二次函數(shù)實際應用之利潤最大(小)值問題

1、二次函數(shù)的實際應用利潤最大（?。┲祮栴}知識要點:b 2 4ac b二次函數(shù)的一般式 y ax bx c（a 0）化成頂點式y(tǒng) a（x ） ,如果自變重的2a 4a取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）b4ac b2即當a 0時，函數(shù)有最小值，并且當 x 巴，y最小值b ；2a4a,2b4ac b當a 0時，函數(shù)有最大值，并且當 x E, y最大值b .2a4a如果自變量的取值范圍是xi x x2 ,如果頂點在自變量的取值范圍xi x x2內(nèi)，則當b4ac b2 .x , y最值 ，如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減2a4a性；如果在此范圍內(nèi)y隨x的

2、增大而增大，則當x x2時， 22,y最大 ax2 bx2 c,當 x xi 時，y最小 ax bx c；2如果在此也圍內(nèi) y隨x的增大而減小，則當 x xi時，y最大 ax1 bx1 c,當x x2時，2y最小 ax2 bx2 c.商品定價一類利潤計算公式：經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)：商品進價；商品售價1;商品銷售量；商品售價2;商品定價；（商品 調價）；商品銷售量1 ;銷售量變化率反他成本。單價商品利潤=商品定價一商品售價1（價格變動量）=商品定價商品售價2 （或者直接等于商品調價）；銷售量變化率=銷售變化量+引起銷售量變化的單位價格；商品總銷售量=商品銷售量1±4X銷售量變化率；總利潤（W

3、）=單價商品利潤X總銷售量一其他成本總利潤（W）（商品定價商品售價1）商品銷售量單位價格變動例1：求下列二次函數(shù)的最值：2（ 1 ）求函數(shù)y x2 x3 的最值例 2：某商品現(xiàn)在的售價為每件60 元，每星期可賣出300 件，市場調查反映：每漲價1 元，每星期少賣出 10 件； 每降價 1 元， 每星期可多賣出20 件， 已知商品的進價為每件40 元， 如何定價才能使利潤最大？練習： 1某商店購進一批單價為20 元的日用品，如果以單價30 元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1 元，銷售量相應減少20 件如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最

4、大利潤？2 某旅行社組團去外地旅游，30 人起組團，每人單價800 元旅行社對超過30 人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10 元你能幫助分析一下，當旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？x （元）152030y （件）252010例3:某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價 x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).求出日銷售量 y （件）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元?3. （2006十堰市）市 健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品

5、，如果以 30?元/千克銷售，那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y （千克）？與銷售單價x（元）售單價為何值元，？現(xiàn)該超 綠色食品銷售（x 30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關系式.試求出y與x的函數(shù)關系式；設健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480市經(jīng)理要求每天利潤不得低于 4180元，請你幫助該超市確定單價x的范圍（?直接寫出答案）.作業(yè)布置：121 .二次函數(shù) y -x x 1 ,當x=時,y有最 值，這個值是:2 .某一拋物線開口向下，且與 x軸無交點，則具有這樣性質的拋物線的表

6、達式可能為 -此類函數(shù)都有一值（填最大”最?。?93 .不論自變重x取什么頭數(shù)，一次函數(shù)y=2x 6x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值氾圍是 m ,22此時關于一兀二次方程 2x6x+m=0的解的情況是_（填有解”或 無解”）4 .小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線則他與籃底的距離 L是米.5 .在距離地面2m高的某處把一物體以初速度12八 一八14人，”一，x 3.5的一部分，如圖所不，若命中籃圈中心,5V0 （m/s）豎直向上拋出，？在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s （m）與拋出時間t （s）滿足：S=Vot- lgt2 （其中g是常數(shù)，通常取10m/s2）,若Vo=10m/s

7、 ,2則該物體在運動過程中最高點距離地面 m6 .影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為 V （km/h）的汽車的剎車距離S （m）可由公式 S=，V2確定；雨天行駛時，這一公式為100S=V2.如果車行駛的速度是 60km/h , ?那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差米.507 .將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出 20個.若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了 1個，為了獲得最大利潤， 則應降價 元,最大利潤為 元.8 .如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線

8、是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離 OA為1 m,球路的最高點 B（8, 9）,則這個二次函數(shù)的表達式為 小孩將球 拋出了約米（精確到0.1 m）.9. （2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，？某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價x （元/千克）25242322銷售量y （千克）2000250030003500（1）在如圖的直角坐標系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（ x, y）所對應的點.連接各點并觀察所得的圖形， 判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出 y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求

9、銷售利潤 P （元）與銷售價x （元/千克）之間的函數(shù)關系式，并求出當x取何值時，P的值最大?10. 有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這 種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有 10 kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售彳都是每千克20元.(1)設x天后每千克活蟹的市場價為p元，寫出p關于x的函數(shù)關系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活

10、蟹一次性出售，并記 1000 kg蟹的銷售總額為 Q元，寫出Q關于x的函數(shù)關 系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤= 收購總額)?11. (2008湖北恩施)為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出 臺了一系列 三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品 的成本價為20元/千克.市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價x (元/千克)有如下關系：w=2x + 80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元).(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？12. （2008河北）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y （萬元）與x滿足關系式12y x5x 90 ,投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價10（萬元）均與用）滿足一次函數(shù)關系.（注：年利潤=年銷售額-全部費時，1） 成 果 表 明 ， 在 甲 地 生 產(chǎn) 并 銷 售請你用含（萬元）的代數(shù)式表示甲地當年