選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考復(fù)習(xí)講義

1、選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考復(fù)習(xí)講義 本部分是人教A版教材選修模塊內(nèi)容，主要對(duì)極坐標(biāo)的概念、點(diǎn)的極坐標(biāo)及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行考查。對(duì)于參數(shù)方程，主要考查直線、圓與圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用。參數(shù)方程是解析幾何、平面向量、三角函數(shù)、圓錐曲線與方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化，是研究曲線的工具，特別值得關(guān)注。最重要的是它是新課標(biāo)全國(guó)卷三個(gè)選考模塊中難度系數(shù)最高的，明顯比另兩個(gè)模塊簡(jiǎn)單。第一節(jié) 坐標(biāo)系基本知識(shí)點(diǎn)：1平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換：的作用下，點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換2極坐標(biāo)

2、系與極坐標(biāo)(1)極坐標(biāo)系：如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)，自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系(2)極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為.有序數(shù)對(duì)(，)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(，) 不做特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為0，可取任意實(shí)數(shù)3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)M是坐標(biāo)系平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)(0)，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下表：點(diǎn)M直角坐標(biāo)(x，y)極坐標(biāo)

3、(，)互化公式4.常見(jiàn)曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓r(02)圓心為(r,0)，半徑為r的圓2rcos_圓心為，半徑為r的圓2rsin_(0)過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為的直線(1)(R)或(R) (2)(0)和(0)過(guò)點(diǎn)(a,0)，與極軸垂直的直線cos_a過(guò)點(diǎn)，與極軸平行的直線sin_a(0)必考知識(shí)點(diǎn)：1在將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)求極角時(shí)，易忽視判斷點(diǎn)所在的象限(即角的終邊的位置)2在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一性易忽視注意極坐標(biāo)(，)(，2k)，(，2k)(kZ)表示同一點(diǎn)的坐標(biāo)試一試：1.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)2.極坐標(biāo)方程sin 2cos 能表示的

4、曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)1.確定極坐標(biāo)方程的四要素:極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、角度單位及其正方向，四者缺一不可2.直角坐標(biāo)(x，y)化為極坐標(biāo)(，)的步驟:(1)運(yùn)用，tan (x0)(2)在0,2)內(nèi)由tan (x0)求時(shí)，由直角坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷點(diǎn)所在的象限練一練：1在極坐標(biāo)系中，圓心在(，)且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)2已知直線的極坐標(biāo)方程為sin ()，則極點(diǎn)到該直線的距離是_考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換1.設(shè)平面上的伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為則在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線ysin x的方程變?yōu)開(kāi)2函數(shù)ysin(2x)經(jīng)伸縮變換后的解析式為_(kāi)3雙曲線C：x21經(jīng)過(guò)：變換后所得曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)類題

5、通法：平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換來(lái)表示在伸縮變換下，直線仍然變成直線，拋物線仍然變成拋物線，雙曲線仍然變成雙曲線，圓可以變成橢圓，橢圓也可以變成圓考點(diǎn)二：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化典例1：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為3212cos 10(>0)(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；(2)曲線C2的方程為1，設(shè)P，Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值類題通法：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行針對(duì)訓(xùn)練：在極坐標(biāo)系中，直線cos s

6、in 10與圓2sin 的位置關(guān)系是_考點(diǎn)三：極坐標(biāo)方程及應(yīng)用典例2已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為sin()2.(1)求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；(2)求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)變式：在本例(1)的條件下，求曲線C與曲線C1：cos 3(0,0<)交點(diǎn)的極坐標(biāo).類題通法：求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P(，)是曲線上任意一點(diǎn)；(2)由曲線上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑和極角之間的關(guān)系式；(3)將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，得

7、出曲線的極坐標(biāo)方程針對(duì)訓(xùn)練：(2013·荊州模擬)在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓6cos 的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)第2節(jié) 參數(shù)方程必考知識(shí)點(diǎn)：1參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地，可以通過(guò)消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程(2)如果知道變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系yg(t)，那么，就是曲線的參數(shù)方程2常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程和普通方程點(diǎn)的軌跡普通方程參數(shù)方程直線yy0tan (xx0)(t為參數(shù))圓x2y2r2(為參數(shù))橢圓1(a>b>0)(為參數(shù))易錯(cuò)點(diǎn)：1.不

8、明確直線的參數(shù)方程中的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)誤，對(duì)于直線參數(shù)方程(t為參數(shù))注意：t是參數(shù)，則是直線的傾斜角2參數(shù)方程與普通方程互化時(shí)，易忽視互化前后的等價(jià)性練一練：1若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的斜率為_(kāi)A.B C. D2參數(shù)方程為(0t5)的曲線為_(kāi)(填“線段”、“雙曲線”、“圓弧”或“射線”)1化參數(shù)方程為普通方程的方法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法2利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問(wèn)題的方法經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若A，B為直線l上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參

9、數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：(1)t0； (2)|PM|t0|；(3)|AB|t2t1|；(4)|PA|·|PB|t1·t2|.練一練：1已知P1，P2是直線(t為參數(shù))上的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則線段P1P2的中點(diǎn)到點(diǎn)P(1，2)的距離是_2已知直線(t為參數(shù))與圓x2y24相交于B，C兩點(diǎn)，則|BC|的值為_(kāi)考點(diǎn)一：參數(shù)方程與普通方程的互化1.曲線(為參數(shù))中兩焦點(diǎn)間的距離是_2(2014·西安質(zhì)檢)若直線3x4ym0與圓(為參數(shù))相切，則實(shí)數(shù)m的值是_3(2014·武

10、漢調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線(t為參數(shù)，tR)與曲線C1：4sin 異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為A，與曲線C2：2sin 異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為B，則|AB|_.類題通法:參數(shù)方程是以參變量為中介來(lái)表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的另一種表示形式，參數(shù)方程化為普通方程關(guān)鍵在于消參，消參時(shí)要注意參變量的范圍考點(diǎn)二：參數(shù)方程的應(yīng)用典例1：已知直線C1：(t為參數(shù))，曲線C2：(為參數(shù))(1)當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)P軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線變式：在本例(1)條

11、件下，若直線C1：(t為參數(shù))，與直線C2(s為參數(shù))垂直，求a.類題通法：1解決直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)一般是先化為普通方程再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題2對(duì)于形如(t為參數(shù))當(dāng)a2b21時(shí)，應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)形式后才能利用t的幾何意義解題針對(duì)訓(xùn)練：(2013·新課標(biāo)卷)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t2為(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)考點(diǎn)三：極坐標(biāo)、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用典例2：在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐

12、標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為cosa，且點(diǎn)A在直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系類題通法：涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解當(dāng)然，還要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程針對(duì)訓(xùn)練：(2013·石家莊質(zhì)檢)已知P為半圓C：(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與半圓C的弧的長(zhǎng)度均為.(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題訓(xùn)練1在以O(shè)為極

13、點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓4sin 和直線sin a相交于A，B兩點(diǎn)若AOB是等邊三角形，則a的值為_(kāi)2.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為( )A. B2 C. D23曲線(為參數(shù))的對(duì)稱中心( ) A.在直線y2x上 B.在直線y2x上C.在直線yx1上 D.在直線yx1上4.()選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線l和圓C的普通方程；(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的

14、取值范圍5. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)6. (選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)7在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是_8. (2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做

15、題)若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y1x(0x1)的極坐標(biāo)方程為( )A.，0 B.，0C.cos sin ，0 D.cos sin ，09.選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C. (1)寫出C的參數(shù)方程； (2)設(shè)直線l：2xy20與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程10.選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過(guò)

16、曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值11.選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)12.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線sin1的距離是_13.(1)在極坐標(biāo)系Ox中，設(shè)集合A(，)|0，0cos ，求集合A所表示區(qū)域的面積；(2)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：(t為參數(shù))，曲線C：(為參數(shù))，其中a0.

17、若曲線C上所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍142014·重慶卷 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0(0，0<2)，則直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑_第一節(jié) 坐標(biāo)系參考答案1. 2.x2y22xy0 練習(xí)1：解析：如圖，O為極點(diǎn)，OB為直徑，A(，)，則ABO90°，OB2，化簡(jiǎn)得2cos . 2. 考點(diǎn)一：1.y3sin 2x 2.ysin(x)3.1為曲線C的方程，焦點(diǎn)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)為所求考點(diǎn)二：例:1.(1)曲線C1的方程 (x2)2y2.(2) |Q

18、C1|min，所以|PQ|min. 練習(xí)：相交例2：解(1)由已知得，曲線C的普通方程為(x2)2y24，即x2y24x0，化為極坐標(biāo)方程是4cos .(2)由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40，由得直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，(4,0)，所以所求弦長(zhǎng)為2. 變式：由曲線C，C1極坐標(biāo)方程聯(lián)立cos2，cos ±，又0，0，)cos ，2，故交點(diǎn)極坐標(biāo)為.訓(xùn)練： 6cos 在直角坐標(biāo)系中表示圓心為(3,0)，半徑為3的圓過(guò)圓心且垂直于x軸的直線方程為x3，其在極坐標(biāo)系下的方程為cos 3. 第二節(jié) 參數(shù)方程與極坐標(biāo)參考答案練習(xí)1.D 2.線段 練習(xí)1：由t的幾何意義可知

19、，線段P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，線段P1P2的中點(diǎn)到點(diǎn)P的距離為. 2. 考點(diǎn)一：1.2 2.0或10 3. 例1：(1) (1,0)，. (2)依題意，C1的普通方程為xsin ycos sin 0，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin2，sin cos )， 故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))，點(diǎn)P軌跡的普通方程為(x)2y2.故點(diǎn)P的軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓變式：由(1)知C1的普通方程為y(x1)，C2的普通方程為y1ax，由兩線垂直得a×1，故a.訓(xùn)練：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2), 因此M(cos c

20、os 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(02)當(dāng)時(shí)，d0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)例2：(1)由點(diǎn)A在直線cosa上，可得a.所以直線l的方程可化為cos sin 2，從而直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r1，因?yàn)閳A心C到直線l的距離d<1，所以直線l與圓C相交訓(xùn)練：(1)由已知，點(diǎn)M的極角為，且|OM|，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)(2)由(1)可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(，)，A(1,0)，故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù)) 2014年高考坐標(biāo)系與參數(shù)方程參考答

21、案13解析 將4sin 與sin a轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程分別為x2(y2)24與ya.聯(lián)立得x2a24a，且0<a<4. AOB為等邊三角形，a23(a24a)，解得a3或a0(舍)2D解析 直線l的普通方程為yx4，圓C的直角坐標(biāo)方程是(x2)2y24，圓心(2，0)到直線l的距離d，所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為22 .3B解析 曲線方程消參化為(x1)2(y2)21，其對(duì)稱中心點(diǎn)為(1，2)，驗(yàn)證知其在直線y2x上4. ()解：(1)直線l的普通方程為2xy2a0，圓C的普通方程為x2y216.(2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線l的距離d4，解得2a2.5(1，1

22、)解析 本題主要考查將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法將曲線C1的方程sin 2cos 化為直角坐標(biāo)方程為y2x，將曲線C2的方程sin 1化為直角坐標(biāo)方程為y1.由解得 故曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，1)6.解析 由消去t得yx(x0)，即曲線C1的普通方程是yx(x0)；由2，得24，得x2y24，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程是x2y24.聯(lián)立解得故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.7cos sin 1解析 依題意可設(shè)直線l：yxb，曲線C：的普通方程為(x2)2(y1)21.由|AB|2可知圓心(2，1)在直線l：yxb上，即l：yx1，所以l的極坐標(biāo)方程是cos sin 10.8(2)A

23、解析 依題意，方程y1x的極坐標(biāo)方程為(cos sin )1，整理得.因?yàn)?x1，所以 0y1，結(jié)合圖形可知，0.9解：(1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x，y)，依題意，得由xy1得x21，即曲線C的方程為x21. 故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)由解得或不妨設(shè)P1(1，0)，P2(0，2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線的斜率k，于是所求直線方程為y1， 化為極坐標(biāo)方程，并整理得2cos 4sin 3，即.10解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )到l的距離d|4cos 3si

24、n 6|，則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為. 當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為.11解：(1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0t)(2)設(shè)D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)為圓心，1為半徑的上半圓因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐標(biāo)為，即.12C1解析 C點(diǎn)的極坐標(biāo)可化為xcos 2cos，ysin 2sin1，即點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(，1)直線sinsin coscos sin1，即該直線在直角坐標(biāo)系中的方程為xy20，由點(diǎn)到直線的距離公式得所求距離為d1.13.解：(1)在cos 兩邊同乘，得2cos .化成直角坐標(biāo)方程，得x2y2x，即y2.所以集合A所表示的區(qū)域?yàn)椋河缮渚€yx(