第12章 自然對流邊界層-by皮冬

1、第十二章第十二章 自由對流邊界層自由對流邊界層指導(dǎo)老師：程曉舫教授指導(dǎo)老師：程曉舫教授小組成員：皮冬小組成員：皮冬 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 自然對流的概念 自然對流邊界層方程組 相似性討論 等溫垂直平板層流自然對流相似解 本章小結(jié) 自然對流的概念自然對流的概念 在重力場、離心力場或其他力場的作用下，由于流體的溫度差或（和）濃度差形成密度差和浮升力，使流體產(chǎn)生流動的現(xiàn)象稱為自然對流自然對流。 自然對流中屬于作用在密度梯度上的體積力體積力引起的一種浮力誘發(fā)運動，它不同于強迫對流，因此在描述自由對流邊界層的微分方程時，特別不能把密度密度這個物性定義為常數(shù)。 自然對流邊界層方程組自然對流邊界層方程組0yvx

2、uyuyxPXyuvxuuu2yuytkySxPuPytvxtutc質(zhì)量方程含有質(zhì)量方程的動量方程形式為含有質(zhì)量方程、動量方程的能量方程形式為 自然對流邊界層方程組自然對流邊界層方程組 考慮由浮力驅(qū)動的層流邊界層流動，假設(shè)二維、穩(wěn)態(tài)、無二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、內(nèi)熱源、重力作用在負(fù)負(fù)x方向方向； 動量方程中體積力體積力不能忽略，體積力可表示為 ； 與強迫對流邊界層方程相比的差異在于：密度密度是變化變化的，且表現(xiàn)為溫度的函數(shù)； 由于流速不高，故而可以忽略忽略能量方程中粘性耗散項粘性耗散項的影響。gX 浮力的影響僅限于動量方程！壓力梯度項 在動量方程中被保留，但在能量方程中卻被忽略。xP 考慮上述理由

3、，在定常、變物性（密度）、無內(nèi)熱源條件下二維自然對流邊界層三方程如下所示：質(zhì)量方程：0yvxu動量方程：uuPuuvgxyxyy 能量方程：tttcucvkxyyy自然對流邊界層方程組自然對流邊界層方程組 自然對流邊界層方程組自然對流邊界層方程組對上述邊界層方程作進(jìn)一步處理 關(guān)于動量方程中的壓力梯度項：壓力梯度可根據(jù)邊界層外勢流區(qū)求得，由于自然對流邊界層外的流體是靜止的，于是由流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)可知： gxP其中 為勢流區(qū)流體的密度。因此動量方程中的壓力項和體積力項可合并成 ，即單位容積流體的浮升力。g 如果密度變化只是(或主要)由溫度變化引起的，由容積熱膨脹系數(shù)的定義111()ptttt

4、()ttBoussinesq近似 為了對邊界層方程式進(jìn)一步簡化，引入自然對流中的Boussinesq假定，主要包含以下兩方面的內(nèi)容：（1）密度變化對流體動力學(xué)的影響只通過動量方程中的重力項來完成。各方程其他項中出現(xiàn)的密度都假定是常數(shù)，且等于 。（2）介質(zhì)熱物性 的變化對流場的影響不大，可以假定是常數(shù)。自然對流邊界層方程組自然對流邊界層方程組,k c于是關(guān)于自然對流邊界層三方程的最終形式如下： 自然對流邊界層方程組自然對流邊界層方程組質(zhì)量方程：0uvxy22uuuuvgttxyy22tttuvaxyy動量方程：能量方程：其中運動粘性系數(shù) ，導(dǎo)溫系數(shù)ac 相似性討論相似性討論 同受迫對流一樣，對控

5、制方程無量綱化可求得自然對流流動和傳熱的無量綱參數(shù)。引入2*2*200*Re1*yutuLttgyuvxuuL2*2*PrRe1ytytvxtuL浮力的直接結(jié)果Lttgu)(0202/1230/)(ReLttgL令 相似性討論相似性討論習(xí)慣上把雷諾數(shù)的平方定義為格拉曉夫數(shù)格拉曉夫數(shù)2322/1202)()(RetxgxtxgxuGrxx格拉曉夫數(shù)格拉曉夫數(shù)表征自然對流狀態(tài)下浮升力與粘性力的比值， 雷諾數(shù)雷諾數(shù) 表征受迫對流狀態(tài)下慣性力與粘性力的比值。格拉曉夫數(shù)（準(zhǔn)確地說是 ）在自然對流過程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù) 在受迫對流過程中的作用，其大小能確定邊界層的流動狀態(tài)。2/ 1xGr)Re(Pr,x

6、xfNu )(Pr,xxGrfNu 等溫豎壁層流邊界層方程組的自相似性解垂直等溫表面層流自然對流垂直等溫表面層流自然對流圖1 熱的垂直平板上邊界層的發(fā)展在求解過程中要引入以下形式的相似參數(shù)進(jìn)行變量代換 xHy 4/1)4(1xGrxxH其中， xHyxHyxxHyx tt0 垂直等溫表面層流自然對流垂直等溫表面層流自然對流為了達(dá)到分離變量的目的，以定義如下的流函數(shù)流函數(shù)表示速度分量 xGFyx,其中 ， 4/1)4(4xGrxG x速度分量y速度分量GHFHGFyyu()vG FGFyHG FyGH Fx 無量綱溫度 tttttxttt00 垂直等溫表面層流自然對流垂直等溫表面層流自然對流 (

7、)()()uH GFHG FHGFyHH GHG FyH HG Fx 2uH GFy232uH GFy 22002200000000002000111)const)(1)const(111yttxtyttxtyyyyyttxtyxtxttxtxtdxdtxttxtdxdttxttttxtxttxttxtdxxdttttxtxtx；）（ 垂直等溫表面層流自然對流垂直等溫表面層流自然對流 22yuttgyuvxuu0223()gttG HGGFFFFH HHHH G022ytckytvxtu0GPrFH動量方程能量方程 垂直等溫表面層流自然對流垂直等溫表面層流自然對流 4/1)4(4xGrxG )

8、(41)4(14/1xGxGrxxHx 324201344xdG xGrGgxttdx 3314443333444444xxxxxGrGrGrGrGrG xxxxx 14222111314441616xGrddHG xG xG xG xdxxdxxxxx 垂直等溫表面層流自然對流垂直等溫表面層流自然對流 0Pr30232 FFFFF非線性常微分方程非線性常微分方程無窮大的邊界條件不好處理上述常微分方程組沒有解析解，只能獲得數(shù)值解數(shù)值解。 垂直等溫表面層流自然對流垂直等溫表面層流自然對流 無量綱速度分布 垂直等溫表面層流自然對流垂直等溫表面層流自然對流 無量綱溫度分布 垂直等溫表面層流自然對流垂

9、直等溫表面層流自然對流 根據(jù)相似性參數(shù)的定義，從上圖中可以確定對應(yīng)于任意x和y值的u和t的值。同時，上圖還可以用于推導(dǎo)合適的傳熱關(guān)系式傳熱關(guān)系式。于是，局部自然對流的換熱系數(shù)和努謝爾特數(shù)分別為： 41414(Pr)40 xxxxwwxGrgGrkxhNuttqh由導(dǎo)熱的傅立葉定律得壁面熱流： 04141xwwwwwGrxttkyttkytkq 垂直等溫表面層流自然對流垂直等溫表面層流自然對流 414121PrPr2Pr215Pr243xxGrNu微分精確解：積分精確解：41412Pr952. 0Pr508. 0 xxGrNu2131RePr332. 0 xxNu 受迫對流微分精確解： 湍流的影響湍流的影響* 自然對流邊界層不局限于層流，同受迫對流一樣，其中也可能發(fā)生流體力學(xué)不穩(wěn)定性，即可能出現(xiàn)從層流向湍流的過渡，其與流體浮力和粘性力的相對大小有關(guān)，習(xí)慣上用瑞利瑞利數(shù)數(shù)（Raleigh number）表示過渡發(fā)生的條件。對于垂直平板，臨界瑞利數(shù)瑞利數(shù)為930,10)(PrxttgGrRacxcx適用于湍流的關(guān)系式主要依靠實驗結(jié)果獲得 本章小節(jié)本章小節(jié) 1.對流的驅(qū)動力有兩類：來自于流體外部力的驅(qū)動，這類 對流稱為受迫對流；來自于流體內(nèi)部力的驅(qū)動，這類對 流稱為自然對流。 2.在自然對流微分方程的表達(dá)中，體積力不可忽略，并且密度必須考慮為變物性。 3.在自然對流微分方程組的處理中，作