用三線擺測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、實(shí)驗(yàn)3用三線擺測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對(duì)于質(zhì)量分布均勻、外形不復(fù)雜的剛體，測(cè)出其外形尺寸及質(zhì)量，就可以計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；而對(duì)于外形復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就難以計(jì)算，通常利用轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)來測(cè)定。三線擺就是測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方法之一。 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)會(huì)正確測(cè)量長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間。 2. 學(xué)習(xí)用三線擺測(cè)量圓盤和圓環(huán)繞對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 二、實(shí)驗(yàn)儀器 三線擺儀、米尺、游標(biāo)卡尺、數(shù)字毫秒計(jì)、氣泡水平儀、物理天平和待測(cè)圓環(huán)等。 三、實(shí)驗(yàn)原理圖3-1三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖圖3-2 三線擺原理圖圖3-1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。

2、三線擺是由上、下兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，用三條等長(zhǎng)的擺線（擺線為不易拉伸的細(xì)線）連接而成。上、下圓盤的系線點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞OO軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，稱為擺盤。由于三線擺的擺動(dòng)周期與擺盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定關(guān)系，所以把待測(cè)樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期就要相應(yīng)的隨之改變。這樣，根據(jù)擺動(dòng)周期、擺動(dòng)質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)下圓盤質(zhì)量為，當(dāng)它繞OO扭轉(zhuǎn)的最大角位移為時(shí)，圓盤的中心位置升高，這時(shí)圓盤的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓?shì)能，有： （為重力加速度）當(dāng)下盤重新回到平衡位置時(shí)，重心降到最低點(diǎn)，這時(shí)最大角速度為，重力勢(shì)能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，有：式中是下圓盤對(duì)于通過其重心且垂

3、直于盤面的OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 如果忽略摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： （3-1） 設(shè)懸線長(zhǎng)度為，下圓盤懸線距圓心為R0，當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過一角度時(shí)，從上圓盤B點(diǎn)作下圓盤垂線，與升高h(yuǎn)前、后下圓盤分別交于C和C1，如圖3-2所示，則：因?yàn)樗?在扭轉(zhuǎn)角很小，擺長(zhǎng)很長(zhǎng)時(shí)，sin，而BC+BC1»2H，其中H= 式中H為上下兩盤之間的垂直距離,則 （3-2）由于下盤的扭轉(zhuǎn)角度很?。ㄒ话阍?度以內(nèi)），擺動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。則圓盤的角位移與時(shí)間的關(guān)系是式中， 是圓盤在時(shí)間t時(shí)的角位移，是角振幅，是振動(dòng)周期，若認(rèn)為振動(dòng)初位相是零，則角速度為：經(jīng)過平衡位置時(shí)t=0 ,的最大角速度為： （3-3）將（3

4、-2）、（3-3）式代入（3-1）式可得 （3-4）實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出、及，由（3-4）式求出圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在下盤上放上另一個(gè)質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（對(duì)OO軸）的物體時(shí)，測(cè)出周期為T，則有 （3-5）從（3-5）減去（3-4）得到被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 （3-6）在理論上，對(duì)于質(zhì)量為，內(nèi)、外直徑分別為、的均勻圓環(huán)，通過其中心垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為而對(duì)于質(zhì)量為、直徑為的圓盤，相對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容測(cè)量下盤和圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1. 調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長(zhǎng)（50cm左右）；調(diào)節(jié)底腳螺絲，使上、下盤處于水平狀態(tài)（水平儀放于下圓盤中心）。2. 等待三線擺靜止后，用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤5°

5、;左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（不應(yīng)伴有晃動(dòng)）。用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出50次完全振動(dòng)的時(shí)間，重復(fù)測(cè)量5次求平均值，計(jì)算出下盤空載時(shí)的振動(dòng)周期T0。3. 將待測(cè)圓環(huán)放在下盤上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出50次完全振動(dòng)的時(shí)間t，重復(fù)測(cè)量5次求平均值，算出此時(shí)的振動(dòng)周期T。圖3-3 下盤懸點(diǎn)示意圖4. 測(cè)出圓環(huán)質(zhì)量（）、內(nèi)外直徑（、）及儀器有關(guān)參量（等）。因下盤對(duì)稱懸掛，使三懸點(diǎn)正好聯(lián)成一正三角形（見圖3-3）。若測(cè)得兩懸點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，則圓盤的有效半徑R（圓心到懸點(diǎn)的距離）等于 L/。 5.將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表中。先由（3-4）式推出的相對(duì)不確定度公式，算出的相對(duì)不確定度、絕對(duì)不確定度，并寫出的測(cè)量結(jié)果。再由（3-6）式算出圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，并與理論值比較，計(jì)算出絕對(duì)不確定度、相對(duì)不確定度，寫出I的測(cè)量結(jié)果。五、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 1. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格下盤質(zhì)量 g， 圓環(huán)質(zhì)量 g待 測(cè) 物 體待 測(cè) 量測(cè) 量 次 數(shù)平均值12345上 盤半 徑 /下 盤有效半徑/周 期/S上、下盤垂直距離/圓 環(huán)內(nèi) 徑 /外 徑 /下盤加圓環(huán)周 期/S 2. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出相應(yīng)量，并將測(cè)量結(jié)果表達(dá)為：下盤: , ( ± ) 圓環(huán): , ± （g.C）