10月18日終第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型上課用

1、 2008 hfut自動控制理論1school of electrical engineering and automation12-2 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程2-3 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù) (transfer function)2-4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2-5 控制系統(tǒng)的信號流圖控制系統(tǒng)的信號流圖2-6 閉環(huán)控制系統(tǒng)中幾個常用的傳遞函數(shù)概念閉環(huán)控制系統(tǒng)中幾個常用的傳遞函數(shù)概念2.1 引言引言 2008 hfut自動控制理論2school of electrical engineering and automation21.1.了解了解建立系統(tǒng)

2、動態(tài)微分方程建立系統(tǒng)動態(tài)微分方程的一般方法。的一般方法。2.2.熟悉熟悉拉氏變換拉氏變換的基本法則及典型函數(shù)的拉氏變換形式。的基本法則及典型函數(shù)的拉氏變換形式。3.3.掌握用掌握用拉氏變換求解微分方程拉氏變換求解微分方程的方法。的方法。4.4.掌握掌握傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念及性質(zhì)。的概念及性質(zhì)。5.5.掌握掌握典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)形式。形式。6.6.掌握由系統(tǒng)微分方程組建立掌握由系統(tǒng)微分方程組建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的方法。的方法。7.7.掌握用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換求傳遞函數(shù)和用掌握用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換求傳遞函數(shù)和用梅森公式梅森公式求傳遞求傳遞函數(shù)的方法。函數(shù)的方法。8.8.掌握

3、系統(tǒng)的掌握系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)，對參考輸入和對，對參考輸入和對干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)的概念。干擾的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)的概念。 2008 hfut自動控制理論3school of electrical engineering and automation3系統(tǒng)的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是指描述系統(tǒng)輸入輸出變量以及內(nèi)部各變量是指描述系統(tǒng)輸入輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型 動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型有多種形式：有多種形式： 1、時域中的數(shù)學(xué)模型：、時域中

4、的數(shù)學(xué)模型： 微分方程、差分方程、狀態(tài)方程微分方程、差分方程、狀態(tài)方程 2、復(fù)域中的數(shù)學(xué)模型：、復(fù)域中的數(shù)學(xué)模型： 傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖 3、頻域中的數(shù)學(xué)模型：、頻域中的數(shù)學(xué)模型： 頻率特性頻率特性 建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有分析法分析法和和實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法 要求模型盡可能符合實(shí)際物理系統(tǒng)的特性，并且準(zhǔn)確可靠；要求模型盡可能符合實(shí)際物理系統(tǒng)的特性，并且準(zhǔn)確可靠；在滿足精度要求的情況下，建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)盡可能簡單。在滿足精度要求的情況下，建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)盡可能簡單。 2008 hfut自動控制理論4school of electr

5、ical engineering and automation4u解析法：解析法：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。列寫出變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。u實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法：對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位對系統(tǒng)或元件輸入一定形式的信號（階躍信號、單位脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)脈沖信號、正弦信號等），根據(jù)系統(tǒng)或元件的輸出響應(yīng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。據(jù)處理而辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。o分析和設(shè)計(jì)任何一個控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。分析和設(shè)

6、計(jì)任何一個控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。o系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。的數(shù)學(xué)表達(dá)式。n建立數(shù)學(xué)模型的方法分為建立數(shù)學(xué)模型的方法分為解析法解析法和和實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法總結(jié)：總結(jié)： 解析方法解析方法適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而適用于簡單、典型、常見的系統(tǒng)，而實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起適用于復(fù)雜、非常見的系統(tǒng)。實(shí)際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。來建立數(shù)學(xué)模型更為有效。 2008 hfut自動控制理論5school of e

7、lectrical engineering and automation5一、建立系統(tǒng)或元件的微分方程的基本步驟：一、建立系統(tǒng)或元件的微分方程的基本步驟：1、根據(jù)控制任務(wù)要求，確定系統(tǒng)和各組成元件的、根據(jù)控制任務(wù)要求，確定系統(tǒng)和各組成元件的輸入、輸出輸入、輸出變量變量。2、依據(jù)各個變量之間遵循的物理或化學(xué)定律，列寫出一組描、依據(jù)各個變量之間遵循的物理或化學(xué)定律，列寫出一組描述各變量之間關(guān)系的述各變量之間關(guān)系的微分方程微分方程和和代數(shù)方程代數(shù)方程。3、消去中間變量消去中間變量，得到系統(tǒng)輸入變量和輸出變量之間的微分，得到系統(tǒng)輸入變量和輸出變量之間的微分方程。方程。4、對微分方程進(jìn)行整理，寫成、對微

8、分方程進(jìn)行整理，寫成標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式。即將輸出量及其各。即將輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)放在等號左邊，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)放在等號階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)放在等號左邊，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)放在等號右邊，并按降冪排列。右邊，并按降冪排列。 2008 hfut自動控制理論6school of electrical engineering and automation6解解: 設(shè)回路電流為設(shè)回路電流為 i(t) , 由基爾霍夫定律可寫出回路方程為由基爾霍夫定律可寫出回路方程為1)()( )idlrdti ti ttdtiu tc1( )( )ou tdtci tui(t)uo o(t)crli(t)圖圖2-1 rlc無源網(wǎng)

9、絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)例例2-1 圖為由電阻圖為由電阻r、電感電感l(wèi)電容電容c組成的無源網(wǎng)絡(luò)組成的無源網(wǎng)絡(luò),試列寫以試列寫以 ui(t) 為輸入量為輸入量, 以以uo(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程. 2008 hfut自動控制理論7school of electrical engineering and automation7消去中間變量消去中間變量i(t) ,便得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為便得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為)()()()(22tutudttdurcdttudlciooo(2-1)(2-1)假定假定r、l、c都是常數(shù)，這是一個都是常數(shù)，這是一個二階常系數(shù)線性

10、微分方程二階常系數(shù)線性微分方程,也就是上圖無源網(wǎng)絡(luò)的時域數(shù)學(xué)模型。也就是上圖無源網(wǎng)絡(luò)的時域數(shù)學(xué)模型。 2008 hfut自動控制理論8school of electrical engineering and automation8 例例2-2 圖圖2-22-2a) )所示為彈所示為彈簧、質(zhì)量、阻尼系統(tǒng)。當(dāng)簧、質(zhì)量、阻尼系統(tǒng)。當(dāng)受外力受外力f( (t) )作用時，要求作用時，要求寫出系統(tǒng)的微分方程。寫出系統(tǒng)的微分方程。f(t)x(t)mf2(t)f1(t)圖圖2-2 2-2 機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng)b)f(t)x(t)mkfa)解：質(zhì)量解：質(zhì)量 m 上受力情況如圖上受力情況如圖示。示。根據(jù)牛頓第

11、二運(yùn)動定律有：根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律有：1222( )( )( )d x tf tmtf tf td（2-22-2） 2008 hfut自動控制理論9school of electrical engineering and automation9式中式中:)(1tf阻尼器阻力。其大小與運(yùn)動速度成正比，方向阻尼器阻力。其大小與運(yùn)動速度成正比，方向 與運(yùn)動方向相反，阻尼系數(shù)為與運(yùn)動方向相反，阻尼系數(shù)為f，即：即：1()dffx tttd)(2tf彈簧力。設(shè)為線性彈簧，根據(jù)虎克定律有：彈簧力。設(shè)為線性彈簧，根據(jù)虎克定律有：2)()fkxttk彈簧剛度彈簧剛度聯(lián)立以上三式聯(lián)立以上三式(消除中間變量將消除

12、中間變量將f1(t)和和f2(t)并整理得：并整理得：)()()()(22tftkxdttdxfdttxdm（2-32-3）假定假定m、k、f均為常數(shù)，上式就是均為常數(shù)，上式就是二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程。 2008 hfut自動控制理論10school of electrical engineering and automation10例例2-3 列寫兩級列寫兩級rcrc電路的微分方程電路的微分方程 解：解：根據(jù)基爾霍夫定律，可寫出下列方程組根據(jù)基爾霍夫定律，可寫出下列方程組 )()()(111tutirtur)()()(221tutirtucdtiictu)(1)(211

13、1dttictuc)(1)(22消去中間變量消去中間變量 1u1i2i 121122112222( )( )()( )( )cccrd u tdu trc r crcr cu tuddrtctt上式是上式是二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程。 2008 hfut自動控制理論11school of electrical engineering and automation11注意：注意：該電路是由兩個一級該電路是由兩個一級rc電路串聯(lián)而成，后一級電路串聯(lián)而成，后一級rc電路中的電流影電路中的電流影響著前一級響著前一級rc電路的輸出電壓電路的輸出電壓 ，這就是，這就是負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)。

14、若要消除負(fù)載效應(yīng)，可在兩個若要消除負(fù)載效應(yīng)，可在兩個rc電路之間設(shè)置電路之間設(shè)置隔離放大器隔離放大器 這時所列寫的微分方程為（前兩個方程消除這時所列寫的微分方程為（前兩個方程消除i1,后兩個方程消除后兩個方程消除i2,最后消除最后消除u1） )()()()()(2211222211tutudttducrcrdttudcrcrrccc1i2i1i111( )( )ri tu tru t212()( )(ci tu tru t111()t1(iu tdtc22()(1ciutcttd1111du(t)( )d)ctru turt111di (u ( )t)tdtcc22c1du( )(t)c( )

15、dtu tru t221di (u ( )t)tdtc上式是上式是二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程。 2008 hfut自動控制理論12school of electrical engineering and automation12有源網(wǎng)絡(luò)如圖所示。列寫輸出與輸入之間的微分方程有源網(wǎng)絡(luò)如圖所示。列寫輸出與輸入之間的微分方程 解：解：由運(yùn)算放大器的基本特性和基爾霍夫定律，列寫出下列方程由運(yùn)算放大器的基本特性和基爾霍夫定律，列寫出下列方程11( )iiuttr21342( )( )( ) )( )ocu tu tri ti ti tr21( )( )(cdcittui ttd2213

16、( )()(oitriutt r消去中間變量消去中間變量i1,后兩個方程消除后兩個方程消除i2,最后消除最后消除uc，可得：，可得： )()()()urrrdttducrrrrrrrtudttducriioocu上式是上式是二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程。 2008 hfut自動控制理論13school of electrical engineering and automation13aaaaamcmmfulriemmfi電樞輸入電壓電樞電感電樞電阻電樞電流電樞反電勢電動機(jī)轉(zhuǎn)角負(fù)載力矩電磁轉(zhuǎn)矩電動機(jī)軸上粘性摩擦系數(shù)勵磁回路電流列寫電樞控制的他勵直流電動

17、機(jī)的微分方程。列寫電樞控制的他勵直流電動機(jī)的微分方程。ua取為輸入量，取為輸入量，m為輸出量。為輸出量。電樞轉(zhuǎn)動慣量電樞轉(zhuǎn)動慣量，mj2,4mgdjgdg(其中轉(zhuǎn)動慣量電樞重量電樞直徑) 2008 hfut自動控制理論14school of electrical engineering and automation14電樞回路電樞回路電壓平衡方程電壓平衡方程式中式中 ea(v) 是電樞反電勢是電樞反電勢,它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的電勢它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的電勢,其大其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比,方向與電樞電壓方向與電樞電壓 ua(t) 相反相反,即即 是反電勢系數(shù)是反電勢系

18、數(shù).)/(, )(sradvctceemeaaaaaaaetirdttdiltu)()()(解：解：電樞控制直流電動機(jī)的工作實(shí)質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械電樞控制直流電動機(jī)的工作實(shí)質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就是由輸入的電樞電壓能，也就是由輸入的電樞電壓 在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流 ，再由電流再由電流 與激與激磁磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩 ，從而拖動，從而拖動負(fù)載運(yùn)動。直流電動機(jī)的運(yùn)動方程可由以下三部分組成：負(fù)載運(yùn)動。直流電動機(jī)的運(yùn)動方程可由以下三部分組成：( )au ti ( )ati ( )atmm ( ) t(2-5)(2-5) 2008

19、hfut自動控制理論15school of electrical engineering and automation15 電磁轉(zhuǎn)矩方程電磁轉(zhuǎn)矩方程)()(tictmamm(2-3)(2-3) 電動機(jī)軸上的電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程轉(zhuǎn)矩平衡方程)()()()(tmtmtfdttdjcmmmmm(2-6)(2-6)式中式中, 是電動機(jī)和負(fù)載折合到電動機(jī)軸上的粘是電動機(jī)和負(fù)載折合到電動機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)性摩擦系數(shù); 是電動機(jī)和負(fù)載折合到電動機(jī)軸上是電動機(jī)和負(fù)載折合到電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量.)/(sradmnfm)(2smkgjm式中式中 是電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)是電動機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù) , 是電樞電流是電

20、樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩.)/(amncm)(mntmm 2008 hfut自動控制理論16school of electrical engineering and automation16 由式由式(2-3)、式式(2-5)、式式(2-6）消去中間變量）消去中間變量 ia(t) , ea 及及 mm(t) , 便可得到以便可得到以 m(t) 為輸出量為輸出量,以以ua(t)為輸入量的直流電機(jī)為輸入量的直流電機(jī)微分方程為微分方程為22( )( )()()( )( )( )( )ammmmmammcmaaeacmaadtdtjfr jtdtdtdr fmtc u trc cllmtdt

21、l(2-7)(2-7)工程中電樞電路電感工程中電樞電路電感 la 較小較小, 常忽略不計(jì)常忽略不計(jì),因而上式可簡化為因而上式可簡化為12( )( )( )( )mmmacdttu tmttkdkt(2-8)(2-8)式中式中 tm=rajm/(rafm+cmce) 是電動機(jī)機(jī)電時間常數(shù)是電動機(jī)機(jī)電時間常數(shù)(s);k1=cm/(rafm+cmce) , k2=ra/(rafm+cmce)是電動機(jī)傳遞系數(shù)是電動機(jī)傳遞系數(shù). 2008 hfut自動控制理論17school of electrical engineering and automation1722( )( )()()( )( )( )(

22、 )mmmmmaaaamamemcmacadtdtjffc ctdtdtdmllltc u tmrtdr jrt(2-7)(2-7)1( )( )( )mmmadttu tdttk如果如果 ra 和和 jm 都很小而忽略不計(jì)時都很小而忽略不計(jì)時,式式(2-6)還可進(jìn)一步簡化為還可進(jìn)一步簡化為這時這時, m(t)與與ua(t)成正比成正比,于是于是,電動機(jī)可作為測速發(fā)電機(jī)使用電動機(jī)可作為測速發(fā)電機(jī)使用.此外，我們可以得到電動機(jī)轉(zhuǎn)角此外，我們可以得到電動機(jī)轉(zhuǎn)角 以及電動機(jī)的轉(zhuǎn)速以及電動機(jī)的轉(zhuǎn)速 m(t)與電與電樞電壓樞電壓ua(t)的關(guān)系式（的關(guān)系式（p21）：）：)()(tutcame(2-9)

23、(2-9)m221( )( )( )mmamdtdtu tdttkdt(2-11)(2-11)(2-(2-12)12) 2008 hfut自動控制理論18school of electrical engineering and automation18直流調(diào)速控制系統(tǒng)如圖所示。以給定電壓為系統(tǒng)的參考直流調(diào)速控制系統(tǒng)如圖所示。以給定電壓為系統(tǒng)的參考輸入，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為系統(tǒng)的輸出，列寫微分方程。輸入，電動機(jī)轉(zhuǎn)速為系統(tǒng)的輸出，列寫微分方程。 )()()(tututetr 解：解： )()(tektuaa)()()(tuktdttdtammmm)()(tktumtt消去中間變量消去中間變量e、ua、ut

24、 )()()1 ()(tukktkkkdttdtrmamtmamm測速發(fā)電機(jī)的電壓與電動機(jī)的角速度成正比：測速發(fā)電機(jī)的電壓與電動機(jī)的角速度成正比： 2008 hfut自動控制理論19school of electrical engineering and automation19分別是電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量和粘性摩擦系數(shù)分別是電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量和粘性摩擦系數(shù)分別是負(fù)載軸上的轉(zhuǎn)動慣量和粘性摩擦系數(shù)分別是負(fù)載軸上的轉(zhuǎn)動慣量和粘性摩擦系數(shù)負(fù)載軸上的外加阻力矩負(fù)載軸上的外加阻力矩分別是減速器大、小齒輪的齒數(shù)分別是減速器大、小齒輪的齒數(shù)給定轉(zhuǎn)角給定轉(zhuǎn)角 工作機(jī)械的轉(zhuǎn)角工作機(jī)械的轉(zhuǎn)角橋式電位計(jì)輸出電壓橋式

25、電位計(jì)輸出電壓電樞電壓電樞電壓電樞電阻電樞電阻電樞電感電樞電感電樞反電勢電樞反電勢電動機(jī)的角位移電動機(jī)的角位移rcsuauaralae,mjmfm,ljlflm2,z1zmr位置隨動系統(tǒng)如圖位置隨動系統(tǒng)如圖 所示，以手柄給定轉(zhuǎn)角所示，以手柄給定轉(zhuǎn)角 為系統(tǒng)的輸入，為系統(tǒng)的輸入，工作機(jī)械的轉(zhuǎn)角工作機(jī)械的轉(zhuǎn)角 為系統(tǒng)的輸出，列寫系統(tǒng)的微分方程。為系統(tǒng)的輸出，列寫系統(tǒng)的微分方程。 c 2008 hfut自動控制理論20school of electrical engineering and automation201、橋式電位計(jì) 2、放大器、放大器 m( )( )( )ercttt( )( )sse

26、u tkt( )aasu tk u t（）max(/ske比例系數(shù)） 2008 hfut自動控制理論21school of electrical engineering and automation213、電動機(jī)、電動機(jī) 電機(jī)輸入輸出方程為電機(jī)輸入輸出方程為 3232()()mmmcaaaamemaaacddddmjljrflfrc cc ulr mdtdtdtdtm22( )( )( )mmcmdtdtmtdtdjfmtt( )( )mm amtc i t( )( )maedte tcdt( )( )( )( )aaaa aadi tu tlr i te tdt（考慮了負(fù)載效應(yīng)） 2008

27、hfut自動控制理論22school of electrical engineering and automation224、減速器 mci15、工作機(jī)械 21(/izz減速比)均折算到電動機(jī)軸上，折算后：均折算到電動機(jī)軸上，折算后：,lj,lflm2/,mljjji2/,mlfffi( )(/)lcmmtit m 2008 hfut自動控制理論23school of electrical engineering and automation23消去中間變量并將折算公式消去中間變量并將折算公式 帶入，得到帶入，得到3232()()cccsamaaecamadddk k cjjrffrc cdt

28、dtdtlilal0lm irckkkamasaemrccff若忽略若忽略的數(shù)值，考慮的數(shù)值，考慮令令rccckkdtdfdtdj2222aasamrlllrdmmiikdtk ci可簡化為可簡化為22()ccsamaamecddk k cjrfrc cdtdtisamrk k ci二階線性定常系統(tǒng)二階線性定常系統(tǒng)/clmmi位置隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個位置隨動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個二階線性常系數(shù)微分方程二階線性常系數(shù)微分方程 2008 hfut自動控制理論24school of electrical engineering and automation24o 在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有

29、不同程度的非在實(shí)際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的元件都具有不同程度的非線性，如下圖所示。線性，如下圖所示。 2008 hfut自動控制理論25school of electrical engineering and automation25于是，建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，對其求解有諸于是，建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化處理確有必要。多困難，因此，對非線性問題做線性化處理確有必要。對弱非線性的線性化對弱非線性的線性化如上圖（如上圖（a），當(dāng)輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似），當(dāng)輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似為放大特性。對（為放大特性。對（b

30、）和（）和（c），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時（相對），當(dāng)死區(qū)或間隙很小時（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。虛線所示。平衡位置附近的小偏差線性化平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性。輸入和輸出關(guān)系具有如下圖所示的非線性特性。 2008 hfut自動控制理論26school of electrical engineering and automation26在平衡點(diǎn)在平衡點(diǎn)a（x0，y0）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，）處，當(dāng)系統(tǒng)受到干擾，y只在只在a附近變化，則可對附近變化，則可對a處的輸出處的輸出

31、輸入關(guān)系輸入關(guān)系函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng) 很小時，可用很小時，可用a處的切線方程代替曲線方程處的切線方程代替曲線方程（非線性），即（非線性），即小偏差線性化小偏差線性化。x 2008 hfut自動控制理論27school of electrical engineering and automation27可得可得 ，簡記為，簡記為 y=kx。若非線性函數(shù)由兩個自變量，如若非線性函數(shù)由兩個自變量，如zf（x,y），則），則在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)）在平衡點(diǎn)處可展成（忽略高次項(xiàng)） 0|xdfyxk xdx0000(,)(,)|xyxyvffz

32、xyxy 經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問題大大簡化。但對于如圖（系，從而使問題大大簡化。但對于如圖（d）所示為強(qiáng)）所示為強(qiáng)非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)。性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)。 2008 hfut自動控制理論28school of electrical engineering and automation28使用小偏差法的步驟：使用小偏差法的步驟：1 1將非線性元件線性化將非線性元件線性化 設(shè)非線性元件的輸入輸出特性

33、可用非線性函數(shù)表示，且設(shè)非線性元件的輸入輸出特性可用非線性函數(shù)表示，且可以在平衡點(diǎn)的鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)，忽略展開式中的可以在平衡點(diǎn)的鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)，忽略展開式中的高次項(xiàng)，則元件的輸入輸出特性可近似寫成線性化增量方高次項(xiàng)，則元件的輸入輸出特性可近似寫成線性化增量方程。程。2 2將非線性微分方程增量化將非線性微分方程增量化 由于非線性元件的線性化描述是一個增量方程，為方便由于非線性元件的線性化描述是一個增量方程，為方便起見，需要將系統(tǒng)中的變量轉(zhuǎn)換成增量形式，使描述系統(tǒng)起見，需要將系統(tǒng)中的變量轉(zhuǎn)換成增量形式，使描述系統(tǒng)的微分方程增量化。的微分方程增量化。具體做法為具體做法為：將微分方程中的各

34、個變：將微分方程中的各個變量用平衡點(diǎn)處的值和增量值之和的形式表示，并且考慮平量用平衡點(diǎn)處的值和增量值之和的形式表示，并且考慮平衡點(diǎn)處各變量之間的關(guān)系，就可以得到增量化的非線性微衡點(diǎn)處各變量之間的關(guān)系，就可以得到增量化的非線性微分方程。分方程。3 3將非線性微分方程線性化將非線性微分方程線性化 將非線性元件的線性增量方程與系統(tǒng)的非線性增量微分將非線性元件的線性增量方程與系統(tǒng)的非線性增量微分方程聯(lián)立，求得描述系統(tǒng)的線性增量微分方程。方程聯(lián)立，求得描述系統(tǒng)的線性增量微分方程。 2008 hfut自動控制理論29school of electrical engineering and automati

35、on29小偏差法的應(yīng)用條件：小偏差法的應(yīng)用條件：（1 1）要求輸入輸出變量在平衡點(diǎn)附近作小范圍變化，）要求輸入輸出變量在平衡點(diǎn)附近作小范圍變化，否則忽略泰勒展開式的二次方以上各項(xiàng)，會產(chǎn)生大的否則忽略泰勒展開式的二次方以上各項(xiàng)，會產(chǎn)生大的誤差。誤差。（2 2）要求非線性特性曲線在平衡點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo)，對某）要求非線性特性曲線在平衡點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo)，對某些非線性特性，平衡點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，不能使用小些非線性特性，平衡點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，不能使用小偏差法。偏差法。 2008 hfut自動控制理論30school of electrical engineering and automation30u疊加原理疊加

36、原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。叫齊次性）。例：例： 設(shè)線性微分方程式為設(shè)線性微分方程式為2( )( )( )( )d c tdc tc tr tdtdt若 時，方程有解 ，而 時，方程有解 ，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當(dāng) 時，必存在解為 ，即為可疊加性可疊加性。1( )( )r tr t1( )c t2( )( )r tr t2( )c t1( )( )r tr t2( )r t12( )( )( )c tc tc t線性系統(tǒng)的基本特性線性系統(tǒng)的基本特性 2008 hfut自動控制理論31school of e

37、lectrical engineering and automation31 上述結(jié)果表明，兩個外作用同時加于系統(tǒng)產(chǎn)上述結(jié)果表明，兩個外作用同時加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的生的響應(yīng)等于各個外作用單獨(dú)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強(qiáng)若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也響應(yīng)之和，而且外作用增強(qiáng)若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強(qiáng)若干倍，這就是增強(qiáng)若干倍，這就是疊加原理疊加原理。若 時， 為實(shí)數(shù)，則方程解為 ，這就是齊次性齊次性。1( )( )r tar t1( )( )c tac ta 2008 hfut自動控制理論32school of electrical engineering and au

38、tomation32單容水箱液位系統(tǒng)如圖所示單容水箱液位系統(tǒng)如圖所示。 1q為水箱的流入量為水箱的流入量， 2q為流出量，水箱液面高度為為流出量，水箱液面高度為 h，水箱的截面積為水箱的截面積為 s列寫列寫 h1q與與 之間的線性化微分方程之間的線性化微分方程。 1qh2q解：解： 設(shè)流體是不可壓縮的，根據(jù)物質(zhì)守恒定律，有設(shè)流體是不可壓縮的，根據(jù)物質(zhì)守恒定律，有 12qqdhdts通過負(fù)載閥（節(jié)流閥）的液體是紊流，根據(jù)流體力學(xué)通過負(fù)載閥（節(jié)流閥）的液體是紊流，根據(jù)流體力學(xué) 2qa h是與負(fù)載閥的特性有關(guān)的系數(shù)，閥的開度一定時為常數(shù)。是與負(fù)載閥的特性有關(guān)的系數(shù)，閥的開度一定時為常數(shù)。 a1（a）

39、非線性元件 2008 hfut自動控制理論33school of electrical engineering and automation3311dhahqdtss這是一個一階非線性微分方程。這是一個一階非線性微分方程。 液位系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近小范圍內(nèi)工作時，各變量可以表示為液位系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近小范圍內(nèi)工作時，各變量可以表示為 011012202 hhhqqqqqq0022222200021)()()()2!h hh hdqd qq hq hhhhhdhdh（02220( )h hdqq hq hhdh（0202h hdqadhh2hr q ahr02稱為稱為水阻水阻 2（a）非線性微分方程1

40、（b）非線性元件線性化（增量形式） 2008 hfut自動控制理論34school of electrical engineering and automation34考慮平衡點(diǎn)處考慮平衡點(diǎn)處 00hhdtdh1020qq12qqd hdts1d hrshr qdt 是系統(tǒng)的非線性微分方程的線性化結(jié)果，是平衡點(diǎn)附近的線性增量方程是系統(tǒng)的非線性微分方程的線性化結(jié)果，是平衡點(diǎn)附近的線性增量方程。 簡記為簡記為 1dhrshrqdt2（b）非線性微分方程增量化3 非線性微分方程 2008 hfut自動控制理論35school of electrical engineering and automat

41、ion35鐵芯線圈及其非線性特性如圖鐵芯線圈及其非線性特性如圖 ru為輸入為輸入， i為輸出為輸出 列寫微分方程并進(jìn)行線性化列寫微分方程并進(jìn)行線性化。解：解： riuulr( )( )ldidi diudtdidt( )ldiul idtruridtid)(是一個是一個非線性微分方程非線性微分方程。 非線性微分方程為線圈的自感應(yīng)電勢。為線圈的自感應(yīng)電勢。lu為線圈的磁鏈為線圈的磁鏈/通。通。( ) i 2008 hfut自動控制理論36school of electrical engineering and automation36202200)(! 21)()(00iididiididiii

42、ii忽略二次方以上的各項(xiàng)，得到忽略二次方以上的各項(xiàng)，得到 )(000iididiiididii0il ruuiirdtd000)()(rd ilr iudt 使用小偏差法進(jìn)行線性化時，須注意滿足它的應(yīng)用條件：使用小偏差法進(jìn)行線性化時，須注意滿足它的應(yīng)用條件：（1）要求輸入輸）要求輸入輸出變量在平衡點(diǎn)附近作小范圍變化，否則忽略泰勒展開式的二次方以上各項(xiàng)，出變量在平衡點(diǎn)附近作小范圍變化，否則忽略泰勒展開式的二次方以上各項(xiàng)，會產(chǎn)生大的誤差。（會產(chǎn)生大的誤差。（2）要求非線性特性曲線在平衡點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo)，對某些）要求非線性特性曲線在平衡點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo)，對某些非線性特性，平衡點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，不能使用小偏差

43、法。非線性特性，平衡點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在，不能使用小偏差法。 非線性元件線性化（增量形式）非線性微分方程增量化非線性元件rd ilr iud t非線性微分方程 2008 hfut自動控制理論37school of electrical engineering and automation37線性常系數(shù)微分方程的求解可以采用線性常系數(shù)微分方程的求解可以采用拉氏變換法拉氏變換法。求解過程如下：。求解過程如下： 1對微分方程進(jìn)行對微分方程進(jìn)行拉氏變換拉氏變換，得到以，得到以s為變量的代數(shù)為變量的代數(shù)方程，又稱變換方程。方程，又稱變換方程。2將輸入量和初始條件代入變換方程進(jìn)行求解，得到將輸入量和初始條件代

44、入變換方程進(jìn)行求解，得到輸出量的拉氏變換函數(shù)表達(dá)式。輸出量的拉氏變換函數(shù)表達(dá)式。3將輸出量的拉氏變換函數(shù)表達(dá)式化為部分分式。將輸出量的拉氏變換函數(shù)表達(dá)式化為部分分式。4對部分分式進(jìn)行拉氏反變換，得到輸出量的時域表對部分分式進(jìn)行拉氏反變換，得到輸出量的時域表達(dá)式，即為微分方程的全解。達(dá)式，即為微分方程的全解。 2008 hfut自動控制理論38school of electrical engineering and automation38拉普拉斯拉普拉斯(laplace)變換變換 定義：定義：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f( (t) )當(dāng)當(dāng)t 0 0時時, ,f( (t) )有定義，且積分有定義，且積分 在在

45、s s的某一域內(nèi)收斂的某一域內(nèi)收斂, ,則稱則稱f(s)為為f( (t) ) 的的拉氏變換拉氏變換，記，記作作f(s)=lf(t) , f(s)又稱為又稱為象函數(shù)象函數(shù)， f( (t) )稱為稱為原函數(shù)原函數(shù)。0)()(dtetfsfst (2-11)(s(s是一個復(fù)參量是一個復(fù)參量) ) 若若f(s)是是f( (t) ) 的拉氏變換，稱的拉氏變換，稱f( (t) )為為f(s)的的拉氏逆變拉氏逆變換換，記作，記作f(t) =l-1f(s). f(s)和和f( (t) )為為 一個一個拉氏變換對。拉氏變換對。 2008 hfut自動控制理論39school of electrical engi

46、neering and automation39 拉氏變換表拉氏變換表表表2 21 1 拉氏變換表拉氏變換表f(t)f(s) (t)11(t)1 / st1 1 / s2 2tn-1/(n-1)!1 /sne-at1 1/(s+a)sin t /(s2+ 2)cos ts/(s2+ 2) 1ba(e-ate-bt)1 1/(s+a)(s+b) 2008 hfut自動控制理論40school of electrical engineering and automation40 位移定理：位移定理：)()(sfetfls)()(asftfelat 基本定理基本定理設(shè)設(shè)f(s)=lf(t) , f1

47、(s)=lf1(t), f2(s)=lf2(t),為常數(shù)為常數(shù) 線性定理：線性定理：)()()()(2121sfsftftfl)()()()(21211sfsftftfl 相似定理：相似定理：)()(sftfl為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù) 微分定理：微分定理：)0()()(fssfdttdfl)0()0()0()0()()()1()2(21 nnnnnnnfsffsfssfsdttfdl 2008 hfut自動控制理論41school of electrical engineering and automation41當(dāng)當(dāng)f(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值都為零時：及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值都為零時：)()(sfsd

48、ttfdlnn 積分定理：積分定理： sfssfdttfl)0()()(1式中：式中： 為在為在 處的值處的值dttff)()0(10tl ll l 2008 hfut自動控制理論42school of electrical engineering and automation42 終值定理：終值定理：)(lim)(lim)(0sfstffst 拉氏反變換拉氏反變換定義：定義：)0,()(21)(tjsdsesfjtfjjst拉氏反演積分拉氏反演積分求拉氏逆變換的方法求拉氏逆變換的方法 在實(shí)際使用時，采用部分分式展開法，即將復(fù)雜函在實(shí)際使用時，采用部分分式展開法，即將復(fù)雜函數(shù)展開成簡單函數(shù)的和

49、數(shù)展開成簡單函數(shù)的和當(dāng)：當(dāng)： 時時)()()()(21sfsfsfsfn 初值定理：初值定理： 2008 hfut自動控制理論43school of electrical engineering and automation43)()()()()()()(21121111tftftfsflsflsflsflnn 其中：其中： 可查表?？刹楸?。 )()(1sfltfiini,2 ,1 一般地，象函數(shù)一般地，象函數(shù)f(s)f(s)是復(fù)變數(shù)是復(fù)變數(shù)s s的有理代數(shù)分式的有理代數(shù)分式 2008 hfut自動控制理論44school of electrical engineering and autom

50、ation44附例附例1解解(1) a(s)=0無重根時，可有無重根時，可有或或(2-12)根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)有根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)有(2-13) 2008 hfut自動控制理論45school of electrical engineering and automation45則有則有根據(jù)式根據(jù)式(2-12)(2-12)根據(jù)式根據(jù)式(2-13),(2-13),得原函數(shù)得原函數(shù) 2008 hfut自動控制理論46school of electrical engineering and automation46(2) (2) a(s)=0有重根時有重根時重根項(xiàng)的待定系數(shù)重根項(xiàng)的待定系數(shù)(2

51、-14)(2-14) 2008 hfut自動控制理論47school of electrical engineering and automation47故有原函數(shù)故有原函數(shù)(2-15)(2-15) 2008 hfut自動控制理論48school of electrical engineering and automation48附例附例2 2根據(jù)式根據(jù)式(2-14)(2-14)根據(jù)式根據(jù)式(2-12)(2-12)根據(jù)式根據(jù)式(2-15)(2-15) 2008 hfut自動控制理論49school of electrical engineering and automation49求得求得rl

52、c無源網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出微分方程無源網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出微分方程 )()()()(22tutudttdurcdttudlciooo1hl 1fc 1r )( 1)(ttui(0)0.1vou(0)0.1ai)(tuo已知已知求輸出電壓求輸出電壓對微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換對微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換 解：解： 21( )(0)(0) ( )(0)( )oooooos ussuususuuss(0)(0)0.1aoicu(0)0.1vous) 1(12 . 01 . 0)(22ssssssuo43)21(35. 043)21()21(9 . 0118 . 09 . 01)(222sssssssssuo0 50

53、.5323( )1 0.9cos0.35sin223ttou tetet . 2008 hfut自動控制理論50school of electrical engineering and automation502.2.32.2.3（續(xù)）（續(xù)）用拉氏變換求解線性常系數(shù)微分方程用拉氏變換求解線性常系數(shù)微分方程 例例2-10 在例在例2-1中，若已知中，若已知l1h，cif，rl，且電容上初，且電容上初始電壓始電壓uo(0)=0.1v，初始電流，初始電流i(0)=0.1a，電源電壓，電源電壓ui(t)= 1v。試求輸。試求輸出電壓出電壓uo(t)。ui(t)uo o(t)crli(t)解解 在例在例

54、2-12-1中得網(wǎng)絡(luò)微分方程為中得網(wǎng)絡(luò)微分方程為 2008 hfut自動控制理論51school of electrical engineering and automation51ssuussuusususoooooo1)() 0 ()() 0 () 0 ()(2(0)(0)0.1aoicu(0)0.1vous)1(12 .01 .0)(22ssssssuo43)21(35. 043)21()21( 9 . 0118 . 09 . 01)(222sssssssssuo050.5323( ) 1 0.9cos0.35sin223ttou tetet . 2008 hfut自動控制理論52sch

55、ool of electrical engineering and automation52 用拉氏變換法求解線性定常微分方程的過用拉氏變換法求解線性定常微分方程的過程可歸結(jié)如下：程可歸結(jié)如下：考慮初始條件，對微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行考慮初始條件，對微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)換為變量拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)換為變量s s的代數(shù)方程；的代數(shù)方程；由代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；由代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。時域表達(dá)式，即為所求微分方程的

56、解。 2008 hfut自動控制理論53school of electrical engineering and automation53u2.3.1傳遞函數(shù)的概念與定義傳遞函數(shù)的概念與定義 線性定常線性定常系統(tǒng)在輸入、輸出系統(tǒng)在輸入、輸出初始條件均為初始條件均為零零的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉的條件下，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。 2008 hfut自動控制理論54school of electrical engineering and automation54這里，這里，“初始條件為零初始條件為零”有兩方面含義：有兩方面含

57、義：0u一指輸入作用是一指輸入作用是t0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù) ， 在在t = 時的值為零。時的值為零。0u二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即即t= 時時 ，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。，系統(tǒng)的輸出量及各階導(dǎo)數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)性能的態(tài)性能的 。 2008 hfut自動控制理論55school of electrical engineering and automation55g(s)ur(s)uc(s)s(u)s(u)s(gr

58、c 2008 hfut自動控制理論56school of electrical engineering and automation564）傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的的有理真分式有理真分式，它的它的分子，分母的階次是：分子，分母的階次是：。nm1）傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)）傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用拉，否則無法用拉氏變換導(dǎo)出；氏變換導(dǎo)出；2）傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)）傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而，而與輸入、輸出無關(guān)；與輸入、輸出無關(guān)；3）傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系）傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系，對，對于多輸入

59、、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章） 2008 hfut自動控制理論57school of electrical engineering and automation576）傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函）傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)數(shù)，因?yàn)橐驗(yàn)? )( )( )g sc sr s當(dāng)當(dāng) 時，時， ，所以，所以， ( )( )r tt( )1r s 111( )( )( ) ( )( )c tlc slg s r slg s5） 一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖

60、與一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對應(yīng)之對應(yīng)。這將在第四章根軌跡中詳述。這將在第四章根軌跡中詳述。）傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的）傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)實(shí)意義，而且容易實(shí)現(xiàn)。 2008 hfut自動控制理論58school of electrical engineering and automation58q 例例1. 如圖所示的如圖所示的rlc無源網(wǎng)無源網(wǎng)絡(luò)，圖中電感為絡(luò)，圖中電感為l（亨利），電阻為（亨利），電阻為r（歐姆），電容為（歐姆）