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文檔簡介
1、直線和圓的位置關(guān)系單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計執(zhí)教 李裕達【教學(xué)內(nèi)容】人教版初三幾何第七章第二單元“直線和圓的位置關(guān)系”(課本P103P134)【教學(xué)目標(biāo)】1 知識目標(biāo):(1) 進一步熟悉直線和圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理和圓冪定理; (2) 能綜合運用本單元知識解決有關(guān)證明和計算問題。2能力目標(biāo):(1) 通過圖形的運動和變化,體會知識之間、圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系; (2) 通過解題思路的探索,提高學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力; (3) 通過一題多解訓(xùn)練,提高學(xué)生的發(fā)散思維能力和推理論證能力。3德育目標(biāo):(1) 通過雙邊活動,培養(yǎng)學(xué)生用運動、變化、聯(lián)系的觀點思考問題的方法; (2) 通過題后小
2、結(jié),培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。【教學(xué)重點】靈活運用本單元及有關(guān)知識解決問題?!窘虒W(xué)難點】解(證)題思路分析【教具準(zhǔn)備】自制課件、電腦、實物投影儀、三角板、圓規(guī)【教學(xué)過程】OBCAOADCP三角形內(nèi)切圓相交弦定理推論lAOlOlOAOPBBAOCPBAOCPQBAOCPQODPCBAOADCBP弦切角定理切線長定理直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離切線的性質(zhì)與判定切割線定理割線定理相交弦定理圓冪定理轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化AODCP一、歸納整理 形成知識認知整體二、診斷練習(xí) 鞏固檢測知識要點 1已知O的半徑為5cm,直線l上一點P到點O的距離為5cm,則l與O的位置關(guān)系是 2圓外切等腰梯形的腰長為10cm,則
3、它的周長是 3如圖1,PAB是O的割線,PT切O于T,OP交O于C,則下列等式錯誤的是( ) (A) PT2 = PC·PO (B) PT2 = PA·PB (C) PA·PB = PC·PO (D) PA·AB = PC·CO4如圖2,DB與O切于B,割線DAC經(jīng)過點O,若ABD= 25°,則BAC= °OFEDCAB 5如圖3,O與ABC的邊AB、BC、CA相切,切點分別切于D、E、F,若A=70°,則DEF= °OTPBACOCBDA (圖1) (圖2) (圖3)21OACDEB三、例題示
4、范 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力 1一題多解,培養(yǎng)發(fā)散思維例題已知:如圖4,CD切O于D,割線CBA經(jīng)過點O, DEAB,垂足為E 求證:1=2 證法一:連結(jié)OD(如圖5) CD切O于D, ODC=90°, 2 +ODB=90° DEAB, 1+OBD=90° OD=OB, ODB=OBD,21OACDEB 1=2 (圖4)證法二:連結(jié)AD(如圖6) AB是O的直徑, ADB=90° DEAB, 1=A CD切O于D, 2=A,21OACDEB 1=2 (圖5) (圖6) 證法三:延長DE交O于F,連結(jié)BF(如圖7) AB是O的直徑,ABDF, BF = BD, 1
5、=F CD切O于D, 2=F21OACDEBF21OACDEB 1=2證法四:AB是O的直徑,DEAB, 1=90°ABDm (ADBAD )=BDm CD切O于D, 2 BD 1=2 (圖7) (圖8)證法五:過B作O的切線交CD于M(如圖9) AB是O的直徑, ABBM DEAB, DEBM, 1=DBM CD切O于D, MD=MB, MBD=221OACDEBM 1=2證法六:連OD,過B作BNCD于N(如圖10), 則2 +DBN=90° DEAB, 1+OBD=90°, CD切O于D, ODCD, ODBN, ODB=DBN OD=OB, ODB=OBD
6、 OBD=DBN21OACDEBN 1=2O (圖9) (圖10)OOO 注1:由此例題總結(jié)圓中常見輔助線的作法。 注2:已知切線,往往與切線的性質(zhì)定理、切線長定理、弦切角定理、切割線定理相聯(lián)系。注3:本題的證明不難,但結(jié)論很常用。如果我們平時有意識地記憶一些基本圖形的結(jié)論,將能大大提高解題速度和解題能力。 2一題多變,培養(yǎng)求異思維變式一若將上面例題中的條件“CD切O于D”與結(jié)論“1=2”互換,所得新命題是否成立?若不成立,說明理由;若成立,請給予證明。 變式二若將上面例題的條件“割線CBA經(jīng)過點O”與結(jié)論“1=2”互換,所得新命題成立嗎?若不成立,說明理由;若成立,請給予證明。 注1:兩個新
7、命題都成立。證明略。 注2:研究逆命題是否成立,是數(shù)學(xué)研究的基本方法,也是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本方法。21OACDEBN變式三若上面例題的條件不變,并過B作ANCD,垂足為N(如圖11),指出圖中相等的角(不包括直角)、相等的線段(不包括半徑)、相似三角形(不包括全等)。答:相等的角有:NBD=EBD、EDC=NBC; 相等的線段有:BE=BN、DE=DN;OADCBNME 相似三角形有:EDCNBC。 (圖11)變式四在圖11中,若再過A作AMCD,垂足為M(如圖12),求證:DE2 = AM·BN略證:由上題知,BE=BN 同理可證,AE=AM AB是O的直徑,DEAB,OADCBNME
8、 DE2 = AE·BE (圖12) DE2 = AM·BN變式五若去掉圖12中的條件“割線CBA經(jīng)過點O”(如圖13),DE2 = AM·BN成立嗎?略證一:連結(jié)AD、BD DE2 = AM·BN(圖13)AMDDEB ADEDBN略證二:ACMDCE DCEBCN DE2 = AM·BNOABND1D2E2E1MC CD切O于DCD2 = CB·CA 變式六在圖13中,若將條件“CD切O于D”改為“割線CD1D2交O于D1、D2 ”,且D1E1AB于E1,D2E2AB于E2(如圖14),猜想有什么結(jié)論成立?能否證明你的猜想?注1:
9、將一個圖形進行變式,是深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑。注2:先猜想后證明,是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本特征,要大膽猜想。 (圖14)BEOPHFCAD四、提高練習(xí) 培養(yǎng)綜合解題能力已知:如圖15,AB是O的直徑,弦CD垂直AB于H,P是CD延長線上一點,PE切O于E,BE交CD于F。求證:PF是PC、PD的比例中項。 (用兩種方法證明) (圖15)BEOPHFCADBEOPHFCADBEOPHFCADG 證法一:連結(jié)AE; 證法二:過點B作切線BG; 證法三:連結(jié)OE。五、課堂小結(jié) 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法 1一題多變,觸類旁通。 經(jīng)常在解題之后進行反思:改變命題的條件,或?qū)⒚}的結(jié)論延伸,或?qū)l件和結(jié)論互換,往往會有意
10、想不到的收獲。也只有這樣,才能做到觸類旁通,提高應(yīng)變能力。 2一題多解,舉一反三。 在平時的學(xué)習(xí)中,通過一題多解,你不僅可以從中對比選出最優(yōu)方法,提高解題效率,而且還能開闊你的思維,達到舉一反三的目的。 3善于總結(jié),領(lǐng)悟方法。 數(shù)學(xué)解題過程蘊含著許多數(shù)學(xué)思想方法,你只要善于總結(jié),就能真正掌握、提煉出其中的數(shù)學(xué)方法,也才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。六、質(zhì)疑答問 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力操作:1學(xué)生自由提問,學(xué)習(xí)小組互相討論、解決; 2本小組不能解決的問題,可交由其他小組幫助解決; 3教師收集學(xué)生不能解決的問題,引導(dǎo)解決; 4對于課堂不能或沒時間解決的問題,留作課后思考。 注:此部分為機會內(nèi)容
11、。若本節(jié)課時間不充分,可留作下節(jié)課繼續(xù)進行。 后記: 七、課后作業(yè) 培養(yǎng)獨立思考能力 1已知:如圖,AB是O的直徑,AC切O于A,DE切O于E,交AC于DBOACEDBOACED 求證:AD=CD(用兩種方法)BOACDP 2如圖,AB是O的直徑,D在AB上,且AD:BD=1:4,CDAB于D,交O于C,切線CP交BA延長線于P若AD、BD是關(guān)于x的方程的兩根,試求CD、PC的長 探 求 證 法 1如圖,CD切O于D,割線CBA經(jīng)過點O,DEAB,垂足為E求證:1=221OACDEB21OACDEB(選擇一種你認為最簡便的方法寫出證明過程。其余只需要作出輔助線,找到證題思路即可。)21OACDEB21OACDEB 2如圖,CD切O于D,割線CBA交O于B、C兩點,DEAB于E,AMCD于M,OADCBNMEOADCBNMEBNCD于N問:DE2 = AM·BN成立嗎?為什么? 提 高 練 習(xí) BEOPHFCADBEOPHFCAD如圖,AB是O的直徑,弦CD垂直AB于H,P是CD延長線上一點,PE切O于E,BE交CD于F。求證:PF是PC、
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