9《靜電場(chǎng)》內(nèi)容講解

1、靜電場(chǎng)【全國物理競賽知識(shí)要點(diǎn) 2003】庫侖定律、電荷守恒定律、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理、均勻帶電球殼殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)和殼外的場(chǎng)強(qiáng)公式（不要求導(dǎo)出）、勻強(qiáng)電場(chǎng)、電場(chǎng)中的導(dǎo)體、靜電屏蔽、電勢(shì)和電勢(shì)差、等勢(shì)面、點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)公式（不要求導(dǎo)出）、電勢(shì)疊加原理、均勻帶電球殼殼內(nèi)的電勢(shì)和殼外的電勢(shì)公式（不要求導(dǎo)出）、電容、電容器的連接、平行板電容器的電容公式（不要求導(dǎo)出）、電容器充電后的電能、電介質(zhì)的極化、介電常數(shù)【內(nèi)容講解】（一）場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的計(jì)算1、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)2、均勻線分布電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)凈電荷均勻分布在一條線上，在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，通?？捎梦⒎e分的方法進(jìn)行 定量計(jì)算，但運(yùn)用微積分的

2、方法進(jìn)行定量計(jì)算，必須確定場(chǎng)強(qiáng)的方向才能方便可行。下 面將介紹一種等效方法來求解均勻線分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)問題。如圖所示，線段AB上均勻分布著線電荷密度為p的正電荷，其旁邊有一點(diǎn)P, P點(diǎn)到直線AB的距離為R，貝U P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向如何確定？現(xiàn)以 P點(diǎn)為圓心以R 為半徑做一個(gè)與直線 AB相切的圓弧，認(rèn)為圓弧上也均勻分布著線電荷密度為p的正電荷，今在AB上C點(diǎn)取一微元 L,在圓弧上對(duì)應(yīng)取下微元厶 L/ （取法如圖），令PC=r , 則微元 L在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是：Ei而 L, sinsin所以：Ei k -Rl/在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)是:/EikR2R2第1頁所以：Ei/ k R由以上論證可知：Ei

3、Ei/，且二者方向也相同。可見 L在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可由L/在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)代替，不難得出，AB直線上的電荷在 P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，可由圖中MEN 弧在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)來代替。下面將介紹均勻分布在圓弧上的電荷在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 的計(jì)算公式。如圖所示，半徑為 R的圓弧AB，其圓心角為其上均勻分布著線電荷密度為p 的正電荷，圓心 0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)設(shè)為E o,由對(duì)稱性可得，E o的方向一定沿 AB的連線的中垂線向右，即圖中x方向，取圓弧上一微元 Li，它在0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為Ei k21，所R以：E。 Ei coskcos二R2R2Li cos而 L cos ABk k則：Eo 亡 AB -2Rsin-2k所以：Eows

4、in2 若對(duì)于無限長均勻帶電直線，在距離直線為R的一點(diǎn)（相當(dāng)于式中B =n）,場(chǎng)強(qiáng)為2kR若在均勻帶電線段的延長線上一點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)公式又如何?如圖所時(shí)，在線段 AB上均勻分布著線電荷密度為p的正電荷，其旁邊有一點(diǎn)P, P點(diǎn)到線段 AB的A、B兩點(diǎn)的距離分別為 di、d2，點(diǎn)P到線段AB的垂直距離為 R，線 段AB的長為L,點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)的連線之間的夾角為則由公式得，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：2k .sin R 211d1d2 sinLR22dd sinRL代入P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)公式整理得:Lk第5頁d1d2 cos2若在長為L的均勻帶電（線電荷密度為p）線段AB的延長線上一點(diǎn)P，P點(diǎn)距離線段AB較近的一點(diǎn)的距離為

5、d,則根據(jù)上述表達(dá)式,di d d2 d L代入得:Lkd(d L)3、均勻面分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)（1）無限大的帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)（2）均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)參考均勻帶電圓弧在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式的推導(dǎo)，同樣可推出面電荷密度為b的 均勻帶電球冠在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：式中S為球冠的底面積，R為球面半徑。若球冠的高為 h，則面電荷密度為b的均 勻帶電球冠在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)還可表示為：k2E 兀（2Rh h ）R（3）、球面分布電荷的電場(chǎng)均勻球分布電荷對(duì)球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)，等價(jià)于置于球心的等量點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。處理不均勻球分布電荷的電場(chǎng)問題時(shí)，一般是列出球心的電勢(shì)方程來解決問題。k ；若電荷在球面RQk ，在球面

6、內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)R半徑為R、帶電量為 Q的球面，在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為:上均勻分布，則球面上的電荷在球面內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)均為生的場(chǎng)強(qiáng)均為零。4、均勻體分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)問題、把半徑為 R的球體用過球心的三個(gè)平面分割成八等分，取其中一份使之均勻 帶電，電荷體密度為P,求此八分之一帶電球體在球心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。5、電偶極子的電場(chǎng)例1、例1、線電荷密度為p的無限長均勻帶電線，彎成圖中所示的形狀，若圓弧半 徑為R，圖中0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 。例2、邊長為L的正方形ABCD，現(xiàn)將電荷+q,-q,+q,-q依次放在A,B,C,D,四點(diǎn)上, 求此過程中外力做的總功。例3、圖中實(shí)線代表三根首尾相接的絕緣細(xì)棒，上面均勻分布著相同的電荷

7、，A點(diǎn)是三角形abc的中心，B點(diǎn)是和A點(diǎn)關(guān)于be邊對(duì)稱的點(diǎn)。已知 A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為a、 b，若將棒ab去掉，而其它兩棒的帶電情況不變，求這時(shí) A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)分別 為多少?AOB為其底面的一例4、如圖所示，有一絕緣材料的半球面上均勻分布著正電荷，條直徑，OC與AOB垂直，P為OB上一點(diǎn)，D與C關(guān)于O對(duì)稱。回答下列問題:(1)將一正電荷從P移到C電場(chǎng)力做正功還是負(fù)功?(2) 將一正電荷從(3) 將一正電荷從P移到D電場(chǎng)力做正功還是負(fù)功?P移到A電場(chǎng)力做正功還是負(fù)功?例5、一個(gè)半徑r = 10cm的金屬球放置于半徑R = 20cm的薄金屬空心球內(nèi)， 兩球同Q =心。內(nèi)球靠一根長導(dǎo)線經(jīng)過外球的

8、開孔接地。若外球帶電量例6、如圖所示A、B、C為三個(gè)金屬薄球殼，三者的半徑分別為r A=10cm、r B=5cm、rc=20cm，所帶的電量分別為 Qa=10-9C, Qb=O, Qc = 2X 10-9C。A和B為同心放置,C遠(yuǎn)離A、B?，F(xiàn)在A上開一小孔，并用一金屬細(xì)絲穿過此小孔將B與C連接，然后立即取走此金屬細(xì)絲。試問經(jīng)此連接后球殼B將帶上多少電量？(被金屬絲帶帶走的電量 極少，可忽略不計(jì)。)例7、半徑為r的金屬球遠(yuǎn)離其他物體，通過一電阻為 R的電阻器接地，電子束從 遠(yuǎn)處以速度 v落到金屬球上，每秒鐘落到球上的電子數(shù)為 n ,試求金屬球每秒鐘釋放的 能量Q及球上的電量q。例8、一球殼內(nèi)外半

9、徑分別為 R、 距離為r處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)及電勢(shì)。（二）電場(chǎng)中的導(dǎo)體、電像法、感應(yīng)電荷在圖甲中，電荷q與導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷q/和 q/對(duì)導(dǎo)體表面S以內(nèi)空間的場(chǎng)強(qiáng)總貢獻(xiàn)為零（在 S面以內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零）;在圖乙中，導(dǎo)體內(nèi)有兩個(gè)空腔，空1、導(dǎo)體對(duì)電場(chǎng)的屏蔽現(xiàn)象第31頁腔內(nèi)各有一點(diǎn)電荷 q1、q2，則q1與它在內(nèi)壁上的感應(yīng)電荷對(duì)S1以外的空間電場(chǎng)總貢獻(xiàn)為零，q2與它在內(nèi)壁上的感應(yīng)電荷對(duì) S2以外的空間電場(chǎng)總貢獻(xiàn)為零。2、電像法之無限大金屬平面的電像3、電像法之金屬球殼的電像在計(jì)算球殼外部電場(chǎng)的問題時(shí),RzqR2q例1、如圖所示，半徑為 R的金屬球內(nèi)有兩個(gè)空腔，空腔A內(nèi)有一點(diǎn)電荷+q 1， B是一個(gè)半

10、徑為r的球形空腔，在其球心處有一點(diǎn)電荷+q2，在金屬球外有一點(diǎn) M距離球 心為l1（ l1 R），在球形空腔B內(nèi)有一點(diǎn)N，距離點(diǎn)電荷+q2為12（丨2 r），求M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。例2、如圖所示，無限大的金屬板接地，距金屬板距離為L的A點(diǎn)，有一正電荷+Q ,金屬板上一點(diǎn)P,P距O為x.求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向.O點(diǎn)、P點(diǎn)的電荷面密度各 為多少？PO亠L(fēng)¥A例3、兩個(gè)互成直角的很大的金屬板間有一距兩板距離均為d的點(diǎn)電荷，試確定q 受的電場(chǎng)力大小和方向。例4、一個(gè)接地的無限大的金屬板前垂直放置一半無限長均勻帶電直線，該帶電直 線的一端距金屬板距離為 d,如圖所示，帶電直線上電荷的線密度

11、為p,求垂足0處的面電荷密度為多少？平面上距0的距離為x處的面電荷密度為多少?例5、如圖所示，半徑為 R的接地薄球殼內(nèi)放一點(diǎn)電荷 q，該點(diǎn)電荷距球心的距離R為一，求該點(diǎn)電荷受到感應(yīng)電荷的吸引力。2例6、有一半徑為 R的接地金屬球，離球心距離為 L （ L»R ）處放一正點(diǎn)電荷，將 此系統(tǒng)放入一勻強(qiáng)電場(chǎng) E中，E的方向與L平行，如圖所示。求點(diǎn)電荷的電量為多少時(shí)， 才能使它受到的電場(chǎng)力為零。例7、如圖所示，內(nèi)外半徑分別為 Ri、R2的均勻金屬球殼，球心為 0，其內(nèi)有一點(diǎn) 電荷+Q距0點(diǎn)為R/2。（ 1） P點(diǎn)距電荷+Q為r，且P、0、Q在一條直線上。已知 P點(diǎn) 場(chǎng)強(qiáng)為丘，求（1）內(nèi)壁上感

12、應(yīng)電荷在 P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為多大？（ 2） M為球內(nèi)壁上的一 點(diǎn)， 0MQ= a, MQ0 為銳角，M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為Eo,求內(nèi)壁上感應(yīng)電荷在 M點(diǎn)產(chǎn)生的 場(chǎng)強(qiáng)為多大？例8、如圖所示，兩不帶電的金屬球殼同心放置，內(nèi)外球殼的半徑分別為 a、b ( a<b),內(nèi)球殼接地。在距離球心為 的電勢(shì)。L處放置一點(diǎn)電荷+Q，平衡時(shí)，求內(nèi)球殼的帶電量及外球殼例9、半徑為R1的金屬球與半徑為 R2 ( R2> R1 )的薄金屬球殼同心放置，且用細(xì)導(dǎo)線連接，在金屬球和金屬球殼之間距離球心為R處固定一正點(diǎn)電荷+Q，如圖所示。求:(1) 金屬球上的感應(yīng)電荷(2)薄金屬球殼內(nèi)外壁上的感應(yīng)電荷例10、如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)

13、度為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，放著一個(gè)半徑為 R的金屬球，求 平衡后金屬球上各處的感應(yīng)電荷面密度（三）平行板導(dǎo)體組的帶電問題、電容、電容器1、平行板導(dǎo)體組的帶電問題2、幾種常見電容器的電容S 平行板電容器 C d 球形電容器真空中孤立球體： C 4 0R同心球殼，內(nèi)外半徑各為4 0 R1 R2R1R2（球殼間為真空）圓柱電容器長L,內(nèi)外柱面半徑各為Ri、R2,其間為真空:2 oLInR2Ri電容器儲(chǔ)存的靜電能W CU 2-QU2 2Q22C論證:給電容器充電克服電場(chǎng)力所做的功就是電容器增加的靜電能，所以，電容 器儲(chǔ)存的能量為：w u q qqgqq1 2 q q qW d CU2 ZqU 2C 22電

14、容器的連接：串聯(lián)總電容的倒數(shù)等于每個(gè)電容的倒數(shù)之和；并聯(lián)總電容等于每 個(gè)電容之和。例1、兩個(gè)面積均為 S的圓形金屬板 A B,帶電量各為 Q 2Q,今將兩金屬板正對(duì) 平行靠近，距離為 d（d很小），求兩板間的電勢(shì)差。例2、三塊面積均為 S且靠得很近的金屬板，分別帶電，電量分別為Q 2Q -Q,試求六個(gè)導(dǎo)體面上的電荷面密度各是多少？例3、如圖所示，空氣平行板電容器是由兩塊相距為 0.5mm的薄金屬平板 A、B構(gòu)成，若將此電容器放在一金屬盒 K內(nèi)，金屬盒上下兩壁與 A、B分別相距0.25mm，在不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)，電容器電容變?yōu)樵瓉淼慕樱@時(shí)電容又變?yōu)樵瓉淼?倍。倍。若將盒中電容器的一極板與金屬盒連例

15、4、由許多電容量都為 C的電容器組成一個(gè)多級(jí)網(wǎng)絡(luò)，如圖所示，當(dāng)無限地增加T TT T T-例5、將一只電容為Co的空氣平行板電容器接在電源上, 不變。若用外力將兩平行板的距離增加一倍（不考慮邊緣效應(yīng)）（1）靜電勢(shì)能改變多少？（ 2）電場(chǎng)力對(duì)電源做多少功？少功？并維持兩板間的電勢(shì)差 U。問：（3）外力克服靜電力做多例6、如圖所示，開始時(shí)斷開K,給Ci充電到電壓穩(wěn)定后Ci的帶電量為 ，C2的帶電量為例7、3個(gè)相同的電容與 2個(gè)電池連接成如圖所示的電路,已知 & i=3V,£ 2=4.5V,當(dāng) Si、S2 接通后，求 U ao、U bo、Uco。級(jí)數(shù)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中電容為 例8、如圖

16、所示，平行金屬板 A、B、C正對(duì)面積為S, A與B、B與C間距離分別為di、d2，AB間為真空，BC間充有相對(duì)介電常數(shù)為r的電解質(zhì)，現(xiàn)在使 BC（ C板 接地）間充電至電壓為 U （B板電勢(shì)高），然后再閉合開關(guān) S,電源提供的電壓為 U0，求穩(wěn)定后AB間的場(chǎng)強(qiáng)。例9、如圖所示的電路，電源電動(dòng)勢(shì)為，三個(gè)電容器電容均為C,兩個(gè)電阻阻值都是R，開始時(shí)三個(gè)開關(guān)都處于斷開狀態(tài)?，F(xiàn)閉合Ki，穩(wěn)定后再斷開Ki,再將k2、k3同時(shí)閉合，求（1）每個(gè)電阻上釋放的熱量是多少？（2） 當(dāng)中間的電容器電壓減到時(shí)，流過兩電阻的電流是10多少？例10、如圖所示，電容器 Ci=C2=C3=C，電源電動(dòng)勢(shì)為 E，單刀雙擲開關(guān)

17、先接 a， 再接b，然后再接a，而后接b，如此反復(fù)。且每次接通前電路都達(dá)到了穩(wěn)定，求（1）開關(guān)第n次接b穩(wěn)定后，各電容器兩端的電壓各是多少？（2）當(dāng)開關(guān)反復(fù)接通的次數(shù)無限增多時(shí)，線路中電阻上消耗的總熱量為多少？例11、電容式電壓計(jì)是空氣平行板電容器，它一個(gè)極板固定不動(dòng)，另一個(gè)極板可以垂直板面方向平動(dòng)。勁度系數(shù)為k0的彈簧固定在可動(dòng)極板上，如圖所示。兩極板之間空隙的變化作為待定電壓的量度，求使用此儀器可以測(cè)量的最大電壓。已知極板面積為s，當(dāng)電壓為零時(shí)兩極板之間空隙為d。I I h 111 h 11 I h 111 hZ|例12、長方形板伸出水平放置的電容器中部，板可以在電容器兩極板之間無摩擦的

18、滑動(dòng)。電容器接到恒定電壓為 U的電源上，如圖所示。在某一時(shí)刻無推動(dòng)地放開板，釋 放時(shí)，板有一半長度在電容器中。求板的速度與時(shí)間的關(guān)系，并作出此關(guān)系圖像。已知，密度為，電容器兩極板間的距離板的幾何尺寸為 b b d，它的絕對(duì)介電常數(shù)為 恰好為d，其幾何尺寸為b b。（四）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、運(yùn)用開普勒定律解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題例1、如圖所示，固定的點(diǎn)電荷 +Q的電場(chǎng)中有一點(diǎn) P，P距+Q距離為R，質(zhì)量m， 電量-e的一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)時(shí)的速度為v 2kQe，v的方向與PQ連線成60°角，V mR試問：（1）電子還能再次返回 P點(diǎn)嗎？（2）運(yùn)動(dòng)中電子距+Q的最小距離為多少

19、？（3）當(dāng)電子距+Q距離為2R時(shí)，其速度大小、方向如何?例2、固定的點(diǎn)電荷+Q的電場(chǎng)中有一點(diǎn) P, P距+Q距離為R，質(zhì)量m，電量-e的 一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)時(shí)的速度為v ,.lkQe，v的方向與PQ連線成30°角，如圖所示。 mR試問電子還能返回 P點(diǎn)嗎？若能試求出再次返回P點(diǎn)的時(shí)間；若不能，試說明理由。例3、質(zhì)量為m、電量為Q的粒子放在離無限大導(dǎo)體板 I處，現(xiàn)釋放該粒子，求它經(jīng) 過多長時(shí)間飛到板上？重力不計(jì)。2、運(yùn)用簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題例1、在-d< xw d的空間區(qū)域內(nèi)，電荷(體)密度p> 0為常數(shù)，其他區(qū)域均為真空。 若在x=2d處將質(zhì)量為m

20、、電量為-q ,不計(jì)重力的帶負(fù)電質(zhì)點(diǎn)由靜止釋放， 試問經(jīng)多長時(shí) 間它能到達(dá)x=0的位置？例2、邊長為L的正方形四個(gè)頂點(diǎn)各固定電量均為+Q的點(diǎn)電荷，在對(duì)角線交點(diǎn)上放置一質(zhì)量為 m、電量為+q的自由點(diǎn)電荷，今將+q沿對(duì)角線方向移動(dòng)一小距離，若電荷 +q只受庫侖力作用，試證明它將做簡諧運(yùn)動(dòng)，并求出其周期。+0說例3、如圖所示，兩同軸帶電無限長半圓柱面，內(nèi)外半徑分別為a、b，在兩柱面之k間只有沿徑向向外的電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)分布為：E ，式中k為常數(shù)，r為觀察點(diǎn)到圓心的r距離。有一質(zhì)量為m、電量為-q (q>0 )的不計(jì)重力的粒子，以一定初速度vo從左端射入，初速度方向既與圓柱面軸線垂直由與入射處直徑垂直

21、。(1)初速度Vo ?粒子可沿半徑為 R的圓周以圓柱面軸線為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2) 右入射方向與上述 V。方向偏離一個(gè)很小的角度，其他條件不變，則粒子將偏離原來的軌道，設(shè)新軌道與原來的軌道相交于P點(diǎn),求 AOP ?例4、長為I的輕桿上端可繞 O點(diǎn)在豎直面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，下端固定一質(zhì)量為m的小球，小球帶有Q的正電荷，在 O點(diǎn)正上方固定一負(fù)點(diǎn)電荷 q，點(diǎn)電荷q到O點(diǎn)的距離為O動(dòng)d，求小球繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做為振動(dòng)的周期，并確定Q滿足什么條件時(shí)才能發(fā)生上述恒定電流【全國物理競賽知識(shí)要點(diǎn) 2003】恒定電流：歐姆定律、電阻率和溫度的關(guān)系、電功和電功率、電阻的串并聯(lián)、電動(dòng)勢(shì)、 閉合電路的歐姆定律、一般含源

22、電路的歐姆定律、基爾霍夫定律、電壓表、電流表、歐 姆表、惠斯通電橋、補(bǔ)償電路、物質(zhì)導(dǎo)電性：金屬中的電流、歐姆定律的微觀解釋、 液體中的電流、法拉第電解定律、 氣體中的電流、被激放電和自激放電 （定性）、真空中的電流、示波器、半導(dǎo)體的導(dǎo)電性、 P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體、晶體二極管的單向?qū)щ娦?、三極管的放大作用（不要求機(jī)理） 超導(dǎo)現(xiàn)象第一部分：內(nèi)容講解【內(nèi)容講解】一、 法拉第電解定律、惠斯通電橋、電位差計(jì)1法拉第電解定律法拉第第一電解定律：電解時(shí)，電流在極板上析出的物質(zhì)的質(zhì)量跟電解液中的電流強(qiáng)度和通電時(shí)間的乘積成正比。m kit或m kq， k為電化當(dāng)量。法拉第第二電解定律：各種物質(zhì)的電化當(dāng)量 價(jià)n

23、成反比。1 AkF為普適恒量，F(xiàn)F n2、惠斯通電橋k跟它們的原子量A成正比，跟它們的化合96484C / mol1 A所以：mItF n如上圖所示的電路稱為惠斯通電橋，當(dāng)R1 色 時(shí),R2 民電阻R5上沒有電流流過，電路變成R、R2 串聯(lián)，R3、R4串聯(lián)，然后兩者并聯(lián)，達(dá)到上述條件為電橋平衡。3、電位差計(jì)一一用補(bǔ)償法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì) 用補(bǔ)償法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)的電路如下圖所示:hP b|II Eo為標(biāo)準(zhǔn)電源，Ex為被測(cè)電源。條件： E Eo、E Ex。只閉合ki，調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭的位置，使靈敏電流計(jì)示數(shù)為零，測(cè)出AP間的距離為11 ；只閉合k2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭的位置，使靈敏電流計(jì)示數(shù)為零，測(cè)出AP間的距

24、離為12，則有:巨所以：Ex “EoEx l2l2二、二端網(wǎng)絡(luò)的處理方法二端網(wǎng)絡(luò)包括無源二端網(wǎng)絡(luò)和有源二端網(wǎng)絡(luò)。處理二端網(wǎng)絡(luò)的基本原理是“基爾霍 夫方程組”和“戴維南定理（僅用于有源二端網(wǎng)絡(luò)）”。解決無源二端網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用基爾霍夫方程組；解決有源二端網(wǎng)絡(luò)可用基爾霍夫方程組或戴維南定理。除此之外，還有一些特 殊方法：對(duì)稱性原理、電流疊加原理、電壓疊加原理等。1、戴維南定理：戴維南定理描述的是，將一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)簡化為一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為 內(nèi)阻為re的電源的方法。一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的二端之間開路時(shí)，這二端間的電壓為 將這個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部所有的電動(dòng)勢(shì)取消，變?yōu)橐粋€(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)無源二端 網(wǎng)絡(luò)的等效電阻就是

25、re。2、 基爾霍夫方程組：在一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)中，若有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，k個(gè)獨(dú)立回路，則可列出 n 1節(jié)點(diǎn)方程和k個(gè)回路回路方程。節(jié)點(diǎn)方程就是電流方程，回路方程就是電壓方程。3、電流疊加原理、電壓疊加原理電流疊加原理一一二端網(wǎng)絡(luò)的二端為 a、b，若c點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中的任意一點(diǎn)， 則有a入 b出的電流I在電路中各處形成的電流， 等于a入c出的電流I和c入b出的電流I在電 路中各處形成的電流的疊加。電壓疊加原理一一有源二端網(wǎng)絡(luò)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)中個(gè)電源獨(dú)立存在時(shí)在該點(diǎn) 產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。（一）有源二端網(wǎng)絡(luò)的處理一一戴維南定理、基爾霍夫方程組戴維南定理是將有源二端網(wǎng)絡(luò)簡化為一個(gè)有內(nèi)阻的電源；如下左圖，若討論R2的

26、電流或功率，R2之外的電路就是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可將該有源二端網(wǎng)絡(luò)簡化右圖的電路。其中e等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的二端開路時(shí)的路端電壓，re等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電源短路時(shí)二端間的總電阻。用戴維南定理分析，當(dāng) R2增大時(shí)，R2的功率如何變化?根據(jù)戴維南定理電路可簡化為:其中R4R1R4R3R1 R4R1R4當(dāng)R2= R3旦比 時(shí)電源e輸出功率最大，即 R2的功率最大Ri R4所以：當(dāng)R2增大時(shí)，R2的功率可能增大；可能減?。灰部赡芟仍龃蠛鬁p小。例1 :試應(yīng)用戴維南定理求不平衡電橋電流計(jì)的電流Ig與四臂電阻的關(guān)系，設(shè)電源內(nèi)電阻為零。例2、在如圖所示的電路中，已知£ 求電阻R2和電流Il、13。

27、Ee J1 131 1 _ii=12V , £ 2=2V, Ri=1.5 Q, R3=2 Q, |2=1A ,例3、如圖所示，電池 A的電動(dòng)勢(shì)為12 V，內(nèi)阻2Q,電池 B的電動(dòng)勢(shì)為 6V，內(nèi)阻1 Q。(1)當(dāng)開關(guān)K打開時(shí)，求電勢(shì)差 Ua/b/；(2) 當(dāng)開關(guān)K閉合時(shí)，R中的電流是(3) 求電阻R。3A，從A/到B/，試計(jì)算電池A和B支路的電流;例4、在如圖所示的電路中，已知28V、R16、R23 、R3 4 、R4 10 、R5 8 、R6的電流I3。22。求通過rp點(diǎn)是各支路中連接兩個(gè)電阻的& ,內(nèi)阻為ro的電源接到任意例5、將200個(gè)電阻連成如圖所示的電路，圖中各 導(dǎo)線

28、上的點(diǎn)，所有導(dǎo)線的電阻都可忽略?，F(xiàn)將一電動(dòng)勢(shì)為 兩個(gè)P點(diǎn)處，然后將任一個(gè)沒接電源的支路在P點(diǎn)處切斷，發(fā)現(xiàn)流過電源的電流與沒切斷前一樣，則這200個(gè)電阻Ri、R2、R3Rioo, ri、2、r3r 100應(yīng)有什么樣的普遍關(guān)系? 這時(shí)圖中AB導(dǎo)線與CD導(dǎo)線之間的電壓等于多少？(四屆預(yù))rioo例6、有若干個(gè)電阻組成如圖所示的電路，輸入電壓Ui、U2Un僅取1V或0V兩個(gè)值，0V表示接地。確定下列問題：（1 ）當(dāng)n 3時(shí)，B點(diǎn)的輸出電壓有幾個(gè)可能值?（2）當(dāng)n時(shí)，B點(diǎn)的最大輸出電壓為多少？例7、如圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，僅知道部分支路上的電流值及方向，某些元件的參數(shù)和支路交點(diǎn)的電勢(shì)值已在圖中標(biāo)出，請(qǐng)根據(jù)所給

29、的有關(guān)數(shù)據(jù)求出電阻上的電流大小和方向。例8、有n個(gè)電容器：Ci ,C2 ,C3Cn連接如圖，分別給各電容器充電至電壓各為Ui ,U2 ,U3Un撚后將A,B連接起來，求穩(wěn)定后各電容器所帶的電量。HHHP舊Cl Ca CsCn例9、如圖所示，兩電容器的電容量均為C,電源電動(dòng)勢(shì)為E,雙刀雙擲開關(guān)先接a、n次接a、b時(shí)輸出端efb，再接c、d，然后再接a、b，而后接c、d，如此反復(fù)，求第 的電壓。（二）、無源二端網(wǎng)絡(luò)的處理I、基爾霍夫方程組n、電阻的型接法和 丫型接法的轉(zhuǎn)換A iARi/7 hp可A.c “ 型變Y型”公式：戌Ri R3RR1R2R/、R2、R3RR2R3R2 R3RiR2R3R1

30、R2“Y型變型”公式：Rir/r2氏戌r/rKRRi/r2r2rJ R/R3r/r2r2r3/r/電流疊加原理、電壓疊加原理川、對(duì)稱性原理、 例1、如圖所示, 之間的電阻值。例2、兩個(gè)均勻金屬圓環(huán)和四根均勻短直金屬絲連成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，大、小圓環(huán)1的丄圓弧的電阻及每根短直金屬絲的電阻均為R，求A、C兩點(diǎn)間的等效電阻。4例3、如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)小段的電阻均為R，求AB之間的等效電阻。例5、由相同規(guī)格的電阻絲制成的四面體，各邊電阻分別為a、b、c，如圖所示。求A、114_.bkGaCiibIrJA、B兩點(diǎn)例6、電阻均為R的9根相同的電阻絲組成如圖所示的構(gòu)架，求構(gòu)架上 間的等效電阻。例7、如圖所示

31、的網(wǎng)絡(luò)中，每邊的電阻都是A心-12R，求AB間的等效電阻。II-LE例8、如圖所示，邊長為 91的正方形均勻薄金屬板 ABCD，從AB中點(diǎn)和CD中點(diǎn) 接入電路時(shí)，電阻為 R。，若在該金屬板上均勻挖去9個(gè)邊長為I的小正方形，仍按原來的接法接入電路，求這時(shí)的電阻。A9J小ab例9、有一無限平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示，所 有六邊形每邊的電阻均為Ro,求：（1）結(jié)點(diǎn)a、b間的電阻。（2） 如果有電流I由a點(diǎn)流入網(wǎng)絡(luò)，由g點(diǎn)流出網(wǎng)絡(luò)，那么流過 de段電阻的電流Ide為 多大？所以：R did2sin()I代入式得:0II cos cos4 d1d2 sin( )令y空 cos

32、 sin( )2cos cos2 2cos22sincos2 2sin 2將a =-3 = n代入上式得y 0所以：在通電直導(dǎo)線的延長線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 0一、恒定電流的磁場(chǎng)1直線電流的磁場(chǎng)通有電流強(qiáng)度為I的無限長直導(dǎo)線，距導(dǎo)線為R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:距通有電流強(qiáng)度為I的有限長直導(dǎo)線為 R處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:0IB - (cos cos )4 R若P點(diǎn)在通電直導(dǎo)線的延長線上，則R=0 a =-3 = n無法直接應(yīng)用上述式子計(jì)算，可進(jìn)行如下變換11did2Si n() IR22上式中di、d2分別為P點(diǎn)到A、B的距離，I為直導(dǎo)線的長度微小電流元的磁場(chǎng)，根據(jù)直線電流的磁場(chǎng)公式B (co

33、s cos )得:4 rI若、都是銳角，如左圖，有：B4(coscos )= 0 (sinj sin 2)0，所以B 0丄(sin4 r1 sin4 r所以：B 4 ?n若 、中有一個(gè)是鈍角，如(右圖)，則:(cos dcos )o4 rcos-sin(0o) sin osin(0) sin 0sincos 0 cos sin 0 sin 0因0 ,所以：sin(0) sin 0sincos 0cos 0-式代入式得:總上所述，電流元I在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為:,式中r為電流元到該點(diǎn)的距離，為電流元端點(diǎn)與該點(diǎn)連線張開的角度。3、環(huán)形電流的磁場(chǎng)半徑為R的圓環(huán)通有電流I，則n、sin環(huán)心處的磁場(chǎng)：

34、B 必4 R在垂直于環(huán)面的軸線上，距環(huán)心為X處的磁場(chǎng):Bj sino1sin4 r0I sin4 r、R2X2_RR2o I2R_2_RR2第35頁將代入得：B與環(huán)心距離為x的一點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為:oIR23"2(R2 x2)2結(jié)論：半徑為 R的金屬園環(huán)，其內(nèi)通有電流I，則在過環(huán)心垂直于園環(huán)面的直線上oIR23"2(x2 R2)2若x 0，即環(huán)心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:B 012RL、通電電流為I的4、磁極子在軸線上距其中心為 X的點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為:磁極子在平行與其平面距中心為X的點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，以邊長為磁極子為例:(xo.5Lx o.5L)oIL4 x2o.25L2因x L,所以，L

35、，代入上式，并略去二級(jí)無窮小量，得：B 嗎x4 x以上結(jié)論可推廣到其它磁極子。有一磁極子，磁矩為pm ,p點(diǎn)距磁極子距離為 X , p點(diǎn)與磁極子中心連線與磁極子 軸線成角，求P點(diǎn)的磁場(chǎng)0 Pm COSTVByoPmSinBy20_ Jsi n24 cos24 x3P點(diǎn)磁場(chǎng)的兩個(gè)根據(jù)磁極子在軸線上和在平行與其平面的某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式可得 分量分別為：5、無限長直螺線管的電流的磁場(chǎng)若無限長直螺線管單位長度的匝數(shù)為n,通有電流I，則螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi、螺線管端口的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2分別為：1B1onl B2onl2例1、水平放置的邊長為 L的正三角形導(dǎo)線框內(nèi)通有恒定電流I，求以該正三角形為底面的

36、正四面體的頂點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度例2、邊長為L的正方形線圈通有電流 I，求（1）正方形中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？（2）過正方形中心垂直于線圈平面的軸線上一點(diǎn)P距正方形中心為x，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？若 x>>L，求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的近似值。例3、對(duì)磁現(xiàn)象的成功解釋最早是由安培提出來的，按照安培的計(jì)算，長直細(xì)導(dǎo)線通過恒定電流I，并被彎成“ V”形，半張角為a,如圖所示。在“ V”形導(dǎo)線包圍面以 外對(duì)稱軸上的P點(diǎn)（OP=d ）的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小正比于tan_。安培的研究后來被總2結(jié)到麥克斯韋電磁理論中而被普遍接受。求(1)P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向(2)按照安培的研究，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

37、B的大小為：B ktan，k ?2(3)p/點(diǎn)是對(duì)稱軸上與P點(diǎn)關(guān)于頂點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)，p/點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為多少？例4、有一無限長的金屬圓筒，今在圓筒中沿軸線方向通入均勻電流，試證明在筒 內(nèi)任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為零。例5、在半徑為R的木球上緊密的繞有細(xì)導(dǎo)線，相鄰線圈可認(rèn)為相互平行，以單層蓋住半個(gè)球面，如圖所示。導(dǎo)線中通有電流 心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（1）線圈沿球的半徑方向均勻分布（2）線圈沿球的弧面方向均勻分布I，線圈總匝數(shù)為N，試按以下兩種情況求球例6、一根很長的直長銅導(dǎo)線，載有電流I，導(dǎo)線的橫截面半徑為 R，在導(dǎo)線內(nèi)以軸線為邊界，沿半徑方向做一個(gè)平面S,如圖所示。求通過每米導(dǎo)線內(nèi)S平面的磁通

38、量。第55頁例7、（ 1）電流均勻地通過寬為 2d的無限長平面導(dǎo)體薄板，電流強(qiáng)度為 I。通過板 的中心并與板面垂直的直線上有一點(diǎn) P, P到板的距離為x，不計(jì)板的厚度，求P點(diǎn)的磁 感應(yīng)強(qiáng)度。（2） 無限大的導(dǎo)體平面，以面電流密度i均勻通有電流，求空間一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng) 度。（3） 厚度為2d的無限大導(dǎo)體平板，電流密度為j，求空間一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。例8、如圖所示，一半徑為 R的無限長半圓柱面導(dǎo)體，其上電流與其軸線上一無限長直導(dǎo)線的電流等值同向，電流強(qiáng)度為I，均勻分布。求第32頁(1) 軸線上直導(dǎo)線單位長度所受的力(2) 若用另一無限長直導(dǎo)線(通有與半圓柱面導(dǎo)體相同的電流)代替半圓柱面導(dǎo) 體，產(chǎn)生同樣

39、的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在何處？例9、將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中，平面中電流方向 垂直于紙面向里。已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為Bi、B2,如圖所示。求該載流平面上單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。例10、在半徑為R的無限長均勻金屬圓柱體內(nèi)平行于軸線挖去一半徑為r的無限長分的軸線上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圓柱體，兩圓柱體軸線間距離為a，今在此空心導(dǎo)體中沿軸線通一均勻電流I，求空心部例11、真空中有一個(gè)無限長的薄壁導(dǎo)體圓筒，截面半徑為R，通以均勻恒定的電流I，將其沿軸線切成兩半，分開一極小距離，設(shè)電流分布不變，試求其中一部分上L長度的電流受到的安培力。例12、半徑為R載有電流I

40、i的導(dǎo)體圓環(huán)與載有電流 I2的無限長直導(dǎo)線 AB共面。AB通過圓環(huán)的鉛直直徑且與圓環(huán)彼此絕緣。求圓環(huán)所受的力。A例13、（ 1）如圖所示，兩個(gè)完全相同的導(dǎo)體環(huán)A、B的中心都在Z軸（豎直方向）上，兩環(huán)面平行且水平，分別位于Z= ± h的平面，為使兩環(huán)相互排斥，它們通的電流方向相同還是相反？（2） 一個(gè)通有電流的導(dǎo)體園環(huán)，能夠不用任何機(jī)械的情況下飄浮在水平的超導(dǎo)平面之 上。假設(shè)平面 Z=0就是一個(gè)水平的超導(dǎo)平面，A是一個(gè)通有電流的導(dǎo)體園環(huán)，它的質(zhì)量 為m，半徑為r （ r>>h ），求A平衡時(shí)距離超導(dǎo)平面的距離。（3）如果A環(huán)在豎直方向上微振動(dòng)，求其振動(dòng)周期。例14、長同為L

41、、質(zhì)量同為m的兩根細(xì)長勻質(zhì)導(dǎo)體棒，與兩根自由長度同為lo(|o<<L )、勁度系數(shù)同為k的輕質(zhì)金屬彈簧連接成如圖所示的系統(tǒng)，并將該系統(tǒng)放在光滑絕緣的水 平面上，設(shè)法使系統(tǒng)內(nèi)通有穩(wěn)恒電流I,在兩棒達(dá)平衡狀態(tài)后將它們各自左右對(duì)稱的稍稍偏離平衡位置，而后兩棒將對(duì)稱的在各自平衡位置兩側(cè)附近振動(dòng)，試求其振動(dòng)周期。例15、將截面半徑為r=9.85cm的銅管插進(jìn)另一個(gè)截面半徑為R=10cm的等長的銅管中，兩管之間留有均勻的d=1.5mm的縫隙，在縫隙中充滿變壓器油，油的相對(duì)介電常數(shù)為& =5。兩管的軸水平，并垂直于磁子午線，細(xì)銅管內(nèi)有一小磁針，它可以在水平面 內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)。兩銅管構(gòu)成的電容

42、器用靜電機(jī)充電至30kV，外管開始以f=50r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求磁針偏離磁子午面的角度。已知地磁場(chǎng)的水平分量為Bz=2 X 10-5T，真空中的1磁導(dǎo)率與介電常數(shù)之積滿足：0 0 , c為光速，該問題中認(rèn)為銅管長度遠(yuǎn)大于其c半徑，兩銅管構(gòu)成的電容器可近似使用平行板電容器公式。二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（一）用運(yùn)動(dòng)分解法解決帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題例1、如圖所示，光滑絕緣水平面上，有一質(zhì)量 m，帶電量為+q的小球，該空間有場(chǎng)強(qiáng)為E水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B.現(xiàn)將小球由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)中的最大速率。-=.X * X旨El込例2、如圖所示，磁感強(qiáng)度為B的水平勻

43、強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界為水平線MN ,邊界線MN以下磁場(chǎng)分布范圍較寬， 今有一質(zhì)量為 m、帶電量為q的正電粒子以速度u 0豎直向下射 入磁場(chǎng)中，粒子重力不可忽略，求粒子向下運(yùn)動(dòng)的最大距離及粒子從磁場(chǎng)中飛出點(diǎn)與入 射點(diǎn)之間的距離。例3、如圖所示，在真空中建立一坐標(biāo)系xoy-z, x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，z軸正方向垂直于紙面向里，在0 y L的區(qū)域內(nèi)有沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，L 0.8m， B 0.1T。今把一何質(zhì)比k 50C/kg的帶正電質(zhì)點(diǎn)在x 0、 my 0.20m、z 0處由靜止釋放，將帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻定為t 0的時(shí)刻，求帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中任一時(shí)刻g 10m/s2t的位置坐標(biāo)，

44、并求它剛離開磁場(chǎng)時(shí)的位置和速度。取q.芒LLI ?XXXBXXXy例4、如圖所示，磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)有一水平的上邊界，質(zhì)量為 m、帶電量 為+q的微粒（重力不能忽略）從邊界上 0點(diǎn)以與邊界成B角方向，大小為u 0的速度斜 向上射出，微粒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好經(jīng)過邊界上的 P點(diǎn)，已知OP=L，試討論物理量 m、 q、B、u 0應(yīng)滿足的條件。V_ 0XXXXXXXfixXXXXXXXXKXMMX(二)綜合性問題例1、如圖所示，在一磁感強(qiáng)度為 B的無限大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)粒子質(zhì)量為 m、 電量為-q，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這個(gè)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中受到大小恒為F的阻力作用?，F(xiàn)在從y軸上P點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)射這

45、個(gè)粒子， 初速度大小為u 0,不計(jì)重力，設(shè)0P= mV0qB問：(1) 粒子發(fā)射后作什么運(yùn)動(dòng)？(2) 粒子的這種運(yùn)動(dòng)可用一種什么樣的力學(xué)模型來模擬？F2(3) 若粒子的初速度為vo ( . 3),求粒子從發(fā)射到第一次到達(dá) x軸的時(shí)間qB3和位置。1XXXXXXXXXKXXXKPXXKXXXKCXX胃KXXCXXXXXXC斗XX丼X冀莒CXXKKXXXQ4XXXXXX例2 （15屆決賽）、如圖所示，在半徑為R的圓形平面內(nèi)分布有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與圓面垂直且指向紙外，圓面的周界是一剛性的圓環(huán)。SD是圓環(huán)的一條直徑，一束質(zhì)量和電量都相等的帶正電的粒子以不同的速度沿垂直于磁場(chǎng)的方向從S點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度

46、方向與SD的夾角不超過30°，粒子的重力不計(jì)。已知這種粒子在該磁場(chǎng)中做勻速圓周 運(yùn)動(dòng)的周期為 在D點(diǎn)圓環(huán)上有一小孔，只要粒子到達(dá)D點(diǎn)，該粒子就從小孔穿出磁場(chǎng)區(qū)域。設(shè)粒子與圓環(huán)的碰撞為完全彈性的，每次碰撞后粒子的電量都不變，不考慮粒 子間的相互作用與相互碰撞。求滿足以下條件的那些粒子在射入磁場(chǎng)時(shí)的速度的大小和 方向。粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為T且與圓環(huán)的碰撞不超過 6次，其中最后一次“碰撞”是正好到達(dá)D點(diǎn)。例3、（ 16屆決賽）圍繞地球周圍的磁場(chǎng)是兩極強(qiáng)，中間弱的空間分布。1958年，范阿倫通過人造衛(wèi)星搜集到的資料研究了帶電粒子在地球磁場(chǎng)空間中的運(yùn)動(dòng)情況后， 得出了在距地面幾千公里和幾

47、萬公里的高空存在著電磁輻射帶（范阿倫輻射帶）的結(jié) 論。有人在實(shí)驗(yàn)室中通過實(shí)驗(yàn)裝置形成了如圖所示的磁場(chǎng)分布區(qū)域MM仃在該區(qū)域中，沿z軸從左到右由強(qiáng)變?nèi)踉僮儚?qiáng)，對(duì)稱軸為PP/。已知z軸上O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,兩端的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bm，現(xiàn)有一束質(zhì)量均為 m、電量均為q、速度大小均為u °的不計(jì)重力的粒子，在 O點(diǎn)以與z軸成不同的投射角a向右半空間發(fā)射。設(shè)磁場(chǎng)足夠 強(qiáng)，粒子只能在由緊鄰 z軸的磁感線圍成的截面積很小的“磁力管”內(nèi)運(yùn)動(dòng)。試分析說 明具有不同的投射角a的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)情況。提示：在理論上可以證明：在細(xì)“磁力管”的管壁上粒子垂直磁場(chǎng)方向的速度V的平方與“磁力管”軸上

48、的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B之比為一常數(shù)。例4、如圖所示，S為一粒子發(fā)射源，它均勻地向各個(gè)方向持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q的正粒子（不計(jì)重力），發(fā)射速率恒為u 屏，沿SO方向加一磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),0,在發(fā)射源S的旁邊有一半徑為 R的圓 發(fā)射源到圓屏的垂線恰好過圓屏的中心，則打在圓屏上的粒子占總發(fā)射粒子的比例是多少?例5、空間有半徑為 R、長度L很短的圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域，圓柱形的軸為x軸，磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都與到x軸的距離r成正比，即B=kr，k為常數(shù)。磁場(chǎng)關(guān)于 x軸有軸對(duì)稱性，磁感線是以x軸為中心的圓形。一簇質(zhì)量為m、電量為q的正粒子（不計(jì)重力），以平行于x軸的很大的速度u穿過該磁場(chǎng)。試分析

49、粒子穿過磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況。U4XX例6、在云室中，有如圖所示方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)子在其內(nèi)做半徑為ri的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有一未知粒子沿x軸方向進(jìn)入云室，并與質(zhì)子發(fā)生完全彈性碰撞，碰后未知粒子朝與x軸、y軸均成450角方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)子則繞半徑 遼的新軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且ri和2恰成黃金分割，問未知粒子是什么?例7、在xyz坐標(biāo)系中，質(zhì)量為 m、電量為-q的不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)0以速度u射出，u的方向在 yOz平面內(nèi)，與y軸正向成30°角，如圖所示。要使粒OA方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。例8、一不計(jì)重力的帶電粒子，以一定速度射入某一區(qū)域，粒子受到的空氣阻力大

50、小與其速度成正比，粒子停止運(yùn)動(dòng)前運(yùn)動(dòng)的距離為10cm，保持粒子的初速度不變，在該區(qū)域垂直于粒子運(yùn)動(dòng)方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，結(jié)果，粒子停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與入射點(diǎn)相距6cm，若把磁感強(qiáng)度的大小減小為原來的 多遠(yuǎn)？半，其它條件不變，則粒子停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與入射點(diǎn)相距例9、如圖所示，一窄束單能（動(dòng)能為定值）氬離子通過一扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中60°，此束射線在進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)離子束的軸線都與磁場(chǎng)的邊界垂直。求質(zhì)量數(shù)為m1電磁感應(yīng)全國物理競賽知識(shí)要點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律。楞次定律。自感系數(shù)?；ジ泻妥儔浩?。交流發(fā)電機(jī)原理。交流電的最大值和有效值。純電阻、純電感、純電容電路。整流和濾波。一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的計(jì)算基本原理：法

51、拉第電磁感應(yīng)定律、麥克斯韋電磁場(chǎng)理論、電路分析的原理1、 如圖 0C為一絕緣桿，C端固定著一金屬桿 ab,已知ac=cb,ab=oc=R, / aco=60°, 此結(jié)構(gòu)整體可繞 0點(diǎn)在紙面內(nèi)沿順時(shí)針方向以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在 ，則a、b間的電勢(shì)差Uab是多少？2、如圖所示，六根長度均為a的導(dǎo)線組成一個(gè)正三棱錐形， 繞過0點(diǎn)且垂直于 OBC 所在平面的軸，以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng) B垂直于OBC平面向下，求導(dǎo)線 AC中產(chǎn) 生的電動(dòng)勢(shì)大小。I軸用k均勻增加,A CD5、圓abed的半徑為圓形磁場(chǎng)區(qū)域的2倍，磁場(chǎng)以k （常數(shù)）均勻增加，已知3、如圖所示，在垂直與紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一細(xì)金屬絲環(huán), 環(huán)上A點(diǎn)有長度為L的很小缺口，環(huán)面與磁場(chǎng)垂直，當(dāng)環(huán)作無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，環(huán)心以速 度v勻速向右運(yùn)動(dòng)，半徑 0A與豎直方向成的角B不斷增大，試求缺口處感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與 B的關(guān)系。（A即為缺口）X