寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)理科二模試卷

1、高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（理科）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則2已知扇形的圓心角是弧度，半徑為，則此扇形的弧長(zhǎng)為3復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為4函數(shù)的值域?yàn)?若，則6在的展開式中，的系數(shù)是7方程的解集為8射擊比賽每人射2次，約定全部不中得0分，只中一彈得10分，中兩彈得15分，某人每次射擊的命中率均為，則他得分的數(shù)學(xué)期望是分9過圓上一點(diǎn)的切線方程為10在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，)到直線的距離等于11把一個(gè)大金屬球表面涂漆，共需油漆公斤若

2、把這個(gè)大金屬球熔化制成64個(gè)大小都相同的小金屬球，不計(jì)損耗，將這些小金屬球表面都涂漆，需要用漆公斤12設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，.若三點(diǎn)共線，則的最小值是13設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則14已知：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.如圖，ABCDEF是正六邊形，下列等式成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）16.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）17. 如圖所示是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的

3、算法，下列說(shuō)法不正確的是（ ）（A）是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始（B）為循環(huán)體（C）是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件（D）輸出的S值為2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.定義：最高次項(xiàng)的系數(shù)為1的多項(xiàng)式（）的其余系數(shù)均是整數(shù)，則方程的根叫代數(shù)整數(shù)下列各數(shù)不是代數(shù)整數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分如圖，在直三棱柱中，已知，（1）求四棱錐的體積； （2）求二面角的大小20. (本題滿分14分)本題共有2

4、個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)滿足關(guān)系，其中是常數(shù).（1）若，且，求的解析式，并寫出的遞增區(qū)間；（2）設(shè)，若的最小值為6，求常數(shù)的值21. (本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某公園有個(gè)池塘，其形狀為直角，的長(zhǎng)為2百米，的長(zhǎng)為1百米（1）若準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、上取點(diǎn)，如圖(1)，使得，在內(nèi)喂食，求當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)的長(zhǎng)；（2）若準(zhǔn)備建造一個(gè)荷塘，分別在、上取點(diǎn)，如圖(2)，建造連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使為正三角形，記，求邊長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的值(精確到1米和0.1度)22. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4

5、分，第2小題5分，第3小題7分在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為，設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上與不 重合的點(diǎn)（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；（2）若，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（3）記是與橢圓的交點(diǎn)，若直線的方程為，當(dāng)面積取最小值時(shí)，求直線的方程23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分設(shè)是公比為的等比數(shù)列，若中任意兩項(xiàng)之積仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，那么稱是封閉數(shù)列.（1）若，判斷是否為封閉數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）證明為封閉數(shù)列的充要條件是：存在整數(shù)，使；（3）記是數(shù)列的前項(xiàng)之積，若首項(xiàng)a1為正整數(shù)

6、，公比，試問：是否存在這樣的封閉數(shù)列，使，若存在，求的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由寶山區(qū)2014學(xué)年第二學(xué)期期中高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明：1本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，但是原則上不應(yīng)超出后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分3第19題至第23題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做

7、到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)4給分或扣分均以1分為單位一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1； 2；3； 4；5； 6；78.；9. ；10；11； 12.；13.14.二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18.三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題4

8、分，第（2）小題8分.19解: (1)因?yàn)?，三棱柱是直三棱柱，所以，從而是四棱錐的高. 2分四棱錐的體積為4分（2）如圖（圖略），建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），6分設(shè)AC的中點(diǎn)為M，是平面A1C1C的一個(gè)法向量設(shè)平面A1B1C的一個(gè)法向量是，8分令z=1，解得x=0，y=1， 9分設(shè)法向量與的夾角為，二面角B1A1CC1的大小為，顯然為銳角12分20.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.20.解：（1），；4分遞增區(qū)間為 ，（）（注：開區(qū)間或半開區(qū)間均正確） 6分（2），8分1

9、0分解得12分所以14分21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.21.解：(1)設(shè)，則，故，所以，2分，4分因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即6分(2)在中，設(shè)，則，8分所以設(shè)，則，在中，10分又由于，所以11分化簡(jiǎn)得百米=65米13分此時(shí)，,14分解法2：設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為，在中，8分由題意可知，9分則，所以，11分即，13分此時(shí)，,14分22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題7分.22.解：（1）橢圓一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為，1分所以在雙曲線中，因而雙曲線方程為4分（2）設(shè)，則由題設(shè)知：，即5分解得7分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，

10、所以，即，亦即所以點(diǎn)M的軌跡方程為9分（3）（方法1）因?yàn)锳B所在直線方程為解方程組得，所以，.又解得，所以 11分由于14分或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即k1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)AMB面積的最小值是SAMB 15分AB所在直線方程為 16分（方法2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓上，所以，即（i）又（ii）（i）+（ii）得，11分所以.14分當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)，. 又AB所在直線方程為 16分23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.23.解：（1）不是封閉數(shù)列，因?yàn)椋?分對(duì)任意的，有，2分若存在，使得，即，該式左邊為整數(shù)，右邊是無(wú)理數(shù)，矛盾所以該數(shù)列不是封閉數(shù)列4分（2）證明：（必要性）任取等比數(shù)列的兩項(xiàng)，若存在使，則，解得.故存在，使，6分下面證明整數(shù)對(duì)，若，則取，對(duì)，存