21函數(shù)與方程思想

1、函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題. 方程思想，是從問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式 組 來(lái)使問(wèn)題獲解. 有時(shí)，還通過(guò)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.適用題型適用題型 函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用十分廣泛，主要有以下幾種類型： 1,00,yfxyfx 函數(shù)與不等式的互相轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)當(dāng)時(shí)，就化為不等式借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式. 2.n 數(shù)列的通項(xiàng)與前 項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用

2、函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問(wèn)題十分重要 3. 解析幾何中的許多問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，這都設(shè)計(jì)二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論22102,30.32.,321111.,2323axbxxbxaABCD 例1：已知不等式的解集是，則不等式的解集是 ， ， ，C20+210.aaxxABCD例2：是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的 必要不充分條件 充分不必要條件充分必要條件 既不充分也不必要條件B .230.g 032.203.g 023xfxg xfxg xeA ffgBffC fgfDff例3：若函數(shù)、分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足=,則有 -,2,2xxxxxxxfxgxefxgxefxgxee

3、efxeegx 即由此得解得 ,xxfxg xefxgxe解析：由題意得 2xxeef xR函數(shù)在 上是增函數(shù)， 01g 223202eeffD21,2,loglog3,.12.2.23. 2,3aaaxaaya axyaA aaBa aCaaD例4：設(shè)若對(duì)于任意的,都有滿足方程這時(shí) 的取值的集合為 332222,211,221,2ayxaaxayaaa aaaxaa解：依題意得當(dāng)時(shí)，因此有又由此解得B353520082008201220085201220085201220085201220085,12012111201211,.nanSaaaaA SaaB SaaC SaaD Saa 例5：

4、設(shè)等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為已知，則下列結(jié)論正確的是 =2012， =2012，=2012， =2012， 32012 ,f xxx解：結(jié)合等式的結(jié)構(gòu)形式，構(gòu)建函數(shù)A 252008520082008532012011 ,11,fxxfxRf af aaaaa 因?yàn)榈闹岛愦笥?，所以函數(shù)是 上的增函數(shù). 3322225200852008120125200820122012 =12012 = 120120,201200,110,2,20122012201222xxyyxyxxyyxxyyxyaaaaaaaaS 構(gòu)造方程，相加得，恒成立，即又填空題：16.9,_axyx yxya例 已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)

5、恒成立，則正實(shí)數(shù) 的最小值為211112,=129+2+19244axyxyayaxxyaaaxyxyyaxaaxyaaaaa 解析：恒成立問(wèn)題，只需要求的最小值即可.又“ ”當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以或舍22222_xxaa例7.若關(guān)于 的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2222022222,22+.202002211201222221,412412xxxxxfxfxaafxxxaa 解：令要使有實(shí)根，只需要是的值域內(nèi)的值即可 2lg,0,0,07_xxfxaRfxfxaxa例8.已知函數(shù)若方程 共有 個(gè)實(shí)數(shù)根，則0或1 21234562010.1lg1,lg1lg1,1110,10,.10100

6、lg0,lg01,1.0701fxfxfxfxfxxxxxxxxfxxxxxfxfxaa 解 ： 由知或當(dāng)時(shí) ， 若則或解 得當(dāng)時(shí) ， 若則解 得要 使 得有個(gè) 根 ， 則或81113,3842,_nnnnnmaanNam例9.若數(shù)列的通向公式為其中且該數(shù)列中最大的項(xiàng)為則 3221211,22813,0,32861.110,.421041142nxxfxxxx xfxxxfxxxfxfx解：令則0構(gòu)造函數(shù)令故在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù). max2141422fxfxfxnam即當(dāng)時(shí)，最大，時(shí)，最大。3.解答題10., ,0,10,.a b cR abcabca例已 知求 的 取 值 范 圍

7、222,1.,(1)0=4 10,=+440222222bca bcab cxaxaaaaaaa 解：方程思想 ：是方程的兩根，所以即解得或 1111.0,0 ,120 +2,.fxaxaxfxxafxm nm nmna例已知函數(shù)若在，上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；若在上的值域也是求實(shí)數(shù)取值范圍 min1111122.0,212=2 22122 2,42+4xxaxaxxxxxaaa解： 由得當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù) 的取值范圍是， 1111122.12( )122 2122 2,42+4xxaxaxfxxxf xfxxxaaa解： 由得恒成立構(gòu)建函數(shù)原命題等價(jià)于求的最小值即可通過(guò)求導(dǎo)得最小值為實(shí)數(shù) 的取值范圍是， 221212121200 ,0 +.,0 +,110 +1100 +,011