211一元二次方程的概念1-2

1、一一.復習復習1.什么叫方程？我們學過那些方程？什么叫方程？我們學過那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？1.問題一問題一. 有一塊長有一塊長100cm，寬，寬50cm的鐵皮，的鐵皮，在它的四周各減去一個同樣大的正方形，然后在它的四周各減去一個同樣大的正方形，然后制作成一個無蓋的底面積為制作成一個無蓋的底面積為3600cm2的盒子，的盒子，切去的正方形的邊長應為多少？切去的正方形的邊長應為多少？據(jù)題意得：據(jù)題意得：（1002x) (502x)3600,整理得：整理得： x275x350=0 （1） 設切去的正方形邊長為設切去的正方形邊長為xc

2、m,則盒底的長（則盒底的長（1002x)cm寬為（寬為（502x)cm, 問題問題2 要組織一場排球邀請賽，參賽的每兩個隊要組織一場排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要進行一場比賽，根據(jù)場地和時間等條件，賽程之間都要進行一場比賽，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排計劃安排7天，每天安排天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？多少個隊參賽？2問題問題2學校圖書館去年年底有圖書學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年萬冊，預計到明年年底增加到年底增加到7.2萬冊萬冊.求這兩年的年平均增長率求這兩年的年平均增長率.分析：設這兩年的年平均增長率為分析：設這兩年的年平

3、均增長率為x，去年年底的圖書數(shù)是去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊；萬冊；明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，倍，即即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊萬冊.可列得方程可列得方程 5（1x）2 = 7.2,整理可得整理可得 5x210 x2.2=0.（2）3思考、討論思考、討論問題問題1和問題和問題2分別歸結為解方程分別歸結為解方程 x275x350=0 和和 5x210 x2.2=0. 顯然，這兩個方程都不是一元一次方程顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在那么這兩個方程

4、與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？哪里？它們有什么共同特點呢？ 共同特點：共同特點：（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2二、二、 一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是是2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.通常可寫成如下的一般形式：通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑?ax2bxc0 (a、b、c是已知數(shù)，是已知數(shù)，a0)。 其中其中ax2 叫做二次項，叫做二次項，a 叫做二次項系數(shù)；叫做二次項系數(shù)；bx 叫

5、做一次項，叫做一次項，b 叫做一次項系數(shù)，叫做一次項系數(shù)，c 叫做常數(shù)項。叫做常數(shù)項。.三、三、 例題與練習例題與練習1例例1 下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？（1）3523xx42x2112xxx（2）（7）（4）yy26 （3）220 xxyy263x210 x （6）（5）（8）20axbxc(a,b,c均為常數(shù)均為常數(shù))2例例2 將下列方程化為將下列方程化為一般形式一般形式， 并分別指出它們的并分別指出它們的二次項系數(shù)、二次項系數(shù)、 一次項系數(shù)和常數(shù)項：一次項系數(shù)和常數(shù)項： 1）2)2()43)(3(xxx 2）（）（x-2）(x+3)=8 練習二練習二將下

6、列方程化為一般形式，并分別指出它的將下列方程化為一般形式，并分別指出它的 二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 xx32222311222yyyy 2x(x-1)=3(x-5)-4 隨堂練習隨堂練習3例例3 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？ 在什么條件下此方程為一元一次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？.選擇題選擇題1.方程（方程（m1)x2mx1=0為關于為關于x的一元二次的一元二次方程則方程則m的值為的值為A 任何實數(shù)任何實數(shù) B m0 C m1 D m0 且且m1 2.關于關于x

7、的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m200)3(2mnxxm 1.關于關于x的方程的方程在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？在什么條件下是一元一次方程？隨堂練習隨堂練習三三2. 關于關于x的方程的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程嗎？可能是一元二次方程嗎？3.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是關于是關于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則k4.K為何值方程為何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是關

8、不是關于于x的一元二次方程的一元二次方程例例4 已知關于已知關于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根為有一根為2， 求求m。分析：一根為分析：一根為2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定義是怎樣的呢方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個未知值就叫方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的數(shù)的方程的解解也叫做也叫做根根思考思考: 你能否說出下列方程的解你能否說出下列方程的解 （根）（根） ? 1) 2) 3)0362x0) 6(2x0362x

9、隨堂練習隨堂練習1.當當m-時，方程時，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能寫出方程你能寫出方程 的根嗎的根嗎?062xx02xx例例2 已知關于已知關于 的方程的方程有一根是有一根是0，試確定的值。，試確定的值。x22(3)290mxxmm ? 的值為則的一根是的一元二次方程已知關于aaxxax0, 01)1()122A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B?342, 0043)2()2(22222的值為多少則有一根為的一元二次方程關于mmmxmxmx

10、222,200620080,(20062007)(20062007).m nxxmmnn已知都是方程的根 試求的值例例.0, 0) 12必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba.0, 0)22必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba-1 -11 1.0, 024)32必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba2 2 的一解的范圍是方程試判斷一元二次根據(jù)下表的對應值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A 3A 3x x 3.233.23C 3.24C 3.24x x 3.253.25D 3.25D 3.25x x 3.263.26B 3.23B 3.23x x 3.243.24C C、一元二次方程和、一元二次方程和的公共解是的公共解是。2540 xx2340 xx、若關于方程和、若關于方程和有公