24章圓基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)整理在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A 所形成的圖形叫做 圓。固定 的端點(diǎn) O 叫做圓心，線段 OA 叫做半徑。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做 弦，經(jīng)過圓心的弦叫做 直徑 。 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作 圓弧 ，簡(jiǎn)稱 弧 。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧 都叫做 半圓 。能夠重合的兩個(gè)圓叫做 等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一

2、條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做 圓心角 。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做 圓周角 。 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。 半圓（或半徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。如果一個(gè)多邊

3、形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做 圓內(nèi)接多邊形 ，這個(gè)圓叫做這個(gè) 多邊形 的外接圓 。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，他們所對(duì)的弧一定相等。 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的 外心 。 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓 直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓 直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。等弧。外接圓 ，外接圓的圓心是三角形三條邊垂相交 ,這條直線叫做圓的 割線。 相切,這條直線叫做圓的 切線 ,這個(gè)點(diǎn)叫做

4、 切點(diǎn) 。 相離 。從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 內(nèi)切圓 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三 角形的 內(nèi)心 。如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓 相離 ，（分 外離和內(nèi)含 ）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 就說這兩個(gè)圓 相切 ，（分 外切和內(nèi)切 ）。如果這兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓 相交 。 兩圓圓心的距離叫做圓心距 。我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的 中心 ，外接圓的半徑叫做正多邊形的 半徑 ， 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的 中心角 ，中心到

5、正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的 邊心距 。在半徑是R的圓中，因?yàn)?60。圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C= 2 n R,所以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為n n RL =180 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S=n R2S扇形=360 我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。、知識(shí)點(diǎn)1、與圓有關(guān)的角一一圓心角、圓周角(1)圖中的圓心角;圓周角(2 )女口圖，已知/ A0B=50 度，貝U / ACB=度;(3)在上圖中，若 AB是圓0的直徑，則/ AOB=2、圓的對(duì)稱性

6、:(1)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條的直線;圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.如圖， CD是圓0的直徑，CDLAB于E3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓，點(diǎn)在圓，點(diǎn)在圓例1:已知圓的半徑r等于5厘米,點(diǎn)到圓心的距離為d，(1)當(dāng)d=2厘米時(shí),點(diǎn)在圓(2)當(dāng)d=7厘米時(shí),點(diǎn)在圓(3)當(dāng)d=5厘米時(shí),點(diǎn)在圓4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相、相、相例2:已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線I的距離為d，d=10厘米時(shí),直線與圓d=12厘米時(shí),直線與圓d=15厘米時(shí),直線與圓5、圓與圓的位置關(guān)系:例3:已知O 0的半徑為6厘米，OQ的半徑

7、為8厘米，圓心距為d ,貝9： R+r=_R r=內(nèi)含(II)畤"II)處事R-rfrR+r5?H-UH內(nèi)切處切(1)當(dāng)d=14厘米時(shí),因?yàn)閐 R+r ，則O 0和O Q位置關(guān)系是： (5)d=2厘米時(shí),d=15厘米時(shí),d=7厘米時(shí),d=1厘米時(shí),因?yàn)橐驗(yàn)橐驗(yàn)橐驗(yàn)閐 R r，則O 0和O Q位置關(guān)系是:，則O 0和O Q位置關(guān)系是:，則O 0和O 0位置關(guān)系是:，則O 0和O 0位置關(guān)系是:6、切線性質(zhì):例4: (1)如圖,PA是O0的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，則/ PA0=(2)如圖,PA PB是O0的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn),7、圓中的有關(guān)計(jì)算AP(1)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式:例5:若扇形的圓心角為

8、60°,半徑為3,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是多少?解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)=)180答案保留n )所以1=180 -(2)扇形的面積:例6:若扇形的圓心角為60°,半徑為3,則這個(gè)扇形的面積為多少？解：因?yàn)樯刃蔚拿娣eS=()360答案保留n )所以s=360若扇形的弧長(zhǎng)為12n cm,半徑為6 cm,則這個(gè)扇形的面積是多少?解：因?yàn)樯刃蔚拿娣eS=所以S=(3)圓錐:例7:圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,半徑為4cm則圓錐的側(cè)面積是多少?解：圓錐的側(cè)面展開圖是形，展開圖的弧長(zhǎng)等于交點(diǎn);圓錐的側(cè)面積=8三角形的外接圓的圓心一一三角形的外心一一三角形的三角形的內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)心三角形的 例&

9、;畫出下列三角形的外心或內(nèi)心(1)畫三角形ABC勺內(nèi)切圓，交點(diǎn);(2)畫出三角形并標(biāo)出它的外心DEF的外接圓,、練習(xí):（一）填空題1如圖，弦AB分圓為1: 3兩段，則AB的度數(shù)=度,C度， 第1小題ACB的度數(shù)等于度；/ AO*度，/ AC*2、如圖，已知 A B、C為O0上三點(diǎn)，若AB、CA、BC的度數(shù)之比為1 : 2 : 3,則/ AO*，/ AO*A 色C第2小題/ AC*3、如圖 1-3-2,在O0中，弦 AB=1.8cm 圓周角/ ACB=30，O0的半徑等于=cm4、O 0的半徑為5,圓心0到弦AB的距離OD=3，AB的長(zhǎng)為AD第4、5小題5、如圖，已知O O的半徑OA=133m,

10、弦A吐24 cm，cm。6、如圖,已知O O的直徑A吐10cm 弦AC*8cm,則弦心距OD等于血7、已知:O O的半徑為3,O Q的半徑為4,外切，則00*O O的半徑為3,O Q的半徑為4,若O O 與O Q 內(nèi)切，貝U 00*9、已知:O 0的半徑為3,O Q的半徑為4,若O O與O Q相切，則00*10、已知：O 0的半徑為3,O 0的半徑為4,若O0與O0相交，則兩圓的圓心距d的取值范圍是11、已知O O和O Q外切，且圓心距為10cm若O 0的半徑為3cm則O Q的半徑為cm12、已知O O和O Q內(nèi)切，且圓心距為10cm若O 0的半徑為3cm則O Q的半徑為cm13、已知O O和

11、O Q相切，且圓心距為10cm,若O 0的半徑為3cm,則O Q的半徑為_cm12、圖 1-3-35則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為.cm （不考慮接縫等因1、如圖 1-3-7, A、B、C是O0上的三點(diǎn)，/ BAC=30則/ BOC的大小是(A . 60°B. 45°)C . 30°D. 15°0圖 1-3-714、如圖1 3-35是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖,素，計(jì)算結(jié)果用n表示）.15、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為2和1,/ AOB=20：則陰影部分的面積是16、一個(gè)圓錐的母線與高的夾角為 30。，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)與半徑

12、的比是（二）選擇題2、如圖，AB為O0的直徑，C、D是O0上的兩點(diǎn)，/ BAG 20°, AD = CD ,則/ DAC的度數(shù)是（）(A)30 °(B) 35(C) 45(D) 703、如圖1-3- 16，PA為OO的切線，A為切點(diǎn)，PO交 O0于點(diǎn) B，PA=4 OA=3 貝U cos / APO勺值為()A.3 B .3 C .4 D45534、PA切O O于 A, PA = 43 , / APO = 30°，貝U PO的為()A 2 胚B 2 C 1 D 5、圓柱的母線長(zhǎng)5cm,為底面半徑為1cm,則這個(gè)圓拄的側(cè)面積是（5cm D . 5 n cmA. 10

13、cm B . 10n cmC6、如圖，一個(gè)圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm底面圓的半徑為5cm那么筆筒的側(cè)面積為（）D.500 n cm2 2 2A.200cmB.100 n cm C.200 n cm），7、制作一個(gè)底面直徑為30cm高40cm的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（2 2 2 2A . 1425n cm B . 1650n cm C . 2100n cmD. 2625n cm8已知圓錐的底面半徑為3,高為4,則圓錐的側(cè)面積為（(A) 10 n(B)12n(O 15n(D) 20 n5cm高線長(zhǎng)為4cm則圓錐的底面積是（Z 亠d9、如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為A . 3 n cm B .

14、 9 n cm C . 16n cm D . 25n c圖 1-3 4110、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1cm的O0的內(nèi)接正方形,則圖中四個(gè)弓形（即四個(gè)陰影部分）的面積和為（).(A) (2江-2 Cm2(B)(2兀1Cm2(C)(兀-2 Cm2(D)(兀-1 Cm2（三）解答題當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，O1O21、O O,和O O2半徑之比為R：r=4:3，當(dāng)O1O2 = 21 cm時(shí)，兩圓外切,的長(zhǎng)度應(yīng)多少?C2、如圖，O 0的內(nèi)接四邊形ABCD勺對(duì)角線交于P,已知AB= BC,求證： ABDA DPC3、如圖，PA PB是O O的切線，點(diǎn) A B為切點(diǎn),AC是O O的直徑，/ BAC=20，求/ P的度數(shù)。p5、以點(diǎn)0( 3, 0)為圓心，5個(gè)單位長(zhǎng)為半徑作圓,解：圓0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:圓0與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:6、如圖，半圓的半徑為2cm點(diǎn)C D三等分半圓,并寫出圓 0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);求陰影部分面積AC 二二-二 D一一二4、L 77、如圖，AB是O 0的直徑，PB與O