=-2x+6.y=3sin(2)曲線C上任意一點P(2cos9,3sin日)至ij的距離為d=|4cos9+3sin9-6|.5當(dāng) sin+c() = 1 時，|PA| 取2.55d2.5.一4則|PA|=y|5sin（日+a）6|,其中a為銳角，且tans,sin30、53得最大值，最大值為空店.當(dāng)sin（e+ot）=1

19、時，|PA|取得最小值，最小值為5考點：1、三角函數(shù)的最值；2、橢圓的參數(shù)方程及直線的的參數(shù)方程.23 .【答案】p - 42P(cos0+sin 0) +6=0 .2【解析】解：（1）P4、改poos（0-）+6=0,展開為：化為：x2+y2-4x-4y+6=0.（2）由x2+y2-4x-4y+6=0可得：（x-2）2+（y-2）2=2.圓心C（2,2）,半徑r=M.四1二五2+22=2班.線段OP的最大值為2亞+加=3的.最小彳1為2M優(yōu)二班.24 .【答案】【解析】證明：（I）在4BCE中，BCXCF,BC=AD=的，BE=3,EC=2隹,在4FCE中，CF2=EF2+CE2,，EF，CE由已知條件知，DC,平面EFCB,DCXEF,又